平頂山工業職業技術學院《畫法幾何及陰影透視》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁平頂山工業職業技術學院《畫法幾何及陰影透視》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、判斷函數在區間上的單調性為（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增3、已知函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、設函數，求函數在區間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數最值問題。（）A.4B.5C.6D.78、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.9、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數f(x,y)=x2+y2，求函數在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。2、已知函數，求函數的間斷點為____。3、已知函數，求該函數在區間[1,4]上的平均值，根據平均值公式，結果為_________。4、設，則的值為______________。5、求微分方程的通解為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且（為常數）。證明：對于任意的正整數，有。3、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，，且在[0,1]上的最大值為，設，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題

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