吉林省長春市經開區2024—2025學年上學期期末質量調研八

年級數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若數字。有兩個平方根，貝!1。一定是（)

A.正數B.負數C.整數D.分數

2.形如（a。）?這樣的運算叫作（）

A.同底數幕相乘B.幕的乘方C.積的乘方D.乘方的幕

3.一個正方形的面積是5,則它的邊長在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.下列各式中，能直接運用完全平方公式進行因式分解的是（)

A.f—2,x—2B.%2+1

C.x2-4%+4D.x2+4x+1

5.如圖，邊長為。的正方形，將它的邊長增加6,根據圖形可以說明公式：（）

A.（a+b）（a-6）=/B.(a+&)"=a2+"lab+b~

C.-6）2=力-+D.(a+6)3=a3+3a2Z)+3aZ>2+b3

6.下列運算中，正確的有（）

A.02.°6=08B.（尤3）-=尤9C.(2a)3=8/D.x6^x2=?

7.下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.直角三角形兩銳角互余

C.同位角相等D.全等三角形對應角相等

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

8.如圖，408=60。，點C是N/O8平分線上的一個定點，射線0/上有一個動點E,若

△OCE是等腰三角形，那么/OEC的大小可能為（）

A.30°B.75°C.90°D.120°

三、填空題

9.0.125的立方根是.

10.因式分解：10療+5/=.

11.如果要表示某種數據在總數據中的占比，通常應選用的統計圖是.

12.計算：（6尤4—8工3）一（—2/）=.

13.如圖，在V/BC中，3c的垂直平分線分別交/C,BC于點、D,E.若V/BC的周長

為29,BE=6,則△N8D的周長為.

14.如圖，在V48C中，//C8的平分線交于點。，DEJ.AC于點、E.若BC=6,DE=2,

則ABCD的面積為.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.運用乘法公式計算：20242-2023x2025.

16.化簡求值：當。=2,6=1時，代數式(“+3b)(a-b)+“(a-26)的值.

17.如圖，AB=AC,ZDAC=ZEAB,NB=NC.求證：BD=CE.

18.一個三角形三邊長分別為3,4,c.

(l)c的取值范圍是.

(2)若這個三角形是直角三角形，求c的值.

19.如圖，VABC中，AB=AC,。為4C上一點，NA=2NDBC.求證：AC1BD.

20.我們知道，在判定兩個三角形全等時，需要至少三個條件.

(1)在下列各組條件中，不足以判定全等的是.

A.“SSS”B.“A4S"C.“SS4"D.“S4S”

(2)請畫出一組圖形作為反例，并簡要說明你的結論.

21.已知V/3C的三邊b,c滿足等式：a1+2ab=c2+Ibc-求證：VNBC是等腰三角

形.

22.榕榕對本班同學就“你喜愛什么電視節目”展開調查，全班同學都填寫了調查問卷，每位

同學只能選取其中的一類：A.新聞；B.體育；C.影視；D.綜藝.

收集后得到如下數據：

CCADBCADCDCBABDDBCCC

DBDCDDDCDCCBBDDCCABD

(1)請完成下列頻數分布表：

試卷第3頁，共4頁

節目類別A.新聞B.體育C.影視D.綜藝

頻數

(2)由上表可知，喜歡體育類節目的同學出現的頻率是.

(3)若是用扇形統計圖來表示本班同學對各類別節目的喜愛情況，求綜藝類節目所對應扇形

的圓心角.

23.如圖，V/8C中，AB=AC,在V/8C的外部作等邊三角形ANC。，點E為NC的中點,

射線DE交8C于點尸，連接8D.

⑴如圖①，若NR4C=100。，求月的度數；

⑵如圖②，//C3的平分線交于點M,交EF于點、N,分別連接/N、BN,若BN=DN,

求/R4C的度數.

24.如圖，V4BC中，CA=CB=5,點。在48上，AB=6,BD=2.點?從點A出發，以

每秒1個單位的速度沿折線/C-CB向終點3運動.分別連結尸/、PD.設尸點的運動時間

為。秒.

(1)當點尸在8c邊上時，用含t的式子表示尸3為.

⑵求點C到邊的距離.

⑶當，=7時，求△尸40的面積.

(4)當/DPC=90。時，直接寫出t的值.

試卷第4頁，共4頁

《吉林省長春市經開區2024—2025學年上學期期末質量調研八年級數學試卷》參考答案

題號12345678

答案ACBCBACCABD

1.A

【分析】本題主要考查的是平方根有關的知識，熟記并靈活地掌握負數沒有平方根，一個正

數有兩個平方根，0只有一個平方根是0,掌握以上知識是解答本題的關鍵；

根據負數沒有平方根，一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根是0,本題即可解決

【詳解】A.選項A正數一定有2個平方根，符合題意，正確；

B.選項B負數沒有平方根，錯誤；

C.選項C整數既包括正整數也包括負整數，不一定有平方根，錯誤；

D.選項D分數既包括正分數也包括負分數，不一定有平方根，錯誤；

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了積的乘方法則“積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得

的基相乘，即（仍）"=46"（"為正整數廣，掌握了以上知識是解答本題的關鍵；

本題應用積的乘方法則進行計算，即可得到答案；

【詳解】?；（a6）"=a"6"（"為正整數），

（ab）2=a2b2,

故選：C.

3.B

【分析】本題考查的是估算無理數的大小，熟知估算無理數大小要用逼近法是解答此題的關

鍵.

先求出正方形的邊長，再估算出其大小即可.

【詳解】：一個正方形的面積是5,

其邊長=石.

V4<V5<V9，

2<V5<3.

故選：B.

答案第1頁，共13頁

4.C

【分析】本題考查了完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式/±2成+/=(°±6)2是解

題關鍵.

【詳解】解：???/-4x+4=(x-2『，

二x2-4x+4能直接運用完全平方公式進行因式分解，

故選：C

5.B

【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公

式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋.

本題依據大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式，進而得到本題答案.

【詳解】解：由題可得，大正方形由2個小正方形和2個長方形組成，即大正方形的面積

^a2+2ab+b\大正方形邊長為。+6,大正方形的面積=(°+6>；

a2+2ab+b2=(a+Z?)2，

故選：B.

6.AC

【分析】本題考查了塞的相關運算，涉及了同底數幕的乘除法、積的乘方，掌握相關運算法

則是解題關鍵.

【詳解】解：/./=/+6=08,故A正確；

(X3)2=XM=X6,故B錯誤；

(248a3故C正確；

x6^x2=x6-2=x4,故D錯誤；

故選：AC

7.C

【分析】根據對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、全等三角形的性質逐項判

斷即可得.

【詳解】解：A、對頂角相等，則此項命題是真命題；

B、直角三角形兩銳角互余，則此項命題是真命題；

C、兩直線平行，同位角相等，則此項命題是假命題；

D、全等三角形對應角相等，則此項命題是真命題；

答案第2頁，共13頁

故選：c.

【點睛】本題考查了對頂角、直角三角形的性質、平行線的性質、全等三角形的性質、命題,

熟練掌握各性質是解題關鍵.

8.ABD

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握了以上知識是解答本題的

關鍵；

本題根據題意分三種情況討論，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，即可求解;

【詳解】

ZAOB=60°,

0c平分//O8,

，ZAOC=30°,

當E在4時，OE=CE,

:ZAOC=ZOCE=30°,

：.^OEC180鞍30-30。120；

當E在區點時,

OC=OE,

則^OEC工（180鞍30）=75；

2

當E在芻時，OC=CE,

則NOEC=NNOC=30°；

綜上，/OEC的度數可能為120。，75。和30。，

故選：C.

9.0.5/—

2

【分析】本題考查了求一個數的立方根，熟練掌握立方根的性質是解題關鍵.根據

0.5'=0.125求解即可得.

【詳解】解：:OS=0.125,

答案第3頁，共13頁

...0.125的立方根是0.5,

故答案為：0.5.

10.5a2（2。+1）

【分析】本題考查了提公因式法分解因式.熟悉公因式的結構特征是解題的關鍵.

利用提公因式將5a2提取出來，分解因式即可.

【詳解】解：10a3+5a2=5?2（2a+l）.

11.扇形統計圖

【分析】本題主要考查扇形統計圖的形式及體現內容的有關知識.如果我們需要看到每個事

物所占總體的百分比，就使用扇形統計圖.掌握以上知識是解答本題的關鍵；

本題要表示某種數據在總數據中的占比，結合扇形統計圖的特點，即可得到答案；

【詳解】?.?要看到每個事物所占總體的百分比，就使用扇形統計圖，

/.結合題干要表示某種數據在總數據中的占比，

即通常應選用的統計圖是扇形統計圖.

故答案為：扇形統計圖.

12.-3X2+4X

【分析】本題考查了多項式除以單項式，根據多項式除以單項式運算法則計算即可求解，掌

握多項式除以單項式運算法則是解題的關鍵.

根據多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式，把所得的商相加，可得答案.

【詳解】解：原式=滁+群

=-3無?+4x,

故答案為：-3x2+4x.

13.17

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握了以上知識，是解答本題的關鍵；

根據線段的垂直平分線的性質得到BC=2BE=12,根據三角形的周長公式計算

即可；

【詳解】解：是2C的垂直平分線；

DB=DC,BC=2BE=\2,

的周長為29,

答案第4頁，共13頁

，AB+BC+AC=29，

：.AB+AC=ll

：.AABD的周長=AD+BZ)+/B=AD+CZ>+NB=/C+/B=17,

故答案為17.

14.6

【分析】本題考查的是角平分線的知識“角平分線上的點，到角的兩邊的距離相等“，掌握以

上知識是解答本題的關鍵；

作分，8C,根據角平分線的性質，即可得到。尸=。￡=2,再根據三角形面積公式即可

得到△BCD的面積；

【詳解】作。尸±BC,垂足為尸，如圖：

：CD為//C2的角平分線，DE1AC,DFLBC,DE=2,

：.DF=DE=2,

：,SABCD=；BC航Fg倉必2=6.

故答案為：6.

15.1

【分析】本題考查了有理數混合運算，平方差公式的應用.根據平方差公式得出

2023x2025=(2024-1)x(2024+1)=20242-12,然后進行計算即可.

【詳解】解:原式=2024?-(2024-1)x(2024+1)

=20242-(20242-12)

=20242-20242+1

=1

16.2a2-3b2;5

【分析】本題考查的知識點是代數式的化簡求值，運用去括號法則以及合并同類項法則將代

數式正確的化簡是解此題的關鍵.

答案第5頁，共13頁

先將代數式去括號，合并同類項后再代入求值即可.

【詳解】原式=/_仍+3仍-362+〃_2ab=2a2-3b2.

當a=2,6=1時，原式=2x2?—3xF=8一3=5.

17.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定定理有&4S,ASA,

AAS,SSS,全等三角形性質即對應邊相等，對應角相等.掌握以上知識是解答本題的關

鍵；

本題先求出/E4c=ND4B,根據44s推出△切C四△D4B,根據全等三角形的性質即可得

到答案.

【詳解】證明：在和A4CE中，

ZDAC=NEAB,

DDAC+DCAB=DEAB+D8NC,

ZDAB=ZEAC.

VAB=AC,ZB=ZC,

：.AABD0(ASA),

：.BD=CE.

18.(l)l<c<7

⑵c=5或c=V7

【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，勾股定理，解題時注意三角形的三邊需要符合三

邊關系.

(1)根據三角形三邊關系求出。的取值范圍即可；

(2)分兩種情況進行討論：當c為斜邊時，當c為直角邊時，分別求出c的值即可.

【詳解】(1)解：???一個三角形三邊長分別為3,4,c,

??4—3<。<4+3,

即C的取值范圍是1<C<7；

(2)解：當c為斜邊時，根據勾股定理得：c=斤丁=5；

當c為直角邊時，根據勾股定理得：c=4^^=幣;

綜上分析可知：。的值為5或g.

答案第6頁，共13頁

19.見解析

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，注意本題想證垂直，即證對應角為直角是解答本題

的關鍵；本題先作/E平分NA4C,交BC于點、E,證得NB0C=/4EC,根據等腰三角形

特殊性質三線合一，即可得到Z4EC=90。，即可得到本題答案；

【詳解】如圖：

作/￡平分/8/C,交BC于點、E,

ABAC=2NEAC.

?--ABAC=2NDBC,

ZEAC=ZDBC.

ZBDC=180°-ZDBC-ZC=180°-ZEAC-ZC=ZAEC.

VAB=AC,AE平分ZBAC,

AEIBC,

二.乙4EC=90°,

ZBDC=90°.

即AC1BD.

20.(1)C

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

(1)根據全等三角形的判定方法，即可得到答案；

(2)通過畫圖推理后，可以得到答案；

【詳解】(1)解：全等三角形的判定方法有SSS,AAS,SAS,9和

但SSA無法判定三角形全等.

故選：C

(2)解：如圖：

答案第7頁，共13頁

A

在△48］。和△4與。中，ABX=AB2,AC=AC,ZC=ZC.

但△/瓦。和△/鳥。顯然不全等.

故SSA無法判定三角形全等.

21.見解析

【分析】本題考查了因式分解的應用.掌握以上知識是解答本題的關鍵.

本題由原式通過因式分解得到(〃+。+23(〃-c)=0,由此可以求得心b、。間的數量關系.

【詳解】解：va2+2ab=c2+2bc,

/.a1-c1+2ab-Ibc=0,

/.(a+c)(q-c)+2b(a-c)=0,

(a+c+2bxei一c)=0,

(q+c+26)=0或(a-c)=0.

(a+c+2b)w0,

..(a—c)—0,

:.a=c,

即V/5C是等腰三角形.

22.⑴見解析

(2)0.2

(3)126°

【分析】本題考查數據的整理，求扇形統計圖中圓心角的度數，頻率的計算；

(1)利用收集的數據填寫表格即可；

(2)利用喜歡體育類節目的同學數除以所有同學數計算即可；

(3)根據360。乘以喜歡綜藝類節目的人數所占的比例解題即可.

【詳解】(1)如下表：

節目類別A.新聞B.體育C.影視D.綜藝

頻數481414

答案第8頁，共13頁

故答案為：4,8,14,14；

O

⑵解：喜歡體育類節目的同學出現的頻率是丁。2,

故答案為：0.2；

14

(3)解：360°x------------------=126。.

4+8+14+14

即綜藝類節目所對應扇形的圓心角為126。.

23.(1)20°；

(2)100°.

【分析】（1）由等邊三角形的性質可得"=ACAD=AADC=60°,又￡為NC的中點,

則乙化＞E=1//DC=30。，根據等邊對等角得乙4。8=乙48。=10。，最后用角度和差即可

2

求解;

（2）設44cM=尤°,則44cs=2x。，則/48C==2x。，證明DN垂直平分NC,

故有NA=NC,根據等邊對等角得NM4C=NNC/=X。，再證明之△/ZW（SSS）,則

有NABN=NADN=30°,NBAN=NDAN=60。+X。,再通過三角形的內角和定理列出方程

60°+2x°+2x。+2x。=180。，然后解出方程即可.

【詳解】（1）解：???△/口）為等邊三角形，

...AD=AC,ACAD=ZADC=60°,

為NC的中點，

/.ZADE=-ZADC=3Q°,

2

又?:AB=AC,

：.AD=AB,

,：ZBAD=ZBAC+ACAD=100°+60°=160°,

：.ZADB=ZABD=10°,

：.NBDF=ZADF-NADB=20°；

(2)解：是的平分線，

ZACM=ZBCM,

設44CN=x。，則44cs=2x。，

AB=AC,

：.ZABC=ZACB=2x°,

答案第9頁，共13頁

等邊三角形,

???AD=CD=AC=ABf

???￡為4。的中點，

???。￥垂直平分4C,

：.NA=NC,

：.ZNAC=ANCA=x0,

??.ZDAN=60°+x°,

在△/5N和△4所中，

AB=AD

<AN=AN,

BN=DN

：.Zk/BN也△ADN(SSS),

AABN=ZADN=30°,ZBAN=ADAN=60°+x°,

???ABAC=/BAN+ZNAC=60°+2x°,

在V4BC中，ABAC+AACB+AABC=180°,

60°+2x°+2x°+2x。=180°,

x—20,

???ABAC=60。+2x20。=100°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，等邊三角形的性質,

等腰三角形的判定和性質，垂直平分線的性質等知識，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

24.(1)10-/

(2)4

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質、三角形等面積法和直角三角形的知識，掌握以

上知識是解題的關鍵.

(1)當點P在5c邊上時，AC+BC=\Q,P2=NC+3C減去點P在/秒內走的路程，即

可求解；

(2)作CE/4B,垂足為E,即CE為等腰三角形底邊上的中線和高線，CE為點C到邊

答案第10頁，共13頁

的距離.然后求出/E,在必AC4E中，根據勾股定理即可求解CE；

(3)當"7時，PC=2,根據三角形面積公式，求得義版、和又的關系，進而

求得的面積；

(4)分別作以C,DPJBC,通過三角形等面積法求得。々和。巴的長度，再通過勾

股定理求得/耳和2鳥的長度，即可求出本題；

【詳解】(1)解：：尸8=/C+8c-(ZC+CP),NC+C尸是點P在/秒內走的路程,

CA=CB=5

：.PB=AC+BC-(AC+CP)=lQ-t,

故答案為：10-於

(2)解：作CEJ.AB,垂足為E,如圖1：

：V48c為等腰三角形，CE1AB,

CE為V/3C底邊48的中線，AB=6

：.AE=-AB=3,

2

在比A/CE中，AE2+CE2=AC2,

AE=3,/C=5,

CE=4

故點C到邊的距離為4；

(3)解：當f=7時，點尸的位置如圖2：