4整式的除法欄目導航知識梳理考點梳理1.單項式相除,把

、

分別相除后,作為商的

;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的

一起作為商的一個

。

2.多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以

,再把所得的商

。

知識梳理系數同底數冪因式指數因式單項式相加

單項式除以單項式考點梳理[典例1]計算:(1)9a4b3c÷2a2b3;[變式1]計算:(1)(2a2b2c)4z÷(-2ab2c2)2;解:(1)(2a2b2c)4z÷(-2ab2c2)2=16a8b8c4z÷4a2b4c4=4a6b4z。

多項式除以單項式[典例2]計算:(1)(3xy+y)÷y;(2)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)。解:(1)(3xy+y)÷y=3x+1。[變式2](1)若(

)×xy=3x2y+2xy,則(

)內應填的式子是(

)A.3x+2 B.x+2C.3xy+2 D.xy+2(2)如果(3x2y-2xy2)÷(

)=-3x+2y,那么(

)內的單項式為(

)A.xy B.-xy C.x D.-yAB

整式的混合運算及化簡求值欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練單項式除以單項式基礎鞏固練2.計算(-2a2)3÷a3的結果是(

)A.-8a3 B.-8a2 C.-6a3 D.-6a23.據統計,某年我國水資源總量為2.64×1012m3,按全國1.32×109人計算,該年人均水資源量為

m3。

A2×103D解:(1)8x8÷2x3=(8÷2)(x8÷x3)=4x5。(2)20x3y5z÷(-5x2y3)=-4xy2z。5.計算(-4a2+12a3b)÷(-4a2)的結果是(

)A.1-3ab B.-3abC.1+3ab D.-1-3ab6.已知三角形的面積為-9m4-3a2m3+am2,一邊長為3m2,則這條邊上的高為

。

7.已知2x-y=10,則[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值是

。

多項式除以單項式A5解:(1)(6xy+5x)÷x=6y+5。9.先化簡,再求值:[(m+n)(m-n)+(m-n)2]÷2m,其中m=2,n=-3。解:[(m+n)(m-n)+(m-n)2]÷2m=(m2-n2+m2-2mn+n2)÷2m=(2m2-2mn)÷2m=2m2÷2m-2mn÷2m=m-n。當m=2,n=-3時,原式=2-(-3)=5。10.在等式(

)3÷[(-2xyz)2·2x4y3z]=y的括號內應填入(

)A.8x6y5z3 B.8x2y2zC.2x2y2z D.±2x2y2z11.張芳家有一個圓柱形的塑料桶,體積是3πx3+6πx2,底面半徑為x,則這個塑料桶的高為(

)A.3x+6

B.3πx+6C.3πx2+6πx D.3πx+6π能力提升練CA12.已知A=2x,B是多項式,在計算B+A時,小馬同學把B+A看成了B÷A,結果得x2+x,則B+A=

。

13.已知|m-3|+(n-2)2=0,則6am+5bm÷(-2abn)=

。

2x3+2x2+2x-3a7bACA解:(1)(5.2×10-9)÷(-4×10-3)=[5.2÷(-4)]×(10-9÷10-3)=-1.3×10-6。(3)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷2y。解:(3)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷2y=[x2-y2-x2+2xy-y2]÷2y=(2xy-2y2)÷2y=x-y。16.某市有一塊如圖的梯形空地ABCD,梯形空地的上底BC長為(4x+y)米,下底AD長為(5x+2y)米,高BE為(x+2y)米。(1)求這塊空地的面積;(2)現計劃對這塊空地進行改造,修建一個長方形廣場,若這個長方形廣場的面積為(6x2+12xy+9x)平方米,它的寬為3x米,則長方形的長比梯形的下底小多少米?解:(2)因為長方形廣場的面積為(6x2+12xy+9x)平方米,寬為3x米,所以長方形的長為(6x2+12xy+9x)÷3x=(2x+4y+3)(米),所以5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)(米)。故