專題15四邊形

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

①了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)

多邊形考向一多邊形的內(nèi)角和

角線探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

;及其內(nèi)

②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以

角和考向二多邊形的外角和

及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相考向一平行四邊形的性質(zhì)

等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。探索并證明平行四邊形的考向二平行四邊形的判定

判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組平行四

考向三平行四邊形的性質(zhì)好判

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形

定綜合

邊形是平行四邊形。

④探究并證明三角形中位線定理。考向四三角形的中位線

⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直

角，對(duì)角線相等;菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。探考向一矩形

特殊的

索并證明矩形、菱形的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是

平行四考向二菱形

矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形

邊形

是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是

考向三正方形

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。

?考向一多邊形的內(nèi)角和

1．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則a

（）

A．115B．120C．135D．144

2．（2024·云南·中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A．540B．900C．980D．1080

3．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

oo

A．54B．60C．70D．72

4．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方

形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則FME的度數(shù)是（）

A．90B．99C．108D．135

5．（2024·山西·中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形ABCDE，其中

BE102,CD110，則這個(gè)五邊形的內(nèi)角A的度數(shù)為．

?考向二多邊形的外角和

6．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A．900B．720C．540D．360

7．（2024·山東·中考真題）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在

該正n邊形的外部作正方形BCMN．若ABN120，則n的值為（）

A．12B．10C．8D．6

8．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．菱形的對(duì)角線相等

C．正五邊形的外角和為720D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形

9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是．

10．（2010·江蘇徐州·中考真題）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.

?考向一平行四邊形的性質(zhì)

11．（2024·海南·中考真題）如圖，在ABCD中，AB8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別

1

以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線DF交AB于點(diǎn)E，若

2

BCEDCE，DE4，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)是（）

A．22B．21C．20D．18

12．（2024·貴州·中考真題）如圖，ABCD的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）

??

A．ABBCB．ADBCC．OAOBD．ACBD

13．（2024·河南·中考真題）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF∥AB

交BC于點(diǎn)F．若AB4，則EF的長(zhǎng)為（）

14

A．B．1C．D．2

23

14．（2024·山東·中考真題）如圖，點(diǎn)E為ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC5，CE1，連接DE并延長(zhǎng)

至點(diǎn)F，使得EFDE，連接BF，則BF為（）

57

A．B．3C．D．4

22

15．（2024·浙江·中考真題）如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC2,BD23．過點(diǎn)A作AEBC

的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A．xyB．xyC．xyD．x2y2

?考向二平行四邊形的判定

16．（2024·廣西·中考真題）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60，則

重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm．

17．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，VABC中，ABAC，AE平分VABC的外角CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE

于點(diǎn)D，連接CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A．13，AASB．13，ASA

C．23，AASD．23，ASA

18．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AB∥CD,AD∥BCB．ABCD,ADBC

C．OAOC,OBODD．AB∥CD,ADBC

19．（2024·湖南·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．請(qǐng)從“①BAED；

②AEBE，AECD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問題：

(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)若ADAB，AD8，BC10，求線段AE的長(zhǎng)．

?考向三平行四邊形的性質(zhì)好判定綜合

20．（2024·浙江·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E，H，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，

2

且AB2，EF5，G，H分別在邊AD，BC上，且GH與EF交于點(diǎn)O，記GOF，若tan，則

3

GH（）

365265365265

A．B．C．D．

5577

21．（2024·遼寧·中考真題）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC3，

BD5，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．8D．16

1

22．（2024·新疆·中考真題）如圖，拋物線yx24x6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段在拋

2

??

物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD3．當(dāng)ADBC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

23．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問題：

如圖1，點(diǎn)E是ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)．

小明：如圖2．以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．

小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．

小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！

(1)證明AF∥CE；

(2)指出小麗作法中存在的問題．

?考向四三角形的中位線

24．（2024·湖南·中考真題）如圖，在VABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的

是（）

1

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC2DED．SS

ADE2ABC

25．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在AB外

取一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)D，E，并步測(cè)出DE的長(zhǎng)約為18m，由此估測(cè)A，B之間的距離約為

（）

A．18mB．24mC．36mD．54m

26．（2024·浙江·中考真題）如圖，D，E分別是VABC邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，DE．若

AEDBEC,DE2，則BE的長(zhǎng)為

27．（2024·天津·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的

延長(zhǎng)線上，OE5，連接DE．

（1）線段AE的長(zhǎng)為；

（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．

28．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實(shí)踐

順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中．點(diǎn)．四．邊．形．．?dāng)?shù)學(xué)

興趣小組通過作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．

以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．

【探究一】

原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．

求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

證明：∵E、F、G、??H??分別是、BC、、DA的中點(diǎn)，

∴EF、GH分別是VABC和?A?CD的中位?線?，

11

∴EFAC，GHAC（____①____）

22

∴EFGH．

同理可得：EHFG．

∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

結(jié)論：任意四邊??形??的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________

【探究二】

原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

ACBD菱形

從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．

（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后．續(xù)．的證明過程．

【探究三】

原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

ACBD②________

（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．

（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后．續(xù)．的證明過程．

【歸納總結(jié)】

（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．

中點(diǎn)四邊形形狀

原四邊形對(duì)角線關(guān)系

③________④________

結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．

?考向一矩形

29．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)EBC是等邊三角形時(shí)，AEB為

（）

A．30B．45C．60D．120

30.．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以O(shè)A，OC

為邊作矩形OABC，若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OABC，則點(diǎn)B的0坐,2標(biāo)為（）

A．4,2B．4,2C．2,4D．4,2

31．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特

征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小

的是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

32．（2024·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，C90，AC12，BC5，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，

過點(diǎn)P作PDAC，PEBC，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE，則DE的最小值是（）

13601230

A．B．C．D．

213513

33．（2024·新疆·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩形AEOH12，周長(zhǎng)C矩形OFCG16，則

S正方形EBFOS正方形HOGD．

34．（2024·新疆·中考真題）如圖，VABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)當(dāng)BDCE時(shí)，求證：DEFG是矩形．

?考向二菱形

35．（2024·浙江·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中

點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)G，則BEG的面積為（）

636

A．B．C．3D．9

511

36．（2024·海南·中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC120，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．1B．13C．0D．323

37．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)

3

B在直線yx上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

4

A．(1,6)B．(2,6)C．(3,6)D．(4,6)

38．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對(duì)角線BD的垂線，過B、D作對(duì)角線AC的垂

線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形

39．（2024·四川·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．

40．（2024·廣東·中考真題）如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn)．若△BEF

的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．

41．（2024·云南·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB∥CD，

AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周長(zhǎng)為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長(zhǎng)．

?考向三正方形

42．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，

若AB6，CE2，則DH的長(zhǎng)為（）

58

A．2B．3C．D．

23

43．（2024·重慶·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分EAF．交CD于點(diǎn)M．若BEDF1，則DM的長(zhǎng)度為（）

12

A．2B．5C．6D．

5

44．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接AG，BH，

CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）

A．1B．2C．5D．10

45．（2024·吉林·中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F

EF

是OD上一點(diǎn)．連接EF．若FEO45，則的值為．

BC

46．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，ACBAED90，ACFE，AB平分CAE，AB∥DF．

(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G，若CBAF，請(qǐng)直．接．寫出四邊形BGED的形狀．

一、單選題

1．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐

標(biāo)系，若AD∥x軸，AD8，A60，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．53,5B．53,5C．4,26D．6,23

2．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設(shè)130，則2的度數(shù)

為（）

A．55B．65C．75D．85

3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰梯形ABCD（）

A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

C．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

4．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）類比“趙爽弦圖”，可類似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6

個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的

概率是（）

1132

A．B．C．D．

3233

5．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，D，E分別是VABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若VADE的周長(zhǎng)為6，則VABC

的周長(zhǎng)為（）

3

A．B．3C．12D．36

2

6．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，BE平分ABC，F(xiàn)，G分別是BE，CE

的中點(diǎn)，AF22，DG5，則FG的值為（）

A．5B．22C．23D．3

1

7．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）在VABC中，ABC90，O是AC的中點(diǎn)，求證：BOAC．

2

證明：如圖，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使ODBO，連接AD，CD．

……

ACBD2OB，

1

BOAC．

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∵ABC90；

③∵OAOC，OBOD；④∴四邊形ABCD是矩形，則正確的順序是（）．

A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④

8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的8倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A．19B．18C．17D．16

9．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將正五邊形紙片ABCDE沿BP折疊，得到△BCP，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，

BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，若DFEF，則BPC的度數(shù)為（）

A．30B．45C．60D．72

10．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B．等角對(duì)等邊

C．四條邊相等的四邊形是正方形

D．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

11．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ABCD中，ABC，BCAB，點(diǎn)E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，在a從0逐漸增大到180的過程中，四邊形EFGH形

狀的變化依次是（）

A．平行四邊形→菱形→平行四邊形

B．平行四邊形→矩形→平行四邊形

C．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形

D．平行四邊形→矩形→正方形→平行四邊形

12．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且EAF45，BD

分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧BD.下列結(jié)論：①DEBFEF；

②BN2DM2MN2；③△AMN∽△AFE；④BD與EF相切；⑤EF∥MN．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

二、填空題

13．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）如圖1是一款可升降籃球架，支架AB，CE，GF的長(zhǎng)度固定，A，D，G為立

柱AH上的點(diǎn)，AH地面，籃板BC地面，GFAH，ADBC0.6米，DH2.3米，若改變伸縮臂FF

的長(zhǎng)度，則AB，可繞點(diǎn)A，D旋轉(zhuǎn)來調(diào)整籃筐的高低．如圖2，當(dāng)GDE60時(shí)，可測(cè)得籃筐的固定

點(diǎn)C距離地面為2?.9?米，則支架的長(zhǎng)為米．降低籃筐高度如圖3，連結(jié)BF交于點(diǎn)O，BF平分

ABC，AB2OB，此時(shí)籃筐的??固定點(diǎn)C離地面的距離為米．??

14．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AD16，AB10，EF在邊AD上，EF8，連接EB，F(xiàn)C，

則線段EBFC的最小長(zhǎng)度為．

15．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知四邊形ABCD的對(duì)角線BD垂直平分對(duì)角線AC于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD

為菱形，則可添加的條件是（添加一個(gè)條件即可，不添加其他的點(diǎn)和線）．

16．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B的

位置．若EFC65，則AED．

17．（2024·浙江·一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以邊上的動(dòng)點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，將△AOD

沿OD翻折至AOD，若O過AOD一邊上的中點(diǎn)，?則?O的半