模型20、導體棒切割模型

【模型概述】

一、電磁感應中點動力學問題分析

i.導體的平衡態一靜止狀態或勻速直線運動狀態.

處理方法:根據平衡條件(合外力等于零)列式分析.

2.導體的非平衡態-加速度不為零.

處理方法:根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析.

二、電磁感應中能量問題分析

1.過程分析

(1)電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程.

(2)電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須

有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能轉化為電能.

(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能，安培力做功的過程，或通過電阻發熱的過程，

是電能轉化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能.

三、“導軌+桿”模型

對桿在導軌上運動組成的系統，桿在運動中切割磁感線產生感應電動勢，并受到安培力的作用改變運動狀

態最終達到穩定的運動狀態，該系統稱為“導軌+桿”模型.

【模型解題】

一、電磁感應與動力學問題的解題策略

此類問題中力現象和電磁現象相互聯系、相互制約，解決問題前首先要建立“動一電一動”的思維順序，可

概括為：

(1)找準主動運動者，用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解感應電動勢的大小和方向.(2)根據等效電路圖,

求解回路中感應電流的大小及方向.

(3)分析安培力對導體棒運動速度、加速度的影響，從而推理得出對電路中的感應電流有什么影響，最后定

性分析導體棒的最終運動情況..

(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解.

二、電磁感應中能量問題求解思路

⑴若回路中電流恒定，可以利用電路結構及W=UIt或Q=PRt直接進行計算.

⑵若電流變化，貝U：①利用安培力做的功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能.

三、“導軌+桿”模型分析

根據桿的數目，對于“導軌+桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型.

（1）單桿模型是電磁感應中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是導體棒垂直切割磁感線，在

安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運動或勻速直線運動，所涉及的知識有牛頓運動定律、功能關系、

能量守恒定律等.此類問題的分析要抓住三點:①桿的穩定狀態一般是勻速運動（達到最大速度或最小速度，

此時合力為零）.②整個電路產生的電能等于克服安培力所做的功.③電磁感應現象遵從能量守恒定律.

（2）雙桿類問題可分為兩種情況:一是“假雙桿”，甲桿靜止不動，乙桿運動.其實質是單桿問題，不過要注

意問題包含著一個條件：甲桿靜止、受力平衡.另一種情況是兩桿都在運動，對于這種情況，要注意兩桿切割

磁感線產生的感應電動勢是相加還是相減.線框進入磁場和離開磁場的過程和單桿的運動情況相同,在磁場

中運動的過程與雙桿的運動情況相同.

【模型訓練】

【例1】如圖所示，在磁感應強度為3、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿在平行金屬導軌

和cd上，以速度v向右滑動，中產生的感應電動勢為?;若金屬桿速度改為2v,其他條件不變，MN

中產生的感應電動勢變為反。則關于通過電阻R的電流方向及?：出的判斷，下列說法正確的是（）

XaXXMxbx

XIxxXX

XRxX—>rvX

B

XxXXx

Tc

XXXNx"x

A.c—a,2：1B.a—c,2'1

C.cue,1-2D.c—1-2

變式1.1如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導體棒"。第一次以速度V勻速向右平動，第二次以速度2V

勻速向右平動，兩次移動的距離相同，則兩種情況下回路中產生的感應電動勢和通過式的電荷量之比分別

為（）

a

IXXXXxx

RXX-x-*<x5x

XXXXXX

7）

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

變式1.2如圖所示，平行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距為/,左端連接一阻值為火的電阻。導軌所在空

間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為導體棒仍置于導軌上，其電阻為「，長度恰好等于導軌間

距，與導軌接觸良好。不計導軌的電阻、導體棒與導軌間的摩擦。在大小為產的水平拉力作用下，導體棒

沿導軌向右勻速運動，速度大小為在導體棒向右勻速移動x的過程中（）

A.導體棒中感應電流的方向為af6

B.導體棒兩端的電勢差大小為8，

C.電阻R消耗的電能為學

D.拉力對導體棒做功的功率為婦）

R+r

【例2】如圖所示，在磁感應強度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，長為上的金屬桿MN在平行

金屬導軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導軌電阻不計，金屬桿與導軌的夾角為仇電阻為2兄M間電阻

為R,M、N兩點間電勢差為U,則M、N兩點電勢的高低及U的大小分別為（）

A.M點電勢高,u%

BLvsin。

B.M點電勢高,U=-----------

3

C.N點電勢高，

BLvsin。

D.N點電勢高,U=-----------

變式2.1如圖所示，abed為水平放置的平行光滑金屬導軌，間距為/,導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場,

磁感應強度大小為3,導軌電阻不計。己知金屬桿兒W傾斜放置，與導軌成。角，單位長度的電阻為「，保

持金屬桿以速度V沿平行于〃的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好）。則（）

電路中感應電流的大小為處

A.

r

金屬桿的熱功率為'⑦的11。

B.

D7,.

C.電路中感應電動勢的大小為岑

sin9

金屬桿所受安培力的大小為B'/vsinO

D.

變式2.2如圖所示，MN、為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻凡金屬棒成斜放在

兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab=L.磁感應強度為2的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌

間夾角為30。，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻,則流過金屬棒中的電流為（）

,BLvB廠亞,拒BLv

A.1=——cTD.1=----

2R2R3R

［例3］如圖所示,在豎直向下的磁感應強度為8的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN.

尸。固定在水平面內，相距為"，一質量為加的導體棒仍垂直于MN、尸。放在軌道上，與軌道接觸良好。

軌道左端VP間接一電動勢為￡、內阻為r的電源，并聯電阻的阻值為R。不計軌道和導體棒的電阻，閉合

開關S后導體棒從靜止開始,經，秒以V勻速率運動，則下列判斷正確的是（）

2LnaxXXXX

M\—N

XXXXXX

XXXBXXX

XXXXXX

-Q

PXbXXXXX

—ER

A.=—~-

BL(R+r)

B.從0?1秒電源消耗的電能￡='"赤+（土y必

2R+r

C./秒后通過電阻尺的電流為零

D./秒末導體棒兩端的電壓為￡

變式3.1如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌防、cd與水平面成0=30。固定，導軌間距離為/=lm,電

阻不計，一個阻值為&的定值電阻與可變電阻并聯接在兩金屬導軌的上端，整個系統置于勻強磁場中，磁

感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為3=1T。現將一質量為機、不計電阻的金屬棒

從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好，且始終與導軌保持垂直，改變可變電阻

的阻值凡測定金屬棒的最大速度vm,得到的關系如圖乙所示，g取10m/s2。則下列說法正確的

v?,R

是（）

圖乙

A.金屬棒的質量金屬棒的質量w=2kg

C.定值電阻凡=2。D.定值電阻&=4。

變式3.2如圖，金屬棒CD垂直放在兩水平放置的光滑金屬導軌上，導軌間距為導軌左端接有電阻R和

電容器C,空間有豎直向下的勻強磁場8,使金屬棒CD以速度v向右勻速運動，穩定時（）

C

D

A.導體棒C點比。點電勢低B.電容器上極板帶正電

C.電阻尺上有順時針方向的電流D.電路中沒有電流產生

【例4】如圖所示，導體棒在金屬框架上向右做勻加速運動，在此過程中（）

A.電容器上電荷量越來越多

B.電容器上電荷量越來越少

C.電容器上電荷量保持不變

D.電阻R上電流越來越大

變式4.1如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌傾斜固定，導軌寬度/,傾角為30。，上端連接一電容器C,

垂直導軌平面向上的勻強磁場穿過導軌所在平面.現讓一根質量為加的導體棒從靜止開始滑下，已知導體

棒的質量"7=g2/2c,所有電阻均不計，重力加速度大小為g,當導體棒下滑的距離為無時，下列說法正確

的是（）

A.導體棒做變加速運動B.導體棒做勻加速運動，加速度大小為gg

C.導體棒的速度大小為g病D.電容器所帶的電荷量為瓦C杵

變式4.2如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的平行金屬導軌相距3導軌電阻不計，導軌間接有一定值電阻

R,質量為加、電阻為r的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中,

磁場方向與導軌平面垂直，重力加速度為g,現將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為〃時開始做勻速運

動，在此過程中（）

A.金屬棒的最大速度為

B.通過電阻R的電荷量為也

R+r

C.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產生的熱量

D.安培力對金屬棒做的功等于金屬棒動能的增加量

【例5】如圖，在勻強磁場中豎直、平行地放置一對光滑的金屬導軌MN和PQ。另有一對相距一定距離

的金屬桿仍和那，同時從某一高度由靜止開始釋放它們，若兩桿與VN和PQ接觸良好，那么（）

A.ab先加速運動后勻速運動B.cd做自由落體運動

C.感應電流方向為abdcaD.cd兩端電勢差為零

變式5.1如圖所示，水平面上固定著兩根相距￡且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直

向下、磁感應強度為8的勻強磁場中。相同的銅棒.、6平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好，每根銅棒

的長度等于兩導軌的間距、電阻為尺、質量為加。現給銅棒。一個平行于導軌向右的瞬時沖量/,關于此后

的過程，下列說法正確的是（）

XXXX

ba

工丫

XX>>x

B

XXXX

B銅棒的最大加速度為黑

A.銅棒b獲得的最大速度為丁

2m

C.銅棒6中的最大電流為竺，D.銅棒6中產生的最大焦耳熱為乙

mR4m

變式5.2如圖所示，一水平面內固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌上面橫放著兩根完全相同的銅

棒成和cd,構成矩形回路，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場及開始時，棒cd靜止，棒仍有

一個向左的初速度%。從開始到最終穩定的全過程中，下列說法正確的是（）

A.成棒做勻減速直線運動，cd棒做勻加速直線運動，最終都做勻速運動

B.仍棒減小的動量等于cd棒增加的動量

C.油棒減小的動能等于cd棒增加的動能

D.安培力對棒和cd棒分別做負功和正功，做功總和為零

【例6】如圖所示，兩足夠長的光滑平行導軌固定在同一水平面上，虛線與導軌垂直，其左、右側的

導軌間距分別為工和L且4整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。MN左、右兩側的磁感應強度大小

分別為&和Bi,且4＞為在MN兩側導軌上分別垂直放置兩根接入阻值為r/和尸2的平行金屬棒ab和cd,

系統靜止。某時刻對ab棒施加一個水平向右的恒力F,兩金屬棒在向右運動的過程中，始終與導軌垂直

且接觸良好，力棒始終未到達九加處，則下列判斷正確的是（）

M

XXXXJ

XXX

8

X2-1,I

XXX尼上忠y

,

丁XXX

X?XXXX；XXX

c

N

A.最終兩棒以不同的速度勻速運動

B.最終兩棒以相同的速度勻速運動

C.安培力對cd棒所做的功大于cd棒的動能增加量

D.外力F做的功等于兩棒的動能增加量和回路中產生的焦耳熱

變式6.1如圖，電阻不計的光滑金屬導軌由直窄軌48、CD,直寬軌￡下、G8和連接直軌BE、GD構成，

整個導軌處于同一水平面內，AB//CD//EF//GH,BE和G。共線且與A8垂直，窄軌間距為自，寬軌間

2

距為心空間有方向豎直向上的勻強磁場，寬軌所在區域的磁感應強度大小為2,窄軌所在區域的磁感應強

度大小為2瓦棒長均為3質量均為叭電阻均為R的均勻金屬直棒°、6始終與導軌垂直且接觸良好。初

始時刻，6棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度％向右運動。。棒距窄軌右端足夠

遠，寬軌EF、G8足夠長。則（）