真分數和假分數一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?高新區期末）數學游園中，有這樣一道謎題：下面這4個分數都是真分數，其中一定是最簡分數的是（）（a為非零自然數）A．a9 B．a8 C．a7 2．（2024秋?沙河口區期末）下面是最簡分數的有（）個。3891291614213451A．1 B．2 C．3 D．43．（2024秋?于洪區期末）在1524A．2 B．3 C．44．（2024秋?西安期末）下面分數中是最簡分數的是（）A．1224 B．89 C．1122 5．（2024秋?羅湖區期末）分母是6的最大真分數是（）A．46 B．56 C．66 二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沈河區期末）分數a7（a是非0自然數），當時是最大真分數，當時是最小的假分數，當7．（2024秋?西安期末）分數單位是19的最大真分數是，最小帶分數是8．（2024秋?甘井子區期末）分子是10，分母是合數的最簡假分數是。9．（2024秋?金水區期末）分數單位是17的最大真分數是，最小假分數是10．（2024春?慈利縣期中）把下面的假分數化成帶分數或整數。173=633=238=5025=三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?灞橋區期末）47與49都是真分數，且這兩個分數的分數單位相同。12．（2024春?慈利縣期中）有時可以根據需要，把假分數化成整數或者帶分數。13．（2024?項城市）真分數都小于1，假分數都大于1。14．（2024?黃驊市）在15和35之間只有一個最簡分數25。15．（2024秋?黃陂區期中）若a是假分數，那么1a＜1。四．計算題（共2小題）16．（2024秋?西安期末）把下列假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。132、137、17．（2024春?吉林期中）把下面分數約成最簡分數。24363240355021421216五．應用題（共3小題）18．（2022春?元氏縣期中）一個帶分數，它的分數部分分子是4，把它化成假分數后分子是17，這個帶分數是多少？19．（2011春?鄧州市校級期末）有3個同分母的最簡真分數，它們的分子分別是7、11、17．它們的和化簡后是7620．一個假分數的分子是34，把它化成帶分數后，分子、分母和整數部分是3個連續的自然數．這個假分數是多少？化成的帶分數是多少？六．解答題（共2小題）21．（2024秋?雁塔區期末）①寫出各分數化成的最簡分數。1421=2665=②帶分數或整數與假分數互化。194=237=4=22．（2024秋?西安期末）6÷9=()18=

真分數和假分數參考答案與試題解析題號12345答案CBABB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?高新區期末）數學游園中，有這樣一道謎題：下面這4個分數都是真分數，其中一定是最簡分數的是（）（a為非零自然數）A．a9 B．a8 C．a7 【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數；應用意識．【答案】C【分析】根據在分數中，分子和分母除1以外沒有別的公因數，這個分數就是最簡分數，即可解答。【解答】解：A.因為a9是真分數，a＜9，所以在1～8的數中，與9除1以外有公因數，所以aB..因為a8是真分數，a＜8，所以在1～7的數中，與8除1C.因為a7是真分數，a＜7，所以在1～6的數中，與7除1以外都沒有公因數，所以aD.因為a6是真分數，a＜6，所以在1～5的數中，與6除1故選：C。【點評】本題考查的是最簡分數問題，理解和應用最簡分數的意義是解答關鍵。2．（2024秋?沙河口區期末）下面是最簡分數的有（）個。3891291614213451A．1 B．2 C．3 D．4【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數；應用意識．【答案】B【分析】根據最簡分數是分子和分母除1以外沒有別的公因數，即可解答。【解答】解：3和8除1以外沒有別的公因數，所以389和12除1以外還有公因數3，所以9129和16除1以外沒有別的公因數，所以91614和21除1以外還有公因數7，所以142134和51除1以外還有公因數17，所以3451所以下面是最簡分數的有2個。故選：B。【點評】本題考查的是最簡分數的判斷，理解和應用最簡分數的意義是解答關鍵。3．（2024秋?于洪區期末）在1524A．2 B．3 C．4【考點】最簡分數．【專題】運算能力．【答案】A【分析】分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫作最簡分數，據此解答。【解答】解：1516522590所以1524、1652、2590不是最簡分數，7故選：A。【點評】本題主要考查最簡分數的意義，注意不同的質數一定是互質數。4．（2024秋?西安期末）下面分數中是最簡分數的是（）A．1224 B．89 C．1122 【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數；運算能力．【答案】B【分析】分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫最簡分數。【解答】解：A.1224=1B.89C.1122=1D.728=1故選：B。【點評】本題考查了最簡分數的定義。5．（2024秋?羅湖區期末）分母是6的最大真分數是（）A．46 B．56 C．66 【考點】真分數、假分數和帶分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】B【分析】真分數小于1，也就是分子比分母小的分數。【解答】解：分母是6的最大真分數是56故選：B。【點評】本題考查了真分數的意義。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沈河區期末）分數a7（a是非0自然數），當6時是最大真分數，當7時是最小的假分數，當8【考點】真分數、假分數和帶分數；用字母表示數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】6，7，8。【分析】真分數小于1，也就是分子比分母小的數；假分數大于或等于1，就是指分子大于或等于分母的分數；帶分數是由一個整數和一個真分數組成的分數。【解答】解：分數a7（a是非0自然數），當6時是最大真分數，當7時是最小的假分數，當8故答案為：6，7，8。【點評】本題考查了真分數、假分數及帶分數的意義。7．（2024秋?西安期末）分數單位是19的最大真分數是89，最小帶分數是11【考點】真分數、假分數和帶分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】89，11【分析】真分數小于1，也就是分子小于分母的分數；假分數等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分數，據此解答。【解答】解：分數單位是19的最大真分數是89，最小帶分數是1故答案為：89，11【點評】本題考查了真分數和假分數的意義。8．（2024秋?甘井子區期末）分子是10，分母是合數的最簡假分數是109【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】109【分析】分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫最簡分數。【解答】解：分子是10，分母是合數的最簡假分數是109故答案為：109【點評】本題考查了最簡假分數的定義。9．（2024秋?金水區期末）分數單位是17的最大真分數是67，最小假分數是7【考點】真分數、假分數和帶分數．【專題】分數和百分數．【答案】見試題解答內容【分析】在分數中，分子小于分母的分數為真分數；由此可知，分數單位是17真分數的分子＜7，則分數單位是17的最大真分數是分子大于或等于分母的分數是假分數．分數單位是17假分數的分子≥7．最小是7，故最小假分數是7【解答】解：分數單位是17的最大真分數是67；最小假分數是故答案為：67；7【點評】首先根據真分數、假分數的意義確定這個分數是完成本題的關鍵．10．（2024春?慈利縣期中）把下面的假分數化成帶分數或整數。173=633=238=5025=【考點】整數、假分數和帶分數的互化．【專題】運算能力．【答案】523；21；27【分析】假分數化成整數的方法：用假分數的分子除以分母，正好能整除，所得的商就是整數；假分數化成帶分數的方法：用假分數的分子除以分母，計算所得的商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數是分數部分的分子；據此解答。【解答】解：17÷3＝5……2，則1763÷3＝21，則63323÷8＝2……7，則2350÷25＝2，則5025故答案為：523；21；27【點評】掌握整數、假分數和帶分數互化的方法是解答本題的關鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?灞橋區期末）47與49都是真分數，且這兩個分數的分數單位相同。【考點】真分數、假分數和帶分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】×。【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數稱為分數。把單位“1”平均分成若干份取一份的數，叫作分數單位。【解答】解：47的分數單位是17，49的分數單位是1故答案為：×。【點評】本題考查了分數單位的認識及分數的大小比較。12．（2024春?慈利縣期中）有時可以根據需要，把假分數化成整數或者帶分數。√【考點】整數、假分數和帶分數的互化．【專題】數感．【答案】√。【分析】假分數化成整數或帶分數的方法：用假分數的分子除以分母，如果分子是分母的倍數，所得的商就是整數；如果分子不是分母的倍數，所得的商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數作分數部分的分子，根據具體題目要求，進行相應的轉換。【解答】解：有時可以根據需要，把假分數化成整數或者帶分數，故原題說法正確。故答案為：√。【點評】掌握整數、假分數和帶分數互化的方法是解答本題的關鍵。13．（2024?項城市）真分數都小于1，假分數都大于1。×【考點】真分數、假分數和帶分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】×【分析】真分數小于1，也就是分子小于分母的分數；假分數等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分數，據此解答。【解答】解：真分數都小于1，假分數都大于或等于1。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了真分數和假分數的含義。14．（2024?黃驊市）在15和35之間只有一個最簡分數25【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】×。【分析】分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫作最簡分數，把分數化成小數。【解答】解：在15和35之間有很多最簡分數例如13，310故答案為：×。【點評】本題考查了最簡分數的意義。15．（2024秋?黃陂區期中）若a是假分數，那么1a＜1【考點】真分數、假分數和帶分數；分數的意義和讀寫．【專題】數感．【答案】×。【分析】根據假分數的意義，分子大于或等于分母的分數叫假分數。分子、分母相等的分數值等于1，分子大于分母的分數值大于1。即當a＝1時，1a=1，當a＜1（≠0）時，1【解答】解：當a＝1時，1a=1，當a＜1（≠0）時，1原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題的關鍵是掌握假分數的意義。假分數有兩種情況：分子等于分母時，分數值等于1；分子大于分母時，分數值大于1。四．計算題（共2小題）16．（2024秋?西安期末）把下列假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。132、137、【考點】整數、假分數和帶分數的互化．【專題】運算能力．【答案】612，107，【分析】假分數化成整數或帶分數，用假分數的分子除以分母，如果分子是分母的倍數，所得的商就是整數；如果分子不是分母的倍數，所得的商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數作分數部分的分子；帶分數化成假分數，分母不變，把整數和分母相乘的積加上原來分子做分子。【解答】解：13÷2＝6……1132=61×7+3＝7+3＝101384÷21＝48421【點評】此題考查了假分數、帶分數或整數的互化，屬于基礎知識，要掌握。17．（2024春?吉林期中）把下面分數約成最簡分數。24363240355021421216【考點】最簡分數．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】23；45；710；1【分析】根據分數的基本性質進行約分，通常分子、分母同時除以它們的最大公因數，結果是分子和分母只有公因數1的最簡分數。【解答】解：243240355021421216【點評】本題考查了化成最簡分數的方法。五．應用題（共3小題）18．（2022春?元氏縣期中）一個帶分數，它的分數部分分子是4，把它化成假分數后分子是17，這個帶分數是多少？【考點】整數、假分數和帶分數的互化．【專題】數感．【答案】1413【分析】將帶分數化為假分數：分母不變，用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。因為整數部分×分母+4＝17，所以整數部分×分母＝13，因為1×13＝13，分母不能是1，所以整數部分是1，分母是13，所以這個最簡帶分數是1413【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整數部分是1，分母是13，分子是4，這個帶分數是1413故答案為：1413【點評】明確帶分數化成假分數的方法是完成本題的關鍵。19．（2011春?鄧州市校級期末）有3個同分母的最簡真分數，它們的分子分別是7、11、17．它們的和化簡后是76【考點】最簡分數．【專題】分數和百分數．【答案】見試題解答內容【分析】它們的分子分別是7、11、17，則分子的和是7+11+17＝35，它們的和化簡后是76，則分母就是分子和的6【解答】解：（7+11+17）×＝35×＝30因同分母的分數相加減，分母不變，所以這三個分數的分母是30．所以這三個真分數是730、1130、答：這三個真分數是730、1130、【點評】本題的重點是求出分子的和是多少，根據比與分數的關系，求出分母是分子的幾分之幾，進而根據分數乘法的計算方法求出分母是多少．20．一個假分數的分子是34，把它化成帶分數后，分子、分母和整數部分是3個連續的自然數．這個假分數是多少？化成的帶分數是多少？【考點】整數、假分數和帶分數的互化；分數的意義和讀寫．【專題】分數和百分數；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據假分數化帶分數的方法，分子除以分母商為整數部分，余數為分子，分母不變，此數不大，可用試商的方法解答，設分母為2，34÷2＝17，不合題意，設分母為3，34÷3＝10…4，也不合題意，設分母為4，34÷4＝8…2，不符合題意，設分母為5，34÷5＝6…4，符合題意，檢查解答．即這個帶分數是645【解答】解：設分母為2，34÷2＝17，不合題意，設分母為3，34÷3＝10…4，也不合題意，設分母為4，34÷4＝8…2，不符合題意，設分母為5，34÷5＝6…4，符合題意，所以這個假分數是345，化成的帶分數是64答：這個假分數是345，化成的帶分數是64【點評】此題主要是根據假分數化帶分數的方法，用試商的方法進行解答．六．解答題（共2小題）21．（2024秋?雁塔區期末）①寫出各分數化成的最簡分數。1421=2665=②帶分數或整數與假分數互化。194=4237=4=【考點】整數、假分數和帶分數的互化．【專題】數感；運算能力．【答案】①23，25；②434，17【分析】①根據分數的基本性質，1421的分子、分母都除以7，即可將此分數化成最簡分數；同理，2665的分子、分母都除以②假分數化成整數或帶分數，用假分數的分子除以分母，如果分子是分母的倍數，所得的商就是整數；如果分子不是分母的倍數，所得的商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數作分數部分的分子；帶分數化成假分數，分母不變，把整數和分母相乘的積加上原來分子做分子；整數化假分數，先將整數化成分母是1的分數，再根據分數的基本性質，分子、分母都乘指定分母，即可將此整數化成假分數（或分子是整數與指定分母的積）。【解答】解：①142665②194=234=故答案為：23，25；434，17【點評】此題考查了分數的化簡；假分數、帶分數、整數的互化。都屬于基礎知識，要掌握。22．（2024秋?西安期末）6÷9=()18=【考點】最簡分數；分數與除法的關系．【專題】分數和百分數；運算能力．【答案】12；23【分析】分數與除法的關系：在分數與除法的關系中，分子相當于被除數，分母相當于除數。分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫最簡分數。分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘（或除以）相同的數，分數的大小不變。【解答】解：6÷9=69故答案為：12；23【點評】本題考查了分數與除法的關系，分數的基本性質。

考點卡片1．分數的意義和讀寫【知識點歸納】分數的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數表示．在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份．分數的分類：（1）真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數．真分數的分數值小于1．（2）假分數：和真分數相對，分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1．帶分數：分子不是分母的倍數關系．形式為：整數+真分數．【命題方向】兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用3A、第一根長B、第二根長C、兩根同樣長分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3-34第二根剪去34，剩下的長度是3×（1-34所以第一根剩下的部分長．故選：A．點評：此題重在區分分數在具體的題目中的區別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數，做到正確區分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數，不帶單位是把某一個數量看單位“1”，是它的幾分之幾．2．真分數、假分數和帶分數真分數、假分數和帶分數1、將假分數化為帶分數：分母不變，分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分，余數作分子．2、將帶分數化為假分數：分母不變，用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．3、將帶分數化為整數：被除數÷除數=被除數3．分數與除法的關系在分數與除法的關系中，分子相當于被除數，分母相當于除數。不同的是，分數是一種數，除法是一種運算。注意的是，在除法里除數不能為零，所以分數中分母也能為零。4．整數、假分數和帶分數的互化【知識點歸納】1、將假分數化為帶分數：分母不變，分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分，余數作分子．2、將帶分數化為假分數：分母不變，用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．3、將帶分數化為整數：被除數÷除數=被除數【命題方向】常考題型：例1：58的分數單位是18，它至少添上3個這樣的分數單位就是假分數；129的分數單位是19，再添上分析：理解分數單位和分母有關，最小的質數是2，由此解決問題．解：找58和129的分母分別是8，9，它們的分數單位就1858要成為最小的假分數88；需要加3個129也就是119要和2（或189）相等需要加7故答案為：18，3，19，點評：此題考查分數的分數單位和質數的基本知識．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1×．分析：商不變規律是：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，但是有余數的余數也要擴大或縮小相同的倍數，據此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查商不變規律的應用．注意只有商不變，余數要同時擴大或縮小相同的倍數．5．最簡分數【知識點歸納】分子、分母只有公因數1的分數