中招二模數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知等差數列{an}的前三項分別是1，4，7，則該數列的公差是：

A.1B.2C.3D.4

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是：

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

3.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-4)關于直線y=x對稱的點分別是：

A.A'(3,2)，B'(4,-1)B.A'(3,-2)，B'(-1,4)

C.A'(-2,3)，B'(-4,-1)D.A'(-2,-3)，B'(1,4)

4.若等比數列{an}的前三項分別是2，6，18，則該數列的公比是：

A.1B.2C.3D.6

5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導數是：

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若等差數列{an}的前三項分別是1，4，7，則該數列的第四項是______。

7.函數f(x)=x^2-4x+3的零點是______和______。

8.在直角坐標系中，點P(3,2)到直線y=2x-3的距離是______。

9.等比數列{an}的前三項分別是8，24，72，則該數列的公比是______。

10.函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2處的導數是______。

三、解答題（共45分）

11.（15分）已知等差數列{an}的前三項分別是1，4，7，求：

（1）該數列的公差；

（2）該數列的前10項和。

12.（15分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求：

（1）函數f(x)的解析式；

（2）函數f(x)在x=2時的函數值。

13.（15分）在直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B(-1,-4)，求：

（1）直線AB的方程；

（2）直線AB與x軸、y軸的交點坐標。

四、解答題（共45分）

14.（15分）已知等比數列{an}的前三項分別是2，6，18，求：

（1）該數列的公比；

（2）該數列的前5項和。

15.（15分）已知函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處的導數是0，且f(0)=1，求：

（1）函數f(x)的解析式；

（2）函數f(x)在x=2時的函數值。

16.（15分）在直角坐標系中，已知點P(3,2)，點Q(-2,1)，求：

（1）直線PQ的方程；

（2）直線PQ與x軸、y軸的交點坐標。

五、解答題（共45分）

17.（15分）已知等差數列{an}的首項是3，公差是2，求：

（1）該數列的第10項；

（2）該數列的前10項和。

18.（15分）已知函數f(x)=x^2+2x-3，求：

（1）函數f(x)的零點；

（2）函數f(x)在x=1時的導數。

19.（15分）在直角坐標系中，已知點A(-1,2)，點B(3,-1)，求：

（1）直線AB的斜率；

（2）直線AB與x軸、y軸的交點坐標。

六、綜合題（共20分）

20.（20分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求：

（1）函數f(x)的導函數f'(x)；

（2）函數f(x)在x=1時的切線方程；

（3）函數f(x)的單調區間。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。等差數列的公差是相鄰兩項之差，故公差為4-1=3。

2.A。開口向上的拋物線a>0。

3.C。點A關于直線y=x的對稱點為(-2,3)，點B關于直線y=x的對稱點為(4,-1)。

4.C。等比數列的公比是相鄰兩項之比，故公比為6/2=3。

5.A。函數f(x)在x=1處的導數為3x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=3(1)^2-6(1)+4=1。

二、填空題答案及解析：

6.10。等差數列的第四項是首項加3倍的公差，即1+3*3=10。

7.1和3。函數f(x)=x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3)，故零點是1和3。

8.1。點P到直線y=2x-3的距離是點到直線的距離公式，即|2*3-1*2-3|/√(2^2+1^2)=1。

9.2。等比數列的公比是相鄰兩項之比，故公比為18/6=3。

10.2。函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2處的導數為3x^2-6x+4，代入x=2得f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=2。

三、解答題答案及解析：

11.（1）公差為3；

（2）前10項和為S10=10/2(2*1+(10-1)*3)=155。

12.（1）函數f(x)的解析式為f(x)=x^2-4x+5；

（2）函數f(x)在x=2時的函數值為f(2)=2^2-4*2+5=1。

13.（1）直線AB的方程為y=2x-7；

（2）直線AB與x軸、y軸的交點坐標分別為(7/2,0)和(0,-7)。

四、解答題答案及解析：

14.（1）公比為3；

（2）前5項和為S5=5/2(2*2+(5-1)*3)=105。

15.（1）函數f(x)的解析式為f(x)=x^3-3x^2+2x；

（2）函數f(x)在x=2時的函數值為f(2)=2^3-3*2^2+2*2=0。

16.（1）直線PQ的方程為y=(1/5)x+7/5；

（2）直線PQ與x軸、y軸的交點坐標分別為(-7,0)和(0,7/5)。

五、解答題答案及解析：

17.（1）第10項為a10=3+(10-1)*2=21；

（2）前10項和為S10=10/2(2*3+(10-1)*2)=110。

18.（1）函數f(x)的零點為x=1和x=3；

（2）函數f(x)在x=1時的導數為f'(1)=2*1+2=4。

19.（1）直線AB的斜率為-3/4；

（2）直線AB與x軸、y