重難點1勻變速直線運動規律、推論及其特點

蠹題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

本專題屬于基礎熱點內容，主要考查勻變速直線運

勻變速直線運動規律

2020年江蘇卷動規律的應用能力、，命題時突出以勻變速直線運

勻變速直線運動推論

2022年江蘇卷動規律考查，以物體運動為載體，結合實際生活，

初速度為零的勻變速直線運動特點

設計運動學問題。多以選擇題、計算題形式出現。

-------------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

勻變速直線運動的概念：沿著一條宜線?且加速度不變的運動

J

|速度公式iV=v＞rat

基本公式1位移公式iX+

22

速度位移公式zv—v0=2ax

重要的導出公式l平均速度公式：方=吃一=S

勻變速直線］L7

I勻變速直線運動在連續相等時間T內通過的位移之差為一常數:ar=aL

運動的規律

T末、2T末、3T末速度之比上：口：1/3=1;2：3

——加八丁內、2T內、3T內位移之比孫：彳2:以=1：1：9

(?按時間等分＜

第一個T內、第二個T內、第三個T內位移之比

初速度為零的勻變速］為』=1：3：5

直線運動的比例式按位移等分:連續相等的位移所用時間之比

t\!^!|!/in=1:(-1):(y/3-)

概念:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動

重力加速度：g=9.8m/s2或g=10m/s2

自由落體運動＜|勻變速直線運動的所有公式及推論都適用于自由落體運動

規律1

［基本公式zv=gt_,j：=—gt=2gx

【高分技巧】

1.運動學問題求解的基本思路及方法

(1)基本思路

畫過程分析圖IT判斷運動性廁T選取正方同T選用公式列方程IT解方程并討論

【技巧點撥】

①正方向的選取：一般取初速度vo的方向為正方向，若vo=O則一般取加速度，的方向為正方向。

②如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，速度往往是各個階段聯系的紐帶，即前過程的

末速度是后過程的初速度。

③對于剎車類問題：

i.題目中所給的加速度往往以大小表示，解題中取運動方向為正方向時，加速度應為負值。

ii.求解此類問題應先判斷車停下所用的時間，判斷題中所給時間是否超出停止時間，再選擇合適的公

式求解。

iii.如果問題涉及最后階段（到停止）的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。

（2）基本方法

①基本公式法：描述勻變速直線運動的基本物理量涉及V0、V、4、尤、f五個量，知道其中任何三個物

22

理量就可以根據三個基本公式（v=vo+a/>x=vot+^at>v^=2ax）求出其他物理量。

②平均速度法：不」字仔，適合解決不需要知道加速度的勻變速運動類問題。

③比例法：對于初速速為零的勻加速直線運動，可利用其規律比例解題。

④逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可以反向看成初速度為零的勻加速直線運動，并結合

比例法求解。

⑤推論法：利用勻變速直線運動的推論Ax=aT2或Xm^Cn=Cm-n）aT2,其中m>n,解決已知相同時間

內相鄰位移的或相同時間內跨段位移的問題（如紙帶類問題求加速度）o

⑥圖像法：利用v-f圖像解決問題。

2.求解多過程問題的基本思路

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，速度往往是各個階段聯系的紐帶，即前過程的末

速度是后過程的初速度。

畫各個階段分析畫T明確各階段運動性質I-因出已知量、待解量、中間量H各階段選公式列萬福

T找出各階段關聯量列方程

3.豎直上拋運動的兩種研究方法

（1）分段法:將全程分為兩個階段求解，上升過程為。=-g勻減速直線運動，下落過程為自由落體。

（2）全程法:將全過程視為初速度為吻、加速度a=-g的勻變速直線運動。

【技巧點撥】用此方法解題，必須注意物理量的矢量性，習慣上取vo的方向為正方向，則v>0時，物

體正在上升；”0時，物體正在下降；/i>0時，物體在拋出點上方/<0時，物體在拋出點下方。

--------------------h

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：勻變速直線運動規律】

1.（2024?南京鹽城一模）如圖所示，物體從斜面上的A點由靜止開始下滑，經8點進入水平面（經過

3點前后速度大小不變），最后停在。點。每隔0.1秒測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據。則

物體通過5點時的速度為（）

t(s)0.00.10.20.91.0

v(m/s)0.00.51.01.51.4

A.2.0m/sB.1.8m/sC.1.7m/sD.1.5m/s

【答案】A

【解析】物體勻加速階段的加速度為％="m/s2=5m/s2

0.1

i5—14

在1.0s時的速度為說明已經進入勻減速階段，加速度大小為生=,°Jm/s?=Im/s?

設勻加速度時間為f,貝!I1.4=aif-ai（1.0-f）

得/=0.4s,則物體通過8點時的速度為v=ai/=2.0m/s,故選A。

2.（2020?江蘇?統考高考真題）疫情期間“停課不停學”，小明同學在家自主開展實驗探究。用手機拍

攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片,利用圖片中小球的位置來測量當地的重力加速度，實驗裝置如題

圖1所示。

（1）家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實驗中下落物體的是o

（2）下列主要操作步驟的正確順序是o（填寫各步驟前的序號）

①把刻度尺豎直固定在墻上

②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放

③手機固定在三角架上，調整好手機鏡頭的位置

④打開手機攝像功能，開始攝像

（3）停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如題圖2所示。已知所截取的圖片相鄰

兩幀之間的時間間隔為!s,刻度尺的分度值是1mm,由此測得重力加速度為m/s2o

（4）在某次實驗中，小明釋放小球時手稍有晃動，視頻顯示小球下落時偏離了豎直方向。從該視頻中

截取圖片，（選填“仍能”或“不能”）用（3）問中的方法測出重力加速度。

【答案】15.754.309.85AB

本題考查重力加速度的測量，意在考查考生對實驗原理的理解以及處理實驗數據的能力。

【詳解】（1）由游標卡尺的讀數規則可知，小球的直徑為15mm+15*0.05mm=15.75mm

AZ0.86x1O-2,

v=—=-----；------m/s=4.30?

T1

（2）由題意可知，小球下落8=0.9423m時的速度500

由運動學公式、2=2g〃

v24.102

8=m/s2=9.85m/s2

得^H2x0.8530

（3）小球下落一定高度時的瞬時速度近似為曝光時間內的平均速度，曝光時間越短，曝光時間內的平

均速度越接近瞬時速度，實驗誤差越小，故A正確；讓小球在真空管中自由下落，可減小空氣阻力的影響，

可減小實驗誤差，故B正確；質量相等的實心鋁球代替實心鋼球時，鋁球體積更大，阻力對鋁球的影響較

大，實驗誤差較大，故C錯誤。

3.（2023?江蘇淮安市高三階段檢測）一質點做勻加速直線運動，在時間f內的位移為x,末速度是初

速度的3倍，則該質點的加速度為（）

,xc2%一%一%

A.於B.產C.方D./

【答案】A

1

【解析】根據題意，在時間f內由運動學公式v—vo+at,又根據題意知v=3vo,聯立解

X

得。=產，故選A。

4.（2023?淮安中學模擬）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節車廂長均為/,

動車進站時做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為f,動車停下時

該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（）

yyyyy

munm區，息4321

A.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經歷的時間為3r

B.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度為:

c.1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為號

D.動車的加速度大小為4

【答案】c

【解析】采用逆向思維，可認為動車反向做初速度為0的勻加速直線運動，由題意可知，動車I號車

廂最前端經過2號候車線處的旅客的位移為/時，時間為f,有/=/產，動車1號車廂最前端經過5號候車

線處的旅客的位移為4/時，時間為“，有4/=&y,解得b=23選項A錯誤；動車1號車廂最前端從經

過5號候車線處的旅客到停下總位移為41,用時為23則平均速度為T=專=子，選項B錯誤；設1號車

廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為V5,則有4/=竺#、23解得丫5=,，選項C正確；動車從經過

5號候車線處的旅客開始到停止運動過程，有O=V5—ax2f,解得a與斗,選項D錯誤。

5.（2022?江蘇）某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形A3C。區域內存在多層緊

鄰的勻強電場，每層的高度均為d,電場強度大小均為E,方向沿豎直方向交替變化，A3邊長為12d,BC

邊長為8d,質量為加、電荷量為+4的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為穌，入射角為6,在

紙面內運動，不計重力及粒子間的相互作用力。

（1）當時，若粒子能從8邊射出，求該粒子通過電場的時間六

（2）當穌=4亞"時，若粒子從CD邊射出電場時與軸線的距離小于d,求入射角。的范圍;

（3）當或=|“良，粒子在。為、范圍內均勻射入電場，求從CO邊出射的粒子與入射粒子的數

量之比N:N。。

R/7ImTTTT

【答案】(1)t=-(2)一30。＜6＜30°或一9＜。＜￡；(3)N:N『50%

cos/y2Ek66

【解析】（1）電場方向豎直向上，粒子所受電場力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻速直線運動,

速度分解如圖所示

粒子在水平方向的速度為匕=VCOS%

(2)粒子進入電場時的初動能線=4qEd=g根說

粒子進入電場沿電場方向做減速運動，由牛頓第二定律可得<7￡=〃篦

粒子從C。邊射出電場時與軸線OO'的距離小于d,則要求2ad>(%sin0)2

解得-

ITIT

所以入射角的范圍為一30°<0<30°或

66

(3)設粒子入射角為夕時，粒子恰好從。點射出，由于粒子進入電場時，在水平方向做勻速直線運動,

在豎直方向反復做加速相同的減速運動，加速運動。粒子的速度V'==々但也

Vm3\m

8d23md

運動時間為/總=

v'cos"cos。'qE

222

粒子在沿電場方向，反復做加速相同的減速運動，加速運動，則-2ad=vj_("sinO')2ad=v2d~(vld),

2222222

—2ad=v3J--(v2d),2ad=v4d-(v3d),-2ad=v5d-(v4d),2ad=v6d-(v5J)

則匕d==v6d=v'sin6',vld=v3d=v5d

則粒子在分層電場中運動時間相等，設為*則為=：心-J

66vcos33vcos3

=v'sin0-t—^2

o2m0

代入數據化簡可得6cos2e-8sin夕cos"+1=0

即tai?夕—8tan"+7=0

解得tan/=7(舍去)或tane'=l

解得

夕

則從C。邊出射的粒子與入射粒子的數量之比N：N0=W=50%

2

【考向二：勻變速直線運動推論】

6.(2024?蘇州市高考三模)在實際運動中，由于慣性物體的速度不能發生突變。一輛汽車做直線運

動，加時間內通過的位移大小為Ax,則在此過程中該汽車

A.一定任何時刻速度大小都為近B.至少有一個時刻速度大小為正

C.一定有多個時刻速度大小為巖D.可能任何時刻速度大小都不為第

【答案】B

【解析】本題考查的是在實際運動中，一輛汽車做直線運動，由于運動情況未知，全程存在加速度等

于平均速度的位置的個數，本題屬于基礎類題目。

汽車可能做加速運動、減速運動時有一個位置速度的大小等于平均速度帶；做勻速運動時全程速度均

為平均速度學；先加速后減速或先減速后加速時有兩個位置速度的大小等于平均速度老，則至少有一個時

刻速度大小為等，故B正確。

7.（2023?蘇州市實驗外國語學校高三檢測）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s

內的位移之差是8m,則下列說法錯誤的是（）

A.物體運動的加速度為4m/s2

B.第2s內的位移為6m

C.第2s末的速度為2m/s

D.物體在0?5s內的平均速度為10m/s

【答案】C

X4~~X28

【解析】根據位移差公式得％4—X2=2〃N,可知〃=2/=2x12m/s2=4m/s2,故A正確，不符合題意；

第2s內的位移為垃一元1=5成22—%力2=》＜4'（22—12）m=6in,故B正確，不符合題意；第2s末的速度

11

X52^2X4X52

為V=〃/2=4X2m/s=8m/s,故C錯誤，符合題意；物體在0~5s內的平均速度v=三=辦=-5—m/s

=10m/s,故D正確，不符合題意。

8.（2023?江蘇省沐陽縣高三階段檢測）一質點0?4s內做勻加速直線運動，在第一個2s內位移為12m,

第二個2s內位移為16m,下面說法正確的是（）

A.質點在第1s末的速度大小為4m/s

B.質點在第2s末的速度大小為6m/s

C.質點的加速度大小為lm/s2

D.質點的加速度大小為6m/s2

【答案】C

【解析】質點做勻加速直線運動，由可得16—12=ax22,解得q=lm/s2,C正確，D錯誤

_12

第一個2s內的平均速度也=vm/s=6m/s,此速度等于該階段中間時刻的瞬時速度，故第1s末的速

度大小為6m/s,A錯誤；由勻變速直線運動公式丫=可+4，代入第1s末的速度和加速度，可得第2s末

的速度大小為7m/s,B錯誤。

9.(2024?常州月考)ETC是不停車電子收費系統的簡稱。最近，某ETC通道的通行車速由原來的20km/h

提高至40km/h,車通過ETC通道的流程如圖所示。為簡便計算，假設汽車以％=30m/s的速度朝收費站沿

直線勻速行駛，如過ETC通道，需要在收費站中心線前1=10m處正好勻減速至vi=4m/s,勻速通過中心

線后，再勻加速至火正常行駛。設汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為1m/s2,忽略汽車車身長

度。

收費站

中心線

d=10m——*5

行駛方向，勻速行駛區間ETC通道

(1)求汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小？

(2)如果汽車以也=10向$的速度通過勻速行駛區間，其他條件不變，求汽車提速后過收費站過程中

比提速前節省的時間？

【答案】(1)894m(2)10.7s

【解析】(1)設汽車勻減速過程位移大小為4,

22

由運動學公式得vi-vo=-2aJ1

解得d\=442m

根據對稱性可知從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小制=24+1=894m

(2)如果汽車以也=10m/s的速度通過勻速行駛區間，設汽車提速后勻減速過程位移大小為刈，

由運動學公式得V2?—V°2=—2“6?2

解得心=400m

提速前，汽車勻減速過程時間為d

解得fi=26s

通過勻速行駛區間的時間為有d=v^'

解得”=2.5s

從開始減速到恢復正常行駛過程中的總時間為Ti=2fi+fJ=54.5s

提速后，汽車勻減速過程時間為0

Vo+V2

則-2-'2

解得f2=20s

通過勻速行駛區間的時間為權,

則d=v2t2,

解得權=1S

勻速通過（小一強）位移時間Af=也一絲=1.4s

Vo

通過與提速前相同位移的總時間為Tj=2f2+f2'+2Af=43.8s

所以汽車提速后過收費站過程中比提速前節省的時間AT=TI-72=10.7s?

【考向三：初速度為零的勻變速直線運動的特點】

10.（2024?揚州市模擬）一輛汽車以速度vo勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有行人要通過，于是

立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。

下列說法正確的是（）

A.汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為、得0

B.汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為羋vo

C.汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為1:^2

D.汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為小：1

【答案】A

【解析】從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，設路邊石的長度為L則有0—訝

=—2。243解得a=居,則汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為也=5?五1='符w，A正確；

汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為也8=、M—2axi8乙=￡,B錯誤；根據初速度為零的勻變速運

動在連續相等的位移內所用時間比例關系可得：汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為（也

-1）：1,C錯誤；根據初速度為零的勻變速運動在連續相等時間內通過位移比例關系可得：汽車經過前

18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1：1,D錯誤。

11.（2019?全國卷I?18）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為

上升第一個個所用的時間為fi,第四個5所用的時間為d不計空氣阻力，則，滿足（）

44

A.1<^<2B.2<^<3

C.3*<4D.4<^<5

【答案】c

【解析】由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運動比例式可知"號^=2+小，即3＜緊4,選項C

正確。

【考向四：自由落體運動、豎直上拋運動】

12.（2021?湖北卷吃）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪

比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態調整。假設整個

下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2,則她用于姿態調整的時間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

【答案】B

【解析】陳芋汐下落的整個過程所用的時間為/=\丹=寸需s=1.4s

下落前5m的過程所用的時間為‘1=’舊='/^s=ls

則陳芋汐用于姿態調整的時間約為女=/—6=0.4s,故B正確。

13.（2023?江蘇高郵市高三開學考試）一小球做自由落體運動，落地前40m所用的時間為2s,g取10

m/s2,則小球落地的速率為（）

A.30m/sB.35m/s

C.40m/sD.45m/s

【答案】A

【解析】落地前40m的平均速度為v=q=羋m/s=20m/s,又以=v，這段時間的中間時刻的瞬時

IZL

2

速度為%=20m/s,從該中間時刻又經過〃=1s,小球落地。小球落地的速率也=%+ga=20m/s+10xl

22

m/s=30m/s,B、C、D錯誤，A正確。

14.（2023?江蘇省高三階段檢測）以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經過小樹頂端

的時間間隔為0.8s,g取lOm/s?,則小樹高約為（）

A.0.8mB.1.6m

C.2.4mD.3.2m

【答案】C

【解析】石子豎直上升的最大高度為〃=5=3.2m,由題意可知，石子從最高點運動到小樹頂端的時

間為fi=^=0.4s,則最高點到小樹頂端的距離為/ii=^i2=0.8m,則小樹高約為h=H—hi=2Am,故選C。

15.（2024?江蘇高三校考開學考試）下列有關說法正確的是（）

A.兩物體從同一高度做自由落體運動，較輕的物體下落較慢

B.兩匹馬拉車比一匹馬拉車跑得快，這說明物體受力越大則速度就越大

C.人在沿直線加速前進的車廂內，豎直向上跳起后，將落在起跳點的后方

D.平直公路上行駛的汽車松開油門后會逐漸停下來，這說明靜止狀態才是物體不受力時的“自然狀態”

【答案】C

【解析】伽利略、牛頓認為重的物體與輕的物體下落一樣快，所以兩物體從同一高度做自由落體運動，

下落快慢相同，故A錯誤；兩匹馬拉車比一匹馬拉車跑得快，這說明物體受力越大則加速度就越大，速度

變化越快，故B錯誤；人在沿直線加速前進的車廂內，豎直向上跳起后，人跳起后水平方向保持和起跳時

車的速相同做勻速運動，車在水平方向做加速運動，人在水平方向位移比車在水平方向的位移小，所以人

將落在起跳點的后方，故C正確；靜止狀態或勻速直線運動狀態才是物體不受力時的“自然狀態”，故D錯

誤。故選C。

16.（2023?江蘇南菁高級中學校考階段練習）2021年8月5日，我國選手全紅嬋奪得東京奧運會女子

10米跳臺冠軍。某輪比賽中，全紅嬋從跳臺上以3m/s的速度豎直向上跳起，先在空中完成技術動作，離水

面5m高時開始姿態調整。整個運動過程不計空氣阻力，重力加速度g