湖北省2024—2025學年秋季學期高二期末聯考本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線y2=4x的焦點坐標為2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,A.0.5B.0.4C.0.93.設數列{a},{b}都是等比數列，則在4個數列{an+b},{an-bn},{abn},}中，一定是等比數列的有4.直線l?的一個方向向量的坐標為(2,3),直線l?過點(1,2)且與l?垂直，則L?的方程為A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0C.3x+2y-7=05.已知{a|是等差數列，a?+a?+a?=21,a?+ag+a10=51,則{a}的前10項和為A.90B.100C.1106.已知正三棱柱ABC-A'B'C'的各條棱長均相等，棱CC'的中點為D,則直線A'C與直線心心知二面角α-l-β的大小為30°,半平面α內的圓C在半平面β上的投影是橢圓C?,C?在半平面α上的投影是橢圓C?,則橢圓C?的離心率為C.F與H互斥D.GH=10.已知m≠n,設兩條直線l?:x-my+2=0,l?:x-ny-2=0交點的軌跡為曲線C,則下列11.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為4,點P在面ABB?A?(包含邊界)內運動，且PA+PB=2√5;點Q在面ABCD(包含邊界)內運動，且Q到直線BB?的距離與其到平面ADD?A?的距離相等.若PQ//平面ADD?A?,則下列說法正確的有A.PQ⊥ABB.直線PQ不可能與平面ABCD垂直高二數學試卷第2頁(共4頁)(2)設c=a+log?b,求數列{c}的前n項和S.已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=4內有一點P?(1,2),過P。作直線與圓C交于A,B兩點.高二數學試卷第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)直線(不與x軸重合)交橢圓于M,N兩點，當直線l與x軸垂直時，|MN|=3.(1)求橢圓C的方程；19.(本小題滿分17分)(1)若a=9,b=11,求第一次操作后，A盒子里球的個數多于B盒子里球的個數的高二數學試卷第4頁(共4頁)湖北省2024-2025學年秋季學期高二期末聯考數學參考答案及評分標準8.解析：不妨設圓C與二面角的棱l切于點O,過O作與l垂直的平面分別交半平面α,β于射AACC線OA,OB(如圖)。設圓的半徑為r(r>0),橢圓C?,C?的中心分別為C?,C?,長短半軸分別為a,b?,a?,b?,則a?=a?=r,b?=OC?,b?=OC?,由平面幾何知識易得，:Q到直線B的距離即為]故D選項正確；當x?=0即P(0,0,1),Q0,0,0)時直線PQ與平面ABCD垂直.故B選項錯誤.15.解：(1)由已知，bn+1=a+1+1=2a,+2=2(a+1)=2b,,且b?=a?+1=2所以數列{b?}是以2為首項，2為公比的等比數列…5分16.解：(1)由圓的性質知，弦AB被點P?平分即為PC⊥AB,,故kAB=13分所以直線AB:y-2=x-1,即x-y+1=0…………6分(2)(i)當AB的斜率不存在時，直線為x=1,(ii)當直線AB的斜率存在時，設AB:y-2=k(x-1),變形為kx-y-k+2=0……9分圓心到直線AB的距離由勾股定理得，d2+(√3)2=4,d=1,解得k=0,直線AB:y=217.(1)證明如圖，取AB的中點G,連接CG交BD于H,連接FH,C?G2分第3頁共4頁因為,BGIDC,所以CR=2HG,AE//HF6分又AE女平面BDF,FHc平面BDF,所以AE//平平面ABCD,且AD⊥DC,所以AD⊥平面CC?D?D,D(0,0,0),C(0,6,0),B(6,6,0),C?(0,3,3√3),DB=(6,6,0),DC=(18.解：(1)設橢圓C的標準方程19.解：設第i次操作后A,B兩個盒子里球的個數分別為a,,b,(i=1,2,…,n)(1)列舉(a,b?)所有8種可能的情形：滿足a?>b?的有3種情形，所以5分(2)設a?=a,b?=b,在第i(i=1,2,…,n)次操作結果有8種等可能的情形，②當a,=a?-?+2,b,=b?-1-1③當a,=a?-1-2,b?-1=b?_1+1或a?=a?-?+1,b?-1=b?僅有③中所述2種情形是減少的，故一次操作后A,B兩個盒子里球的個數之和減少的概率為(3)由(2)的討論知，每一次操作，A,B兩個盒子里球的個數之和有3種可能