江蘇省泰興市2024-2025學年八年級上學期期末數學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在第19屆杭州亞運會上，中國健兒奮勇爭先，最終榮耀斬獲201枚金牌、111枚銀牌以及71枚銅牌，用輝

煌的戰績書寫了屬于中國體育的壯麗篇章.下列運動標識中是軸對稱圖形的是（）

A.A<16=4B.±A<25=±5C.J（-3）2=-3D.^27=-3

3.在平面直角坐標系中，點P（a2+2,-2）一■定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖，入ABC繞點B旋轉得到△EBD,4、B、。三點在同一條直線上，且AD=5,BE=2,則BC的長為

()

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知正方形4BCD的面積為5,點4在數軸上，且表示的數為-2.現以點4為圓心，以AC的長為半徑

畫圓，所得圓和數軸交于點E（E在4的右側），則點E表示的數為（）

“---------

///'、「、、、

wI\\

\/\'、

\/JB\

\\?!/\\

-3-2-1OI\E2x

A.7To-2B.1.2C.710+2D.710

第1頁，共16頁

6.如圖，把直角三角形拆解為一個正方形與兩對全等的直角三角形.下面給出的條件中，一定能求出該直

角三角形的面積的是（）

A.AD-BDB.AI-BDC.BI-ADD.AI-BI

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.取圓周率兀=3.1415926…的近似值，要求精確到1,則兀?.

8.要使分式二有意義，貝詠的取值范圍為.

9.如果x,y為實數，且滿足|x+3|+j3-y=0,那么x-y的值是.

10.已知等腰三角形的一個外角是80。，則它頂角的度數為.

11.若點4（a,b）在一次函數y=-2%+1的圖像上，則8a+46+2020=.

12.請寫出一條與直線y=2x+3平行（不重合）的直線的函數表達式：.

13.若分式芻的值為整數，則正整數爪=

14.一次函數y=mx+幾的圖像如圖所示，則關于％的方程zn%+n-3=0的解是

15.如圖，在AABC中，4D平分NBAC,DE1AB,-ABC的面積S,AB+AC=a,如果S=|a,那么

DE=.

第2頁，共16頁

16.如圖，在Rt人ABC中，乙ACB=90。，點D,E分另ij為邊BC,A8上的動點，4B=a,^ADE=￡,^AD+DE

取最小值時，寫出a與6滿足的關系式.

共6分。

17.解方程:

(1)4/-49=0；

x2

⑵口二］一序,

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題8分）

先化簡（擊一擊）一巖，再在—L一2,-3中選一個合適的數代入求值.

19.（本小題8分）

在①48=DE；②BC//EF這兩個條件中任選一個作為題目條件，補充在下面的橫線上，并加以解答.

如圖，點4尸、C、。在同一直線上，AF=DC,BC=EF,.（填序號）

求證：AB//DE.

20.（本小題8分）

觀察下列式子，并探索它們的規律:

①痣+痂=二'⑵熱+初=五'③初+而=屆……

（1）請寫出第④個等式：；

（2）試寫出第幾個等式表示這個規律，并加以證明.

21.（本小題8分）

學校勞動課上開展烘焙實踐中，同學們發現烘焙蛋撻時，當溫度為180。。時，烘焙時間是25分鐘；當溫度

為220。。時，烘焙時間是15分鐘.假設烘焙時間t（分鐘）和溫度T「C）滿足一次函數關系.

第3頁，共16頁

(1)求烘焙時間t(分鐘)和溫度T(。。)的一次函數關系式.

(2)若將烤箱溫度設定為190℃,則烘焙時間為多少分鐘？

(3)若想要蛋撻烘焙時間20<t<24,則烤箱溫度T設定范圍為

22.(本小題8分)

如圖，AB=AC,AE//BC.

(1)用尺規作圖：在射線2E上找一點D,連接BD,使得=(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，若NC=72。，BD與4c相交于點尸，試判斷AADF的形狀，并說明理由.

23.(本小題8分)

題目：某花店準備購買康乃馨和百合花，康乃馨每枝的單價比百合花每枝的單價多2元，用300元購買

康乃馨的數量與用240元購買百合花的數量相同.求康乃馨和百合花每枝的進價各是多少元？

方法分析問題列出方程

300_240

解法一設……等量關系：康乃馨數量=百合花數量

%~X—2

300240

解法二設……等量關系：康乃馨單價-百合花單價=2----------------2

yy

(1)解法一所列方程中的“表示,解法二所列方程中的y表示；

(2)請選擇一種解法，求康乃馨和百合花每枝的進價.

24.(本小題8分)

某初中八年級數學興趣小組的同學們，對函數y=a|x|+bx+c(a,瓦c是常數，|a|豐|〃)的性質進行了初步

探究，部分過程如下，請你將其補充完整.

(1)當a=1,b=c=0時，即y=|%|.當%>0時，y=%；當汽<0時,y=.

(2)當a=-2,b=1,c=3時，即y1=—2\x\+%+3.

①該函數自變量久和函數值比的若干組對應值如下表：

X-2-1014

為-3m32-1

第4頁，共16頁

其中TH=.

②在圖中所示的平面直角坐標系內畫出函數月=-2|%|+%+3,結合圖像寫出該函數的一條性質

1—:―r-i-3-

包耳：?地

??????TLL?Lt?L?L?M?1

H42--；—!—H-j-b

r--J--r---J---?--:3----:--}--；--:--「

L.J..J-L

1------------------------------------------------------------------------------------------------

③已知函數曠2=mx+n(jn>0)的圖像是一條經過點(1,0)的直線，則關于x的不等式(一2|x|+x+3)(mx+

ri)<。的解集是.

25.(本小題8分)

如圖1,在Rt-ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4,點P是4B的中點，點E、F分別是邊AC、BC上的動

點，連接PE、PF,將入APE、-BPF分別沿著PE、PF翻折，點4和點B的對應點都是點Q,連接EQ、FQ.

(2)如圖2,當4E=1時，求點Q到4C的距離;

(3)連接CQ、EF,試探究CQ與EF的位置關系，并證明.

26.(本小題8分)

定義：在平面直角坐標系xOy中，對于S(a,b)、T(c,d),^\a\+\b\=\c\+\d\,則稱S、T兩點互為'‘和輝

點”.已知點P(-2,4)與點M互為“和輝點”，點M在久軸的負半軸上.

第5頁，共16頁

yjk

14■

13■

12■

11■

10■

9?

8-

7-

6-

5-

3

2

1

-1-1-1―>

-6-5-4-3-2-101234x

-1

-2

(1)直接寫出點M的坐標：：

(2)直線/經過點4(1,0)且與X軸垂直.在直線/上存在一點E,使NPE/+NP/M=90。.

①直接寫出點E的坐標：；

②已知：直線y=々％+10經過點P且與直線，相交于點C,求證：^PAM+2APCA=90°.

(3)點D、Q均為點P的“和輝點”，且點。的坐標為(1,九)，點Q的橫坐標為＜0),若zQZM+2^QDA=90°,

求/+5t的值.

第6頁，共16頁

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】x#3

9.【答案】-6

10.【答案】100°.

11.【答案】2024

12.【答案】y=2x（不唯一）

13.【答案】2或3

/3或2

14.【答案】%=0

15.【答案】5

16.【答案】0=2a

17.【答案】【小題1】

解：4/-49=0,

4%2=49,

【小題2】

解:蠢=1-工

1+E，

2x—12x—1

%=2%—1+2,

%—2%=—1+2,

第7頁，共16頁

—X=1,

x=-1;

檢驗，當久=—1時，2%—1=—3。0,

所以原分式方程的解為比=-1.

18?【答案】解：（右一擊）一巖

%+2x—21%+1

(%-2)(%+2)(%-2)(%+2)]

.(%—2)(%+2)

%+2—%+2(%—2)(%+2)

=____________x_____________

(%—2)(%+2)%+1

4(%-2)(%+2)

—_____________x_____________

-—2)(%+2)%+1

_4

=x+l；

v%+2。0,%+1。0,工一2。0,

???xH—2,xW—1,%W2,

???x=-3,

?,?當X=—3時，原式=士=\^=一2?

x+1—3+1

19.【答案】證明：選條件①，

VAF=DC,

??.AF+FC=DC+FC,

??.AC=DF,

在八ABC^\DEF中，

AB=DE

BC=EFf

AC=DF

???AABC=△DEF(SSS),

???Z-D=Z-A,

???AB“DE.

選條件②，

???AF=DC,

??.AF+FC=DC+FC,

第8頁，共16頁

??.AC=DF,

???BC//EF,

???Z-ACB=Z.EFD,

在八ABC^△0￡F中，

BC=EF

乙ACB=乙EFD,

AC=DF

??.△ABC=△DEF(SAS),

???Z-D=Z-A,

???AB"DE.

20.【答案】【小題1】

224

----1----=--

7x99x1177

【小題2】

2,24

解:由題意得，第九個等式為:=?

(2n-l)(2n+l)--(2n+l)(2n+3)---(2n-l)(2n+3)

證明"：-(-2n---l)-(-2-n-+-l-)+-(-2-n-+-l)-(-2-n-+-3)-

2(2n+3)+2(27i-l)

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

4n+6+4n—2

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

8n+4

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

_4(2n+1)

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

(2n-l)(2n+3)

21.【答案】【小題1】

解：設烘焙時間t（分鐘）和溫度7（℃）的一次函數關系式為t=kT+b.根據題意可得,

[25=180k+b

115=220k+b'

解得卜

Vb=70

.?.烘焙時間t（分鐘）和溫度7（。。）的一次函數關系式為t=-4+70；

第9頁，共16頁

【小題2】

1

當T=190時，t=—；xl90+70=22.5,

4

即若將烤箱溫度設定為190℃,則烘焙時間為22.5分鐘;

【小題3】

184<T<200

22?【答案】【小題1】

解：如圖所示，以4為圓心，4B或2C為圓心畫弧交4E于點D,連接BD,

AABC=4ACB,乙DAB+AABC=180°

.-./.DAB+/-ACB=180",即乙4cB=180°-/.DAB

根據作圖可得ZD=AB,

1

.-?4ADB=AABD=2(180°-/.DAB')

1

/.ADB=%ACB；

【小題2】

解：AADF是等腰三角形，理由如下

如圖所示，

1

???乙ACB=72°,乙ADB=^ACB,

???^ADB=36°,

5L-AE//BC,

第10頁，共16頁

???Z.DAF=Z.ACB=72°,

???乙AFD=180°-匕ADF-^DAF=72°,

???Z-DAF=Z.DFA,

DA=DF,

4DF是等腰三角形.

23.【答案】【小題1】

所列方程中的x表示康乃馨的單價

所列方程中的y表示康乃馨或百合花的數量

【小題2】

解法一：設康乃馨的單價為x元，根據題意得

300_240

xx—2

解得：x=10,

經檢驗，%=10是方程的解且符合題意，

百合花的單價為：10-2=8

答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；

解法二：設康乃馨（或百合花）的數量為y,根據題意得

300240

---------------=2

yy

解得：y=30

經檢驗，y=30是方程的解且符合題意，

康乃馨的單價為：黑=10元

百合花的單價為：竽=8元

答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；

24.【答案】【小題1】

解：當％<0時，y=\x\=-x,

故答案為：-%；

【小題2】

第11頁，共16頁

解：①當a=-2,b=1,c=3時，即yi=-2|%|+%+3,

???當％=—1時，y=m=-2x|-1|+(-1)+3=-2-1+3=0,

故答案為：0；

②作圖如下：

???當XV0時，y隨工的增大而增大；當%>0時，y隨工的增大而減小；當％=0時，y有最大值是3；

③根據圖示可得，在函數yi=-2|%|+%+3中，當久<一1或%>3時，y<0,當一1<%<3時，y>0,

在函數丫2=mx-m(m>0)中，函數y2=mx+n(m>0)的圖像是一條經過點(1,0),

.??當％<1時，y<0,當%>1時，y>0,

不等式+%+3)(zn%+n)<0,

(―2|%|+%+3)與(血％+九)異號，

不等式的解集為一1V%<1或%>3.

25.【答案】【小題1】

90

4

【小題2】

如圖所示，過點Q作Q//1AC于點”，設Q￡AC交于點G,

由(1)△PCEPBF,

第12頁，共16頁

??.CE=BF,

??.CE+CF=BF+CF=CB=4,

同理，AE=CF,

又「AE=QE,

??.FC=QE,

又乙FCG=^EQG,乙FGC=^EGQ,

??.△FGC=AEGQ(AAS),

??.CG=QG,FG=EG,

設CG=x,則GF=GE=3-x,

在Rt△FGC中:

???CG2+CF2=GF2,即％2+l2=(3-%)2,

?v——4

45

??.QG=CG=?GE=GF=j；

在Rt△EQG中：

???QE,QG=EG,QH,

45

iX|=1QH,

4

?1?QH=

【小題3】

CQ//EF,

連接CQ、EF,

■：△FGC=EGQ{AAS),

CG=QG,FG=EG,

.-.乙GQC=Z.GCQ=1(180°-“GC),Z.GEF=乙GFE=1(180°-乙EGF),

乙QGC=Z.EGF,

Z.GQC=Z.GFE,

CQ//EF

第13頁，共16頁

26.【答案】【小題1】

(-6,0)

【小題2】

①如圖：

V/.PAM+Z-PAE=90°,/.PAM+/.PEA=90°,

???Z.PAE=/.PEA,

：.PA=PE,

過點尸作PHA.AE,則：AH=EH,

???P(-2,4)"一軸，

??.AF=EF=4,

???AE—8,

???E(l,8)；

②,?,直線y=kx+10經過點P,

**.4=-2fc+10,

???fc=3,

???y=3%+10,

當％=1時，y=13,

???C(l,13),

???E(l,8),P(—2,4),

??.CE=5,PE=J(1+2產+(8-4)2=5,

??.PE=PC,

???乙EPC=乙PCE,

???/.PEA=乙EPC+乙PCE=2乙PCE,

???乙PEA+^PAM=90°,

???4PAM+24PC4=90°；

第14頁，共16頁

3c

/

2

/

1

，

0

/