全等三角形的證明與計(jì)算

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。各地期末考試必考幾何推理計(jì)算。華師版數(shù)學(xué)八年

級上冊期末考試，通常用“全等三角形的證明與計(jì)算”，作為解答題的第二題。該題由

于是第二個(gè)解答題，難度不大。關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)。

1.如圖，AC、相交于點(diǎn)0,AD=BC,ZDAO^ZCBO.求證：△ABD-ABAC.

2.如圖，點(diǎn)E在A8上，于點(diǎn)A,于點(diǎn)8,AE=BC,AB^AD+BC.

(1)說明￡?=CE的理由；(2)求/EDC的度數(shù).

3.如圖，AABC中，ZABC=45°,兩條高AD和AE■交于耳.求證：BH=AC.

4.如圖，E為BC上一點(diǎn),AC//BD,AC=BE,ZABD=NCED.求證：AB=CD.

5.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線/上（點(diǎn)下，C之間不能直接測量），點(diǎn)A,。在/的

異側(cè)，AB//DE,ZA=ZD,測得=

⑴求證：AABC^ADEF；(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長.

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6.如圖、已知3、E、C、廠在同一條直線上，AC//DF,BE=CF,AC=DF,AC,DE

相交于點(diǎn)

求證：(□△ABC四(2)若=35。，/尸=67。，求NEMC的度數(shù).

7.如圖所示，AE=AC,AB=AD,ZEAB=ZCAD.求證：ZB=ZD.

AD〃BC,AD=BC,求證：CE=DF.

CB

9.如圖，已知點(diǎn)3,E,C,歹在一條直線上，BE=CF,AC//DE,且AC=￡>E.(1)

求證：AABC^AD^E；⑵若班'=14,EC=4,求BC的長

10.如圖，為了測量凹槽的寬度，把一塊等腰直角三角板(4?=64"。=90。)放置在

凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)AB,C分別落在凹槽內(nèi)壁上，若ZAMN=NCNM=90°,測得

口AM=20cm,CN=32cm,則該凹槽的寬度MN的長.

11.如圖，尸為等邊ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，BP=CD,ZDCP=60°.(1)說明

四△ACD的理由；(2)判別△ADP是什么特殊三角形？并說明理由.

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12.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,且AB〃CD,OA=OD.(1)求證：OB=OC；(2)

若在直線AD上截取AE=OF,求證：BE//CF.

13.如圖，尸為AC上任意一點(diǎn)，且Nl=/2,N3=14.(1)求證：ABPC^ADPC；

⑵求證：AB^AD.

D

14.已知：如圖，ZXABC中，AO平分/B4C交BC于點(diǎn)。，(7尸〃9且。￡＞平分/尸6,

聯(lián)結(jié)FD并延長交邊于點(diǎn)E,說明CF=AC-AE的理由.

EB

15.將兩個(gè)大小不一的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B、

C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接DC.

(1)請找出圖②中的全等三角形，并說明理由.

(2)試問：DC與BE的位置關(guān)系如何？并說明理由.

16.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為A3邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N,使

CN=AM,連接MN交AC于點(diǎn)P,上AC于點(diǎn)H,BC交AC于點(diǎn)。.

⑴求證：ZkAMD是等邊三角形；(2)求證：MP=NP；

(3)若AB=a,求線段尸”的長(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示).

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17.如圖，在等腰直角三角形A3C中，ZACB=90°,0是斜邊A5上任一點(diǎn)，AE.LCD

于E,AF_LCD交CD的延長線于尸，CH_LAB于H,交AE于G.

求證："DACE冬MBF；(2)CG=BD.

18.如圖，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°fBD是/ABC的平分線，CEA.BD,

垂足是E,&L和CE的延長線交于點(diǎn)尸.（1）在圖中找出與△回￡＞全等的三角形，并證

明你的結(jié)論；（2）證明：BD=2EC.

F

4

E

IJ

BC

19.如圖，在AABC中，。是BC的中點(diǎn)，DELAB^E,DF工AC于點(diǎn)F,且

ZBDE=NCDF,求證：AD平分/54C.

20.如圖，AABC和4CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，AO與BC

相交于點(diǎn)M，3￡與8相交于點(diǎn)乂求證：」CMN是等邊三角形.

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21.如圖，在AABC中，AD是中線，CELAZ）于點(diǎn)E,于點(diǎn)E,8尸，A9于點(diǎn)尸，交

A。的延長線于點(diǎn)F求證：BF=CE.

22.如圖，AC.LBC,DCVEC,AC^BC,DC=EC,AE與BD交于點(diǎn)F.

⑴求證：AACE^ABCD.(2)求NAED的度數(shù).

23.如圖，AE與8。相交于點(diǎn)C,AC=EC,BC=DC,A5=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿A-3-A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿。—E方向以lcm/s的速

度運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)

⑴求證：AB〃￡)E;(2)寫出線段AP的長(用含，的式子表示),

(3)連接PQ,當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求f的值

24.如圖，在AABC中，ABAC=90°,A8=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,交2C于點(diǎn)。，BELI

于點(diǎn)E,于點(diǎn)F.

(1)求證班=跖+代；(2)求44E—NEBD的度數(shù).

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25.如圖所示，在AABC中，AD13C于。，CE_LAB于E,AO與CE交于點(diǎn)尸，且

AB=CF,

(1)求證^m。絲4￡770；(2)若A/=5,BD=3,求BC的長.

26.在等腰AABC中，AB=AC,AD為中線，DEJ.AB,DFJ.AC.

⑴求證：DE=DF；(2)直接寫出4對相等的線段.(不包括=AC)

27.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△AQW和△CBN是等邊三角形.

⑴求證：ZNAC^ZBMC.(2)求證：△口》為等邊三角形.(3)求NMZM的度數(shù).

28.如圖，ZACB^90°,AC^BC,AD1CE,BELCE,垂足分別為點(diǎn)。，E.求

證：(1)AACD^ACBE；(2)AD=BE+DE.

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29.如圖所示，DCLCA,EALCA,CD=AB,CB=AE,求證:

(l)ABCD^AEAS；Q)DBLBE.

30.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一直線上，A8=C