對點練38平面向量基本定理及坐標表示【A級基礎鞏固】1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝()A.(－23，－12) B.(23，12)C.(7，0) D.(－7，0)2.(2024·嘉興調研)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若a＋2b與2a－b平行，則實數m＝()A.－eq\f(5,2) B.－eq\f(1,2)C.eq\f(3,2) D.eq\f(7,2)3.(2024·西安質檢)設k∈R，下列向量中可與向量q＝(1，－1)構成一個基底的是()A.b＝(k，k) B.c＝(－k，－k)C.d＝(k2＋1，k2＋1) D.e＝(k2－1，k2－1)4.如圖，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,4)b－eq\f(1,3)a B.eq\f(5,12)a－eq\f(3,4)bC.eq\f(3,4)a－eq\f(1,3)b D.eq\f(5,12)b－eq\f(3,4)a5.(2024·湘潭部分校聯考)向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示.若c＝xa＋yb，則x＋y＝()A.－eq\f(5,2) B.eq\f(5,2)C.－4 D.46.(2024·石家莊質檢)在△ABC中，點M是BC的中點，點N為AB上一點，AM與CN交于點D，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，則λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)7.(多選)已知等邊三角形ABC內接于⊙O，D為線段OA的中點，E為BC的中點，則eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\f(4,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→)) D.eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))8.若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近點P1)，則點P的坐標為________.9.(2024·河北部分學校聯考)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(m，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，－2).若B，C，D三點共線，則m＝________.10.若在△ABC中，AB＝eq\r(2)，∠ABC＝eq\f(π,4)，BC＝3，AD為BC邊上的高，O為AD上靠近點A的三等分點，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ－2μ＝________.11.已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up6(→))＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；(3)求M，N的坐標及向量eq\o(MN,\s\up6(→))的坐標.12.如圖，在△ABC中，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM與△ABC的面積之比；(2)若N為AB中點，eq\o(AM,\s\up6(→))與eq\o(CN,\s\up6(→))交于點P，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，求x＋y的值.【B級能力提升】13.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ的最大值為________.14.如圖，在直角梯形ABCD中，|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝2，∠CDA＝eq\f(π,3)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，∠B為直角，E為AB的中點，eq\o(DP,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))(λ∈R，0≤λ≤1).(1)當λ＝