歷屆中考試題及答案數學姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（-1，2），則下列選項中，正確的結論是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

2.若m、n是方程x^2-4x+3=0的兩根，則下列等式中正確的是（）

A.m+n=4，mn=3

B.m+n=3，mn=4

C.m+n=0，mn=3

D.m+n=0，mn=4

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，若∠BAD=30°，則∠BAC的度數是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

4.若等差數列{an}的公差d=2，且a1+a3=12，則數列的第10項an=（）

A.18

B.20

C.22

D.24

5.已知等比數列{bn}的公比q=2，且b1+b2=18，則數列的第5項bn=（）

A.48

B.96

C.192

D.384

6.若函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，-3），則k和b的值分別為（）

A.k=2，b=-3

B.k=-2，b=3

C.k=2，b=3

D.k=-2，b=-3

7.在直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點為Q，則點Q的坐標為（）

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，-2）

D.（-2，-3）

8.若a、b、c是等差數列的三項，且a+b+c=15，則b的值為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

9.已知等比數列{an}的公比q=1/2，且a1+a2+a3=27，則數列的第6項an=（）

A.54

B.108

C.216

D.432

10.在直角坐標系中，若點A（1，2）關于直線y=x+1的對稱點為B，則點B的坐標為（）

A.（3，0）

B.（0，3）

C.（2，1）

D.（1，2）

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

11.若等差數列{an}的公差d=3，且a1+a4=15，則數列的第10項an=______。

12.若等比數列{bn}的公比q=2，且b1+b2+b3=27，則數列的第5項bn=______。

13.在直角坐標系中，若點P（2，3）關于直線y=x的對稱點為Q，則點Q的坐標為______。

14.若函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，-3），則k和b的值分別為______。

15.已知等差數列{an}的公差d=2，且a1+a3=12，則數列的第10項an=______。

16.若等比數列{bn}的公比q=1/2，且b1+b2+b3=27，則數列的第6項bn=______。

17.在直角坐標系中，若點P（2，3）關于直線y=x+1的對稱點為Q，則點Q的坐標為______。

18.若a、b、c是等差數列的三項，且a+b+c=15，則b的值為______。

19.若函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，-3），則k和b的值分別為______。

20.已知等差數列{an}的公差d=3，且a1+a4=15，則數列的第10項an=______。

四、解答題（每題[10]分，共[40]分）

21.已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（-1，2），若該函數的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），求該二次函數的解析式。

22.在直角坐標系中，點A（2，3）和點B（4，1）關于直線y=x的對稱點分別為A'和B'，求直線A'B'的方程。

23.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的前10項和S10。

24.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求該數列的前5項和S5。

25.在直角坐標系中，若點P（2，3）在直線y=kx+b上，且該直線與x軸和y軸的交點分別為A和B，求直線AB的方程。

五、應用題（每題[10]分，共[20]分）

26.小明家要裝修，需要購買一定數量的瓷磚。已知瓷磚的價格為每平方米100元，小明希望花費不超過5000元。請問小明最多能購買多少平方米的瓷磚？（要求列出不等式并求解）

27.某商店進行促銷活動，購買某商品滿200元減30元。小王購買該商品花費了510元，請問小王購買的商品原價是多少元？（要求列出方程并求解）

六、綜合題（每題[10]分，共[20]分）

28.已知函數y=f(x)在區間[0，2]上單調遞增，且f(0)=1，f(2)=4。求函數f(x)在區間[0，2]上的最小值和最大值。

29.某班級有男生和女生共40人，男生人數是女生人數的1.5倍。求該班級男生和女生的人數。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：A

解析思路：二次函數圖象開口向上，說明a>0；頂點坐標為（-1，2），說明對稱軸x=-1，即-b/2a=-1，解得b<0；頂點坐標代入函數得c=2，所以a>0，b<0，c>0。

2.答案：A

解析思路：根據韋達定理，m+n=4，mn=3。

3.答案：A

解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAD=30°，所以∠BAC=60°。

4.答案：B

解析思路：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=20。

5.答案：B

解析思路：等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，n=5，解得an=32。

6.答案：C

解析思路：將點（2，-3）代入函數得-3=2k+b，解得k=2，b=3。

7.答案：A

解析思路：點P（2，3）關于直線y=x的對稱點Q，坐標互換，得Q（3，2）。

8.答案：B

解析思路：等差數列的中項等于首項和末項的平均值，即b=(a1+an)/2，代入a1=3，an=15，解得b=10。

9.答案：B

解析思路：等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=243。

10.答案：A

解析思路：點P（2，3）關于直線y=x+1的對稱點Q，坐標變換后y=x+1，解得Q（3，0）。

二、填空題答案及解析思路：

11.答案：33

解析思路：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=3，n=10，解得an=33。

12.答案：192

解析思路：等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=192。

13.答案：（3，2）

解析思路：點P（2，3）關于直線y=x的對稱點Q，坐標互換，得Q（3，2）。

14.答案：k=2，b=3

解析思路：將點（2，-3）代入函數得-3=2k+b，解得k=2，b=3。

15.答案：20

解析思路：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=20。

16.答案：96

解析思路：等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=96。

17.答案：（3，0）

解析思路：點P（2，3）關于直線y=x+1的對稱點Q，坐標變換后y=x+1，解得Q（3，0）。

18.答案：10

解析思路：等差數列的中