一元一次不等式【單元卷測試卷】

考試范圍：全章的內容；考試時間：90分鐘；總分：100分

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填

寫在答題卡上；

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.（23-24六年級下?上海?期末）如果。>6,那么下列不等式一定成立的是（）

A.2—a<3—bB.。+2>6+3C.3a>2bD.b2-a2<0

【答案】A

【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.根據不等式的性質，進行計算

即可解答.

【詳解】解：A.由可得2-”2-6<3-6,成立，

B.當。=0,6=時，不能得至！JQ+2>6+3,原式子不成立；

3

C.由6=--,不能得到3a〉2b,原式子不成立；

D.由Q=0,b=-\,不能得到原式子不成立；

故選A.

2.（23-24六年級下?上海?期末）已知點4、5在數軸上表示的數如圖所示，下列四個選項中最符合x的取

值范圍的是（）

-2x+l\~x

_?_______?____??

A0B

12

A.x>—B.x>0C.—<%<1D.—<x<l

223

【答案】c

【分析】本題考查解不等式組，掌握在數軸上右邊的數大于左邊的數是解題的關鍵.

【詳解】解：由題可得：八，

[l-x>0

解得;<X<1,

故選C.

3.（2024七年級下?上海?專題練習）下列說法：①若。-3>6-3,則。>6；②若/>0,貝③若

a>b,則a（a-6）>b（a-b）；④若a>6,c>d,貝！|a+c>6+d.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查不等式的性質，利用不等式性質進行判斷即可.

【詳解】解：若a-3>6-3,兩邊同時加上3得a>b,則①正確；

若。=一1,那么力>°,則②錯誤；

若a>b,那么0-6>0,故,則③正確；

若a>b,a+c>b+d,貝!J④正確；

綜上，正確的有3個，

故選：C.

4.（23-24七年級下?福建福州?期中）某商品的進價是1000元，標價為1500元，商店要求以利潤不低于5%

的售價打折出售，售貨員最低可以打（）折出售此商品.

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【分析】設售貨員可以打x折出售此商品，利用利潤=售價-進價，結合利潤率不低于5%,即可得出關于x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

【詳解】解：設售貨員可以打x折出售此商品，

Y

依題意得：1500*歷一1000N1000*5%,

解得：x>7>

；?售貨員最低可以打7折出售此商品.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的

關鍵.

5.（23-24六年級下?上海?期中）如果關于x的不等式組;的解集是x>3,則加的取值范圍是

Ix>m+l

()

A.m<2B.加22C.m<2D.m>2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先算出每個不等式，則x>3,x>m+l,再結合關于x的不等

x+13<5x+l

式組的解集是x>3,即可列式機+1V3,進行作答.

x>m+l

Jx+13<5x+l

【詳解】解:

[x>m+1

?,?由x+13<5x+l,貝lj13—1<5%-x,育窣得%>3,

:解集是x>3,x>m+\,

m+1<3,

解得m<2,

故選：A.

^^>0

2

6.（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）如果關于1的不等式組的解集為x>4,且整數冽使

x-4

--------X<-4

[3

\mx+y=S

得關于丁、歹的二元一次方程組j3x+；=］的解為整數（工、歹均為整數），則符合條件的所有整數加的和是

()

A.-2B.2C.6D.10

【答案】B

7

x=-------

加一3

【分析】根據不等式組求得m?4,再解方程組求出一21根據工、V均為整數得到整數m=4、2、

m-3

-4,即可得到答案.

【詳解】解不等式七二>。得x>m,

x—4

解不等式工一—x<—4得x>4,

7

（oX=

\mx+y=6切一3

解方程組。，I得\,

\3x+y=l121

尸]-----r

Im-3

?；x、y均為整數，m-3是7的因數，

；.m-3=l、-1、-7,7,即m=4、2,-4,10（舍去）

符合條件的所有整數加的和是4+2-4=2,

故選：B.

【點睛】此題考查解不等式組，解方程組，因式分解，解題中求出方程組的解，確定m-3是7的因數是解

題的關鍵，由此根據m的取值范圍求出符合條件的所有整數m的值.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

7.（23-24六年級下?上海嘉定?期末）不等式-2x>0的解集是.

【答案】x<0

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，把不等式兩邊同時除以-2即可得到答案.

【詳解】解：-2x>0,

.,.不等式兩邊同時除以-2得：x<0,

故答案為：x<0.

f2x-6>0

8.（2024?七年級上?上海嘉定?期末）解不等式組：,、，解集為

[x+2>-x

【答案】%>3

【分析】本題考查解一元一次不等式組.先解出不等式組中的各個一元一次不等式，再由“同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小無解了”得到不等式組的解集.

【詳解】解4f2+x-6>0②①

由①得了23；

由②得x>—1；

???原不等式組的解集為了23,

故答案為：x>3.

9.（23-24六年級下?上海閔行?期末）如果關于x的不等式4x-加K0的正整數解是1、2、3,那么整數機所

有可能取值的和是.

【答案】54

【分析】本題考查一元一次不等式的整數解，根據題意確定出m的取值范圍是解答此題的關鍵.先求出不

等式的解集為xV?,再結合題意可確定心的取值范圍，最后根據加為整數求解即可.

【詳解】解：4x-w<0,

解得：xvg

???該不等式的正整數解是1、2、3,

.\3<-<4,

4

解得:124加〈16,

.?.整數加所有可能取值為12,13,14,15,

，整數加所有可能取值的和是12+13+14+15=54.

故答案為：54.

10.（23-24六年級下?上海寶山?期末）已知關于x的不等式40的正整數解是1、2、3,那么。的取值

范圍是.

【答案】9<a<12

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，正確確定三的范圍，是解決本題

的關鍵.解不等式時要用到不等式的基本性質.

首先確定不等式組的解集，利用含。的式子表示，再根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，然后根據

解的情況可以得到關于”的不等式，從而求出。的范圍.

【詳解】解：3x-（2<0,

不等式的解集是：X<j,

???不等式的正整數解恰是1,2,3,

.?.3<—<4,

3

。的取值范圍是94a<12.

故答案為：9<a<12.

[3x-a>2x

11.（23-24七年級上?浙江紹興?期中）已知關于x的不等式組.入無解，則a的取值范圍為______.

[2x+a<o

【答案】a>2

【分析】此題考查了解一元一次不等式組.不等式整理后，根據無解確定出關于”的不等式，即可求解.

x>a

【詳解】解：整理得：,6—a,

x<----

I2

不等式組無解，

解得：a>2.

故答案為：a>2.

12.（23-24七年級上?遼寧丹東?期中）在不等式加〃〉0中，m,〃是常數且加。0,當冽<0時，不等式

的解集為—.

【答案】X<--

m

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，根據加<0用機，〃的式子表示不等式的解集即可，熟練求不

等式的解集是解題的關鍵.

【詳解】解：mx+n>0,

mx>-n,

,,n

當加<0時，x<,

m

故答案為：x<---.

m

13.（23-24七年級下?重慶江津?期末）江堤邊一洼地發生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量

相等，如果用兩臺抽水機抽水，40分鐘可抽完，如果用4臺抽水機抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分

鐘抽完水，那么至少需要抽水機—臺.

【答案】6

【分析】本題考查方程和不等式的應用；

根據題意設抽水前已涌出水為無，每分鐘涌出水為。，每臺抽水機每分鐘抽水為6,根據題意可列出兩個方

程，可以得到光與6、。與b之間的關系，最后即可得時間為10分鐘時需要的抽水機臺數.由題意可以得

到一個不等式進而得出答案

【詳解】解：設抽水前已涌出水為x,每分鐘涌出水為。，每臺抽水機每分鐘抽水為b,

根據題意得：x+40a=2x40x6

x+\6a=4x16x6

16062b

解得：X=三一Q=--.

3

如果要在10分鐘內抽完水，至少需要抽水機〃臺,

即x+10aV10x〃x6,代入。、尤的值，

解得：n>6.

故答案為：6

14.（23-24六年級下?上海?階段練習）一次測驗共有5道題，做對一題得1分，已知26人的平均分不少于

4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有人.

【答案】22

【分析】通過理解題意可知本題的等量關系，即得3分的人數+得4分的人數+得5分的人數=26人，得5

分人的總分數+得3分人的總分數+得4分人的總分數N26人x4.8分，根據這兩個等量關系，可列出方程與

不等式，再求解.

【詳解】解：設得5分的人數為x人，得3分的人數為y人，得4分的人數為3人.

[x+y+3=26

則可得〈',

[5x+3y+12>26x4.8

解得：x>21.9

若x=23,則23+3=26,沒有得3分的人，不符合題意，所以x=22.

答：得5分的人數應為22人.

故答案為：22.

【點睛】此題考查不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等

量關系，列出方程組，再求解.解題過程中一定要符合題目的意思，以事實為依據.

15.（23-24七年級上?江蘇常州?期末）對于三個數a,b,c,我們規定用也c}表示這三個數的平均數,

用加也c}表示這三個數中最小的數.例如：M{-l,2,3}=7+；+3=：^{-1,2,3}=-1,如果

M[4,2x+3,4x-4}=min{3,—x+5,6x},那么x=.

【答案】:或1

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，理解定義新運算的規程，掌握解一元一次方程的方法是解題

的關鍵.根據新定義，先算出M{4,2x+3,4x-4}=2x+l,再根據加〃{a,6,c}表示這三個數中最小的數分類

討論，即可求解.

【詳解】解：根據題意得：河{4,2x+3,4x-4}=-y---=2x+l,

\-x+5231

當6>3'即六xV2時，

6x>32

2x+1=3,

解得：x=1；

3>—x+5

當即％>2時,

6x>-x+5

2x+1=~x+5,

4

解得：、=§,不符合題意，舍去；

[3>6x1

當一，即時，

[-X+5>6x2

2x+1=6x,

解得：X=：；

4

終上所述，X=：或1.

4

故答案為：；或1

16.（23-24七年級上?重慶銅梁?期中）若關于x的方程5（2-x）+x=ax的解為正數，且關于x的不等式組

x—1__

-------F2>2x

<6有解，則滿足條件的所有整數。的值之和是—.

a-x<0

【答案】-6

【分析】先求出方程的解x=E，根據方程的解為正數求出。的取值，再根據不等式組有解得出。<1,

得出。的值，即可得出答案.

【詳解】解：5（2—x）+x="，

.\10-5x+x=ax,

（〃+4）x=10

:關于X的方程5（2-X）+X=G的解為正數,

Q+4>0,

Q>—4;

3+2>2x①

<6

a-x<0(2)

解不等式①得：x<h

解不等式②得：xNa,

X-1__

-------F2〉2x

???關于X的不等式組6有解,

a-x<0

??Q<1,

**.-4<Q<1,

a=-3,或一2或-1或0

.?.一3+(-2)+(-1)+0=-6.

故答案為-6.

【點睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式組以及有理數的加減混合運

算等知識點，能得出。的取值范圍和。的值是解此題的關鍵.

x-2＞a

17.（23-24六年級下?上海浦東新?期末）若整數〃使關于％的不等式組必＜生地至少有4個整數解，且

~Y~6

ax+2y=0

使關于x,歹的方程組的解為正整數，那么所有滿足條件的整數。的和是

x+y=6

【答案】-14

ax+2y=0

【分析】根據不等式組求出4的范圍，然后根據關于X，了的方程組的解為正整數得到"2=-6

x+y=6

或"2=-12,從而即可得到所有滿足條件的整數a的和.

x-2＞。①

【詳解】解：＜x+121+5分，

126

解不等式①得，x＞a+2,

解不等式②得，3（x+l）＜2x+5,

3x+3<2x+5,

3x—2xK—3+5,

x<2,

x-2>a

???不等式組三口〈生吃至少有4個整數解,

~Y~6

。+2<—1,

解得：q<-3,

ax+2y=0①

解方程組

x+y=6②

①-②X2得：（a—2）x=—12,

12

x=-------

CL—2

12代入②得：?=々，

將x=-

。一2a-2

12

x=--------

Q—2

???方程組的解為：

6a

y=--

。一2

ax+2y=0

???關于工，歹的方程組乙的解為正整數,

x+y=6

。-2=-6或。-2=-12,

二.。=一4或。=-10,

所有滿足條件的整數a的和是：-4+(-10)=-14,

故答案為：-14.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關鍵是根據不等式組以及二元一次

方程組求出。的取值范圍，熟練掌握一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法.

18.(2024七年級下?全國?專題練習)若三個代數式滿足：只要其中有兩個代數式之和大于另外一個代數式

的解集為大于1,則稱這三個代數式構成“雅禮不等式”.例如：三個代數式2x-5,2-x,-2有：當

2x-5+2-x>-2時的解集為尤>1,貝!J稱2x-5,2-x,-2構成“雅禮不等式若加工+加,一2鞏心“構成“雅禮不

f2nx-n<mx-m

等式”，則關于X的不等式組c的解集為_____.

[2mx>n+m

【答案】=3或或|5

566

【分析】本題考查了求一元一次不等式組的解集，根據“雅禮不等式”的定義分三種情況解答即可求解，理

解題意是解題的關鍵.

【詳解】解：分三種情況解答:

/'YI-YYI

?^-2nx+n>mx+m,即（加+2〃）x<〃一加的解集為x>l,則加+2〃<0,且*-----=1,

m+2n

化簡得,n=-2m,代入加+2〃<0,得一3加<0,

解得m>0,

由2〃1一〃<加光一根,得（加一2幾）%>加一〃,

即5mx>3m,

3

解得%>丁

由2mx>m+n,得2mx>-m,

解得%>，

???此時不等式組的解集為%>|3；

②若mr+加+〃〉一2〃%，即（加+2〃）%>—（加+〃）的解集為,則加+2〃>0,且一~m+拉=1,

m+2n

21

化簡得,n=一一m,代入相+2〃>0,得一一加>0,

33

解得m<0,

由2〃x—〃<加x—冽，得（加一2〃）x>加一〃，

口n75

即~mx〉~m，

解得尤<m,

|±|2mx>m-\-n,得2mx〉一m,

3

解得x<）,

6

/.此時不等式組的解集為x<7；

6

（3）^mx+m-2nx>n,即（冽一冽一〃）的角軍集為,貝!J加一2〃>0,且一■———=1,

m-2n

24

化簡得,n=qm,代入加一2〃>0,^m--m>0,

解得m<0,

由2〃x-〃<加工一加,得（m—2幾）x>m—幾,

口口

即——1mx>1—m,

33

解得x>-l,

由2加x>加+〃，^2mx>-m,

解得X<；,

o

此時不等式組的解集為-1<X<3;

O

315

綜上所述，所給不等式組的解集為或或

566

故答案為：=3或X弓1或5

56o

三、（本大題共7小題，共64分）

2x-5<0,

19.（2023?上海?模擬預測）解不等式組：x-4l-2x八并寫出其自然數解

------+--------<0

[23

【答案】—lOcxW^，0,1,2.

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組的解題以及自然數解，先求出不等式組的解集，再根據自然

數的定義找出自然數解即可.

'2x-5<0,①

【詳解】解：1x-4l-2xe

------+--------<0?

5

<

-2-

解②得：x>-10,

不等式組的解集為：

則不等式組的自然數解為：0,1,2.

x-1>3（x+l）

20.（23-24六年級下?上海徐匯?期末）解不等式組：4飛4-3把它的解集在數軸上表示出來.

133

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2<x<3,數軸見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組.先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公

共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.

x-l>3（x+l）①

【詳解】解：i4,

—x—1W4—x②

33

由①得％<—2,

由②得x43,

故原不等式組的解集是：x<-2,

把解集在數軸上表示出來為：

-5-4-3-2-1012345

21.（23-24六年級下?上海?期中）已知關于x的方程2-手=x+?有負數解，求左的取值范圍.

32

【答案】k>^

Y_0丫_|_"1_Wk

【分析】本題考查了解一元一次方程以及解不等式，先通過2=x+彳計算化簡得x=R盧，因

3211

為有負數解，所以》="產<0,解出上〉號，即可作答.

【詳解】解：2-手=%+?,

32

去分母，得12-2（x-2）=6x+3（x+4）,

取括號，得12-2x+4=6x+3x+3k,

移項，得-2x-6x-3x=34-4-12,

合并同類項,得-1同=3后-16,

???關于X的方程2-丁7+亍有負數解'

貝!J16-34<0,

解得左小

22.（24-25六年級上?上海?階段練習）某校為了改善校園環境，豐富學生的課余生活，在暑期對校園環境進

行大力改造.現有甲乙兩個工程隊參與這項改造工程，甲工程隊單獨完成這一項工程需要20天，乙工程隊

單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多g.

（1）若這項工程由甲乙兩隊合作完成，完成這項工程最少需要多少天？

（2）學校原計劃由乙工程隊單獨完成這項工程，乙工程隊工作幾天后接到通知要縮短工期，后期工程由甲、

乙兩工程隊共同合作完成，若甲工程隊工作的天數是乙工程隊工作天數的：，求乙工程隊工作的總天數.

【答案】（1）12天

（2）15天

【分析】（1）由題意可得，乙工程隊單獨完成這項工程所需20x（l+g）=30天，設甲乙兩隊合作完成這項

工程需要x天，由題意列出一元一次不等式解答即可求解；

（2）設乙工程隊工作的總天數為V天，由題意列出方程即可求解；

本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找到等量關系是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：由題意可得，乙工程隊單獨完成這項工程所需20X[1+；）=30天，

設甲乙兩隊合作完成這項工程需要x天，

由題意得，-1,

解得x212,

答：甲乙兩隊合作完成這項工程最少需要12天；

（2）解：設乙工程隊工作的總天數為V天，

121

由題意得，—xyy+—V=1,

解得y=i5,

答：乙工程隊工作的總天數為15天.

23.（2024六年級下?上海?專題練習）對于有理數。、b,我們用符號min{a,6}表示a、b兩數中較小的數,

如min{l,6}=l,又如min{_5,_l}=_5.

（1）直接寫出min]-；,-g1的值；

（2）已知min{2x,l-3x}=c,

①當c=-l時，求尤的值；

②小明說"的值不可能是1.”你認為他說得對嗎？如果你認為他的觀點錯誤，求當c=l時，x的值；如果

你認為他的觀點正確，求當min{2x,l-3x}=c成立時，c的取值范圍.

【答案】⑴-；

?122

（2）@x=--,x=§；②小明的觀點正確，c<j

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，解一元一次不等式，一元一次方程，分類討論是解題的關鍵.

（1）根據新定義運算即可求出答案；

（2）①分情況討論，求得即可；

②分兩種情況討論，即可求得.

【詳解】(1)

(2)①當2x=-l時，解得x=-g,

2

當1一31=—1時，解得x=

1?

經檢驗％=-萬，%均滿足條件；

②小明觀點正確.

12

當2%<1-3%時，x<y,c=2x<—.

12

當2%〉1一3%時，x>—,C<y.

2

所以，。的取值范圍是cv(.

24.(23-24六年級下?上海虹口?期中)我們把關于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種

特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“友好組合”；當

一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“非友好組合”.

&-4=0

例如：1G々是“友好組合”

[5x-2<3

分析：由8、-4=0,得工二1

2

由5%一2<3,得x<l

18x—4=0

因為》在X<1范圍內，所以,c。是“友好組合”

2151-2<3

x-53-x

----二2---------

39

(1)請判斷關于X的組合3是“友好組合”還是“非友好組合”，并說明理由;

x+313-x

--------1<-------

24

5a-x-八一

----------3—2x—3a

(2)若關于x的組合2是“非友好組合”.求。的取值范圍.

x-a-

-------\-\<x+a

I2

【答案】(1)是“友好組合”，理由見解析

⑵"2

【分析】本題考查一元一次不等式、解一元一次方程，關鍵是對“友好組合”與“非友好組合”的理解.

（1）先求方程的解，再解不等式，根據“友好組合”和“非友好組合”的定義，判斷即可；

（2）先解方程和不等式，然后根據“非友好組合”的定義求a的取值范圍.

x—5_3—x

------=2---------

【詳解】（1）解：關于X的組合\、是“友好組合”，理由如下:

x+33—x

--------1<-------

I24

x-53-x

=2,

32

去分母,得：2（x-5）=12-3（3-x）,

去括號，得：2x-10=12-9+3x,

移項，合并同類項，得：x=-13.

解不等式辭〈一，

去分母，得：2（X+3）-4<3-X,

去括號，得：2x+6—4<3—x,

移項，合并同類項，得：3x<l,

化系數為1,得：X<1.

=在尤范圍內，

組合是“友好組合”；

（2）解方程名尸-3=2X-3。，

去分母，得5a-x-6=4x-6a,

移項，合并同類項，得：5x=lla-6,

化系數為1得：

解不等式三+14x+a,

去分母，得：x-a+2<2x+2a,

移項，合并同類項，得：x>-3a+2,

5a-x--c

----------3=2x-3a

2是“非友好組合,

.關于x的組合

x-a.

--------Fl<x+a

I2

Q

解得：?<-.

25.(24-25七年級上?北京?期中)已知圖形M和線段48,若圖形”上存在不同的兩點P和。，使得點尸

與點。到線段N5中點的距離相等，則稱圖形M為線段的“關聯圖”.已知：A、。、8在數軸上對應的

數分別為-2、0和用.

(1)若加=4.請回答以下兩個問題：

①記以下數在數軸上對應的點為C,則滿足線段OC是線段的“關聯圖”的有.(填序號)

①