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文檔簡介
中招二模數學試題及答案姓名:____________________
一、選擇題(每題5分,共30分)
1.已知等差數列{an}的前三項分別是1,4,7,則該數列的公差是:
A.1B.2C.3D.4
2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上,則a的取值范圍是:
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
3.在直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,-4)關于直線y=x對稱的點分別是:
A.A'(3,2),B'(4,-1)B.A'(3,-2),B'(-1,4)
C.A'(-2,3),B'(-4,-1)D.A'(-2,-3),B'(1,4)
4.若等比數列{an}的前三項分別是2,6,18,則該數列的公比是:
A.1B.2C.3D.6
5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導數是:
A.0B.1C.2D.3
二、填空題(每題5分,共25分)
6.若等差數列{an}的前三項分別是1,4,7,則該數列的第四項是______。
7.函數f(x)=x^2-4x+3的零點是______和______。
8.在直角坐標系中,點P(3,2)到直線y=2x-3的距離是______。
9.等比數列{an}的前三項分別是8,24,72,則該數列的公比是______。
10.函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2處的導數是______。
三、解答題(共45分)
11.(15分)已知等差數列{an}的前三項分別是1,4,7,求:
(1)該數列的公差;
(2)該數列的前10項和。
12.(15分)已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上,且頂點坐標為(1,2),求:
(1)函數f(x)的解析式;
(2)函數f(x)在x=2時的函數值。
13.(15分)在直角坐標系中,已知點A(2,3),點B(-1,-4),求:
(1)直線AB的方程;
(2)直線AB與x軸、y軸的交點坐標。
四、解答題(共45分)
14.(15分)已知等比數列{an}的前三項分別是2,6,18,求:
(1)該數列的公比;
(2)該數列的前5項和。
15.(15分)已知函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處的導數是0,且f(0)=1,求:
(1)函數f(x)的解析式;
(2)函數f(x)在x=2時的函數值。
16.(15分)在直角坐標系中,已知點P(3,2),點Q(-2,1),求:
(1)直線PQ的方程;
(2)直線PQ與x軸、y軸的交點坐標。
五、解答題(共45分)
17.(15分)已知等差數列{an}的首項是3,公差是2,求:
(1)該數列的第10項;
(2)該數列的前10項和。
18.(15分)已知函數f(x)=x^2+2x-3,求:
(1)函數f(x)的零點;
(2)函數f(x)在x=1時的導數。
19.(15分)在直角坐標系中,已知點A(-1,2),點B(3,-1),求:
(1)直線AB的斜率;
(2)直線AB與x軸、y軸的交點坐標。
六、綜合題(共20分)
20.(20分)已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1,求:
(1)函數f(x)的導函數f'(x);
(2)函數f(x)在x=1時的切線方程;
(3)函數f(x)的單調區間。
試卷答案如下:
一、選擇題答案及解析:
1.B。等差數列的公差是相鄰兩項之差,故公差為4-1=3。
2.A。開口向上的拋物線a>0。
3.C。點A關于直線y=x的對稱點為(-2,3),點B關于直線y=x的對稱點為(4,-1)。
4.C。等比數列的公比是相鄰兩項之比,故公比為6/2=3。
5.A。函數f(x)在x=1處的導數為3x^2-6x+4,代入x=1得f'(1)=3(1)^2-6(1)+4=1。
二、填空題答案及解析:
6.10。等差數列的第四項是首項加3倍的公差,即1+3*3=10。
7.1和3。函數f(x)=x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3),故零點是1和3。
8.1。點P到直線y=2x-3的距離是點到直線的距離公式,即|2*3-1*2-3|/√(2^2+1^2)=1。
9.2。等比數列的公比是相鄰兩項之比,故公比為18/6=3。
10.2。函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2處的導數為3x^2-6x+4,代入x=2得f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=2。
三、解答題答案及解析:
11.(1)公差為3;
(2)前10項和為S10=10/2(2*1+(10-1)*3)=155。
12.(1)函數f(x)的解析式為f(x)=x^2-4x+5;
(2)函數f(x)在x=2時的函數值為f(2)=2^2-4*2+5=1。
13.(1)直線AB的方程為y=2x-7;
(2)直線AB與x軸、y軸的交點坐標分別為(7/2,0)和(0,-7)。
四、解答題答案及解析:
14.(1)公比為3;
(2)前5項和為S5=5/2(2*2+(5-1)*3)=105。
15.(1)函數f(x)的解析式為f(x)=x^3-3x^2+2x;
(2)函數f(x)在x=2時的函數值為f(2)=2^3-3*2^2+2*2=0。
16.(1)直線PQ的方程為y=(1/5)x+7/5;
(2)直線PQ與x軸、y軸的交點坐標分別為(-7,0)和(0,7/5)。
五、解答題答案及解析:
17.(1)第10項為a10=3+(10-1)*2=21;
(2)前10項和為S10=10/2(2*3+(10-1)*2)=110。
18.(1)函數f(x)的零點為x=1和x=3;
(2)函數f(x)在x=1時的導數為f'(1)=2*1+2=4。
19.(1)直線AB的斜率為-3/4;
(2)直線AB與x軸、y
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