廣東省揭陽市惠來縣2022-2023學年八年級下冊期中考試數學試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在直角坐標系中，點P(?2，A．（-6，3） B．（2，3） C．（-2，-1） D．（-2，7）3．x是不大于5的數，則下列表示正確的是（）A．x>5 B．x≥5 C．x<5 D．x≤54．已知a>b，則下列各式中一定成立的是（）A．a?b<0 B．2a?1<2b?1C．ac2>b5．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b經過A，B兩點，若點B的坐標為（3，0），則不等式ax+b>0的解集是（）A．x>0 B．x>3 C．x<0 D．x<36．不等式x>3的解集在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．不等式2?3x>2x?8的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，則S△ABDA．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：59．在三角形ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．為了美化校園，學校決定利用現有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆.設搭配A種造型x個，你認為下列符合題意的不等式組是（）A．70x+40(50?x)≤2660B．70x+40(50?x)<2660C．70x+40(50?x)≥2660D．70x+40(50?x)>2660二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，?a，b，?b按照從小到大的順序排列，用不等式可表示為.12．如圖，一個含有30°角的三角板ABC，繞點B順時針旋轉到A'BC'的位置，使A，B，13．命題“若a=b，則?a=?b”的逆命題是.14．一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長為.15．若關于x的不等式組2x?5<0x?a>0有且僅有一個整數解x=2，則實數a的取值范圍是三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．解下列不等式（1）6+3x>30； （2）1?x<3?17．解不等式組x?2≤2+3x①3(x+1)<4x+1②（1）解不等式①，得.（2）解不等式②，得.（3）原不等式組的解集為.18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(?2，?1)，C(1，（1）畫出△AB'C'，寫出點（2）請直接寫出線段AB'與四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．如圖△ABC中，點D在AB上，已知AD=BD=CD.（1）求∠ACB的大小；（2）若∠A=30°，AB=4，求△BCD的周長.20．我校舉行數學競賽，一共有25道題，滿分100分，每答對一題得4分，答錯扣一分，不答記0分。（1）某同學只有一道題未作答，最后得分86分，則該生一共答對多少題?（2）若規定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評為一等獎，則參賽者至少答對多少題才能獲評一等獎?21．如圖，已知直線y1=kx+b經過點A(5，0)，（1）求直線y1的解析式以及y（2）求C點的坐標；（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式y1五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，在等邊△ABC中，AC=12cm，點M以2cm/s的速度從點B出發向點A運動（不與點A重合），點N以3cm/s的速度從點C出發向點B運動（不與點B重合），設點M，N同時運動，運動時間為ts.（1）在點M，N運動過程中，經過幾秒時△BMN為等邊三角形?（2）在點M，N運動過程中，△BMN的形狀能否為直角三角形，若能，請計算運動時間t；若不能，請說明理由.23．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2解∵x2?4=(x+2)(x?2)，∴x2由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①x+2>0x?2>0，②解不等式組①，得x>2，解不等式組②，得x<?2，∴(x+2)(x?2)>0的解集為x>2或x<?2即一元二次不等式x2?4>0的解集為x>2或（1）一元二次不等式x2?9>0的解集為（2）試解一元二次不等式x2（3）試解不等式x?1x?2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，A錯誤；

B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B正確；

C、是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，C錯誤；

D、是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，D錯誤；

故答案為：B.

【分析】考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的基本概念：中心對稱圖形是繞著某一點旋轉180°可以與原圖形重合的圖形；軸對稱圖形為沿著某條直線翻折，直線兩側圖形可以完全重合的圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：點P向右平移4個單位長度后的坐標為（2，3）；

所以B正確；A、C、D錯誤；

故答案為：B.

【分析】考查點在直角坐標系中的平移：左右平移，橫坐標遵循左“-”右“+”原則；縱坐標不發生變化.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知x?5；

故答案為：D.

【分析】考查不等式的表達，根據題目直接得出答案即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、選項：∵a>b∴a?b>0，故A錯誤；B、選項：∵a>b∴2a>2b∴2a?1>2b?1，故B錯誤；C、選項：當c2=0時，D、選項：a>b，則a3故答案為：D.【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據此判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：結合圖像可知，不等式ax+b>0的解集為x<3；

故答案為：D.

【分析】考查一元一次不等式解集與一次函數圖象的關系，觀察圖像即可得出正確答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：x>3：表示數軸上的數在3的右側，且不包含3，用空心表示.故答案為：B.【分析】根據數軸上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，據此即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：解2?3x>2x?8不等式的解集為x<2；

∴正整數解只有一個是1；

故答案為：A.

【分析】查一元一次不等式的解法及正整數的定義，解出解集即可得正確答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC

∴點D到AB和到AC的距離相等

∴S△ABD：S△ACD=AB：BC=10：8=5：4；

故答案為：B.

【分析】考查角平分線的性質以及三角形面積公式，三角形的高一樣，所以面積之比就是對應底邊之比.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE垂直平分斜邊AB

∴AE=BE，即△ABE為等腰三角形

∴∠EAB=∠B

∵∠CAB=∠B+30°

∴∠CAE=∠CAB-∠B=30°

∴∠EAB=∠B=30°

在△AEB中

∠AEB=180°-（∠EAB+∠B）=120°

故答案為：A.

【分析】考查線段的垂直平分線及等腰三角形性質，兩邊相等的三角形為等腰三角形結合三角形內角和為180°即可算出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：設搭配A種造型x個，則B種造型(50?x)個根據題意，得70x+40(50?x)≤2660故答案為：A.【分析】設搭配A種造型x個，則B種造型(50-x)個，根據2660盆甲種花卉可得70x+40(50-x)≤2660；根據3000盆乙種花卉可得30x+80(50-x)≤3000，聯立可得不等式組.11．【答案】a<?b<b<?a【解析】【解答】解：根據題目數軸可知|a|>|b|，

又因為a和-a，b和-b分別互為相反數，

根據有理數在數軸上的表示可知a<-b<b<-a；

故答案為：a<-b<b<-a.

【分析】根據有理數在數軸上左小右大的原則即可判斷大小.12．【答案】120°【解析】【解答】解：由旋轉性質可知：AB與A'B為旋轉的對應邊，旋轉角為∠ABA'，∠ABC=A'BC'

∵△ABC為含30°的直角三角形

∴∠ABC=60°=A'BC'

又∵A、B、C'三點共線

∴∠ABA'=180°-A'BC'=120°；

故答案為：120°.

【分析】根據旋轉性質和含30°直角三角板即可解決問題.13．【答案】若?a=?b，則a=b【解析】【解答】根據逆否命題的定義可得原命題的逆否命題為：若-a=-b，則a=b；

故答案為：若-a=-b，則a=b.

【分析】將原命題的條件與結論對調即為逆否命題.14．【答案】5或3【解析】【解答】分兩種情況討論：

①第三邊為直角邊：由勾股定理可知第三邊=4-1=3；

②第三邊為斜邊：由勾股定理可知第三邊=4+1=5；

故答案為：3或5.

【分析】直接根據勾股定理解答，注意分類討論即可.15．【答案】1≤a＜2【解析】【解答】解：2x?5<0①x?a>0②解不等式①得：x<5解不等式②得：x>a，∴不等式組的解集為a<x<5∵不等式組有且僅有一個整數解x=2，∴1≤a<2.故答案為：1≤a＜2.【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分得到不等式組的解集，然后根據不等式組有且僅有一個整數解就可得到a的范圍.16．【答案】（1）解：6+3x>30，移項得，3x>30?6，合并同類項得，3x>24，系數化為1得，x>8；（2）解：1?x<3?去分母得，2?2x<6?(x?5)，去括號得，2?2x<6?x+5，移項得，?2x+x<6+5?2，合并同類項得，?x<9，系數化為1得，x>?9【解析】【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解不等式即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解不等式即可.17．【答案】（1）x≥-2（2）x>2（3）x>2【解析】【解答】解：（1）x-2≤2+3x

x-3x≤2+2

-2x≤4

x≥-2；

故填：x≥-2.

（2）3（x+1）＜4x+1

3x+3＜4x+1

3x-4x＜1-3

-x＜-2

x＞2；

故填：x＞2.

（3）同大取大，所以原不等式組的解集為x＞2；

故填：x＞2.

【分析】根據一元一次不等式組的性質按照步驟解即可.18．【答案】（1）解：根據旋轉性質可知A（1，1）B'（3，-2）C'（3，1），

利用坐標在坐標系描點連線即得△AB（2）解：線段AB'與x軸交點的坐標為【解析】【解答】解：（2）A（1，1）B'（3，-2），設AB'解析式為y=kx+b，將A、B'分別代入可得：

k+b=13k+b=-2，解得k=-32b=52

∴AB'解析式為y=-32x+52

令y=0，解得x=5319．【答案】（1）解：∵AD=CD=BD

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD

在△ABC中，∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=12（2）解∵∠A=30°，∠ACB=90°，AB=4

∴BC=12AB=2

又∵AD=CD=BD

∴AD=CD=BD=12AB=2

∴C【解析】【分析】（1）利用三角形內角和為180°即可；

（2）利用30°直角三角形的邊角特殊關系求出對應邊即可.20．【答案】（1）解：設該生一共答對了a道題，則答錯了（25-a-1）道題

由題意可得4a-1×（25-a-1）=86

解得a=22

答：該生一共答對了22道題.（2）解：設參賽者需答對x道題才能獲評一等獎，由題意可得：4x-（25-x）≥90解得x≥23答：參賽者至少需答對23道題才能獲評一等獎.【解析】【分析】（1）一元一次方程的實際應用，根據題意列方程即可；

（2）一元一次不等式的實際應用，根據題意列出不等式即可.21．【答案】（1）解：∵直線y1=kx+b經過點A（5，0），B（1，4）

∴5k+b=0k+b=4，解得k=-1b=5

∴直線AB的解析式為：y1=-x+5；

在y2（2）接：解y=-x+5y=2x-4得x（3）解：由圖象可知，不等式y1>y【解析】【分析】（1）一次函數解析式和交點求解問題，代入坐標和對應值即可；

（2）求兩條直線解析式的交點，解關于x、y的一元一次方程組即可得交點坐標；

（3）一元一次函數圖象與不等式的應用，利用圖像即可的不等式的取值范圍.22．【答案】（1）解：運動ts后，BM=2t，BN=12?3t.當BM=BN時，△BMN是等邊三角形.∴2t=12?3t.

∴t=2.4.∴在點M，N運動過程中，經過2.4s時△BMN為等邊三角形.（2）解：①如圖1，當∠BMN=90°時，∵∠B=60°，

∴∠BNM=30°.∴BM=12BN.

∴t=12②如圖2，當∠BNM=90°時，∠BMN=30°.∴BN=12BM.

∴t=3.∴在點M，N運動過程中，當運動時間t=127s【解析】【分析】（1）由路程等于速度乘以時間可得運動ts后，B