2024~2025學年第一學期七年級期末學情質量檢測數學（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（）A. B.4.4 C. D.2.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達億個模型參數，數據億用科學記數法表示為（

）A. B. C. D.3.下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（）A B.C. D.4.下列計算正確的是（）A B.C. D.5.如圖，點A，B，C分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏東方向上6.下列解方程變形錯誤的是（）A.由得B.由得C由得D.由得7.如圖所示，下列說法不正確是（）A.點A在直線外B.點A到點C的距離是線段的長度C.射線與射線同一條D.直線和直線相交于點B8.若代數式與代數式是同類項，則的值是（）A.9 B. C.6 D.9.若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.10.已知，那么代數式的值為（）A. B. C. D.11.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）A.40 B.42 C.44 D.4612.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.的倒數與的差是____14.如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，這一現象能用數學知識解釋，其為________．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）15.若是關于x的方程的解，則__________．16.某校開展了豐富的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的少人，則參加三類社團的總人數為______（用含的代數式表示）三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.先化簡，再求值：其中，．19.如下圖，在平面內有三點．（1）畫直線，線段和射線；（2）在線段上任取一點D（不同于點），連接線段；（3）此時圖中有幾條線段？20.若是關于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若該方程與關于x的方程的解相同，求k的值．21.如圖，直線與相交于點，平分，且，射線在內部．（1）求的度數；（2）若，求的度數．22.冰糖葫蘆是我國傳統小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么比例關系？（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系？（3）若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？當時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數．23.某商場購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，購進A種商品3件與購進B種商品4件的進價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場購進了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標價出售每件的利潤率為25%，B種商品按標價出售每件可獲利10元．若按標價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？24.閱讀材料：距離產生美！在數軸上，兩點間的距離等于對應兩數之差的絕對值.如：數軸上表示數1和5的兩點間的距離為，例如數軸上表示數x和2的兩點間的距離為.依據上述材料，解答下列問題：如圖，已知數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，O為原點，點A與點O的距離為3，點B與點O的距離為7．（1）填空：a的值為________，b的值為________，點A與點B的距離為________；（2）若點M，N為數軸上兩個動點，點M從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動：點N同時從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動.設運動時間為秒．①填空：點M表示的數是______，點N表示的數是________（均用含t的代數式表示）；②若，求時間t的值．

2024~2025學年第一學期七年級期末學情質量檢測數學（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（）A. B.4.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由數軸上的點表示有理數，根據數軸上被墨水遮蓋的數在到之間，即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖可得，數軸上被墨水遮蓋的數在到之間，∴數軸上被墨水遮蓋的數可能是，故選：A．2.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達億個模型參數，數據億用科學記數法表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：C．3.下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題，正方體展開后不重復，共有8種圖形．A，B為一種，C，D為另一種．動手折一下，出現“快”與“樂”相對即可解決了．故選C．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，根據合并同類項的方法進行求解各項，進而做出判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不可以合并，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意，故選：D．5.如圖，點A，B，C分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏東方向上【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了方向角表示位置，根據題意可得，則由角的和差關系可得，再根據方向角的定義即可解答．【詳解】解：∵學校在小明家的北偏東方向上，∴，∵，∴，∴超市在小明家的北偏西方向上，故選：A．6.下列解方程變形錯誤的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程．根據一元一次方程的解法判斷即可．【詳解】解：A、由得，故選項A不符合題意；B、由得，故選項B不符合題意；C、由得，故選項C不符合題意；D、由去分母得，故選項D符合題意；故選：D．7.如圖所示，下列說法不正確的是（）A.點A在直線外B.點A到點C的距離是線段的長度C.射線與射線是同一條D.直線和直線相交于點B【答案】C【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒有端點．根據直線、射線與線段的定義，結合圖形解答．【詳解】解：A.點A在直線外，說法正確，不符合題意；B.點A到點C的距離是線段的長度，說法正確，不符合題意；C.射線與射線不是同一條，說法錯誤，符合題意；D.直線和直線相交于點B，說法正確，不符合題意；故選：C．8.若代數式與代數式是同類項，則的值是（）A.9 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同類項的定義、代數式求值，解答的關鍵是熟知同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式叫同類項．據此求得x、y值即可求解．【詳解】解：∵代數式與代數式是同類項，∴，，解得，，∴，故選：A．9.若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義和解法，觀察兩個方程，利用換元法是解題關鍵．設，利用“整體換元”的方法根據題中方程的解確定出y的值即可．【詳解】解：設，方程的解，即為的解，的解為，，解得，關于的一元一次方程的解為．故選：D．10.已知，那么代數式的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的加減運算和代數式求值，將代數式進行整式的加減計算，然后變形為，從而整體代入求解即可，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，∵，∴原式，故選：．11.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）A.40 B.42 C.44 D.46【答案】B【解析】【分析】本題考查圖形變化的規律，根據所給圖形，依次求出模型中氫原子的個數，發現規律即可解決問題．詳解】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：；第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：；第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：；第4種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：；…，所以第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為個，當時，（個），即第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為42個．故選：B．12.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設壺中原來有酒x升，根據“遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒”，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設壺中原來有酒x升，根據題意得：，解得：，∴壺中原來有酒升．故選：B．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.的倒數與的差是____【答案】【解析】【分析】本題考查有理數的加減運算及倒數的意義，根據題意可列式，然后進行計算即可．解題的關鍵是掌握：乘積是的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數．【詳解】解：∵的倒數是，∴的倒數與的差是：．故答案為：．14.如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，這一現象能用數學知識解釋，其為________．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）【答案】面動成體【解析】【分析】本題主要考查了點線面體的關系，掌握點線面體的關系成為解答本題的關鍵．根據一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周得到圓錐，∴體現了面動成體．故答案為：面動成體．15.若是關于x的方程的解，則__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，代數式求值，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的位置上的值，據此把代入原方程得到，則，再根據代值計算即可．【詳解】解：∵是關于x的方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．16.某校開展了豐富社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的少人，則參加三類社團的總人數為______（用含的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數式，整式的加減，分別求出參加文藝類社團的人數和參加科技類社團的人數是解題的關鍵．利用題干中的數量關系分別表示出參加文藝類社團的人數和參加科技類社團的人數，將參加三類社團的人數相加即可得出結論．【詳解】解：∵參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多人，∴參加文藝類社團的人數有人，∵參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的少人，∴參加科技類社團的人數有人∴參加三類社團的總人數為：（人），故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算，掌握運算法則及運算順序是解題關鍵，先算乘方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，去括號是解題關鍵，括號前面是正數去括號不變號，括號前面是負數去括號都變號．根據去括號、合并同類項，可化簡整式，之后將題目中的數值代入，即可求得答案．【詳解】解：，當，時，原式．19.如下圖，在平面內有三點．（1）畫直線，線段和射線；（2）在線段上任取一點D（不同于點），連接線段；（3）此時圖中有幾條線段？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）有6條線段【解析】【分析】此題考查了直線、線段、射線，解題的關鍵熟知概念并會畫圖．（1）根據條件畫圖即可．（2）根據已知條件畫圖即可．（3）根據圖，數出線段條數即可．【小問1詳解】解：如圖，直線，線段和射線即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求．【小問3詳解】解：由題可得，圖中有線段，一共6條．所以圖中線段的條數為6．20.若是關于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若該方程與關于x的方程的解相同，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義、一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．（1）依據一元一次方程的定義可得到，且，然后求解即可；（2）由（1）可得方程為，即可求出它的解，將該解代入方程即可解答．【小問1詳解】解：是關于x的一元一次方程∴，解得：，；【小問2詳解】解：由（1）得，方程為：，解得：，該方程與關于x的方程的解相同，，解得：．21.如圖，直線與相交于點，平分，且，射線在內部．（1）求的度數；（2）若，求的度數．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了余角的定義，鄰角互補，角的倍數的運算，掌握鄰角互補是解題的關鍵．（1）根據角平分線的定義可知的度數，再利用鄰角互補即可得到的度數；（2）根據角的倍數即可得到的度數，再利用余角的定義即可求得的度數．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴即的度數為；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．22.冰糖葫蘆是我國傳統小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么比例關系？（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系？（3）若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？當時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數．【答案】（1），正比例關系（2），反比例關系（3），8個【解析】【分析】本題考查了用代數式表示數、代數式代入求值及正確判斷正比例與反比例關系，在判斷正比例與反比例關系時，抓住定值這一關鍵要素是解題關鍵．（1）由題中關系即可得串冰糖葫蘆所需山楂的個數，通過分析山楂總數與冰糖葫蘆串數的關系，可知其比值為定值5，根據正比例關系的定義即可解答．（2）由題中關系即可得每串冰糖葫蘆的山楂個數，通過分析每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數的關系，可知其乘積為定值，根據反比例關系的定義即可解答．（3）由題意可知實際上用于穿成冰糖葫蘆的山楂個數為個，共了串冰糖葫蘆，即可得到每串冰糖葫蘆的山楂個數．然后根據題目中、、的值，對代數式進行代入求值即可．【小問1詳解】解：穿串冰糖葫蘆需要個山楂，需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成正比例關系．【小問2詳解】解：每串冰糖葫蘆的山楂個數是個，每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成反比例關系．【小問3詳解】解：每串冰糖葫蘆的山楂個數是個，當時，（個）．所以，每串冰糖葫蘆的山楂個數為8個．23.某商場購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，購進A種商品3件與購進B種商品4件的進價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場購進了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標價出售每件的利潤率為25%，B種商品按標價出售每件可獲利10元．若按標價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？【答案】（1）A種商品每件的進價是80元，B種商品每件的進是60元；（2）全部售完共可獲利1450元．【解析】【分析】本題考查一元一次方程應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．（1）設A種商品每件的進價是x元，由購進A種商品3件與購進B種商品4件的進價相同得：，即可解得答案；（2）設購進A種商品a件，則購進B商