廣西2024~2025學(xué)年度上學(xué)期期末素質(zhì)評價九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形2.下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.反比例函數(shù)的圖像位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限5.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.6.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.8.設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.910.如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長為（）A. B.1 C. D.211.如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（）A. B. C. D.12.如圖，在中，，，是的內(nèi)切圓，半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為__________14.若，且，則_____________度．15.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），則建筑物的高為______米．16.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為______________三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）17計算：．18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．19.如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．20.如圖，在中，，是邊上的中線，．（1）求的長；（2）求值．21.如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別在上，將四邊形沿翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在上，B的對稱點(diǎn)為交于H．（1）求證：；（2）若P為中點(diǎn)，且，求長．22.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．23.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時，__________；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．

廣西2024~2025學(xué)年度上學(xué)期期末素質(zhì)評價九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．【詳解】解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選：B2.下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【答案】D【解析】【分析】本題考查相似圖形，根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的圖形是相似圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征即可求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．4.反比例函數(shù)的圖像位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，因此，∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第二、四象限.故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).5.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義，角的鄰邊與斜邊的比值，就可以求出．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角函數(shù)的定義的掌握．6.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，證明，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．7.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，∵三角形硬紙板的面積為，∴，∴的面積為．故選：D．8.設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵函數(shù)的解析式是，如圖，∴拋物線的對稱軸是，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A′是，那么點(diǎn)A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，∴于是，故選A．9.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出．根據(jù)，可求出，最后根據(jù)勾股定理可求出，即得出．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．10.如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．11.如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用．利用三角函數(shù)的定義分別求得，，，利用新鋼架減少用鋼，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：∵等邊，于點(diǎn)D，長，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴新鋼架減少用鋼，故選：D．12.如圖，在中，，，是的內(nèi)切圓，半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了切線長定理、勾股定理算，首先過點(diǎn)作、、，設(shè)，，利用切線長定理可得：，從而解出，利用勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程求出的值，可得三角形另外兩邊的長，再根據(jù)計算即可．詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)作、、，又，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，是的內(nèi)切圓，設(shè)，，則有，，，，，解得：，，在中，，，解得：，，，，，．

故選：A

．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為__________【答案】##40度【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與相切，∴，又∵，∴，故答案：．14.若，且，則_____________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得，進(jìn)而求得．【詳解】解：∵∴∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記常見特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．15.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），則建筑物的高為______米．【答案】15【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．設(shè)過點(diǎn)的水平線于交于點(diǎn)，在中，用表示，在中，用表示，再利用列方程即可求出．【詳解】設(shè)過點(diǎn)的水平線于交于點(diǎn)，如圖，由題意，知：四邊形是矩形米，，在中，在中，，，解得（米），故答案為：15．16.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為______________【答案】##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次冪的含義，先代入特殊角的三角函數(shù)值，計算零次冪，化簡絕對值，再計算即可．【詳解】解：；18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時I的值即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時，，∴此時的電流I為．19.如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識．熟練上述知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；（2）如圖2，作于，由角平分線的性質(zhì)定理可得，由是半徑，，可證與相切．【小問1詳解】解：如圖1，即為所作；【小問2詳解】證明：如圖2，作于，∵是的平分線，，，∴，∵是半徑，，∴與相切．20.如圖，在中，，是邊上的中線，．（1）求的長；（2）求的值．【答案】（1）14（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，分別解與，得出，是解題的關(guān)鍵．（1）先由三角形的高的定義得出，再利用得出；在，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)即可求解．（2）先由三角形的中線的定義求出的值，則，然后在中根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．【小問1詳解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴；【小問2詳解】∵是邊上的中線，∴，∴，∴，∴．21.如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別在上，將四邊形沿翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在上，B的對稱點(diǎn)為交于H．（1）求證：；（2）若P為中點(diǎn)，且，求長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，由折疊得，則，所以；（2）由，，得，，則，求得，則，由相似三角形的性質(zhì)得，則，而，所以．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，，將四邊形沿翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在上，，，；【小問2詳解】解：，，為中點(diǎn)，，，，，解得，，，，，，，長為．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，推導(dǎo)出，進(jìn)而證明是解題的關(guān)鍵．22.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．小問1詳解】解：∵，的長為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；【小問2詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．23.“端午節(jié)”吃粽子中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某