幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問(wèn)題-2025中考數(shù)學(xué)答

題技巧含答案

幾何劭態(tài)后跖熬囹泵問(wèn)題

趣駕舞詼I,樵駕撿走［懣關(guān)迷.

題型解讀

學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題并準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；

其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；最后提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生

真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題型.本專題主要對(duì)函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題

型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型.

幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問(wèn)題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).命題方式常涉及三種題型：①分析實(shí)際問(wèn)題

判斷函數(shù)圖象;②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題判斷函數(shù)圖象;③分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤；④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)

判斷函數(shù)圖象.題目難度中等，屬于中考熱點(diǎn)題型.

模型01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題,是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.在幾何中

的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，并能判斷出自變量與因變

量，根據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性

質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

模型02線動(dòng)問(wèn)題

線動(dòng)問(wèn)題的函數(shù)圖象題,該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變

化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自

變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).根據(jù)圖象要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)

系進(jìn)行一定分析，要抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量

關(guān)系發(fā)生改變的地方.

模型03函數(shù)圖象判斷

函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)

值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化

函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

模型狗建

模型01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

考I向I預(yù)I測(cè)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象題本題型主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,確定函數(shù)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵.這類

問(wèn)題需要學(xué)生具有一定的想象能力、分析能力和運(yùn)算能力及分類討論的解題思想.本題型主要是以選擇、填空

為主，具有一定的難度,是學(xué)生主要的失分題型之一.

答I題I技I巧

I根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象,關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)

??

第一步：點(diǎn)；

第二步：找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程,列出關(guān)系式,進(jìn)而判斷圖象；

第三步：根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；

題型示例

題目2（2024.河南南陽(yáng)?一模）如圖1,在△ABC中，AB=BC,6。，AC于點(diǎn)D（AD>BD）.動(dòng)點(diǎn)M從A

點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)M■的運(yùn)動(dòng)路程為以△AMD的面積為“"與

，的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.13

題目0（2023?北京）如圖是一種軌道示意圖，其中和ABC均為半圓，點(diǎn)河，4C,N依次在同一直線

上，且4W=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從河，^^兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿著軌道以大小相同的速度勻速

移動(dòng),其路線分別為“一人一。一C-N和N一。一BfA一河.若移動(dòng)時(shí)間為2,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為

“則？/與，關(guān)系的圖象大致是（）

模型02線動(dòng)同K

考|向|石|惻

線動(dòng)問(wèn)題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折

點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.該題型一般以選

擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

答I題I技I巧

第一步：找準(zhǔn)變量；

第二步：抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；

第三步：數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；

第四步：根據(jù)題意解答；

題型示例

［題目D（2024?河南許昌?一模）如圖1,在Rt/XABC中，/C=90°,=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ，AB,交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,，/XAPQ的面積為沙，沙與

版目區(qū)（2023?海南）如圖，Rt/\ABC中，/C=90°,AB=5,BC=,點(diǎn)。在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作

的垂線，垂足為E.設(shè)=$3=9，則?/關(guān)于c的函數(shù)圖象大致是（）

3

模型03函數(shù)圖象判斷

考|向困|惻

函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn):①自變量變化而函數(shù)值不

變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)

值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

答I題I技I巧

第一步：一變一不變，圖象是直線；

第二步：兩個(gè)都變圖象是曲線；

第三步：同增同減口向上；

第四步：一增一減口向下；

題型示例

「題目（2024?山東聊城?一模）如圖，在矩形ABCD中，AD=6cm,AB=3cm,E為矩形ABCD的邊AD上

一點(diǎn)，4E=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是0.5cm/s,現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms）,ABPQ的面積為夕以陵,則

"關(guān)于，的函數(shù)圖象為（）

^1_2J（2023-吉林）如圖，矩形ABCD中，AB=3,5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都

不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)。落到點(diǎn)F處;過(guò)點(diǎn)P作4BPF的角平分線交于點(diǎn)E,設(shè)

BP=c,BE=O,則下列圖象中，能表示"與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

題目①（2023?湖北）如圖，在放A4BC中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。的路徑

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度"隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系如圖2

c4廊D?子

題目區(qū)（2023?山東）如圖（l）,RtA4BC中，乙4cB=90°,CD是中線，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿。一C-B的方

向以1cm人的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)圖⑵是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的圖象，則a

的值為（

J）

R5

BTD.V5

題目區(qū)（2023-廣西）如圖1,點(diǎn)F從四條邊都相等的UABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以Icm^的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積貝cn?）隨時(shí)間必解）變化的關(guān)系圖象，則a的值為

圖1圖2

A.V5B.2C4D.2V5

題目目（2023?江蘇）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，設(shè)。N=c,AN+7W=%已知夕與

2之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2通）是圖象上的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長(zhǎng)的值為（）

D

D.2V5

題目回（2023-貴州）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片ABC、如圖1放置（點(diǎn)。與點(diǎn)H重合），若

將AFGH繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),HG、HF分別交邊AB于點(diǎn)E、。（點(diǎn)。、E均不與點(diǎn)A、B重合）.設(shè)AE

=c,BD=?/,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，。與c的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

C.AD2+BE2=2DE2B.xy=8

、題目［〕（2023?北京）如圖，△48。中，/。=90°,力。=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A—C—B

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)。作DE，4B,垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2,ABDE的面積為y,若沙與，

的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則a—6的值為（）

A.54B.52C.50D.48

題目不（2023?上海）如圖，△48。中，/ACB=90°,/A=30°,4B=16,點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作PQ,AB,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=c,A4PQ的面積為?/,則夕與多之間的函數(shù)

圖象大致是（）

題目⑥（2023?廣西）如圖，矩形4BCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是8。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C

重合），現(xiàn)將APCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)。落下點(diǎn)G處;作ZBPG的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=c，

BE="那么"關(guān)于2的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）

題目J］（2023-內(nèi)蒙古）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)?/p>

7

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為必，票=V,如圖2所示為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)夕隨，變化的函數(shù)

［題目叵〕（2023?杭州）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)人出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)?/p>

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為立，暮■=?/,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)沙隨c變化的關(guān)系圖象，

JO

則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（）

題型通關(guān)

題目1）（2024?河南「模）如圖1,在中，CA=CB,直線Z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB.現(xiàn)將直線/以

1cm人的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線Z與邊AB交于點(diǎn)與邊AC（或CB）交于點(diǎn)

N.設(shè)直線Z移動(dòng)的時(shí)間是c（s）,的面積為.貝cm?）,,若沙關(guān)于￡的函數(shù)圖象如圖2所示，則

△ABC的周長(zhǎng)為（）

C.18cmD.20cm

題目［2］（2024.河南安陽(yáng).一模）如圖1,五心人3。中，點(diǎn)9從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線C—B—A勻速運(yùn)動(dòng)，連接

AP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為小AP的長(zhǎng)為沙，“關(guān)于7的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí),

AP的長(zhǎng)為（）

題目⑶（2024四川廣元?二模）如圖,在梯形ABCD中，/B=90°,AB=4,CD=3,AO=，點(diǎn)P,E

分別為對(duì)角線AC和邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE.點(diǎn)P在CA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在這個(gè)過(guò)程中始終保持設(shè)△CPE的面積為“則9與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)

關(guān)系圖象大致可以表示為（）

題目⑷（2024.河南信陽(yáng)?一模）如圖1,已知口ABCD的邊長(zhǎng)AB為4同，于點(diǎn)E.現(xiàn)將

△ABE沿8。方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的△4BE與￡7ABCD重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間力的函數(shù)圖象如圖2,則當(dāng)t為9時(shí)，S的值是（）

題目回（2023?廣西）如圖，在①ZVIBC中，乙4cB=90°,乙4=30°,4B=m&cm,CD_L48,垂足為點(diǎn)。,

動(dòng)點(diǎn)河從點(diǎn)A出發(fā)沿4B方向以，^crrZ的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)沿射線。。方向

以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N也隨之停止，連接AW,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,/XMND的

面積為Sen?,則下列圖象能大致反映s與力之間函數(shù)關(guān)系的是（）

題目回（2023?遼寧）如圖，矩形4BCD中，48=8cm,AD=12cm,AC與BD交于點(diǎn)O,M是BC的中點(diǎn).

P、Q兩點(diǎn)沿著B(niǎo)-C-。方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)朋■同時(shí)出發(fā),并都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)

時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是

10

題目可（2024.山東淄博.一模）如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C—A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4圖2是

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間z變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對(duì)稱圖形，河為最低點(diǎn),則

△ABC的面積是（）

A.6B.9C.12D.15

題目5（2023?山東）如圖，在RtAABC中，AB=10cm,sinA=2■，乙4cB=90°,過(guò)點(diǎn)。向AB作垂線，垂

5

足為D直線m,外垂直于48,直線m分別與相交于點(diǎn)A1,N,直線九分別與相交于點(diǎn)P、

Q.直線山從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以IcmA的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，直線也從點(diǎn)

B出發(fā)，沿BA方向以相同的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線m、九及△ABC

圍成的多邊形MNCQP的面積是貝cm?）,直線m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是c（s），則夕與C之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致

11

題目回（2024?山東聊城?一模）如圖，在△ABC中，AB=10,6,AC=8,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)力向點(diǎn)3移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)P作PNLAC于點(diǎn)河，作PNL

BC于點(diǎn)N,連結(jié)MN,線段的長(zhǎng)度沙與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間賞秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低

點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

題目再如圖①，在菱形ABCD中，/。=120°,點(diǎn)E是3。的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線力。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長(zhǎng)

R的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

題目口口（2024.山東棗莊.一模）如圖1,在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，表示

線段4P的長(zhǎng)，g表示線段_8「的長(zhǎng)，g與力之間的關(guān)系如圖2所示，則？n—n=.

：?回如圖1,在平行四邊形ABCD中，=60°,BC=2AB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線B—C-。運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。停止.圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t函數(shù)關(guān)系的圖象,則a的值是.

圖1圖2

題目應(yīng)（2024福建福州一模）如圖⑴,點(diǎn)D為等邊三角形ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=a，點(diǎn)E

在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在4。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),連接DE,EF,NDEF恒為120°,設(shè)BE的長(zhǎng)為c,CF的長(zhǎng)

為勿且沙與，之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí),不妨設(shè)v=0）,已知點(diǎn)Q為該圖

象的最高點(diǎn),則a的值為.

1目@（2023?江蘇連云港?二模）如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，以3的速度沿折線A-B-

。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；同時(shí),一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)以v2的速度沿。。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一

個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接PE,PQ,記AEPQ的面積為S,其函數(shù)圖象為折線MN—NP和

曲線FG（圖②）,已知ON=4,NH=1,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（8,0）.

圖②

（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比W的值為_(kāi)；鎧的值為_(kāi)；

（2）如果（W=15.

①求線段NF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②求FG所在曲線的函數(shù)表達(dá)式；

③是否存在某個(gè)時(shí)刻力，使得S＞票？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

?A

瓜何劭宓易備裁囹*冏敗

40*1矍曼的如I美戰(zhàn)修

題型解讀

學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題并準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；

其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；最后提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生

真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題型.本專題主要對(duì)函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題

型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型.

幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問(wèn)題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).命題方式常涉及三種題型：①分析實(shí)際問(wèn)題

判斷函數(shù)圖象;②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題判斷函數(shù)圖象;③分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤;④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)

判斷函數(shù)圖象.題目難度中等，屬于中考熱點(diǎn)題型.

模型01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題,是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.在幾何中

的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，并能判斷出自變量與因變

量，根據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性

質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

模型02線動(dòng)問(wèn)題

線動(dòng)問(wèn)題的函數(shù)圖象題,該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變

化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自

變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況,④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).根據(jù)圖象要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)

系進(jìn)行一定分析，要抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量

關(guān)系發(fā)生改變的地方.

模型03函數(shù)圖象判斷

函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)

值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化

函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

ism

模型01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

考I向I顆I捌

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象題本題型主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,確定函數(shù)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵.這類

問(wèn)題需要學(xué)生具有一定的想象能力、分析能力和運(yùn)算能力及分類討論的解題思想.本題型主要是以選擇、填空

為主，具有一定的難度,是學(xué)生主要的失分題型之一.

答I題I技I巧

I根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象,關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)

?(

第一步：點(diǎn)；

第二步：找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程,列出關(guān)系式,進(jìn)而判斷圖象；

第三步：根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；

題型示例

題目1（2024.河南南陽(yáng)?一模）如圖1,在△ABC中，AB=BC,6。，AC于點(diǎn)D（AD>BD）.動(dòng)點(diǎn)加■從A

點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)M■的運(yùn)動(dòng)路程為以△AMD的面積為“"與

，的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

圖I圖2

A.6B.8C.10D.13

【答案】A

【詳解】解：由圖2知，AB+BC=2，叵，

■：AB^BC,

A=,

,;AB=BC,BD±AC,

：.AC=2AD,AADB=90°,

在Rt/\ABD中,AD2+BD~=AB2=130,

設(shè)點(diǎn)用■到AC的距離為％,

Si1AoM=-AD-h,

?：動(dòng)點(diǎn)M■從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng),

：.當(dāng)點(diǎn)M■運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，/XAMD的面積最大，即/z=5。，

由圖2知，△AMD的面積最大為3,

~~AD,BD—3,

AD?BO=6②，

①+2X②得，AD2+BD2+2AD-BD^13+2X6^25,

：.（AD+BD）2=25,

AD+BD=5（負(fù)值舍去），

.?.BD=5—AD③，

將③代入②得，人。（5-4D）=6,

/.AD=3或AD=2,

?：AD>BD,

/.AD=3,

/.AC=2AD=6,

故選：4

題目②（2023?北京）如圖是一種軌道示意圖，其中AOC和均為半圓，點(diǎn)“，4C,N依次在同一直線

上，且4W=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速

移動(dòng)，其路線分別為M->A->C->N和N->CTBTATM.若移動(dòng)時(shí)間為①,兩個(gè)機(jī)器人之間距禺為

”則g與c關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】。

【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

設(shè)圓的半徑為

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+2A,

?.?兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

.?.分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,

：.兩個(gè)機(jī)器人之間的距離"越來(lái)越小，故排除力，C-,

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿力一。一。和C-BA移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑27？,保持不變,

當(dāng)機(jī)器人分別沿CTN和4一州移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除C,

故選：D.

模型02線動(dòng)向星

考|向|顆|惻

線動(dòng)問(wèn)題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折

點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.該題型一般以選

擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

答I題I技I巧

第一步：找準(zhǔn)變量；

第二步：抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；

第三步：數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；

第四步：根據(jù)題意解答；

題型示例

題目工（2024.河南許昌?一模）如圖1,在Rt^ABC中，=90°,=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

停止,過(guò)點(diǎn)P作PQ，AB,交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為c,/\APQ的面積為沙，沙與

【答案】。

【詳解】解:根據(jù)圖2知，AB=8,

當(dāng)±=5時(shí)，4「=5,近=3,

?/48=30°,

/.PQ—BPxtan30°=V3,

S^APQ=^APxPQ=j-V3,

故選：C.

題目區(qū)（2023?海南）如圖，Rt/XABC中，/。=90°,AB=5,BC="，點(diǎn)。在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作

的垂線，垂足為區(qū)設(shè)AE=C,SAADE=。，則沙關(guān)于立的函數(shù)圖象大致是（）

?/Rt/XABC中，90°,AB=5,BC=方,

AC=y/AB2-BC2=2V5,

..ACB1

?2=密=5，

?：DE_LAE

..A_DE_CF

AEAF2

?.E_ACxBC_V5X2V5_

,CF-AB--5一—29,

：.AF=4,

當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，即0<z<4時(shí)，

AE=x,S^ADE—y,

:.DE=L,n=±AExDE="2

2w24

當(dāng)點(diǎn)。在CB上時(shí)，即4W，<5時(shí)，

如圖所示，連接AD,

：.DE=2EB=2(5—x)

y=2(5—x)x=-2/2+10rc,

綜上所述，當(dāng)0VIV4時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)44力＜5時(shí)，拋物線開(kāi)口向下,

??

故選：A.

模型03函數(shù)圖象判斷

者|向|森|惻

函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn):①自變量變化而函數(shù)值不

變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)

值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

答I題I技I巧

第一步：一變一不變，圖象是直線；

第二步：兩個(gè)都變圖象是曲線；

第三步：同增同減口向上；

第四步：一增一減口向下；

題型示例

題目①（2024.山東聊城?一模）如圖,在矩形ABCD中，A。=6cm,AB=3cm,E為矩形ABCD的邊4D上

一點(diǎn)，4E=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是0.5cm/s，現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms）,/XBPQ的面積為ycm2,則

沙關(guān)于，的函數(shù)圖象為（）

【答案】。

【詳解】解：在矩形ABCD中，4B=3cm,AD=6cm,AD〃BC,點(diǎn)E在A。上，且AE=4cm,

則在直角LABE中，根據(jù)勾股定理得到BE=y/AB2+AE2=V42+32=5cm,

①當(dāng)0W1<10,即點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF_LBC于F,

6

E

AD

5

???AD//BC,

???/AEB=/PBF,

sinZFBF=sinAAEB=君=§,則PF=BP?sinZFBF=^-t,

BE510

...片知Q.PF^X孕、景=步:

此時(shí)，該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線在第一象限的部分；

②當(dāng)1041&12,即點(diǎn)「在線段。6上，點(diǎn)（2在線段5。上時(shí)，此時(shí)2/=53（2?。0=9x：tx3=1?力，此

時(shí)該函數(shù)圖象是直線的一部分；

③當(dāng)12<tW14,即點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q在點(diǎn)。時(shí)，△BPQ的面積=Jx6x3=9cm2,此時(shí)該三角形

面積保持不變；

綜上所述，。正確.

故選：C.

型目幻（2023-吉林）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,。都

不重合）,現(xiàn)將△PCD沿直線PO折疊,使點(diǎn)。落到點(diǎn)F處;過(guò)點(diǎn)P作ABPF的角平分線交AB于點(diǎn)E,設(shè)

【答案】。

【詳解】由已知可知ZEPD=90°,

：.NBPE+NDPC=9Q°,

NDPC+"DC=90°,

：.ZCDP=ZBPE,

/B=/C=90°,

:.4BPE?4CDP,

：.BP:CD—BE:CP，即/：3=g:（5—i）,

.??沙=^^（。＜，＜5）;

故選c.???

題目工（2023?湖北）如圖，在TttAAB。中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著D-A-B的路徑

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度"隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系如圖2

【答案】。

【詳解】解：；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，線段CP的長(zhǎng)度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)c=0時(shí)，沙=2

CD=2,

?.?點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，

：.AD=CD=2,CA=2CD=4：,

由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間2=（2+，Hjs時(shí)，9最小，即CP最小，

根據(jù)垂線段最短，

??.此時(shí)CPJ_4B,如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程。A+AP=lx（2+，五）=（2+VTT）,

所以此時(shí)AP=(2+VTT)-AD=V1T,

???ZA=ZA,AAPC=AACB=90°,

???叢APC?叢ACB,

.APAC

??應(yīng)一石’

即巫一，

4AB,

解得：AB=16”,

在Rt^ABC中，BC={AB1-AC1=.

故選C.

1題目0（2023?山東）如圖（l）,RtZVLBC中，乙4cB=90°,CD是中線，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿的方

向以1cm6的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖⑵是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP的面積？/（cm?）隨時(shí)間x（s）變化的圖象，則a

的值為（）

Avcm

「f'M—二Us

圖圖⑶

A.2B.1-C.D.V5

【答案】。

【詳解】解：由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，CD=acm,BC=a+2-a=2cm，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ADC的面積

為2cm2,

過(guò)點(diǎn)。作。ELA。于點(diǎn)E,

.?.。4＞。￡=2,即4。._0￡；=4,

；CD是中線，乙4cB=90°,

：.AD=CD,

：.。為AC中點(diǎn)，

.?.DE是△ABC的中位線，

DE--^-BC—1cm,

AC=4cm,

在Rt/XABC中，由勾股定理可知，AB=V42+22=2A/5cm

a—CD--^-AB=V5cm,

故選：D.

CS(2023?廣西)如圖1,點(diǎn)F從四條邊都相等的LJABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A一。一B以lcm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積7/(cm2)隨時(shí)間c(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為

()

圖1圖2

5

A.V5B.2cr-TD.2V5

【答案】。

【詳解】解:過(guò)點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E

■：LJABCD的四條邊都相等，

:.AB=BC=CD=AD.

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)。用時(shí)為as,△FBC的面積為acm2.

AD—BC—a,

：.^-DE-BC=a,

:.DE—2,

當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為V5s

BD=V5,

Rt/\DEB中，

BE=^BD2-DE2=V(A/5)2-22=1,

?/UABCD的四條邊都相等，

EC=a—1,DC=a

Rt/XDEC中，

a2=22+(a—I)2,

解得：a=~1

故選：C.

題目回（2023?江蘇）如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，設(shè)DN=x,AN+MN=y.己知V與

2之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2通）是圖象上的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長(zhǎng)的值為（）

D.2V5

【答案】。

【詳解】解:如圖，連接4。交BD于點(diǎn)O,連接NC,連摟MC交BD于點(diǎn)、NL

四邊形ABCD是正方形，

.?.4、。關(guān)于BD對(duì)稱，

：.NA=NC,

：.AN+MN^NC+MN,

當(dāng)河、N、。共線時(shí)，夕的值最小，

二"的值最小就是的長(zhǎng)，

：.MC=2V5,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為Tn,則

在Rt/\BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

20=m2+（十加）,

二772=4（負(fù)值已舍），

.?.正方形的邊長(zhǎng)為4.

故選：C.

題目回（2023-貴州）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片ABC、FGH如圖1放置（點(diǎn)。與點(diǎn)H重合），若

將4FGH繞點(diǎn)、C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，HG、分別交邊AB于點(diǎn)E、。（點(diǎn)。、E均不與點(diǎn)A、B重合）.設(shè)AE

=c,BD=O,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，夕與①的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

【答案】。

【詳解】由題意可知，若點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，則CG，AB,AE=2,

.?.a=AB=2AE=4,故選項(xiàng)人中的結(jié)論不正確，

由AB=4可得4。=3。=22，

ACEA=ZB+ZBCE=45°+ABCE=2DCE+ABCE=ABCD，/B=NA,

/\AEC?/\BCD,

.AE_AC

,?京—訪'

：.xy=8,故選項(xiàng)B中的結(jié)論不正確，選項(xiàng)。中的結(jié)論正確,?M

?：AE=xfBD=y,AB=4,

AD=4—g,BE=4—K，DE=力+g—4,

*/AD2+BE2—(4—g)2+(4—x)2=x2+y2—8x—8g+32,DE2—(x+?/—4)2=x2+?/2—8rr—8g+2xy+

16=力？+^2―8%一8g+32,

??.AD2+BE2=DE2,故選項(xiàng)。中的結(jié)論不正確,

故選：。,

題目回(2023?北京)如圖，△48。中，/。=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)力出發(fā)沿折線A—C—B

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，過(guò)點(diǎn)。作DE，AB,垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為①，岫DE的面積為y,若y與x

的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則a—6的值為()

A.54B.52C.50D.48

【答案】B

【詳解】解：當(dāng)2=10時(shí)，由題意可知，

AD=10,CD=5,

在Rt^CDB中，由勾股定理得BD2=CD?+BC2=52+202=425,

設(shè)AE—z,BE—25—z,

BE2=(z-25)2=z?-50z+625,

在Rt/XADE中，由勾股定理得DE?=AD2-AE2=100-22,

在Rt^DEB中，由勾股定理得BD2=DE?+BE2,

即425=100-z?+z?—50z+625,

解得z=6,

DE=6,BE=19,

a=SABDE=5X19X8=76,

當(dāng)，=25時(shí)，由題意可知，CD=BD=W,

設(shè)BE=q,AE=25—q,

AE2=(25-q)2=625-50g+丁,

在Rt^CDA中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325,

在Rt/^BDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=100-q2,

Rt^DEA中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2,

即325=100-q2+625-50g+片,

解得q=8,

DE—6,

b—SABDE=3X6X8=24,

二a—6=76—24=52.

c

D

B

E

A

故選：A

題目0（2023?上海）如圖,△ABC中,AACB=90°,ZA=30°,AB=16,點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)

P作垂足為P,交邊力。（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)4P=/,A4PQ的面積為“則9與力之間的函數(shù)

圖象大致是（）

【答案】。

【詳解】解：；乙4cB=90°,乙4=30°,AB=16,

：.ZB=60°,BC=yAB=8,

"CD=30°,

：.BD=^-BC=4：,

：.AD=AB—BD=12.

如圖1,當(dāng)04AD412時(shí)，

AP—x,PQ—AF*tan30°=——x,

o

"y236'

如圖2:當(dāng)12Vrr<16時(shí)，BP=AB-AP=16—c,

PQ=BF?tan60°=V3(16—a?),

y--yrc>V3(16—x)——^-x2+8V3x,

：.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下,

故選D

c

圖1圖2

題目回（2023?廣西）如圖，矩形4RCD中，=3,5,點(diǎn)P是6。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C

重合），現(xiàn)將AFCD沿直線PO折疊，使點(diǎn)。落下點(diǎn)G處;作/BPG的平分線交于點(diǎn)石,設(shè)=力，

班;="那么g關(guān)于力的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）

【答案】。

【詳解】由翻折的性質(zhì)得，（CPD=4C'PD,

???PE平分NBPG,

???4BPE=/C]PE,

：./BPE+/CPD=9U°,

vZC=90°,

???/CPO+NPZX7=90°,

???4BPE=/PDC,

又???ZB=ZC=90°,

??.△PCD?A^BP,

.BE=PB

''~PC~~CD'

函數(shù)圖象為。選項(xiàng)圖象.

故選c.

題目10（2023.內(nèi)蒙古）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)人出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)?/p>

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，，暮■=",如圖2所示為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)沙隨c變化的函數(shù)

JO

關(guān)系圖象,則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是（）

圖1圖2

A.2V3B.4C.6D.4^/3

【答案】A

【詳解】如圖，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O,再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B,

A

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)p在4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，緇=i,

：.PB=PC,AO=2,

又△ABC為等邊三角形，

ABAC=60°,AB=AC,

：.AAPB空AAPC（SSS）,

zLBAO=Z.CAO=30°,

當(dāng)點(diǎn)P在。B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4,

.?.03=2,即40=03=2,

ZBAO=AABO=30°,

過(guò)點(diǎn)。作O。，AB,垂足為。，

AD=BD,則AD=AO-cos30°=V3,

：.AB=AD+BD=2V3,

即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，^.

故選：A.

直目電（2023?杭州）如圖1,點(diǎn)P