第九章統計與成對數據的統計分析[知識網絡][命題方向]1．統計與成對數據的統計分析作為高考的必考內容，在2025年的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現．2．小題一般比較簡單，出現在選擇題或填空題中比較靠前的位置，命題角度主要有：統計數據的分析，多以統計圖表(折線圖或柱狀圖)的形式提供數據，進行數據的特征分析，如均值、方差、最值點及趨勢分析等．3．解答題屬于中檔以上題目，題目涉及兩個以上的知識模塊，具有一定的綜合性．命題角度主要有三個方面：一是統計圖表與分布列的綜合；二是統計數據的數字特征與回歸分析、獨立性檢驗等的綜合，此類問題計算量較大，注重數據的分析與應用；三是統計圖表與函數內容的結合，包括函數解析式的求解與應用等，這有可能重新成為命題的熱點．探究1(人教A版必修第二冊P174)假設口袋中有紅色和白色共有1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同．你能通過抽樣調查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究2(人教A版必修第二冊P179)小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果．他從樹人中學醫務室得到了高一年級學生身高的所有數據，計算出整個年級學生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數據中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數，如下表所示．從小明多次抽樣所得的結果中，你有什么發現？抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究3(人教A版必修第二冊P183)與考察簡單隨機抽樣估計效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數如下表所示．與上一小節“探究”中相同樣本量的簡單隨機抽樣的結果比較，小明有了一個重要的發現．你是否也有所發現？抽樣序號12345678910男生樣本的平均數170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究4(人教A版必修第二冊P197)分別以3和27為組數，對數據進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發現不同的組數對于直方圖呈現數據分布規律有什么影響？(1)“組數為3”(2)“組數為27”______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究5(人教A版必修第二冊P206)平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據分布的形態有關．在圖中的三種分布形態中，平均數和中位數的大小存在什么關系？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究6(人教A版選擇性必修第三冊P94)在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如表所示．表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數據．編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題1(人教A版必修第二冊P181T1)為了合理調配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調查，得到其日用電量的平均數為5.5kW·h，則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數()A．一定為5.5kW·h B．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·h D．約為5.5kW·h_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題2(人教A版必修第二冊P184T1)數據x1，x2，…，xm的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，數據y1，y2，…，yn的平均數為eq\o(y,\s\up6(－))，證明：eq\f(\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題3(人教A版必修第二冊P189T6)數據x1，x2，…，xn的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，數據y1，y2，…，yn的平均數為eq\o(y,\s\up6(－))，a，b為常數．如果滿足y1＝ax1＋b，y2＝ax2＋b，…，yn＝axn＋b.證明：eq\o(y,\s\up6(－))＝aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題4(人教A版必修第二冊P216T4)數據x1，x2，…，xn的方差和標準差分別為seq\o\al(2,x)，sx，數據y1，y2，…，yn的方差和標準差分別為seq\o\al(2,y)，sy，若y1＝ax1＋b，y2＝ax2＋b，…，yn＝axn＋b成立，a，b為常數，證明：seq\o\al(2,y)＝a2seq\o\al(2,x)，sy＝|a|sx.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數，則()A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同點評本題考查平均數、中位數、標準差、極差的定義等基礎知識，基礎題與課本題相似度極高．典題5(人教A版必修第二冊P198T1)從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行適當分組后(每組為左閉右開的區間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在被調查的用戶中，用電量落在區間[100，250)內的戶數為________．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2022·新高考Ⅱ卷)在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：(1)估計該地區這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；(2)估計該地區一位這種疾病患者的年齡位于區間[20，70)的概率；(3)已知該地區這種疾病的患病率為0.1%，該地區年齡位于區間[40，50)的人口占該地區總人口的16%.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間[40，50)，求此人患這種疾病的概率(以樣本數據中患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.0001.)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________點評本題考查了頻率分布直方圖，屬于中檔題．典題6(人教A版必修第二冊P203例2)根據9.1.2節問題3中女生的樣本數據，女生的原始數據為：163．0164.0161.0157.0162.0165.0158．0155.0164.0162.5154．0154.0164.0149.0159.0161.0170．0171.0155.0148.0172．0162.5158.0155.5157.0163.0172.0估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題7(人教A版必修第二冊P204例3)根據如圖所示的頻率分布表或頻率分布直方圖，估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數．分組頻數累計頻數頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計1001.00_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題8(人教A版必修第二冊P208)借助居民月均用水量的頻率分布直方圖．如圖，你能估算出樣本的平均數、中位數和眾數嗎？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題9(人教A版必修第二冊P216T3)在去年的足球聯賽上，一隊每場比賽平均失球數是1.5，全年比賽失球個數的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年失球個數的標準差是0.4.你認為下列說法中哪一種是正確的，為什么？(1)平均說來一隊比二隊防守技術好；(2)二隊比一隊技術水平更穩定；(3)一隊有時表現很差，有時表現又非常好；(4)二隊很少不失球．_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題10(人教A版必修第二冊P224T2)四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數．根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是()A．平均數3，中位數為2 B．中位數為3，眾數為2C．平均數為2，方差為2.4 D．中位數為3，方差為2.8_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2019·全國Ⅱ卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是()A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差點評本題考查數據的數字特征，關鍵是掌握數據的平均數，中位數，方差，極差的定義以及計算方法，與課本中習題考點一致，屬于基礎題．典題11(人教A版選擇性必修第三冊P101例1)在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如表所示．表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數據．編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6根據上表中脂肪含量和年齡的樣本數據，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并推斷它們的相關程度．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2022·全國乙卷)某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數據：樣本號i根部橫截面積xi材積量yi10.040.2520.060.4030.040.2240.080.5450.080.5160.050.3470.050.3680.070.4690.070.42100.060.40總和0.63.9并計算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝0.038，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝1.6158，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.2474.(1)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(精確到0.01)；(3)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________點評本題考查相關系數的求法，考查計算能力，與課本中例題相似度高．典題12(人教A版選擇性必修第三冊P132例3)某兒童醫院用甲、乙兩