專題02整式及其因式分解（分層訓練）

講臺

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（22?23上?隴南?期中）對單項式-|町/2說法正確的是（）

A.-|初2的系數是|,次數是2

B.-|到2的系數是一|,次數是3

C.-|xy2的系數是2,次數是2

D.—|xy2的系數是一2,次數是3

【答案】B

【分析】根據單項式系數和次數的概念解答即可，單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有字

母的指數和叫單項式的次數.

【詳解】解：一|孫2的系數是一|,次數是3.

故選：B.

【點睛】本題考查單項式系數和次數的概念，將單項式中的數字因數與字母準確分離是解題的關鍵，注意兀

是數字，而不是字母.

2.（22?23上?鶴壁,期中）多項式3/y2z-12//—6x3y3z的公因式是（）

A.3x2y2B.x2y2C.3x2y2zD.3x3y2z

【答案】A

【分析】根據多項式的公因式的確定方法，即可求解.

【詳解】解：多項式3%2y2z-12/y4-6%3y3z的公因式是3%2y2.

故選：A.

【點睛】本題考查了公因式的定義.確定多項式中各項的公因式，可概括為三"定"：①定系數，即確定各

項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項

相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次幕.

3.（2223上?巴中,期末）下列四個等式中正確的是（）

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a6C.(2a)3=6a3D.a84-a2=a4

【答案】B

【分析】根據合并同類項、幕的乘方，積的乘方，同底數幕的除法法則計算即可.

【詳解】解：A.a2+a2=2a2,故選項錯誤，不符合題意；

B.(a2)3=a6,故選項正確，符合題意；

C.(2a)3=8a3,故選項錯誤，不符合題意；

D.a8^a2=a6,故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查合并同類項、幕的乘方，積的乘方，同底數塞的除法，掌握上述運算法則是解題的關鍵.

4.(22-23上?荊州?階段練習)已知久=2是一元二次方程/3+6=0的解，則4a+2b+1的值是()

A.-5B.-6C.-7D.-8

【答案】C

【分析】把％=2代入一元二次方程/+ax+6=0,可得2a+b=—4,再代入，即可求解.

【詳解】解：Ex=2是一元二次方程/+ax+b=0的解，

04+2a+b=0,

02a+b=-4,

04a+2b+1=2(2a+6)+1=2X(-4)+1=-7.

故選：C

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，求代數式的值，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立

的未知數的值是方程的解是解題的關鍵.

5.(21-22下?昆明?二模)下列計算正確的是()

A.(x+y)2—x2+y2B.|xy3^=^x2y6

C.—~x3y2(—6x2y)=-3x5y3D.x+y=

2JJx2-y2y2-x2x-y

【答案】B

【分析】根據整式和分式的計算規則，分別計算判斷即可；

【詳解】A:(X+y)2=/+2xy+y2,選項錯誤；

B：|xy3^=12y6,選項正確；

C：-|x3y2(—6x2y)=3x5y3,選項錯誤；

D：$+忐=W,選項錯誤―

故選：B

【點睛】本題考查整式和分式的計算，牢記相關運算規則是解題重點.

6.(22-23下?畢節?期中)計算(-0.25)2022x42021的結果是()

A.-1B.1C.4D.0.25

【答案】D

【分析】利用幕的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出結果.

【詳解】解：(一0.25)2°22x42021

=(—0.25)2021x42021x(—0.25)

=[(-0,25)x4]2021x(-0.25)

=(-1)2021X(-0.25)

=(—1)x(—0.25)

=0.25,

故選：D.

【點睛】本題考查了哥的乘方與積的乘方，掌握累的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關鍵.

7.(22-23上?長春?階段練習)下列計算正確的是()

A.x3-x3=x9B.a44-2a3=2aC.2x2+3x3=5x5D.(%5)2=%10

【答案】D

【分析】利用同底數幕乘法、單項式除以單項式、合并同類項、幕的乘方等運算法則分別計算，判斷即可.

【詳解】解：A、/原式計算錯誤，不符合題意；

B、a42a3=p原式計算錯誤，不符合題意；

C、2/和3爐不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

D、(迪)2=爐0,計算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了底數募乘法、單項式除以單項式、合并同類項、幕的乘方等知識點，熟練掌握相關運

算法則是解本題的關鍵.

8.(2223上源山?階段練習)計算(-0.75)2022x(/—A1\)2023的結果是()

A.-4B.-4-C.0.75D.-0.75

33

【答案】B

【分析】直接把原式變形為［（—JX（一X（一J）進行求解即可.

/4、2023

【詳解】解：（-0.75）2022x（-9

4

-3’

故選B.

【點睛】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數累乘法的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

9.（2223上?保定,期末）計算（3支3尸的結果是（）

A.9久9B.9x6C.6久9D.6%6

【答案】B

【分析】根據積的乘方和幕的乘方法則進行計算求解.

【詳解】解：原式=9尤6,

故選：B.

【點睛】本題考查積的乘方，掌握乘方和幕的乘方法則是解題基礎.

10.（2223下?哈爾濱?一模）下列運算中，一定正確的是（）

A.（a7）2=a14B.a7-a2—a14

C.2a2+3a3=5a5D.（ah）2=ab2

【答案】A

【分析】根據累的乘方、同底數累的乘法、合并同類項、積的乘方的運算法則，對選項一一進行分析，即

可得出答案.

【詳解】解：A、（a7）2=a】4,故A正確;

B、a7-a2=a9,故B錯誤；

C、2a2與3a3不是同類項，不能合并，故C錯誤;

D、（ab）2=a2b2,故D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了整式運算，熟練掌握塞的乘方與積的乘方，同底數幕的乘法，以及合并同類項法

則，是解本題的關鍵.

11.(21-22下?青島?模擬預測)下列計算中，正確的是()

A.(―2x2)3-6x6B.x3yxy=x2

C.(x+y)2=x2+y2D.x2-x3=x6

【答案】B

【分析】根據積的乘方和幕的乘方、單項式除以單項式、完全平方公式以及同底數幕的乘法運算法則分別

計算出各項的結果再進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：4(—2/)3=—8一,原選項計算錯誤，故不符合題意；

B.x3y^xy-x2,計算正確，符合題意；

C.(x+y)2=/+2盯+外,原選項計算錯誤，故不符合題意；

D.%2.%3=%5,原選項計算錯誤，故不符合題意；

故選:B.

【點睛】此題主要考查了積的乘方和嘉的乘方、單項式除以單項式、完全平方公式以及同底數幕的乘法運

算，熟練掌握公式和運算法則是解答此題的關鍵.

12.(21-22上?南通?期中)下列各式計算正確的是()

A.c^+^—a5B.a2*a3—a6

C.(a'b?)3=a6b5D.(a2)』(-/)2

【答案】D

【分析】根據合并同類項法則、同底數幕的乘法、積的乘方以及暴的乘方逐一判斷即可.

【詳解】解：A、/與不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B、a2?a3—a5,故B錯誤；

C、(a3b2)3=a9b6,故c錯誤；

D、(/)3=(-冷2,正確；

故答案為：D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項法則、同底數幕的乘法、積的乘方、幕的乘方等知識點，靈活運用相

關運算法則成為解答本題的關鍵.

13.(2223上?三門峽?期末)比較圖1和圖2你可以得到①，如圖3,點C是線段2B上的一點，以AC,CF

為邊向兩邊作正方形，設4B=8,兩正方形的面積和S1+S2=26,求圖中陰影部分的面積是②()

圖1

A.①(a+6)2=(a—b)2+4ab②26B.①(a+6)2—(a—6產=+4ab②/

C.(T)(cz+b)(a—b)=a2—b2②芳D.①(a+6)2-(a-b/=+4ab②26

【答案】B

【分析】①利用等面積法，大正方形面積等于陰影小正方形面積加上四個長方形面積，得到關系式，②用

數形結合思想用完全平方公式解決幾何面積問題.

【詳解】①大正方形面積可以看作四個矩形面積加陰影面積，故可表示為：4ab+(a-6)2,

大正方形邊長為a+b,故面積也可以表達為：(a+b)2,

因此(a+bp—(a—bp+4ab,

即(a+b)2—(a—b)2=+4ab；

②設4c=a,CF=b,

因為4B=8,S1+S2=26,

所以a+b=8,+=26,

因為(a+b^2=a2+b2+2ab,

所以64=26+2ab,解得ab=19,

由題意：AACF=90°,

所以S陰影=gab=/，

故選B.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式和正方形的性質，利用數形結合思想對完全平方公式以及變式理解.

14.(22-23下?泰安?三模)下列運算中，正確的是()

A.-2(x—3y)=—2x+3yB.(1—x)(x—1)=-1+2%—x2

22

C.(—a)+(—a)-1D.(—2x)3=g%3

【答案】B

【分析】根據單項式乘以多項式運算法則，多項式乘以多項式運算法則，積的乘方與哥的乘方運算法則以

及單項式除以單項式運算法則化簡各項后再進行判斷即可.

【詳解】解：A、-2(%-3y)=-2x+6y,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B>(1-x)(x-1)=-1+2%-x2,計算正確，符合題意；

C、(-a)2-(-a2)=a2^(-a2)=-1,故選項C計算錯誤，不符合題意；

D、(-2x)3--8*,故選項D計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式運算，多項式乘以多項式運算，積的乘方與幕的乘方運算以及

單項式除以單項式運算，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

15.(22-23上,邢臺?期末)多項式％2y2一y2—/+i因式分解的結果是()

A.(x2+l)(y2+1)B.(%—1)(%+l)(y2+1)

C.(x2+l)(y+l)(y—1)D.(x+l)(x—l)(y+l)(y-1)

【答案】D

【分析】直接將前兩項提取公因式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【詳解】解：x2y2-y2-x2+l

—y2(x2—1)—(x2—1)

=(y2-i)(x-i)(x+1)

=(y-l)(y+l)(x-l)(x+1).

故選：D.

【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關鍵.

16.(2223上?重慶?期中)如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數無時，輸出的結果是71,則輸入的x的值

可能是()

【答案】B

【分析】分別計算出直接輸出結果、兩次才輸出結果、三次才輸出結果的尤的值即可解答.

【詳解】解：如果直接輸出結果，則3x+2=71,解得：x=23；

如果兩次才輸出結果：貝i」3x+2=23,解得：x=7；

如果三次才輸出結果：則3乂+2=7,解得：x=|（不是正整數，不符合題意）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查代數式求值、一元一次方程等知識點，掌握逆向思維是解本題的關鍵.

17.（2223上?沙坪壩?階段練習）有"個依次排列的整式：第1項是的=乂2一”，用第1項的加上（廣1）得到

瓦，將瓦乘以x得到第2項a2,再將第2項a2加上O1）得到歷，將歷乘以x得到第3項。3，…，以此類推,

下面四個結論中正確的個數為（）

①方程。4=0的實數解為±1；②69=（乂一1）（刀9+刀8+%7+...+久+1）.③第2023項。2023=久2°24-%;④當

x=-3時，則詈（X力1）的值為上甘絲.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

n+1

【分析】根據題意可以得出規律，an=x-x,小=/+1-1,根據規律逐項求解判斷即可.

【詳解】解團團內=/_%,用第1項期加上（%-1）得到瓦,將比乘以％得到第2項怒，

回力1=%2—%+%—1=x2—1,

團將第2項的加上（%-1）得到歷，將歷乘以％得到第3項的，

3334

Bb2=x—x+x—l=x—l,a3=（x—l）x=x—%

n+1

以止匕類推，貝！Ja九=%九十1—%,bn=x—l,

回。4=%5—%,

團當方程。4=。時，有%5-%=0,解方程%5一%=0,得久=0或%=±1,故結論①錯誤；

n+1

^\bn=x—l,

團為=%1。-1=（%—1）（%9+%8+%7+%6+x5+%4+爐+為2+%+1）,故結論②正確；

n+1

^lan=x—x,

團第2023項。2023=%2024_%,故結論③正確；

n+1

[?]hn=x-l,

回尻=/+l—1=(%—1)(%"+/Td---1■久+1),

當x=—3時，則々=(—3y+(—3)1+…+(—3)+1=生畔=二字二故結論④正確.

回正確的結論為團②③④，共3個.

故選I3C.

n+1

【點睛】本題主要考查數據的規律類問題，準確找出題目中的兩組數據的規律廝=針+1-x,bn=x-l,

是解答此題的關鍵,.

18.(22-23下?泰安?期末)如圖，大正方形由四個相同的長方形和一個小正方形組成，設長方形的兩邊長為

m,nCm>n),大小正方形的邊長分別為x,y.觀察圖案，則以下關系式：①/—y2=4mn；②/-I=xy；

③2??2=(x—y)2；④*+n2='J,其中正確的個數是()

【答案】B

【分析】根據長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可求解.

【詳解】解：由圖形可知：大正方的面積-小正方形的面積=4x長方形的面積，即/一y2=4.，故①正確,

團大正方形的邊長x=;w+m小正方形的面積產/w-m

0(m+n)(m-n)=xy,即^^一聲二萬、，故②正確，

0x-y=2",

04n2=(x-y)2；故③錯誤；

0(m+n)2=x2,(m—n)2=y2,

2

回兩式相加可得爪2+n=亨，故④正確.

回正確的為①②④.

故選：B.

【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力.

19.（22?23下哈肥?期中）如圖，點M是線段的中點，點尸在MB上.分別以AP、PB為邊,在4B同側作

正方形APCD和正方形PBEF,連接MD和ME.設AP=a、BP=b,且a+b=8,ab=15,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.24B.20C.18D.16

【答案】C

【分析】根據兩個正方形的面積和，減去兩個空白的直角三角形的面積，即為陰影部分的面積.

【詳解】解：:a+b=8,ab=15,

JS陰影=S正方形APCO+S正方形BERP-S/kAMo-

1a+b1a+b

=az+—~a--b---

2222

=a2+人^!

4

/、：＞(a+b)2

=(a+b)2—2ab---------

4

82

=892-2x15一下

4

=64-30-16

=18

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，理解圖形面積之間的關系是得出正確答案的前提，正確表示各

個圖形的面積是正確解答的關鍵.

20.（2223上?龍巖?期中）將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,......,如圖所示有序排列.根據圖中的排列

規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4,那么，"峰6”中C的位置是有理數,2022

應排在4、B、C、D、E中的位置.正確的選項是（）

4-9C

八八夕、

-3-5810BD

7\夕N/N

-1->26f-7-11—>—>AE—>

峰1峰2峰n

A.-29,AB.30,DC.-29,BD.-31,A

【答案】A

【分析】觀察發現，每個峰排列5個數，求出5個峰排列的數的個數，再求出"峰6"中C位置的數的序數,

然后根據排列的奇數為負數，偶數為正數解答；用(2022-1)除以5,根據商和余數的情況確定2022所在

峰中的位置即可.

【詳解】解：回每個峰需要5個數，

05x5=25,

25+1+3=29,

回"峰6"中C位置的數的是-29,

0(2022-1)5=404……1,

EI2022應排在4B、C.D、E中A的位置，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了數字變化規律問題，熟練掌握數字在峰圖形中的分別規律，觀察出每個峰圖形中

有幾個數，是解題的關鍵.

二、填空題

21.(22-23上滁州,階段練習)已知.、>互為相反數,c、d互為倒數,則蹤3+b)+2022cd=.

【答案】2022

【分析】根據相反數，倒數的意義可得a+b=0,cd=l,然后代入式子中進行計算即可解答.

【詳解】解：b互為相反數，c、d互為倒數,

a+b—0,cd—1,

2021

A—(a+b)+2022cd

2021

——x0+2022x1

2022

=0+2022

=2022,

故答案為：2022.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握相反數，倒數的意義是解題的關鍵.

22.(2324上?廈門?期中)若10nl=20,10n=5,則zn+n—1=.

【答案】1

【分析】利用同底數嘉的乘除法則求出io優+.T=10,可得結果.

【詳解】解：E10m=20,10n=5,

n

01om+n-l=10mX104-10=20X54-10=10,

Bm+n-1=1

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了同底數累的乘除法，解題的關鍵是逆用運算法則求出10皿+nT=10.

23.(21-22上?漳州?階段練習)若5x=18,5y=3,貝U5x_2y=

【答案】2

【分析】先把5龍勺化成5"(5y)2,再代值計算即可得出答案.

【詳解】解：B5x=18,5y=3,

EI5x-2y=5x+52y=5x+(5y)2=18-？32=2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了同底數塞的除法和幕的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

24.(2223上?長寧?期中)因式分解：-m2-m+1=

4

【答案】；(m-2)2

【分析】先提取公因式；，再利用完全平方公式分解因式即可.

4

【詳解】解：；m2-m+l

=:(m2—4m+4)

=^(m—2)2.

故答案為：；(m-2)2.

【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握"利用完全平方公式分解因式”是解本題的關鍵.

25.(21-22上?上饒?期末)已知％-2丫=一3,那么代數式3-2x+4y的值是

【答案】9

【分析】根據乘法分配律將代數式變形，然后利用整體代入法求值即可.

【詳解】解：回％—2丫=一3

EI3—2%+4y

=3-2(x-2y)

=3-2x(-3)

=9

故答案為：9.

【點睛】此題考查的是求代數式的值，掌握利用整體代入法求代數式的值是解題關鍵.

26.(2223上?新鄉,階段練習)代數式2久2+8%-3的最小值是.

【答案】-11

【分析】先把代數式化為2(%+2尸-11,再利用偶次方的非負性可得答案.

【詳解】解：2%2+8%-3

=2(x2+4%+4)-11

=2(x+2)2-11,

02(%+2尸>0,

02(x+2尸-11>-11.

歷代數式2久2+8x-3的最小值為：-11.

故答案為：-11.

【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握"利用配方法求解代數式的最值"是解本題的關鍵.

27.(2223上,寶山?期中)對于*運算：如果1*5=1+工+二-+二一+二一，2*4=-+—+—+—,

111111111111112222222222

3*3擊+擊那么7*2的結果是.

【答案】***

【分析】觀察等式，發現第一個數為分母的基數，第二個數為分數的個數，據此即可求解.

【詳解】解：依題意，7*2=三+2，

777

故答案為：=

777

【點睛】本題考查了找規律，找到規律是解題的關鍵.

28.(22?23上?浦東新?期中)已知3%=m，3、=九，用血、九表示33*+4、-5X81%+2y為

【答案】m3n4—5m4n8

【分析】根據逆用幕的乘方與同底數塞的乘法即可求解.

【詳解】解：E3Z=m,3y=n,

033X+4Y-5xSlx+2y=(3工)3x(3>)4-5x(34尸+2》

=(393x3)4-5x34x+8y

=(3*)3x(3W-5x(3*)4(3〃)8

=1713n4_57n4n8；

故答案為：m3n4—5m4n8.

【點睛】本題考查了逆用幕的乘方與同底數塞的乘法，掌握幕的乘方以及同底數事的乘法運算法則是解題

的關鍵.

29.(2223上?泰安?期中)如果J+y2=io,x_y=2,那么代數式2/—2必的值是.

【答案】±16

【分析】將x-y=2兩邊進行平方，結合已知得到2xy=6,利用完全平方公式的形式，求得x+y=±4,

對原式進行因式分解，再將式子整體代入求值即可.

【詳解】解：回x—y=2,

0(%—y)2=4,BP%2+y2-2xy=4,

0x2+y2=10,

02xy=6,

0x2+y2+2xy=10+6=16,HP(%+y)2=16,

0%+y=±4,

2x2—2y2=2(/—y2)=2(x+y)(x—y),

當x+y=4時，原式=2x2x4=16,

當x+y=-4時，原式=2x2x(-4)=-16,

故答案為：±16.

【點睛】本題考查了因式分解和代數式求值，利用完全平方公式的特點進行求解是解題的關鍵.

30.(2223上?濟寧?期末)等邊AABC在數軸上如圖放置，點A,C對應的數分別為0和-1,若A4BC繞頂

點沿順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉第1次后，點8所對應的數為1,翻轉第2次后，點C所對應的

數為2,則翻轉第2022次后，則數2022對應的點為.

B

?iiIIII_____i.

-4-3-2-1012345

【答案】A

【分析】根據題意得出每3次翻轉為一個循環，2022能被3整除說明跟翻轉第3次對應的點是一樣的.

【詳解】解：翻轉第1次后，點B所對應的數為1,

翻轉第2次后，點C所對應的數為2

翻轉第3次后，點A所對應的數為3

翻轉第4次后，點2所對應的數為4

經過觀察得出：每3次翻轉為一個循環，

02022+3=674,

國數2022對應的點即為第3次對應的點：A.

故答案為：A.

【點睛】本題主要考查數軸上的動點問題，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用

發現的規律解決問題.

31.(22-23上?宣城?期末)如下圖是由一些小棒搭成的圖案，擺第1個圖案，如圖①用了5根小棒，擺第2

個圖案，如圖②用了9根小棒，擺第3個圖案，如圖③用了13根小棒，……，按照這種方式擺下去，擺第

【分析】根據題意可以推導出一般性規律為:第九個圖案，用5+4X(*—1)根小棒;令5+4x5-1)=2021,

計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，第1個圖案，用5根小棒；

第2個圖案，用5+4=9根小棒；

第3個圖案，用5+4x2=13根小棒；

推導出一般性規律為：第n個圖案，用5+4X(n-1)根小棒;

團擺第〃個圖案用了2021根小棒

EI5+4X(n—1)=2021

解得：n=505

故答案為：505.

【點睛】本題考查了規律探究.解題的關鍵在于推導出一般性規律.

32.(21-22上■大連■階段練習)計算(-8m4n+l2m3n2—4m2n3)+(—4m2n)的結果等于.

【答案】2mz-3mn+n2

【分析】根據多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加計

算后即可選取答案.

【詳解】M：(-8m4n+12m3n2-4m2n3)+(-4m2n),

=-8m4n-r(-4m2n)+12m3n24-(-4m2n)-4m2n③+(-4m2n),

=2m2-3mn+n2.

故答案為：2m2-3mn+n2.

【點睛】本題主要考查多項式除單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

33.(2223上?阜新?期中)觀察下列式子：

1X3+1=22；

7X9+1=82；

25x27+1=262；

79X81+1=802；

可猜想第2022個式子為.

20222

［答案］(32°22_2)X32°22+1=(3-I)

【分析】根據一系列等式，得出一般性規律，把得出的規律用”表示即可.

【詳解】解：1x3+1=22,gp(31-2)x31+l=(31-l)2；

7x9+1=82,即(32—2)x32+1=(32—1)2；

25X27+1=262,即(33-2)x33+1=(33-I)2；

79X81+1=802,即付-2)x34+1=(34-I)2；

若字母〃表示自然數，第〃個式子為：(3n—2)x3n+l=(3"-l)2,

團第2022個式子為：(32°22-2)X32022+1=(32022_幼2,

故答案為：(32022-2)X32022+1=(32022_1)2

【點睛】本題考查了數字類規律的探究，掌握探究的方法找到規律是解題的關鍵.

34.(22-23上?齊齊哈爾?期中)如果，|a-2|+(b+1)2=0,則(a+b)2見的值是.

【答案】1

【分析】根據絕對值和偶次方的非負數性質，即可列出關于。和。的方程，求得。和6的值，進而求得代數

式的值.

【詳解】團|。-2|+(6+1)2=0,[fu|a-2|>0,(fe+1)2>0,

回。-2=0,b+l=0,

解得a=2,b=-1,

0(a+l>)202J—i.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了絕對值和偶次方的非負數性質及求代數式的值等知識，利用絕對值和偶次方的非負數

性質是本題的關鍵.

35.(21-22上?海淀?開學考試)符號"f"表示一種運算，它對一些數的運算如下：/(I)=1+|,/⑵=1+

；"(3)=1+；"(4)=1+；…，利用以上運算的規律寫出f(n)=____________(n為正整數)；f(1)?f(2)

234

?f(3)...f(100)=.

【答案】1+乙5151

n

【分析】由已知的一系列等式，歸納總結表示出了(〃)；由得出的/(〃)，分別令〃=1,2,3,100,代

入所求式子/(I)?/(2)?/(3)../(100)中，約分后計算，即可得到結果.

【詳解】解：由題意總結得：/(n)=l+：,f(n)=.

八2)g

f(3)=1+-=--

J33

八4)=1+冷；

/⑸=1+|=|;

、

f,/(1.0c0c)=a1.+—2=1—02，

J100100

17(|1?/.\/?/一、「/r、「/-cc、3456102101X102

則f(1)?f(2)*f(3)...f(100)=-X-X-X-X...X一=------=5151

JJJJ12341001X2

故答案為：1+2；5151

n

【點睛】此題主要考查了定義新及找規律，根據題目已知條件找出規律是解題的關鍵.

三、解答題

36.(22-23下?沈陽?階段練習)先化簡，再求值：[(%y+2)(%y-2)-2(%2y2-2)+4%]+|x,其中％=-1,

y=—2.

【答案】—2xy2+8,16

【分析】根據平方差公式，去括號法則和合并同類項法則將中括號內的式子進行化簡，再利用多項式除以

單項式的運算法則進行化簡，然后將久與y的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：[(久y+2)(%y-2)-2(%2y2-2)+4%]+]

1

=(x2y2—4—2x2y2+4+4%)-x

1

=(—x2y2+4x)4--x

=-2xy2+8,

當％=-1,y--2時，

原式=-2x(—1)x(—2>+8=8+8=16.

【點睛】本題考查整式的化簡求值.掌握運算法則和乘法公式是解題的關鍵.

37.(22?23上?普陀?期中)根據下面的框圖，列出算式，并寫出輸出結果.

輸入a、b

⑴如果輸入a=￡b=%那么輸出的數是多少？

⑵如果輸入a=京b=*那么輸出的數是多少?

【答案】(1)1^

【分析】(1)把a與b的值代入程序中計算即可求出值;

(2)把a與b的值代入程序中計算即可求出值；

【詳解】⑴解：把a=|,b=?弋入程序得：|+；*，

則輸出結果為*;

(2)把a=g,匕=白代入程序得：：+白=白=；,

9lo9loloZ.

則輸出結果為永

【點睛】此題考查了異分母分數的加法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

38.(2223上?全國?單元測試)因式分解:

(1)—2a3+12a2—18a；

(2)9a2(x—y)+4b2(y—x)；

(3)(Q2+4)2-16a2；

(4)6xy2—9x2y—y3.

【答案】⑴-2Q(Q-3)2

(2)(%—y)(3a+2b)(3a—2b)

(3)(a+2)2(。-2)2

(4)-y(3x-y)2

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式繼續分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答；

(3)先提公因式，再利用完全平方公式繼續分解即可解答；

(4)先提公因式，再利用完全平方公式繼續分解即可解答.

【詳解】(1)-2a3+12a2-18a

——2a(a?—6a+9),

=_2a(a—3)2；

(2)9a2(x—y)+4b2(y—x)

=(x—y)(9a2—4b2),

=(%—y)(3a+2h)(3a—2b)；

(3)(a2+4)2-16a2

=(a2+4+4a)(a2+4—4a),

=(CL+2)2(a—2)2；

(4)6xy2—9x2y—y3

=-y(9x2—6xy+y2),

=—y(3x—y)2.

【點睛】本題考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再運用公式，最后分解到每個因式都不能再分

解為止.

39.(22?23下?淮安?期中)如下，這是一道例題的部分解答過程，其中48是兩個關于x,y的二項式.

例題：化簡：yQ4)+2x(B)

解：原式=2%y+y2+4%2—2xy

=.(注意：運算順序從左到右，逐個去掉括號)

請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：

⑴多項式A為，多項式8為,例題的化簡結果為

⑵求多項式A與8的積.

【答案】(1)2%+y,2%-y,y2+4x2

(2)4x2-y2

2

【分析】(1)根據題意得到：y(Z)=2%y+y2,2%(B)=4x-2xy,即可得到多項式A,多項式3,再最

后化簡，即可解答.

(2)根據平方差公式計算，即可解答.

2

【詳解】(1)解：根據題意，得：y(A)=2xy+yf兩邊同除以y得：A=2x+y

同理，得：2%(8)=4/一2町z,兩邊同除以2%得：B=2x-y,

例題的化簡結果為：2xy+y?+4%2—2xy=4%2+y2.

(2)解：多項式A與5的積為:(2x+y)(2x-y)=4x2-y2.

【點睛】本題考查了整式的乘除，熟練運用計算法則和乘法公式是解題的關鍵.

40.(22?23上?鹽城?期末)化簡求值：求代數式7a上+2(2。2末—3ab2)——Mb—口墳)的值,其中而力滿

足|a+2|+(b—=0.

【答案】7a2b—Sab2,16.5

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，再根據非負數的性質求出a、b的值，最后代值計算即可.

【詳解】解：7a2b+2(2a2b—3ab2)—(4a2b—ab2)

=7a2b+4a2b-6ab2—4a2b+ab2

=7a2b—Sab2,

回|a+2|+(b-J=0,|a+2|20,(人一JNO,

0|a4-2|=0,僅一=0，

團a+2=0,fa--=0,

2

b=-,

0a=-2,2

團原式=7x(-2)2x|-5x(-2)x(I)=14-(-2.5)=16.5.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數的性質，正確化簡所給式子是解題的關鍵.

41.（22-23上?宿遷,期中）觀察下列兩組等式：

1

iGji_—I1i—.—i—__——i——i_—i——

1X22’2X323'3X434

②擊=31_,木=3［一）荒號G?

根據你的觀察，解決下列問題:

⑴填空：小1

n（n+d）

（2）試用簡便方法計算："白+去+白+去.

o244ooU120

/Y、111/11、/r、5

【答案】⑴「ET；焉一百）；⑵-

【分析】（1）根據數字變化規律裂項即可;

（2）由（1）的規律裂項相消簡便計算即可.

【詳解】解:（1）由題知,癡看1____1_1中_工），

nn+1n（n+d）d1九n+d，'

故答案為：；工，中_工）;

n+1dn+d7

（2）1+2-+2-+±+J_

8244880120

11111

2x4+4x6+6x8+8x10+10x12

111111111111111

=2X（2-4）+2X（4-6）+2X（6-8）+2X（8-10）+2X（i0-12）

11111111111

=2X（24+4-6+6-8+8-10+10-12^

111

=2X（2-12）

15

=2X12

5

24

【點睛】本題考查了數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現式子的變化特點，寫出相應的等式,

并證明猜想的正確性.

42.（22-23上?南寧?期中）如圖，某校有一塊長為（3a+b）m,寬為（2a+b）m的長方形空地，在建設“美麗

校園”活動中，學校計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像.

⑴求綠化的面積(用含a,b的式子表示)；

(2)當a=2,b=4時，綠化成本為50元/m2,則完成綠化工程共需要多少元？

【答案】⑴5a2+3ab

(2)2200

【分析】(1)觀察圖形，列出代數式，再化簡即可求解；

(2)把a=2,b=4代入(1)中的結果，再乘以50,即可求解.

【詳解】(1)解：根據題意得：綠化的面積為

(3a+b)(2a+b)—(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2—2ab—b2

=5a2+3ab

(2)當a=2,b=4時，

5a2+3ab=5x2?+3x2x4=44,

團完成綠化工程共需要50X44=2200元.

【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵.

43.(2223上?青島?開學考試)分解因式：

(1)4/—x3—4x；

(2)(*-2y)(x+3y)-(x-2y)2；

(3)(x2+y2)2—4x2y2.

【答案】⑴—雙英―2)2

(2)5y(x-2y)

(3)(%+y)2(x-y)2

【分析】(1)先提公因式-x,再利用完全平方公式即可;

(2)先提公因式(x-2y),再合并同類項即可；

(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：(1)原式=一%(/-4%+4)

=-X(X—2)2;

(2)解：原式=(%-2y)[(x+3y)-(x-2y)]

=(%—2y)(%+3y—%+2y)

=5yo-2y)；

(3)解：原式=(/+y2)2一4%2y2

=(%2+y2+2%y)(x2+y2—2%y)

=(%+y)2(x-y)2.

【點睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.

44.(22?23上?齊齊哈爾?期中)化簡：

(l)3a2—2a+2(a2—a)；

(2)先化簡,再求值：3(2。2/)—5ab2)—2(加2—7(1塊)其中a=—1,b=2.

【答案】⑴5a2一4。

(2)4a2b—ab2,12

【分析】先去小括號，再合并同類項，即可得出答案.

先去小括號，再合并同類項，然后再講。,b的值代入即可得出結果.

【詳解】(13解：3a2-2a+2(a2-a)

=3a2—2a+2a2—2a

=5a2—4a

(2)解：3(2a2b—Sab2)—2(ba2—7ab2)

=6a2b—15ab2—2a2b+14ab2

=4a2b—ab2

當Q=-1,b=2時

原式=4x(-1)2x2-(-1)x22

=12

【點睛】本題考查了整式的加減運算和化簡求值，解決本題的關鍵是熟練掌握運算法則.

45.(22?23下?河源?開學考試)某文具店經銷甲、乙兩種不同的筆記本，已知甲、乙筆記本各一本進價之和

為10元，且甲種筆記本每本進價比乙種筆記本每本進價貴2元.

(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？

(2)該文具店購入這兩種筆記本共1000本，花費不超過5200元，則購入甲種筆記本最多多少本？

⑶店主經統計發現每本筆記本的利潤均為1元時，平均每天可售出甲種筆記本300本和乙種筆記本150本.為

使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的售價都提高久元,如果售價提高不超過1元時,每提高0.1元,

每天將少售出3本甲種筆記本和2本乙種筆記本；如果售價提高超過1元時，每提高0.1元，則每天將少售出5

本甲種筆記本和4本乙種筆記本.當售價都提高多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取

的利潤最大？

【答案】⑴甲種筆記本的進價為6元，乙種筆記本的進價為4元

(2)600本

⑶2元

【分析】(1)設甲種筆記本的進價為小元，則乙種筆記本的進價為(10-爪)元，根據題意列出一元一次方程，

解方程即可求解；

(2)購進甲種筆記本n本，則6"+4(1000-n)W5200,解不等式即可求解;

(3)設價格都提高x元的總利潤為W元，根據完全平方公式以及非負數的性質求得最大值即可求解.

【詳解】(1)設甲種筆記本的進價為小元，則乙種筆記本的進價為(10-巾)元，

則m—(10—Tn)—2,

解得：m=6.

答：甲種筆記本的進價為6元，乙種筆記本的進價為4元.

(2)設購進甲種筆記本n本，

貝U6兀+4(1000-n)<5200,

解得：n<600,

???購入甲種筆記本最多600本.

(3)設價格都提高x元的總利潤為W元，則

①當0<xW1時，=(1+%)(300-30%)+(1+%)(150-20%)=-50(%-4)2+1250,

.??當x=l時，W最大=800.

②當x>1時，W=(1+x)(300-50x)+(14-%)(150-40%)=-90(%-2)24-810,

.?.當x=2時，W最大=810,

綜上，當x=2時，最大利潤為810元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，二次函數的應用，根據題意列出方程、

不等式以及代數式是解題的關鍵.

46.(2223下?營口?階段練習)已知：a=2—遮，6=2+逐，分別求下列代數式的值：

(l)a2b—cib2；

(2)cz2+ab+b2.

【答案】⑴2時

⑵17

【分析】(1)提取公因式ab,將a?。-ab?變形為尤①-b),然后代入計算即可；

(2)利用完全平方公式對所求式子變形，然后代入計算即可.

【詳解】(1)解：：a—2—V5,b—2+V5,

a2b—ab2=ab(a—b)

=(2-75)(2+V5)[2-V5-(2+V5)]

=(4-5)X(2-V5-2-V5)

=(-1)x(-2V5)

=2A/5;

(2)解：va=2—V5,b=2+V5,

???a2+ah+Z?2=(a+6)2—ab

2

=(2-6+2+遙)-(2-V5)(2+V5)

=42一(-1)

=17.

【點睛】本題考查代數式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合運算.先利用提公因式法和

完全平方公式進行因式分解，再計算求值更簡便.

47.(22?23上?淮安?期末)先閱讀下面的內容，再解決問題，

例題：若租2+2mn+2n2—6n+9=0,求m和九的值.

解：因為zn?+2mn+2n2—6n+9=0,

所以zn?+2mn+層+層—6九+9=0.

所以(TH+n)2+(n—3)2=0.

所以租+幾=0,幾一3=0.

所以zn=-3,n=3.

問題：

⑴若無2+2xy+5y2+4y+1=0,求%y的值；

(2)已知a,b,c是等腰△A5C的三邊長，且a,b滿足小+廬=io。+8匕-41,求△ABC的周長.

【答案】⑴-；

(2)13或14

【分析】(1