大學(xué)物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS第一節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律第二節(jié)感應(yīng)電動勢第三節(jié)自感和互感磁場的能量第七章電磁感應(yīng)第四節(jié)電磁場和電磁波學(xué)習(xí)要求1掌握法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容2掌握楞次定律如今，無線充電已經(jīng)是非常常見的手機(jī)充電方式，使用中避免了線束的束縛，即放即充。那具體是如何實(shí)現(xiàn)的呢？已經(jīng)觀察到的電磁現(xiàn)象奧斯特安培奧斯特實(shí)驗(yàn)說明載流線圈能激發(fā)磁場磁鐵是否能在載流線圈中激發(fā)電流呢？1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象課件需要按照自編教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)和層次來做，應(yīng)包括：學(xué)習(xí)要求、情景與問題、主要內(nèi)容、例題、知識拓展、XX與物理、討論交流（自學(xué)任務(wù)）、作業(yè)邁克爾·法拉第(1791-1867)

1791年9月22日生于倫敦7歲到9歲讀過兩年小學(xué)13歲在一家書店當(dāng)了裝訂書的學(xué)徒1812年聽了戴維的講演，激起對科學(xué)研究的極大興趣1813年到皇家研究院實(shí)驗(yàn)室作助理實(shí)驗(yàn)員1821年法拉第開始研究電磁理論1822年法拉第在日記中寫下“磁能轉(zhuǎn)化成電”1831年11月法拉第得到電磁感應(yīng)定律1833年到1834年，法拉第從實(shí)驗(yàn)中得出了電解定律1852年，法拉第引入了電力線、磁力線的概念1867年8月25日法拉第在倫敦去世法拉第之所以能夠取得這一卓越成就，是同他關(guān)于各種自然力的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)化的思想密切相關(guān)的。正是這種對于自然界各種現(xiàn)象普遍聯(lián)系的堅(jiān)強(qiáng)信念，支持著法拉第始終不渝地為從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)磁向電的轉(zhuǎn)化而探索不已。法拉第用過的線圈法拉第演示電磁感應(yīng)現(xiàn)象

電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是什么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。

——電磁感應(yīng)現(xiàn)象在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體回路出現(xiàn)感應(yīng)電流，這表明回路中有電動勢存在。因回路中磁通量的變化而產(chǎn)生的電動勢叫感應(yīng)電動勢。

電磁感應(yīng)定律

當(dāng)導(dǎo)體回路不閉合，在導(dǎo)體回路中沒有感應(yīng)電流，但導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢仍然存在法拉第電磁感應(yīng)定律通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

的大小與磁通量對時(shí)間的變化率成正比改變磁鏈：導(dǎo)體回路是由N

匝密繞線圈組成

單位:1V=1Wb/s感應(yīng)電動勢方向由于電動勢和磁通量都是標(biāo)量，它們的“正負(fù)”相對于某一參考方向才有意義。(1)任意規(guī)定回路的繞行正方向；(2)確定通過回路的磁通量的正負(fù)：右手螺旋關(guān)系(3)確定磁通量時(shí)間變化率的正負(fù)；(4)確定感應(yīng)電動勢的正負(fù)。

為正：

的方向和回路的繞行正方向相同

為負(fù)：

的方向和回路的繞行正方向相反同一物理問題可選不同的L方向，但結(jié)果相同B(t)B(t+

t)en

與L

反向en

與L

同向感應(yīng)電流在

t=t2

t1時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的感應(yīng)電荷的電量

通過線圈的感應(yīng)電量僅與磁通量變化的絕對值成正比，與其變化率無關(guān)。設(shè)導(dǎo)體回路的電阻為R，則通過回路的電流測量磁通量的磁通計(jì)原理磁電轉(zhuǎn)換——將條形磁鐵插入與沖擊電流計(jì)串聯(lián)的金屬環(huán)中時(shí)，有q=2.0×10

5C的電荷通過電流計(jì)，若連接電流計(jì)的電路總電阻R=25Ω，求穿過環(huán)磁通的變化

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的機(jī)制只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因：1.回路相對于磁場有運(yùn)動2.回路中的磁場隨時(shí)間變化——動生電動勢——感生電動勢一種表觀區(qū)分本質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢有兩種不同的機(jī)制產(chǎn)生動生電動勢的機(jī)制與導(dǎo)體是否構(gòu)成回路無關(guān)，只要導(dǎo)體與磁場源有相對運(yùn)動產(chǎn)生感生電動勢的機(jī)制甚至與磁場空間中是否放置了導(dǎo)體無關(guān)，只要磁場隨時(shí)間變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的機(jī)制閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次(1834年)：判斷感應(yīng)電流方向的方法楞次(1804-1865）如何理解“阻礙”這個(gè)詞的含義外力做的功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流通過線圈時(shí)釋放的焦耳熱楞次定律是能量守恒定律在電磁現(xiàn)象中的反映(1)當(dāng)磁鐵插入線圈時(shí)，線圈出現(xiàn)感應(yīng)電流感應(yīng)電流激發(fā)的方向與外磁場相反如果把這個(gè)線圈看作磁鐵，線圈的上端相當(dāng)于N極，與向下運(yùn)動磁鐵的N極相互排斥為了使磁鐵能勻速插入線圈，必須借助外力克服斥力做功外力做的功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流通過線圈時(shí)釋放的焦耳熱(2)導(dǎo)棒在線框上以向做右勻速運(yùn)動由楞次定律判斷回路中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針載流導(dǎo)體棒在磁場中受到安培力的作用為使導(dǎo)棒向右勻速運(yùn)動，就要用外力克服阻力做功安培力方向向左，阻礙導(dǎo)棒向右的運(yùn)動感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場力外力需要反抗磁場力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能電能轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱結(jié)論電磁感應(yīng)過程符合能量轉(zhuǎn)換與守恒規(guī)律一長直導(dǎo)線內(nèi)有一穩(wěn)定電流I，一圓形導(dǎo)體圈置于和導(dǎo)線相同的平面內(nèi)，如圖所示。假設(shè)將圓形導(dǎo)體圈推向?qū)Ь€，則圓形導(dǎo)體圈內(nèi)產(chǎn)生的電流為A.順時(shí)針方向B.逆時(shí)針方向C.條件不足無法判斷IA穿過線框的磁通量解(1)電流I在r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度例題1

長直導(dǎo)線與邊長為l1和l2的矩形導(dǎo)線框共面且與它的一邊平行。線框以恒定速率v沿與長直導(dǎo)線垂直的方向向右運(yùn)動。(1)若長直導(dǎo)線中的電流為I，求線框與直導(dǎo)線相距x時(shí)穿過線框的磁通量、線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向；(2)若長直導(dǎo)線中通以交變電流I=I0sin

t，求任意時(shí)刻線框中的感應(yīng)電動勢。xvl1l2Ir由法拉第電磁感應(yīng)定律順時(shí)針繞向vl1l2xrdSdrI設(shè)線框回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向（2）t時(shí)刻線框與導(dǎo)線相距x，則兩根無限長平行直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=a>0。一個(gè)邊長為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示，求線圈中的感應(yīng)電動勢dIIddd習(xí)題提示復(fù)習(xí):電動勢+_電動勢是描述非靜電力作功能力大小的物理量引入非靜電場強(qiáng)度，表示單位正電荷在電路中受到的非靜電力移動單位正電荷，非靜電力作的功就是電源的電動勢法拉第的科研之路1.法拉第與戴維的關(guān)系2.法拉第的理論欠缺電磁流量計(jì)用于測量導(dǎo)電液體體積流量大學(xué)物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS7.2.1動生電動勢7.2.2感生電動勢和感生電場學(xué)習(xí)要求1掌握法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容2掌握楞次定律電纜識別儀通過電表指示，判定被測電纜。影響指針擺動幅度的主要因素具體是什么？7.2.1動生電動勢1動生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制2洛倫茲力不作功3動生電動勢的計(jì)算1動生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制+_非靜電場電源的電動勢每個(gè)電子都受到洛倫茲力b端：積累正電荷a端：出現(xiàn)負(fù)電荷當(dāng)兩端的正負(fù)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場作用于載流子的電場力和載流子受到的洛倫茲力平衡時(shí)，載流子的上述運(yùn)動才停止。一般情況+_在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線ab是一個(gè)電動勢源，相對應(yīng)的非靜電場力是洛倫茲力。洛倫茲力對應(yīng)的非靜電場強(qiáng)度動生電動勢如果整個(gè)回路在磁場都有運(yùn)動，應(yīng)對整個(gè)閉合回路積分當(dāng)回路中只有部分導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線并不一定都會產(chǎn)生電動勢如圖，長為l的直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，該導(dǎo)線以速度v在垂直于B的平面內(nèi)運(yùn)動，v與導(dǎo)線l成角

，導(dǎo)線上產(chǎn)生的動生電動勢為0

Blv

Blvsin

Blv

cos

C2洛倫茲力不作功電子受到的總洛倫茲力總洛倫茲力與電子的合速度垂直，不對電子做功當(dāng)電子隨導(dǎo)體以向右運(yùn)動時(shí)，又在洛倫茲力的作用下以向a端運(yùn)動電子同時(shí)參與了向右和向下的運(yùn)動，電子的合速度把總洛倫茲力分解垂直方向的分力對電子做正功，在導(dǎo)體棒上產(chǎn)生動生電動勢

平行方向的分力對電子做負(fù)功，阻礙導(dǎo)體棒的定向運(yùn)動

要維持導(dǎo)體棒運(yùn)動，需要外力做功，克服做功在此過程中，洛倫茲力不提供能量（不做功），而只是傳遞能量外力克服洛倫茲力的一個(gè)分力做的功，通過洛倫茲力的另一個(gè)分力轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量外力做正功輸入機(jī)械能，安培力做負(fù)功吸收了它，同時(shí)感應(yīng)電流以電能的形式在回路中輸出這份能量。計(jì)算動生電動勢的一般方法是：對于不構(gòu)成回路的導(dǎo)體，可應(yīng)用公式也可設(shè)計(jì)一個(gè)合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式對于導(dǎo)體回路L，可應(yīng)用公式3動生電動勢的計(jì)算如何確定動生電動勢方向？一般選擇積分方向與一致，這時(shí)計(jì)算的動生電動勢為正如何求積分？在導(dǎo)體上選取線元dl，然后對整個(gè)導(dǎo)體求積分動生電動勢的正負(fù)就表示動生電動勢方向ε為正，表示ε的方向與

的正方向相同ε為負(fù)，表示ε的方向與的正方向相反例題1一架飛機(jī)以950km·h

1的速度通過磁感應(yīng)強(qiáng)度為4.5

10

5T的地磁場區(qū)，且速度方向與地磁方向幾乎垂直。在相距35m的飛機(jī)兩翼尖端之間的感應(yīng)電動勢為多少？解若導(dǎo)體長度方向、運(yùn)動方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相互垂直，

長直導(dǎo)體兩端的動生電動勢為將機(jī)翼看作是垂直于機(jī)身的直導(dǎo)體，兩翼之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢1996年2月25日美國國家航空航天局和意大利科學(xué)家在航天飛機(jī)上聯(lián)合進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)衛(wèi)星被小型氣體推進(jìn)器推向太空，一條長約20km的電纜隨之展開，電纜穿過地磁場，以繞地球運(yùn)動的軌道速度運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這條導(dǎo)線中產(chǎn)生了35kV的電壓。衛(wèi)星太空發(fā)電裝置例題2

在磁場中旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)體棒。如圖(a)所示，在勻強(qiáng)磁場B中，長為L的金屬棒ab繞其一端a在垂直于B的平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，角速度為

。求金屬棒上的動生電動勢。

解法1在金屬棒上距a點(diǎn)為l處取長度元dl，金屬棒上的動生電動勢

動生電動勢的方向由a指向b。

解法2如圖(b)所示，構(gòu)成扇形回路abcda，用第二種方法求解。選繞行方向?yàn)閍bcda，則回路法向與磁場方向相同。

ab>0，所以金屬棒上動生電動勢的方向與繞行方向一致，即由a到b。

導(dǎo)線轉(zhuǎn)動時(shí)，面積減小如果轉(zhuǎn)動的是金屬盤?金屬盤從邊緣到中心的動生電動勢與一根金屬棒上的動生電動勢相同。B一根長為l的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離細(xì)桿a端l/3處，若已知地球磁場在豎直方向的分量為B，則ab兩端間的電勢差Uab大于零小于零因?yàn)闆]有電流，所以Uab等于零O1ωBl/3OO2baB在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一半徑為R的3/4圓弧狀導(dǎo)線，導(dǎo)線平面與磁場垂直。當(dāng)導(dǎo)線以速率v沿直徑ab方向垂直于磁場運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)線上產(chǎn)生的動生電動勢大小為0

BRv

BRv2BRv讓線圈在磁場中轉(zhuǎn)例題3

在勻強(qiáng)磁場B中，面積為S的N匝矩形線圈以角速度為

繞固定的軸線OO

作勻速轉(zhuǎn)動，軸OO

與B垂直。求線圈中產(chǎn)生的動生電動勢。

解設(shè)在轉(zhuǎn)動的起始時(shí)刻t=0，線圈平面與磁場垂直。經(jīng)過時(shí)間t，線圈平面轉(zhuǎn)過角度

，這時(shí)通過線圈平面的磁鏈數(shù)N

為

線圈中產(chǎn)生的動生電動勢為

水電站7.2.2感生電動勢和感生電場1感生電動勢與感生電場2感生電場的性質(zhì)3感生電動勢的計(jì)算感生電動勢：當(dāng)線圈(導(dǎo)體回路)不動而磁場變化時(shí)，穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身引起。1感生電動勢與感生電場引起感生電動勢的非靜電力是什么力?不是洛倫茲力!存在非靜電力FK的空間一定存在非靜電場渦旋狀的非靜電場感生電場（渦旋電場）

變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，稱為感生電場（渦旋電場）麥克斯韋(1831-1879)變化的磁場感生電場自由電荷激發(fā)作用引起感生電動勢感生電場（渦旋電場）假設(shè)是什么原因激發(fā)了渦旋電場？麥克斯韋假設(shè)(1861):揭示了電磁場的新效應(yīng)。感生電場：感生電場不是靜電場，作用在電荷上的力是一種非靜電場力。感生電場在閉合導(dǎo)體回路L中產(chǎn)生感生電動勢感生電場在一段導(dǎo)體ab兩端上的感生電動勢法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)閉合回路不動而穿過閉合回路的磁場變化時(shí)麥克斯韋從物理內(nèi)涵上闡述了出現(xiàn)感應(yīng)電動勢的本質(zhì)是產(chǎn)生了感生電場產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力就是感生電場作用在電荷上的力——感生電場力變化的磁場產(chǎn)生感生電場感生電場強(qiáng)度1、感生電場的環(huán)流不為零不是保守場，而是渦旋場

——與靜電場的重要區(qū)別之一2感生電場的性質(zhì)兩種渦旋場的比較感生電場的環(huán)流穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理電流I在其周圍激發(fā)渦旋狀的磁場，它們在方向上滿足右手螺旋關(guān)系變化的磁場在其周圍激發(fā)渦旋狀的感生電場，它們在方向上滿足左手螺旋關(guān)系感生電場的電場線是閉合的感生電場是渦旋的感生電場的電場線也是無頭無尾的閉合曲線通過任意閉合曲面的感生電場的電通量為零比較：磁場的高斯定理兩種不同起源的電場靜電場感生電場由靜止電荷激發(fā)的電場由變化的磁場激發(fā)的電場對電荷有作用力對電荷有作用力環(huán)路定理環(huán)路定理高斯定理高斯定理靜電場是有源無旋場感生電場無源有旋場靜電場的電場線起于正電荷，終于負(fù)電荷，是一組不閉合的曲線感生電場的電場線與變化的磁場方向滿足右螺旋的反方向，是一組閉合的曲線靜電場感生電場兩種不同起源的電場關(guān)于麥克斯韋渦旋電場假設(shè)渦旋電場及其無源有旋的性質(zhì)，是麥克斯韋為解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象提出的理論假設(shè)在麥克斯韋時(shí)代，除了電磁感應(yīng)現(xiàn)象以外，并沒有其他更多的實(shí)驗(yàn)可以支持渦旋電場的理論，所以在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是一種假設(shè)但是今天已經(jīng)有很多實(shí)驗(yàn)可以證明渦旋電場的理論的正確性利用感生電場加速電子以獲得高速電子束的裝置電子感應(yīng)加速器由電子槍注入環(huán)形真空室內(nèi)的電子，既在磁場中受洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動，又在感生電場作用下不斷沿切向獲得加速交流電的周期為50Hz，則在磁場變化的第一個(gè)四分之一周期（約5ms的時(shí)間）內(nèi)，電子就能在感生電場的作用下，在圓形軌道上經(jīng)歷回旋數(shù)十萬圈的持續(xù)加速，從而獲得足夠高的能量。并在第一個(gè)四分之一周期結(jié)束時(shí)被引出加速器至靶室。電子感應(yīng)加速器當(dāng)磁卡劃過ATM/POS機(jī)時(shí)，磁卡以一定的速度通過裝有線圈的工作磁頭，磁卡的外部磁力線切割線圈，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而傳輸了被記錄的信號。磁卡讀卡器原理渦電流的應(yīng)用大塊導(dǎo)體內(nèi)的渦旋電場在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應(yīng)電流電磁灶渦電流的應(yīng)用高頻感應(yīng)爐

金屬杯

金屬塊電磁灶渦電流的應(yīng)用電磁阻尼B

金屬探測器渦電流的應(yīng)用金屬探測器會產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，這個(gè)變化的磁場會使被探測到的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感生電流(渦電流)，渦電流反過來將產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，而這個(gè)磁場會被探測器接受并發(fā)出反應(yīng)信號渦電流的應(yīng)用金屬探測器用來尋找埋在地下的武器金屬探測器3感生電動勢（電場）的計(jì)算1、方法一應(yīng)用計(jì)算先計(jì)算出積分路徑上各點(diǎn)的，再通過對做積分得到感生電動勢但是在一般情況下，計(jì)算是困難的，所以只有在某些對稱情況下，才能比較方便計(jì)算感生電動勢2、方法二對于閉合電路，只需知道線圈的，就可求出感生電動勢應(yīng)用電磁感應(yīng)定律計(jì)算對于非閉合的一段導(dǎo)線ab，可先假設(shè)一條輔助曲線與ab組成閉合回路，先求出回路上的感生電動勢，再求出導(dǎo)線ab上的感生電動勢（1）求螺線管內(nèi)外的感生電場例題半徑為R的無限長直螺線管，通以變化的電流，使螺線管內(nèi)的勻強(qiáng)磁場隨時(shí)間以恒定速率

增加，方向垂直于屏幕面向里。對稱性分析螺線管內(nèi)的磁場垂直于屏幕面向里，分布具有軸對稱性螺線管內(nèi)、外的有旋電場線都是以螺線管軸線為圓心的，沿逆時(shí)針方向的一組同心圓線在螺線管橫截面上，與螺線管軸線相距為r的圓周上，各點(diǎn)的渦旋電場場強(qiáng)大小相等，方向與回路相切在螺線管內(nèi)取一個(gè)r<R的沿逆時(shí)針方向的同心圓周做積分回路根據(jù)渦旋電場場強(qiáng)與變化的磁場的關(guān)系該回路上的感生電動勢回路上的大小處處相等且方向均與回路相切選定的閉合路徑的繞行正方向?yàn)槟鏁r(shí)針，該閉合路徑圍成的曲面的正法線垂直屏幕向外在螺線管外取一個(gè)r>R的沿逆時(shí)針方向的同心圓周做積分回路變化的磁場只限于r≤R區(qū)域，但它所激發(fā)的渦旋電場不限于r≤R區(qū)域(2)如果將長度為l的導(dǎo)體棒ab放在螺線管內(nèi)，求導(dǎo)體棒ab兩端的感生電動勢在導(dǎo)體棒上選一線元該線元上的感生電動勢感生電動勢的方向a→b方法一：從O點(diǎn)做線段Oa和Ob，與ab組成閉合回路，取順時(shí)針方向?yàn)榛芈返睦@行正方向閉合回路的法線正方向垂直屏幕向里，穿過閉合回路磁通量為正方法二：

負(fù)號表示感生電動勢與選定的回路繞行正方向相反，所以感生電動勢的方向?yàn)閍→b討論這個(gè)電勢差和導(dǎo)體棒與圓心所圍成的面積有關(guān)通過連接導(dǎo)體棒的兩端與圓心以構(gòu)成閉合回路的方法，可以方便地求出閉合回路中某一導(dǎo)體棒在有旋電場中兩端的電勢差導(dǎo)體棒ab向上平移，ab上的感生電動勢如何變化？當(dāng)上移到過圓心位置時(shí)?電動勢為零比較導(dǎo)體棒ab與弧形導(dǎo)體ab兩端電動勢的大小均勻磁場局限在半徑為R的無限長圓柱形空間內(nèi)，場中有一根長為R的金屬桿MN，其位置如圖，如果磁場以勻變率dB/dt增加，那么桿兩端的電勢差UMN為×××××××××××××××××××××××××××××××RONMRB變壓器鐵芯高頻感應(yīng)冶金爐回旋加速器電磁阻尼大學(xué)物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS7.3.1自感7.3.2互感7.3.3磁場的能量學(xué)習(xí)要求1掌握自感與互感2熟悉自感與互感的應(yīng)用日光燈利用的就是汞蒸氣傳導(dǎo)電流而工作的。而汞蒸氣電流導(dǎo)通前需要非常高的電壓，導(dǎo)通后卻只允許通過較低的電流。如何解決這個(gè)問題呢？家用電器的插頭被猛地從插座中拔出時(shí)，常會有電火花從插座里飛出。這是由于高電壓引起的，這個(gè)高電壓從哪里來?汽車引擎中要使火花塞點(diǎn)火需要上萬伏的高電壓，而汽車蓄電池能提供的電壓僅為12Ⅴ，火花塞是如何實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的呢？動生電動勢感生電動勢著眼于產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力的不同導(dǎo)體在恒定磁場中運(yùn)動產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力導(dǎo)體不動而磁場變化產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是感生電場力第一種區(qū)分感應(yīng)電動勢的方法把感應(yīng)電動勢分成動生電動勢和感生電動勢，有助于認(rèn)識感應(yīng)電動勢的本質(zhì)。自感電動勢互感電動勢著眼于產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因來自于自身還是外部第二種區(qū)分感應(yīng)電動勢的方法把感應(yīng)電動勢分成自感電動勢和互感電動勢具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，特別是在電工和電路分析。當(dāng)線圈中電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢1.自感1、自感現(xiàn)象自感電動勢根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，載流線圈在其周圍空間中激發(fā)的磁場大小與載流線圈中的電流強(qiáng)度成正比穿過該載流線圈的磁鏈數(shù)也與載流線圈中的電流強(qiáng)度成正比自感系數(shù)（自感或電感）:L單位：H（亨利），1H＝1Wb/A1829年制成強(qiáng)電磁鐵，為改進(jìn)發(fā)電機(jī)奠定基礎(chǔ)1830年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，比法拉第早一年1832年發(fā)表《在長螺旋線中的電自感》的論文，宣布發(fā)現(xiàn)了電的自感現(xiàn)象1842年實(shí)現(xiàn)無線電波傳播。比赫茲早40多年亨利是美國繼富蘭克林之后最著名的電學(xué)家約瑟夫·亨利(1797—1878)為了紀(jì)念他，電感的國際單位以亨利命名亨利是電報(bào)實(shí)際上的發(fā)明者，但他一生從不拿自己的發(fā)明申請專利，而是無償?shù)叵蛏鐣肌Ｋ拿允牵骸霸试S一個(gè)人獨(dú)享科學(xué)帶來的好處與科學(xué)的尊嚴(yán)不相容。”所以發(fā)明電報(bào)的榮譽(yù)就落到莫爾斯頭上

自感系數(shù)與回路的大小、形狀、線圈的匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)在周圍的磁介質(zhì)不含鐵磁質(zhì)的情況下，載流線圈的自感系數(shù)為一常數(shù)，與通過回路的電流無關(guān)自感系數(shù)L根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律自感電動勢自感電動勢的大小僅與回路中的自感系數(shù)L和回路中電流的變化情況有關(guān)，與回路中通過的電流大小無關(guān)電磁慣性進(jìn)一步討論自感電動勢中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表述，它表明自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化

當(dāng)電流增加時(shí)的方向與原電流的方向相反當(dāng)電流減小時(shí)的方向與原電流的方向相同任何載流回路都具有保持原有電流不變的特性——自感系數(shù)是回路電磁慣性的量度自感系數(shù)L越大，在同樣電流變化條件下，自感電動勢也越大，阻礙回路中電流變化的作用也越強(qiáng)，回路中的電流越不容易改變進(jìn)一步討論電路中的電流變化？進(jìn)一步討論進(jìn)一步討論電路中的電流變化？電容器可以產(chǎn)生電場，電容器的特性用電容來衡量一個(gè)載流線圈可以產(chǎn)生磁場，電路中的載流線圈又被稱為電感器，電感器的特性用電感L來衡量單位：法拉（發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的人）單位：亨利（又一個(gè)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的人）平行板電容器是電容器的標(biāo)準(zhǔn)形式電感與電容的對比螺線管是電感器的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)一步討論C自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí)，線圈中自感電動勢的大小為A.0.0078VB.0.031VC.8.0VD.12.0V計(jì)算線圈的自感系數(shù)設(shè)兩極板分別帶電±Q計(jì)算電容器的電容求兩極板間的電場強(qiáng)度E求兩極板間的電勢差U根據(jù)定義計(jì)算設(shè)線圈中通過電流I求線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B求通過線圈的磁鏈數(shù)ψ根據(jù)定義計(jì)算2、計(jì)算線圈的自感系數(shù)例題1

已知真空中一長直密繞螺線管的長度l，總匝數(shù)N和截面積S，求該螺線管的自感系數(shù)N匝螺線管內(nèi)近似為均勻磁場，根據(jù)安培環(huán)路定理穿過螺線管上每一匝線圈的磁通量設(shè)線圈中通過電流I求線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B求通過線圈的磁鏈數(shù)ψ穿過N匝線圈的磁鏈數(shù)螺線管的自感系數(shù)因?yàn)楦鶕?jù)定義計(jì)算自感系數(shù)例題2

計(jì)算同軸電纜單位長度的自感根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒內(nèi)和外圓筒外的空間里磁場為零。兩圓筒之間的磁場為考慮長為l的電纜通過面元

ldr的磁通量為該面積的磁鏈數(shù)R1≤r≤R2

電纜單位長度的自感該面積的磁鏈數(shù)(1)日光燈原理（應(yīng)用）加在燈管兩端、使燈管中的氣體開始電離放電的瞬時(shí)高壓如何產(chǎn)生？鎮(zhèn)流器是自感系數(shù)很大的帶鐵心線圈，啟動時(shí)產(chǎn)生高電壓，使日光燈管成為電流的通路而發(fā)光。正常工作時(shí)線圈起降壓限制電流作用，保護(hù)燈管。

(2)自感現(xiàn)象的危害和防止大型的電動機(jī)、發(fā)電機(jī)和變壓器的繞組線圈都具有很大的自感，在電閘斷開時(shí)，強(qiáng)大的自感電動勢可能使電介質(zhì)擊穿

電路中采用電阻雙線繞法在工業(yè)上常采用逐步增加電阻的方法，逐步減小電流，最后斷開電流如果有兩個(gè)通電線圈，當(dāng)線圈1中的電流發(fā)生變化時(shí)，會在與它鄰近的另一個(gè)線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。2互感1、互感現(xiàn)象互感電動勢根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與激發(fā)磁場的電流成正比，且穿過回路的磁鏈數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比回路1中的電流I1產(chǎn)生的磁場，穿過回路2的磁鏈數(shù)——M21和M12是兩個(gè)比例系數(shù)回路2中的電流I2產(chǎn)生的磁場，穿過回路1的磁鏈數(shù)當(dāng)兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率都保持不變時(shí)，M21和M12是相等的互感的單位:H（亨利）根據(jù)，線圈1中的電流發(fā)生變化時(shí)，在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

互感電動勢根據(jù)，線圈2中的電流發(fā)生變化時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

一個(gè)線圈中的互感電動勢正比于另一個(gè)線圈中的電流變化率，也正比于它們之間的互感系數(shù)互感電動勢回路中互感電動勢的方向總是要使它阻礙激發(fā)互感電動勢的那個(gè)鄰近回路中電流的變化

回路中互感電動勢的方向與自身回路本身電流的變化無關(guān)，所以也并非一定阻礙其變化C面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用Φ21

表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用Φ12

表示，則Φ21

和Φ12

的大小關(guān)系為A.Φ21=2Φ12B.Φ21>Φ12C.Φ21=Φ12

D.Φ21=0.5Φ122、計(jì)算兩線圈間的互感系數(shù)假設(shè)線圈1中通過電流I1，求該電流在線圈2中激發(fā)的磁場B根據(jù)電流I1在線圈2中激發(fā)的磁場B，計(jì)算該磁場通過線圈2的磁鏈數(shù)ψ根據(jù)互感系數(shù)的定義例題3天線形狀各種各樣，若距離比較近，開機(jī)時(shí)可能在天線之間造成信號的互擾，即產(chǎn)生互感現(xiàn)象。如題圖所示，鞭形天線可看作長直導(dǎo)線，矩形環(huán)天線可看作長為l、寬為b的矩形導(dǎo)線框，其左邊到長直導(dǎo)線的距離為a。試計(jì)算這兩種天線間的互感系數(shù)。

abl3、互感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用利用互感現(xiàn)象可以方便地把交變電信號或者把能量從一個(gè)回路轉(zhuǎn)移到另一個(gè)回路，而無需將兩個(gè)回路連接起來。變壓器(2)危害及防止有線電話往往由于互感現(xiàn)象而引起兩路電話線之間的串音，無線電和電子儀器中互感會引起線路之間的相互干擾設(shè)法消除互感作用減少一個(gè)線圈在另一個(gè)線圈中的磁通量磁屏蔽技術(shù)線圈是儲存磁能的器件，當(dāng)它通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場，磁能也是定域在線圈周圍空間的磁場中。

線圈所儲存的磁能？電容器是儲存電能的器件，電容器中的電能是定域在兩極板間的電場中。考慮RL電路暫態(tài)過程通電后某時(shí)刻3.自感磁能從開始經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，電流由零逐漸增大到穩(wěn)定值I0電源克服線圈自感電動勢所作的功焦耳熱電源所作的功功

轉(zhuǎn)化為載流線圈的能量因?yàn)檩d流線圈在其周圍建立了磁場，所以這部分能量也就是儲存在磁場中的能量。在斷電時(shí)電流衰減的暫態(tài)過程中，電路中的電流從I0減小為零磁場中儲存的能量又在回路中以焦耳熱的形式全部釋放出來。在這個(gè)過程中電流通過電阻R放出的焦耳熱因此當(dāng)電感L中通有電流I0時(shí)，在其周圍空間磁場的能量就是自感磁能一個(gè)自感為L，通有電流I的線圈儲存的磁能為與電場的類比類比一個(gè)電容為C，兩極板電勢差為U的電容器儲存的電能為這個(gè)能量是儲存在電容器極板間的電場中的這個(gè)能量是儲存在通電線圈內(nèi)的磁場中的磁場的能量和能量密度把儲存在線圈中的磁能用描述磁場的物理量表示考慮一個(gè)長為l，截面積為S，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，管內(nèi)有相對磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)長直螺線管的自感系數(shù)當(dāng)螺線管通有電流I時(shí)，螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度螺線管內(nèi)的磁場能量磁場強(qiáng)度：螺線管內(nèi)的磁場能量長直螺線管內(nèi)的磁場是均勻磁場磁場能量密度長直螺線管內(nèi)單位體積的磁場能量對于非勻強(qiáng)磁場，可以把磁場劃分為無數(shù)微小的體積元dV，每個(gè)體積元內(nèi)的磁場可視為均勻磁場，磁場能量普遍成立磁場能量密度體積為V的磁場能量10T磁場的能量密度大約為4×107J/m3。自由空間中最強(qiáng)的電場大約是107V/m，能量密度大約為450J/m3，比強(qiáng)磁場的能量密度小得多

用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式只適用于無限長密繞螺線管只適用于一個(gè)匝數(shù)很多且密繞的螺繞環(huán)只適用于單匝圓線圈適用于自感系數(shù)Ｌ一定的任意線圈DA真空中一個(gè)半徑為R的圓環(huán)細(xì)導(dǎo)線上通電流I，則在圓點(diǎn)處的磁場能量密度為A.B.C.D.例題

長直載流同軸電纜由兩個(gè)半徑為R1和R2的同軸圓筒組成，在內(nèi)外圓筒中通以大小相等、方向相反的電流I，如果兩筒之間是磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求介質(zhì)中的磁場能量密度分布、單位長度同軸線所儲磁能以及單位長度電纜的自感.長直載流同軸電纜的兩圓柱筒之間的磁場磁場能量密度兩圓柱筒之間的磁能密度是r的函數(shù)在兩圓柱筒之間取一個(gè)半徑為r，厚度為dr的單位長的圓柱殼作為體積元該體積元的磁能兩圓柱筒之間的總磁能這個(gè)磁能是載流同軸電纜的自感磁能單位長同軸電纜的自感系數(shù)汽車的發(fā)電機(jī)與互感奇妙的電磁爐大學(xué)物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS7.4.1靜電場和渦旋電場7.4.2傳導(dǎo)電流和位移電流7.4.3電磁場7.4.4麥克斯韋方程組7.4.5電磁波學(xué)習(xí)要求1掌握電磁波的具體含義2明確電磁波的應(yīng)用電磁波通訊和頻率關(guān)系密切。如何在穿透力和覆蓋力上平衡，如何更好利用電磁波進(jìn)行通訊？電磁波究竟是什么？具體有哪些類別？感生電動勢：當(dāng)線圈(導(dǎo)體回路)不動而磁場變化時(shí)，穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身引起。引起感生電動勢的非靜電力是什么力?不是洛倫茲力!存在非靜電力FK的空間一定存在非靜電場渦旋狀的非靜電場感生電場（渦旋電場）

變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，稱為感生電場（渦旋電場）麥克斯韋(1831-1879)變化的磁場感生電場自由電荷激發(fā)作用引起感生電動勢感生電場（渦旋電場）假設(shè)是什么原因激發(fā)了渦旋電場？麥克斯韋假設(shè)(1861):揭示了電磁場的新效應(yīng)。感生電場：感生電場不是靜電場，作用在電荷上的力是一種非靜電場力。感生電場在閉合導(dǎo)體回路L中產(chǎn)生感生電動勢感生電場在一段導(dǎo)體ab兩端上的感生電動勢富蘭克林庫侖安培奧斯特法拉第

法拉第時(shí)代的電磁學(xué)理論可以概括成五條基本原理，這五條基本原理都是從實(shí)驗(yàn)觀察中仔細(xì)總結(jié)得到的，所以被認(rèn)為是可靠的。電荷之間存在相互作用力（庫侖定律），這個(gè)力可以用電場來描述——電荷激發(fā)電場載流導(dǎo)線之間存在相互作用力（安培定律），這個(gè)力可以用磁場來描述——電流激發(fā)磁場不存在磁荷變化的磁場會激發(fā)電場（法拉第定律）電荷是守恒的——如果沒有其它電荷出入空間中的任一區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)電荷的代數(shù)和保持不變對稱性問題問題變化的電場是否能激發(fā)磁場？實(shí)驗(yàn)規(guī)律之間存在相互矛盾變化的磁場能激發(fā)電場1、安培環(huán)路定理遇到的問題對穩(wěn)恒電流的磁場HI：傳導(dǎo)電流安培環(huán)路定理2.位移電流假設(shè)：曲面S上的傳導(dǎo)電流密度對于穩(wěn)恒電流以任意回路Ｌ為邊界作任意曲面S1或S2穿過S1或S2的傳導(dǎo)電流都相等對于非穩(wěn)恒電流安培環(huán)路定理不再成立！得到兩種不同結(jié)果+++

---做曲面S1與導(dǎo)線相截做曲面S2穿過電容器兩極板之間位移電流假設(shè)電容器充電時(shí)，極板間電場增加的方向和傳導(dǎo)電流同向電容器放電時(shí)，極板間電場減小的方向仍和傳導(dǎo)電流同向D=

在非穩(wěn)恒電流的情況下，電位移矢量的時(shí)間變化率與電流密度相當(dāng)，變化的電場等效地也是一種“電流”，它也能產(chǎn)生磁場。在任意時(shí)刻平行板電容器極板間的電位移矢量D的大小極板間變化電場的方向和傳導(dǎo)電流同向，因此

麥克斯韋的位移電流假說（1862）電位移矢量通量的時(shí)間變化率——位移電流Id電位移矢量Ｄ的時(shí)間變化率——位移電流密度Jd位移電流位移電流密度只有很少的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C實(shí)位移電流與電流的電磁作用相聯(lián)系。但是協(xié)調(diào)電磁定律與不閉合電流存在的極大困難使我們必須接受位移電流的存在，這是許多理由中的一個(gè)理由…——麥克斯韋《電磁通論》（1873）位移電流與傳導(dǎo)電流的比較唯一的共同點(diǎn)僅在于都可以在空間激發(fā)磁場本質(zhì)不同位移電流本質(zhì)是變化著的電場，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運(yùn)動；傳導(dǎo)電流在通過導(dǎo)體時(shí)會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流則不會產(chǎn)生焦耳熱，位移電流也沒有化學(xué)效應(yīng)；位移電流可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中，而傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中。全電流:傳導(dǎo)電流和位移電流之和對于任何電路，全電流是處處連續(xù)的將安培環(huán)路定理推廣到：變化的電磁場全電流定律真空中變化的電場可以激發(fā)磁場全電流定律變化的電場激發(fā)磁場變化的磁場激發(fā)電場左手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系C在非穩(wěn)恒情況下，電流連續(xù)性方程可以寫成A.B.C.D.典型問題兩極板間的位移電流ID為解(1)電場強(qiáng)度方向垂直向下，兩板間D的通量為例題1一平行板電容器的兩極板都是半徑為5.0cm的圓形導(dǎo)體片，充電時(shí)，電場的變化率為求：(1)兩板間的位移電流(忽略邊緣效應(yīng));(2)兩板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。由于忽略邊緣效應(yīng)，位移電流是對稱分布的，由環(huán)路定理可得：根據(jù)右手定則，B的方向如圖所示。B(2)兩板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度B例題2

一平行板電容器，兩極板是半徑為R的圓形平板，極板上的電荷以隨時(shí)間變化，極板間為真空，略去邊界效應(yīng).極板間的電位移通量1）兩極板間的位移電流Id2）距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小取半徑為r的同心圓周作為閉合積分路徑兩極板間的位移電流產(chǎn)生具有軸對稱的磁場兩極板間沒有傳導(dǎo)電流穿過閉合路徑L的位移電流例題3

如圖，電荷q以速率v向O點(diǎn)運(yùn)動，距離為x，在O點(diǎn)做一半徑為a的并與v

垂直的圓，求通過圓面的位移電流和圓周上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解設(shè)t

時(shí)刻圓面的電位移通量以圓面為底做一球冠，則穿過圓面的通量與球冠的相等，即qvOaxhr根據(jù)全電流定律有有即正是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場vrθqLθqvOax