蕪湖二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.25

B.28

C.31

D.34

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=x^3

D.y=1/x

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S5=15，則a4的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，則a+b+c=________。

7.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，則∠B的度數(shù)為________。

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第n項(xiàng)an=________。

9.函數(shù)y=2x-3在x=2時(shí)的函數(shù)值為________。

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S5=15，則a4=________。

三、解答題（每題15分，共45分）

11.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸方程。

（2）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，求a、b、c的值。

12.（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。

（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)an的值。

13.（1）函數(shù)y=2x-3在x=2時(shí)的函數(shù)值為多少？

（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S5=15，求a4的值。

四、解答題（每題15分，共45分）

14.（1）已知函數(shù)f(x)=3x^2-12x+9，求f(x)的最小值。

（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

15.（1）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA的值。

（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為-2，求第n項(xiàng)an的值，并求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

16.（1）解不等式2x-3>x+1。

（2）已知函數(shù)y=3x-2在x=1時(shí)的函數(shù)值為多少？并求該函數(shù)在x<1時(shí)的增減性。

五、證明題（每題15分，共30分）

17.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥x^2+2x+1。

18.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。

六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

19.某商店原價(jià)銷售一件商品，打八折后的售價(jià)為480元，求原價(jià)。

20.一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，以60km/h的速度行駛了2小時(shí)，然后以80km/h的速度行駛了3小時(shí)，求汽車從A地到B地的總路程。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：f(2)=2^2-4*2+3=1。

2.B解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，∠C=120°/2=60°，∠B=45°。

3.B解析：an=a1+(n-1)d，a10=2+(10-1)*3=2+27=29。

4.B解析：在定義域內(nèi)，2x為線性函數(shù)，單調(diào)遞增。

5.A解析：S5-S3=a4=15-6=9，a4=9。

二、填空題答案及解析思路：

6.7解析：f(1)=a+b+c=3，f(2)=4a+2b+c=7，解得a+b+c=7。

7.30解析：∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=75°。

8.2n+1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得an=2n+1。

9.1解析：將x=2代入y=2x-3，得y=2*2-3=1。

10.3解析：S5-S3=a4=15-6=9，a4=9。

三、解答題答案及解析思路：

11.（1）對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=3，b=-12得x=2。

（2）f(1)=a+b+c=3，f(2)=4a+2b+c=7，解得a=1，b=-4，c=2。

12.（1）∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

（2）an=a1+(n-1)d，a10=5+(10-1)*(-2)=5-18=-13，S10=10/2*(5+(-13))=-45。

13.（1）y=2x-3，當(dāng)x=2時(shí)，y=1。

（2）S5-S3=a4=15-6=9，a4=9。

四、解答題答案及解析思路：

14.（1）f(x)=3x^2-12x+9，對(duì)稱軸x=-b/2a=2，f(2)=3*2^2-12*2+9=3。

（2）an=2n+1，S5=5/2*(2*1+2*5+1)=5/2*(7)=17.5。

15.（1）sinA=a/c=3/5。

（2）an=5+(n-1)*(-2)=7-2n，S10=10/2*(5+7-2*10)=-30。

16.（1）2x-3>x+1，解得x>4。

（2）y=3x-2，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x遞增。

五、證明題答案及解析思路：

17.（1）(x+1)^2-(x^2+2x+1)=x^2+2x+1-x^2-2x-1=0