數(shù)學(xué)必修二考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則該函數(shù)的對稱軸為：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

2.下列各式中，屬于對數(shù)式的是：

A.2x+3=7

B.x^2=4

C.log2(x)=3

D.sin(x)=0.5

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=100，則該等差數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

5.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，q=3，則該等比數(shù)列的第5項(xiàng)為__________。

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+1，則該函數(shù)的定義域?yàn)開_________。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

7.（[X]分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求該函數(shù)的極值。

8.（[X]分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=20，S8=64，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、應(yīng)用題（每題[X]分，共[X]分）

9.（[X]分）一個(gè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，已知長方體的體積V=48，表面積S=100，求長方體的最大面積。

10.（[X]分）某商品原價(jià)為P元，折扣率為a%，求該商品打折后的售價(jià)。

五、證明題（每題[X]分，共[X]分）

11.（[X]分）證明：對于任意的實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥4x+4。

12.（[X]分）證明：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0，公比q>0，則該數(shù)列是遞增數(shù)列。

六、綜合題（每題[X]分，共[X]分）

13.（[X]分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

14.（[X]分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，求該等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的平方差。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=-b/2a，其中a=1，b=-4，所以對稱軸為x=2。

2.C

解析：對數(shù)式的一般形式為log_b(x)，其中b是底數(shù)，x是真數(shù)，所以log2(x)符合對數(shù)式的定義。

3.B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)，公差d=an-a1。由S5=25可得5/2*(2a1+4d)=25，由S10=100可得10/2*(2a1+9d)=100。解這個(gè)方程組得到d=2。

二、填空題答案及解析：

4.(1,2)

解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，其中h是對稱軸的x坐標(biāo)，k是函數(shù)的最小值。由公式可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

5.162

解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。由a1=2，q=3可得a5=2*3^(5-1)=162。

6.x>1

解析：函數(shù)f(x)=log2(x-1)+1的定義域是使得對數(shù)函數(shù)內(nèi)部大于0的x的值。因此，x-1>0，解得x>1。

三、解答題答案及解析：

7.（[X]分）

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，然后令f'(x)=0解得x=2。檢查二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，當(dāng)x=2時(shí)，f''(x)>0，所以x=2是極小值點(diǎn)，極小值為f(2)=1。

8.（[X]分）

解析：由S4=20可得4/2*(2a1+3d)=20，由S10=100可得10/2*(2a1+9d)=100。解這個(gè)方程組得到a1=3，d=2。所以通項(xiàng)公式為an=3+2(n-1)。

四、應(yīng)用題答案及解析：

9.（[X]分）

解析：由體積公式V=xyz=48可得yz=48/x，由表面積公式S=2(xy+yz+zx)=100可得2(xy+48/x+zx)=100。解這個(gè)方程組得到x=4，y=3，z=2。最大面積為2(xy+yz+zx)=100。

10.（[X]分）

解析：打折后的售價(jià)為P-a%P=P(1-a/100)。

五、證明題答案及解析：

11.（[X]分）

解析：將(x+1)^2展開，得到x^2+2x+1，顯然x^2+2x+1≥4x+4，因?yàn)閤^2+1≥4x。

12.（[X]分）

解析：因?yàn)閍1>0，q>0，所以an=a1*q^(n-1)>0，對于任意的n>1，an>an-1，所以數(shù)列是遞增的。

六、綜合題答案及解析：

13.（[X]分）

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2。檢查二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，當(dāng)x<2時(shí)，f''(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f''(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。

14.（[X]分）

解析：由S5=25可得5/2*(2a1+4d)=25，由S10=1