Page1第四章銳角三角函數(shù)周周測(cè)9（全章）一、單選題（共10題；共30分）1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=2，那么BC的長(zhǎng)等于A.

2sinα

B.

2cosα

C.

2sinα2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則sinA的值為（

）A.

35

B.

45

C.

343.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么sinα的值是（

）A.

35

B.

34

C.

454.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（

）A.

513

B.

1213

C.

512

D.

5.在△ABC中,若|cosA-12A.

45°

B.

60°

C.

75°

D.

105°6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（）A.

53

B.

255

C.

52

D.

7.小明沿著坡比為1：3的山坡向上走了600m，則他上升了（

）A.

2003m

B.

2002m

C.

300m

8.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝35，BE=2，則tan∠DBE的值（）A.

12?

B.

2

C.

52?

D.

59.在△ABC中，若sinAA.

30°

B.

60°

C.

90°

D.

120°10.已知α是銳角，且點(diǎn)A（12，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函數(shù)y＝－x2A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜

C.

b＜c＜a

D.

c＜b＜a二、填空題（共6題；共18分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=34，則BC的長(zhǎng)是________．

（第11題圖）（第12題圖）（第14題圖）12.如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=________．13.已知α、β是銳角，且cotα＜cotβ，則α、β中較小的角是?________．

14.小聰家對(duì)面新建了一幢圖書大廈，他在A處測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β為60°（如圖所示），量得兩幢樓之間的水平距離BC為30米，則圖書大廈CD的高度為________米.15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E⊥AC時(shí)，A′B＝________．

（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，過銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=13AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是112，則三、解答題（共7題；共72分）17.計(jì)算：﹣8+|﹣2|+2sin45°+π0+（12）﹣118.如圖，為了求某條河的寬度，在它的對(duì)岸岸邊隨意取一點(diǎn)A，再在河的這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的長(zhǎng)為40m，求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．19.五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀巡游，他在游客中心O處測(cè)得景點(diǎn)A在其北偏東72°方向，測(cè)得景點(diǎn)B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達(dá)景點(diǎn)A，已知景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）

（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）20.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，

（1）求證：AC=BD；

（2）若sinC=1213，BC=36，求AD的長(zhǎng)．21.如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設(shè)計(jì)路途,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°的方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心．以500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m．通過計(jì)算回答,假如不變更方向,輸水路途是否會(huì)穿過該居民區(qū)?（3≈1．73）22.如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的馬路上的A處朝正南方向撤退，紅方在馬路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方確定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處勝利攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到馬路的距離（結(jié)果不取近似值）．

23.如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了便利行人推車過天橋，市政部門確定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否須要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

?

參考答案1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.D11.612.1313.β14.20315.2或721617.解：原式=﹣22+2+2×2218.解：作AD⊥BC,垂足為D.

設(shè)AD=xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD=xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝ADtan30°＝3xm，∵AD+DC=BC,且BC＝40m，∴x+3x=40，解得，x=20319.解：作OC⊥AB．

∵AB∥OF，∴∠A=72°，∠B=40°，∴Rt△AOC中，

AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62（千米），

OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9（千米），

在Rt△BOC中，OCBC=tan40°，即1.9BC≈0.84，BC≈1.90.84=2.26（千米），20.（1）證明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=ADBD，在Rt△ACD中，cos∠DAC=ADAC，∵tan∠B=cos∠DAC，∴ADBD=ADAC，∴AC=BD；

（2）解：在Rt△ACD中，sinC=ADAC21.解：不會(huì)穿過居民區(qū)．

理由是:如圖,過A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于點(diǎn)F．

∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,∴∠NMA=30°,設(shè)AH=x,則BH=x,∴MH=3AH=3x,∵M(jìn)H=BM+BH=x+400,∴3x=x+400,∴x=2003+200≈546.4＞500.∴不會(huì)穿過居民區(qū)．答：小島A與小島B之間的距離是100km．22.解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到馬路的距離DA=BE+CF．

在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；

在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=22CD=5002米，∴DA=BE+CF=（5