谷城縣數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)an的值為：

A.29

B.32

C.35

D.38

2.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)，那么函數(shù)g(x)=2x^2-3x在區(qū)間[1,4]上是：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，C(-2,-1)，那么三角形ABC的面積S為：

A.6

B.9

C.12

D.15

4.已知圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么該圓的半徑R為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為-3，那么第5項(xiàng)an的值為：

A.-54

B.54

C.-18

D.18

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，那么第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(5,8)，C(-2,-1)，那么三角形ABC的面積S為_(kāi)_____。

4.已知圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么該圓的半徑R為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為-3，那么第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

三、解答題（每題[20]分，共[40]分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

四、解答題（每題[20]分，共[40]分）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(5,8)，C(-2,-1)，求三角形ABC的外接圓方程。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為-3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

五、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

5.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，已知甲、乙兩地相距300公里。汽車(chē)以80公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，由于故障停車(chē)修理，修理時(shí)間為1小時(shí)。之后汽車(chē)以100公里/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛，問(wèn)汽車(chē)從甲地到乙地共需多少時(shí)間？

6.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，共需生產(chǎn)10天。但實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，第一天多生產(chǎn)了20件，第二天少生產(chǎn)了10件，之后每天的生產(chǎn)量保持不變。問(wèn)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少天？

六、證明題（每題[20]分，共[40]分）

7.證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示為Sn=na+(n(n-1)d)/2。

8.證明：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為q，且q≠1，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示為Sn=a(1-q^n)/(1-q)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B.32

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=2+27=29。

2.A.增函數(shù)

解析：函數(shù)f(x)=2x-3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2，恒大于0，所以在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)g(x)=2x^2-3x，其導(dǎo)數(shù)為g'(x)=4x-3，在區(qū)間[1,4]上，g'(x)也恒大于0，因此g(x)在區(qū)間[1,4]上也是增函數(shù)。

3.A.6

解析：三角形ABC的面積可以通過(guò)計(jì)算底邊乘以高除以2得到。這里可以選擇AB或AC作為底邊，選擇BC作為高。計(jì)算得S=(AB*BC)/2=(3*5)/2=15/2=6。

4.B.2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。將方程x^2+y^2-4x-6y+9=0轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，所以半徑R為2。

5.A.-54

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=2，q=-3，n=5，得an=2*(-3)^(5-1)=2*(-3)^4=2*81=-54。

二、填空題答案及解析：

1.29

解析：同選擇題第1題解析。

2.1

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a和b是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。對(duì)于f(x)，a=1，b=-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即1。

3.6

解析：同選擇題第3題解析。

4.2

解析：同選擇題第4題解析。

5.-54

解析：同選擇題第5題解析。

三、解答題答案及解析：

1.對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2

解析：對(duì)稱(chēng)軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，其方程為x=-b/2a。對(duì)于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-(-4)/2*1=2。

2.S10=165

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10(2+2+(10-1)*3)/2=10(4+27)/2=10*31/2=155。

四、解答題答案及解析：

3.外接圓方程為(x+1)^2+(y+1)^2=25

解析：三角形ABC的外接圓方程可以通過(guò)求出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)得到，這個(gè)交點(diǎn)即為外接圓的圓心。計(jì)算得圓心坐標(biāo)為(-1,-1)，半徑為5，所以外接圓方程為(x+1)^2+(y+1)^2=5^2。

4.S5=-242

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=2，q=-3，n=5，得S5=2(1-(-3)^5)/(1-(-3))=2(1+243)/(1+3)=2*244/4=-242。

五、應(yīng)用題答案及解析：

5.汽車(chē)從甲地到乙地共需4.75小時(shí)

解析：汽車(chē)在故障前行駛了2小時(shí)，行駛距離為80公里/小時(shí)*2小時(shí)=160公里。故障修理1小時(shí)后，剩余距離為300公里-160公里=140公里。之后以100公里/小時(shí)的速度行駛，需要140公里/100公里/小時(shí)=1.4小時(shí)。總時(shí)間為2小時(shí)+1小時(shí)+1.4小時(shí)=4.4小時(shí)。

6.實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了9天

解析：計(jì)劃生產(chǎn)10天，每天生產(chǎn)100件，共需1000件。第一天多生產(chǎn)20件，第二天少生產(chǎn)10件，所以實(shí)際每天生產(chǎn)量為100件+20件-10件=110件。前兩天共生產(chǎn)220件，剩余需生產(chǎn)1000件-220件=780件。之后每天生產(chǎn)110件，需要780件/110件/天=7天。所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)為2天+7天=9天。

六、證明題答案及解析：

7.證明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，