*§19-6相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

按照愛因斯坦的相對(duì)性原理，一切物理定律在所有慣性系中都是一樣的，在洛侖茲變換下形式不變。對(duì)經(jīng)典力學(xué)定律顯然不能滿足要求，這就需要對(duì)其加以改造，就產(chǎn)生了相對(duì)論力學(xué)。一、質(zhì)量與速度的關(guān)系在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓第二定律F=ma

中質(zhì)量m是一常數(shù)與速度無關(guān)。若在恒力作用下，恒定加速度將使物體速度趨于無窮大，這與光速是速度的極限相矛盾。相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*S’系相對(duì)于S系沿x軸以速率u運(yùn)動(dòng)，S’系中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B，觀察者相對(duì)于他們靜止時(shí)，測(cè)得的質(zhì)量均為m0。質(zhì)點(diǎn)A、B在S’系中以相同的速率

u

沿x軸相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后合為一質(zhì)點(diǎn)C，速率為v’=0：下面我們找出具體的質(zhì)量和速度的關(guān)系：相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)SS

’uuABSS

’C*碰撞前后動(dòng)量守恒：碰撞前后質(zhì)量守恒：由相對(duì)論速度變換法則：質(zhì)點(diǎn)A、B在S

系中的速率v1、v2分別為：質(zhì)點(diǎn)C

在S

系中的速率為：①*質(zhì)點(diǎn)A、B在S’

系中質(zhì)量守恒形式為：動(dòng)量守恒形式為：質(zhì)點(diǎn)A、B在S系中質(zhì)量守恒形式為：動(dòng)量守恒形式為：設(shè)質(zhì)量m與速率v的函數(shù)關(guān)系為：且②從②中消去m

’（u）得到u，代入①可解得：即：*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上式指出：一個(gè)物體的質(zhì)量m隨其速率v按公式變化，則經(jīng)典的動(dòng)量原理仍然有效。靜止質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)

v<<c時(shí)，m

m0

此時(shí)物體質(zhì)量可視為不變。如：v=3104m/s，靜止質(zhì)量為m0=1kg的物體的質(zhì)量變?yōu)椋海ㄙ|(zhì)量變化極小，可視為不變）——相對(duì)論質(zhì)、速關(guān)系式*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)就不同了，如當(dāng)電子的速度為v=0.98c時(shí)，電子質(zhì)量為：如果物體的速度達(dá)到光速c，則物體的質(zhì)量將變?yōu)闊o限大，所以物體的速度不可能達(dá)到光速。m0

0.20.40.60.81

v/cm*二、相對(duì)論力學(xué)的基本方程相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)此即低速時(shí)的牛頓第二定律。以v

運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)量為：牛頓第二定律的形式：v<<c時(shí)有m=m0

則*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn)狹義相對(duì)論觀點(diǎn)力的作用：改變速度力的方向與的方向一致物體受力作用v

大

永遠(yuǎn)受同一方向的力作用則

v

力的作用：改變速度改變質(zhì)量力的方向與和的矢量和的方向一致物體受力作用：v

大

m

大不斷受力

v

c

，

因?yàn)楫?dāng)

v

c

時(shí)m

c

是v

的極限*三、質(zhì)量和能量的關(guān)系由狹義相對(duì)論可以推導(dǎo)出另一個(gè)重要的關(guān)系式——質(zhì)量和能量的關(guān)系。設(shè)有一自由質(zhì)點(diǎn)，在某一慣性系中的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下位移ds時(shí)，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，動(dòng)能的增量為：由動(dòng)量定理：所以：相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)又已知兩邊求微分得：即動(dòng)能的增量為：dEk

=c2

dm代入初始條件積分：在式中令：mc2=E——物體的總能量m0c2=E0——物體的靜止能量*E=m0c2+Ek

——物體的質(zhì)能關(guān)系式靜止能量說明靜止物體也具有巨大的能量，比如1公斤的物體的靜止能量：E0=1×（3×108）2=9×1016J若

v

≠0時(shí)，物體的總能量為：可見物體的動(dòng)能等于物體的總能量和靜止能量之差。*當(dāng)v<<c時(shí)，略去高次項(xiàng)，上式近似為：由質(zhì)能關(guān)系，物體能量改變伴隨有質(zhì)量的改變，同樣物體質(zhì)量改變也伴隨有能量的改變：

E=c2m必須指出能量和質(zhì)量的相應(yīng)改變，并不意味著二者可以相互轉(zhuǎn)化，質(zhì)量不可以轉(zhuǎn)化為能量，能量也不可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量和能量是物質(zhì)不可分割的屬性，物質(zhì)有質(zhì)量同時(shí)也具有能量，質(zhì)量是通過物體的慣性和萬有引力現(xiàn)象顯示的，能量則是通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)對(duì)外作功、傳熱等形式顯示的。雖然表現(xiàn)方式不同，但二者是密切相關(guān)的。

質(zhì)量、能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。在一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)，總質(zhì)量和總能量永遠(yuǎn)是守恒的。在封閉系統(tǒng)內(nèi)能量轉(zhuǎn)化的同時(shí)也伴隨著系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的轉(zhuǎn)化。這就是質(zhì)能關(guān)系式所包含的深刻的物理含義。*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)在一般變化過程中，質(zhì)量的改變是很微小的。例如：使0.001kg的水從273k升到373k，吸收的熱量為418.6J，求其質(zhì)量的增加量。解：這樣小的質(zhì)量增加量是觀察不出來的。但在原子核反應(yīng)中，質(zhì)量的改變就不能忽略了。*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)在輕元素（氫或重氫）原子核相互結(jié)合成較重的原子核（如氦）時(shí)，會(huì)發(fā)生質(zhì)量的減少，這時(shí)會(huì)有大量的能量釋放；重元素（如鈾）原子核分裂成兩個(gè)中等輕重的原子核時(shí)也會(huì)發(fā)生質(zhì)量的減少，也會(huì)有大量的能量釋放，這就是原子核能。中國(guó)廣東大亞灣核電站*1kg汽油燃燒時(shí)釋放的熱能（由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來）約為5×107

J，它僅僅相當(dāng)于1kg汽油所具有的靜止能量的20億分之一。原子反應(yīng)堆就是利用重核分裂釋放能量的原理設(shè)計(jì)和建造的。足見狹義相對(duì)論的重要結(jié)論已經(jīng)在生產(chǎn)技術(shù)上和人類生活中發(fā)生了深刻的影響。*相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)例：一個(gè)靜止質(zhì)量為

m0

的粒子，當(dāng)其速度由0.6c

增加到0.8c

時(shí)，外界對(duì)它所作的功W=？

解：不能用這樣的方法求解：*四、動(dòng)量和能量的關(guān)系相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)由質(zhì)能關(guān)系式動(dòng)量表達(dá)式兩式消去v

可得動(dòng)量和能量的關(guān)系：得：化簡(jiǎn)

得：這就是相對(duì)論中的動(dòng)量和能量的關(guān)系式。*光子的能量E=pc=mc2

光子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：光子的動(dòng)量：相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)因?yàn)楣庾佑匈|(zhì)量，所以光子會(huì)受到星球的萬有引力作用而彎曲。因?yàn)楣庾佑袆?dòng)量，所以當(dāng)光照射到物體表面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光壓。這一點(diǎn)已由列別捷夫測(cè)出光壓所證實(shí)。因?yàn)楣庾佑心芰浚援?dāng)光照射到金屬表面上時(shí)，會(huì)有光電子跑出來。光照射的物體會(huì)發(fā)熱等等。光子永遠(yuǎn)以光速運(yùn)動(dòng)著，沒有靜止質(zhì)量和靜止能量，但光子有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、動(dòng)量和能量，這是光子物質(zhì)性的具體表現(xiàn)。例：m0為電子的靜質(zhì)量，求（1）電子的靜能是多少電子伏特；（2）從靜止開始加速到0.60c

的速度需作的功；（3）動(dòng)量為0.60MeV/c時(shí)的能量。解：（1）電子的靜能為：（m0=9.1×10-31kg）（2）加速到0.60c時(shí)電子的能量為：需要作的功為：（1eV=1.602189210-19J）（3）當(dāng)p=0.60MeV/c時(shí)，其能量為E，則有

E=0.789MeV例1、狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是

，它們與觀察者的

密切相關(guān)。相對(duì)的運(yùn)動(dòng)例2、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的4倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍？[]（A）5倍；（B）6倍；（C）4倍；（D）8倍。A例3、邊長(zhǎng)為a的正方形薄板靜止于慣性系K的xoy平面內(nèi)，且兩邊分別與x、y軸平行。今有慣性系K’以0.8c（c為真空中光速）的速度相對(duì)于K系沿x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從K’系測(cè)得薄板的面積為：[]（A）a2；（B）0.6a2；（C）0.8a2；（D）a2/0.6。B例4、靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50cm的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度2.4×108

m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是多少？解：例5、一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)是：[]（A）v=（1/2）c（B）v

=（3/5）c（C）v

=（4/5）c（D）v

=（9/10）c（其中c表示光速）C例6、關(guān)于同時(shí)性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個(gè)是正確的？[]（A）在一慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。（B）在一慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。（C）在一慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。（D）在一慣性系不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。C（不一定）（沒說地點(diǎn)，不能確定）不（不能確定）例7、一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度v=0.99c，（電子的靜止能量為0.51MeV）它的動(dòng)能是：[]（A）3.5MeV（B）4.0MeV（C）3.1MeV（D）2.5MeVC例8、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度u作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)過

t（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為：[]（A）c

t（B）u

t（C）c

t（D）c

t/A例9、

+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是2.6