模型34滑塊木板、子彈木塊、滑塊彈簧、滑塊斜（曲）面問題

模型概述

1.滑塊木板模型

1）模型圖示

m----------%

亡：必_____L

//////////////////////////////////

永平地面光滑

2）模型特點

①把滑塊、木板看成一個整體，摩擦力為內力，若水平面光滑，滑塊和木板組成的系統動量

守恒。若地面粗糙，系統的總動量將發生變化。

②由于摩擦生熱，機械能轉化為內能，系統機械能不守恒，根據能量守恒定律，機械能的減

少量等于因摩擦而產生的熱量，即相對，其中s相對為滑塊和木板相對滑動的路程。

②若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大.此過程相當

于完全非彈性碰撞過程

3）求解方法

①求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統；

②求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體；

③求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律。=77/或0=￡初一"末，研究對象

為一個系統.

2.子彈木塊模型

1）模型圖示

水平地面光滑

2）模型特點

①子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。

②系統的機械能有損失。

3）兩種情景

①子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）

動量守恒：

能量守恒：Q=Ffs=vo2—m）v2

②子彈穿透木塊

動量守恒：mvo=mvi-\-Mv2

能量守恒：Q=Ffd=^mvo2—（1加v，+-Mv22）

3.滑塊彈簧模型

1）模型圖示

幺—

[m^pooooDOi^jm^

///7///////////////////////Z

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2）模型特點

①動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為零，則系統動量守

恒；

②機械能守恒：系統所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒；

③彈簧處于最長（最短）狀態時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統動能通常最小（完全非彈性碰

撞拓展模型）；

④彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統動能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結束時）.

4.滑塊斜（曲）面模型

1）模型圖示

接觸面光滑

2）模型特點

①上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時m的豎直速度Vy=0.系統水平方向動量

守恒，加%=（M+加）V共；系統機械能守恒，+mgh,其中h為滑塊上升的最大高

度，不一定等于弧形軌道的高度（相當于完全非彈性碰撞，系統減少的動能轉化為m的重力勢能）.

②返回最低點：m與M分離點.水平方向動量守恒，mvQ=MVi+mv2-系統機械能守恒

；加說掰V；相當于完成了彈性碰撞）.

典題攻破

1.滑塊木板模型

【典型題1】（2024?全國?一模）如圖甲所示，長木板放置在光滑的水平地面上，木塊（視為質點）放置在

木板的正中央，現突然給木塊一個水平向右的速度%,經過一段時間產，木塊剛好不從木板的最

右端離開，已知木塊與木板的質量相等；把長木板放置在粗糙的水平地面上，木塊放置在木板的最左端,

己知木板與地面間的動摩擦因數為1.5〃，如圖乙所示，現同時給木塊、木板水平向右的速度血%,重力

加速度為g。

（1）求甲圖中木塊與木板間的動摩擦因數以及木板的長度；

（2）求乙圖中木塊與木板加速度的大小分別為多少；

（3）求乙圖中木塊與木板的運動時間之差以及木塊在木板上滑行的距離。

2.子彈木塊模型

【典型題2】（2023?廣東東莞?模擬預測）如圖所示，質量為加的子彈以水平初速度%射入靜止在光滑水平

面上的質量為M的木塊中，子彈未從木塊中射出，最后共同速度為v,在此過程中，木塊在地面上滑動

的距離為s,子彈射入木塊的深度為d,子彈與木塊間的相互作用力為f,以下關系式中不正確的是（）

A..//MV。=/(5+")

1,

C.?zv0=(M+m)vD.—Mv-=fd

3.滑塊彈簧模型

【典型題3】（2024?湖南邵陽?三模）（多選）如圖（a）,一質量為加的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑

水平面上，物塊B向A運動，》=0時與彈簧接觸，至心=2/。時與彈簧分離，碰撞結束，A、B的圖

像如圖（b）所示。已知從0到時間內，物塊A運動的距離為0.28%柩碰撞過程中彈簧始終處于彈性

限度內。則下列說法中正確的是（）

吸，

0

8

6

圖（a）圖（b）

A.物塊B的質量為5加

B.碰撞過程中彈簧的最大彈性勢能為:皿v；

C.0~%時間內物塊B運動的距離為0.93%/。

D.彈簧壓縮量的最大值為0.79%/。

4.滑塊斜（曲）面模型

【典型題4】（2024?安徽?模擬預測）如圖所示，在水平面上放置一個右側面半徑為R的;圓弧凹槽，凹槽質

量為凹槽A點切線水平，3點為最高點.一個質量也為機的小球以速度V。從A點沖上凹槽，重力加速

度為g,不計一切摩擦，則下列說法正確的是（）

A.小球在凹槽內運動的全過程中，小球與凹槽的總動量守恒，且離開凹槽后做平拋運動

B.若%=也或，小球恰好可到達凹槽的8點且離開凹槽后做自由落體運動

C.若%=黃亞，小球最后一次離開凹槽的位置一定是A點，且離開凹糟后做自由落體運動

D.若％="1齊，小球最后一次離開凹槽的位置一定是B點，且離開凹槽后做豎直上拋運動

針對訓練

L（2024?青海海南?一模）如圖所示，一個質量為"的滑塊放置在水平面上，滑塊的一側是一個四分之一

圓弧班圓弧半徑R=Im。E點與水平面相切。另有一個質量為加的小球以為=5m/s的初速度水平向右

從￡點沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不計一切摩擦。則滑

塊與小球質量的比值絲為（）

V///////////////7///////////////////,

2.（2024?北京朝陽?一模）如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質量均為加，P以速度v向右運動,

Q靜止且左端固定一輕彈簧。當彈簧被壓縮至最短時（）

M/WWW

A.P的動量為0

B.Q的動量達到最大值

C.P、Q系統總動量小于mv

D.彈簧儲存的彈性勢能為:加聲

3.（2024?安徽蕪湖?二模）如圖所示，質量均為加的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧相連,

彈簧處于原長，一顆質量為加?（左＜1）的子彈以水平速度%射入木塊A并留在物塊中（時間極短），則下

列說法正確的是（）

AB

777777777777777777777/7777/7/777/77/7/7/77777/777777777777777'

A.子彈射入物塊A的過程中，子彈的動量變化量為粵

左+1

kmvQ

B.子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動能增加量為

2（左+1）2

C.在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動量大小最大值為簧

彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為高餐

D.

4.（2024?遼寧?一模）（多選）如圖所示，在光滑水平面上右側放有一個（光滑圓弧軌道其圓心為。,

質量為優的小球從水平面上尸點以初速度%向右運動，滑上圓弧軌道后從C點拋出。已知圓弧軌道質量

為/=3加，圓弧軌道半徑為爭■，重力加速度為g,sin37o==,則小球與圓弧軌道作用的過程中（）

72g5

A.小球離開C點時的速度與水平方向的夾角為37。

B.小球運動的最高點相對水平面的高度為理

8g

c.圓弧軌道的最大速度為;%

D.小球離開圓弧軌道再次回到水平面上時速度水平向左

5.（2024?湖南長沙?模擬預測）（多選）如圖，質量為3皿的木塊靜止放置在光滑水平面上，質量為加的子彈

（可視為質點）以初速度%水平向右射入木塊，水平射出木塊時速度變為半，己知木塊的長為Z,設子

彈在木塊中的阻力恒為則子彈在木塊中運動的時間為（）

6.（2024?四川宜賓?二模）（多選）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長的水平固定光滑桿左右滑動，圓筒下方

用不可伸長的輕繩懸掛物體B,開始時物體B和圓筒C均靜止，子彈A以100m/s的水平初速度在極短

時間內擊穿物體B后速度減為40m/s，已知子彈A、物體B、圓筒C的質量分別為加A=O.lkg,=1.0kg,

mc=0.5kg,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.物體B能上升的最大高度為0.6mB.物體B能上升的最大高度為1.8m

C.物體C能達到的最大速度為4.0m/sD.物體C能達到的最大速度為8.0m/s

7.（2024?遼寧沈陽?一模）（多選）如圖（a）,一滑塊靜置在水平面上，滑塊的曲面是半徑為R的四分之一

圓弧，圓弧最低點切線沿水平方向。小球以水平向右的初速度%從圓弧最低點沖上滑塊，且小球能從圓

弧最高點沖出滑塊。小球與滑塊水平方向的速度大小分別為匕、匕，作出某段時間內匕-%圖像如圖（b）

所示，不計一切摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

匕，

%

0.5%v2

圖(a)圖(b)

A.滑塊與小球在相互作用的過程中，水平方向動量守恒

B.當滑塊的速度為0.5%時，小球運動至最高點

c.小球與滑塊的質量比為1：2

D.小球的初速度大小可能為"該

8.（2024?陜西安康?模擬預測）（多選）如圖所示，用輕彈簧拴接的小物塊。、6放在光滑的水平地面上，在

小物塊b的右側有一豎直固定擋板。現給小物塊。以水平向右、大小為%=3m/s的初速度，當小物塊6

的速度達到最大時恰好與擋板發生彈性碰撞。已知小物塊6與擋板碰撞后立即以原速率返回，小物塊a

的質量為叫=2kg,小物塊6的質量為%=1kg,彈簧始終在彈性限度內，下列判斷正確的是（）

A.小物塊6與擋板碰撞之前，系統的最小動能為3J

B.小物塊6與擋板碰撞之前，小物塊。的最小速度為lm/s

C.小物塊b與擋板碰撞之后，系統的動量大小為6kg-m/s

D.小物塊6與擋板碰撞之后，彈簧的最大彈性勢能為半J

9.（2024?河南?模擬預測）如圖，光滑水平面上放置兩個四分之一圓形光滑曲面A、B,A、B圓弧最低點

平滑連接（不粘連），圓弧最低點切線水平，A固定，B可自由滑動，小滑塊C靜置于曲面B最低端，

小滑塊D由距曲面A最低端高A=1.8m的地方自由滑下,與C發生彈性正碰，已知小滑塊C質量加/=0.6kg,

小滑塊D質量加*0.2kg,曲面B質量M=0.6kg,重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。曲面半徑足夠大,

求：

（1）小滑塊D與小滑塊C碰撞后，D的速度大小;

（2）小滑塊C、D所能達到的最大高度。

10.(2024?安徽黃山?二模)如圖所示，a、b、c均為質量為根的物塊，其中b、c通過輕彈簧連接并靜置在

水平地面上，彈簧的勁度系數為廣。物塊從距離b高為力處由靜止釋放，與6碰撞后黏在一起，碰撞時

間極短。重力加速度為g,貝九

(1)求0、6碰撞后瞬間°、6整體的速度和加速度大小；

(2)若。物塊從距離6高為包處由靜止釋放，彈簧恰好能恢復原長，求初始時彈簧的彈性勢能(結果用

含ho的式子表示)；

(3)若。物塊從距離6高為幻處由靜止釋放，c恰好能離開地面，求友為多少？

口a

11.（2024?河南?模擬預測）如圖所示，質量為M=2kg的小車靜止在光滑的水平地面上，小車N8段是半徑

為尺（R未知）的四分之一光滑圓弧軌道，3c段是長為Z（L未知）的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于

8點。一質量為優=3kg的滑塊在小車上的8點以%=5m/s的初速度開始向左運動，滑塊恰好到達圓弧

的頂端/點，然后滑入8c軌道，最后恰好停在。點。若滑塊與軌道8C間的動摩擦因數為〃=0.4,重

力加速度為g取lOm/s?o

（1）求圓弧的半徑；

（2）求小車3C段的長度；

（3）若滑塊在小車光滑圓弧軌道上運動的時間為f=0.4s,求該過程中滑塊對小車做的功和滑塊對小車彈

力沖量的大小和方向。

//〃/〃/.

12.（2024?遼寧遼陽?模擬預測）如圖所示，質量為4小、半徑為R的光滑四分之一圓弧體A靜止在足夠大

的光滑水平面上，水平面剛好與圓弧面的最底端相切，輕彈簧放在光滑水平面上，左端固定在豎直固定

擋板上，用外力使質量為加的小球B壓縮彈簧（B與彈簧不連接），由靜止釋放小球，小球被彈開后運

動到圓弧體的最高點時，恰好與圓弧體相對靜止，不計小球的大小，重力加速度為g。求：

（1）彈簧具有的最大彈性勢能；

（2）小球B第一次滾上圓弧面的一瞬間對圓弧面的壓力大小；

（3）小球B第二