升學考試試題及答案數學姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.下列數中，哪個數是質數？

A.16

B.17

C.18

D.19

2.若一個數的平方是81，那么這個數是？

A.9

B.10

C.81

D.-9

3.在直角坐標系中，點A(2,3)關于x軸的對稱點是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,6)

4.下列哪個圖形是軸對稱圖形？

A.矩形

B.等腰三角形

C.平行四邊形

D.正方形

5.下列哪個方程的解是x=3？

A.2x+1=7

B.2x-1=7

C.2x+1=5

D.2x-1=5

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

1.若a=5，b=2，則a2+b2的值是______。

2.下列數中，哪個數是偶數？______。

3.在直角坐標系中，點B(-4,5)關于原點的對稱點是______。

4.下列哪個圖形是中心對稱圖形？______。

5.下列哪個方程的解是x=-2？______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC和∠ACB的度數。

2.已知一元二次方程x2-5x+6=0，求該方程的解。

3.在直角坐標系中，點P(3,4)和點Q(6,2)的中點坐標是多少？

4.已知平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，求對角線AC的長度。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.一個長方體的長、寬、高分別是6cm、4cm和3cm，求該長方體的體積。

2.已知一個三角形的三個內角分別是40°、70°和70°，求該三角形的周長，如果已知一邊的長度為8cm。

3.解一元一次不等式：3x-2>5。

4.已知二次函數y=x2-4x+3，求該函數的頂點坐標。

五、應用題（每題[15]分，共[45]分）

1.一輛汽車從甲地出發，以60km/h的速度行駛，2小時后到達乙地。接著汽車以80km/h的速度返回甲地，求汽車往返甲乙兩地的平均速度。

2.一棵樹高12m，從樹底到樹頂的距離為10m，小明從樹底開始以每秒2m的速度向上爬，求小明爬到樹頂需要多少秒？

3.一個長方形的長是寬的兩倍，已知長方形的周長是48cm，求長方形的長和寬。

4.一個數加上它的兩倍等于50，求這個數。

六、判斷題（每題[5]分，共[15]分）

1.在一個直角三角形中，斜邊是最長的邊。（）

2.所有的偶數都是2的倍數。（）

3.在任何直角坐標系中，原點是所有點的對稱中心。（）

4.一元二次方程的判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數根。（）

5.矩形和正方形都是特殊的平行四邊形。（）

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。質數是指除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的數，17符合這個定義。

2.A。一個數的平方是81，說明這個數乘以自己等于81，所以這個數是9。

3.A。點A(2,3)關于x軸的對稱點，即y坐標取相反數，得到(2,-3)。

4.D。正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

5.B。將x=3代入方程2x-1=7，得到2*3-1=7，等式成立。

二、填空題答案及解析：

1.41。a2+b2=52+22=25+4=29。

2.6。6是偶數，因為它能被2整除。

3.(-4,-5)。點B(-4,5)關于原點的對稱點，即x和y坐標都取相反數。

4.B。等腰三角形是中心對稱圖形，關于其頂點的角平分線對稱。

5.2x+1=5。將x=-2代入方程，得到2*(-2)+1=5，等式成立。

三、解答題答案及解析：

1.∠ABC和∠ACB的度數都是60°。因為等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。

2.x=2或x=3。通過因式分解或使用求根公式，得到方程的解。

3.中點坐標為(4.5,3)。中點坐標是兩個點的坐標的平均值。

4.對角線AC的長度是10cm。因為對角線將平行四邊形分成兩個相等的三角形，所以AC=BD=10cm。

四、解答題答案及解析：

1.體積是72cm3。長方體的體積公式是V=長×寬×高。

2.周長是24cm。三角形的周長是所有邊長之和。

3.x=3。將不等式3x-2>5變形，得到3x>7，再除以3得到x>7/3。

4.頂點坐標是(2,-1)。二次函數的頂點坐標可以通過公式或配方法得到。

五、應用題答案及解析：

1.平均速度是70km/h。平均速度是總路程除以總時間。

2.小明爬到樹頂需要6秒。樹高12m，小明每秒爬2m，所以需要12/2=6秒。

3.長是24cm，寬是12cm。通過周長公式和比例關系得到長和寬。

4.這個數是25。設這個數為x，那么x+2x=50，解得x=25。

六、判斷題答案及解析：

1.√。直角三角形的斜邊是最長的邊，這是勾股定理的一個直接結果。

2.√。偶數定義為2的倍數，所以所有偶數都是2的倍數。

3.√。原點是直角坐標系