2023-2024學年福建省福州教育學院附中八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，則AB的值是（）A．10 B． C． D．4.83．（4分）在菱形ABCD中，與AC互相垂直的線段是（）A．BC B．BA C．BD D．CD4．（4分）直線y＝﹣2x+2向下平移1個單位長度得到的直線的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x5．（4分）如圖，函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．（4分）一組數據3，5，7，7，7，1，2，若去掉一個數據，則下列統計量一定不發生變化的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．（4分）若一次函數y＝（k+1）x﹣2的圖象從左向右下降，則k的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 8．（4分）在?ABCD中，AC，BD交于點O，設∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β關于α的函數解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），則下列說法正確的是（）A．BO＝BC B．OC＝BC C．四邊形ABCD是菱形 D．四邊形ABCD是矩形9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點G，則CG的長度是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數分別交x軸、y軸于A、B兩點，若C為x軸上的一動點，則2BC+AC的最小值為（）A．3 B． C． D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共16分）11．（4分）已知?ABCD中，∠D＝110°，則∠B的度數是°．12．（4分）在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點，若AC＝4，則DE的長是．13．（4分）某校九年級進行了3次體育中考項目——1000米跑的模擬測試，甲、乙、丙三位同學3次模擬測試的平均成績都是3分55秒，三位同學成績的方差分別是S甲2＝0.001，S乙2＝0.009，S丙2＝0.0093，則甲、乙、丙三位同學中成績最穩定的是．14．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊的長分別為3和5，則第三條邊的長為．15．（4分）已知關于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集為x＜﹣2，則直線y＝kx+ab不經過第象限．16．（4分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4cm，E為AB邊上一點，連接DE，點P從點D出發，沿D→E→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖2是△PCD的面積y（單位：cm2）隨時間x（單位：s）的變化而變化的圖象，其中0≤x≤b，則b的值是三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F分別是OA，OC的中點．求證：BE∥DF．19．（8分）已知y與2x﹣3成正比例，且當x＝1時，y＝﹣1．（1）求y關于x的函數解析式；（2）當y＝1時，求x的值．20．（8分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時AO為2（1）求OB的長度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移動0.8m到達點C，那么梯子頂端A下移多少m21．（8分）如果，點A，B分別在∠MON的兩條邊OM，ON上．（1）尺規作圖：過點B在∠MON內部作射線BC∥OM，并在BC上截取BD＝OA；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AD，OD，AB，若OA＝OB，OD＝8，AB＝6，求△ABD的面積．22．（10分）小林經營一家水果店，準備對店里的旺季水蜜桃開展一周的禮盒包裝促銷活動，其中8斤裝的禮盒單價為60元，10斤裝的禮盒單價為68元．若每斤水蜜桃的進價為5元，每個禮盒的包裝成本為2元，預估這兩種包裝的水蜜桃禮盒均有顧客購買，且會售出30盒，其中8斤裝的禮盒數不多于10斤裝的禮盒數的一半．（1）設8斤裝的禮盒有x盒，這30盒水蜜桃售出的利潤為y元，求y與x的關系式；（2）在（1）的情況下，8斤裝的禮盒數x為何值時這30盒水蜜桃售出的利潤最大？并求出利潤的最大值．23．（10分）某家庭為了解某品牌節水龍頭的節水效果，記錄了未使用節水龍頭一個月（30天）的日用水量（單位：t）和使用該節水龍頭一個月（30天）的日用水量，得到如圖表：未使用節水龍頭的日用水量頻數分布表組別日用水量x（單位：t）頻數第一組0≤x＜0.21第二組0.2≤x＜0.42第三組0.4≤x＜0.67第四組0.6≤x＜0.813第五組0.8≤x＜1.06第六組1.0≤x＜1.21（1）估計該家庭記錄的未使用節水龍頭的日用水量的平均數；（2）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少噸水？（一年按365天計算）24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1經過（0，1），（﹣1，0）兩點，直線l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．（1）求直線l1的解析式；（2）求直線l1與l2的交點坐標；（3）已知點P（p，0），過點P作x軸的垂線，分別交直線l1，l2于M，N兩點，若點M，N之間的距離是3﹣3k，求點P的坐標．

2023-2024學年福建省福州教育學院附中八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BACDACCDCD一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：＝2，因此不符合題意；符合最簡二次根式的定義，因此符合題意；的被開方數是小數，因此不是最簡二次根式；的被開方數是分數，因此不是最簡二次根式；故選：B．2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，則AB的值＝，故選：A．3．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，故選：C．4．【解答】解：直線y＝﹣2x+2向下平移1個單位長度得到的直線的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，即y＝﹣2x+1．故選：D．5．【解答】解：∵函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，∴方程組的解為，即方程組的解為，故選：A．6．【解答】解：∵數據3，5，7，7，7，1，2中，7出現了3次，∴這組數據的眾數為7，去了一個7后，這組數據中，7出現了2次，眾數仍然是7，若去掉的是其他數字，這組數據中，7出現了3次，眾數仍然是7，∴眾數沒有變化，平均數，中位數，方差都發生了變化，故選：C．7．【解答】解：∵一次函數y＝（k+1）x﹣2的圖象從左向右下降，∴k+1＜0，解得k＜﹣1，∴k可以取﹣2．故選：C．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，β＝180﹣2α，∴2α°+β°＝180°，∵∠DBC+∠BOC+∠OCB＝180°，即α°+β°+∠OCB＝180°，∴∠OCB＝α°，∴∠DBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選：D．9．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFR+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BC＝BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，設CG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，即CG＝，故選：C．10．【解答】解：∵一次函數分別交x軸、y軸于A、B兩點，當x＝0時，，當y＝0時，x＝3，∴A（3，0），，∴AO＝3，，∴，如圖，作點B關于OA的對稱點B′，連接AB′，B′C，過點C作CH⊥AB于H，∴，∴，又∵AO⊥BB′，∴，B′C＝BC，∴AB′＝AB＝BB′，∴△ABB′是等邊三角形，∵AO⊥BB′，∴∠BAO＝30°，∵CH⊥AB，∴，∴，∴點C，點H三點共線時，B′C+CH有最小值B′H，即2BC+AC有最小值，此時B′H⊥AB，△ABB′是等邊三角形，∵，∴∴B′H＝3，∴B′C+CH有最小值為3，∴2BC+AC的最小值為6，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共16分）11．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠D＝110°，∴∠B＝110°，故答案為：110．12．【解答】解：∵點D，E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝×4＝2，故答案為：2．13．【解答】解：∵s甲2＝0.001，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s甲2＜s乙2＜s丙2，∴甲、乙、丙三同學中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．14．【解答】解：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：＝，當5是斜邊長時，第三邊長為：＝4，故答案為：4或．15．【解答】解：∵關于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集為x＜﹣2，∴k＜0，∴﹣＝﹣2，∴b＝2k＜0，∴直線y＝kx+b不經過的象限是第一象限．故答案為：一．16．【解答】解：由圖象得：當x＝a時，△PCD的面積y＝a，此時點P與點E重合，∴×4×4＝a，∴a＝5，∴DE＝5×1＝5cm∴AE＝＝＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝1cm∴b＝＝6，故答案為：6．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．【解答】解：原式＝2﹣1+2+2+1﹣2＝4．18．【解答】證明：連接BF、DE，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分別是OA、OC的中點，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF．19．【解答】解：（1）設y＝k（2x﹣3），把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，則y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3；（2）把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，解得：x＝2．20．【解答】解：（1）由已知可得，OA＝2m，AB＝2.5m，∠AOB＝90∴OB＝＝＝1.5（m），（2）設梯子頂端A下移xm，由已知可得，OC＝OB+BC＝1.5+0.8＝2.3（m），∴（2﹣x）2+2.32＝2.52，解得x＝，即梯子頂端A下移m．21．【解答】解：（1）如圖，射線BC，點D即為所求．（2）由作圖可知，OA∥BD，OA＝BD，∴四邊形AOBD是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴S菱形AOBD＝?AB?OD＝×6×8＝24，∴S△ABD＝S菱形AOBD＝12．22．【解答】解：（1）由題意可得，y＝（60﹣8×5﹣2）x+（68﹣10×5﹣2）（30﹣x）＝2x+480；（2）由題意可得，，解得x≤10，由（1）知y＝2x+480，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝10時，y有最大值，y最大＝2×10+480＝500．答：x＝10時這30盒水蜜桃售出的利潤最大，利潤的最大值為500元．23．【解答】解：（1）＝＝0.66（噸），答：該家庭記錄的未使用節水龍頭的日用水量的平均數為0.66噸；（2）使用后＝＝0.52（噸），（0.66﹣0.52）×365＝51.1（噸），答：該家庭使用節水龍頭后，一年能節省51.1噸水．24．【解答】解：（1）設直線l1的解析式為y＝mx+n，把點（0，1）