9.2.2用坐標表示平移教學設計一、內容和內容解析1.內容本節課是人教版《義務教育教科書?數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第九章“平面直角坐標系”9.2.2用坐標表示平移，內容包括：在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系.會用坐標表達圖形的變化.在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化.2.內容解析本節課是在“相交線與平行線”一章探討平移基本性質的基礎上，進一步探討點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標的變化規律，從坐標的角度進一步認識平移，為后續學習利用平移探索幾何性質以及綜合運用平移、旋轉、軸對稱、相似等進行圖案設計打下基礎．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：掌握點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標的變化規律．二、目標和目標解析1.目標（1）在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系.會用坐標表達圖形的變化.（2）在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化．（3）體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁，感受代數與幾何的相互轉化，初步建立空間觀念．2.目標解析（1）在理解平移基本性質的基礎上，通過對具體多邊形（如三角形、四邊形）沿坐標軸平移的實例探究，運用坐標運算規則，得出平移后圖形的頂點坐標.這個過程可以幫助學生理解圖形位置變化與坐標數值變化的緊密聯系，學會用坐標語言精確描述圖形的平移，為后續解決更復雜的圖形變換問題奠定基礎.（2）進一步探索多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移的情況，綜合運用沿單一坐標軸平移的知識，理解兩次平移的疊加效果，通過觀察、比較、歸納等方法，發現平移后圖形與原圖形的平移關系，并從坐標變化的角度深入體會這種關系.學生在這個過程中深化對圖形平移本質的理解，提升對復雜幾何變換的分析能力.（3）平面直角坐標系是連接代數與幾何的關鍵工具，學生在學習用坐標表示平移的過程中，能直觀感受到坐標（數）與圖形位置（形）之間的相互轉化.通過將圖形的平移轉化為坐標的計算，以及根據坐標變化想象圖形的平移過程，有助于培養學生的空間觀念，讓學生從數與形結合的角度更全面地認識數學知識，提升數學思維品質.三、教學問題診斷分析1.部分學生難以理解圖形平移與坐標變化之間的抽象聯系，尤其是對于沿兩個坐標軸方向依次平移的情況，他們在腦海中構建兩次平移的疊加效果存在困難，導致無法準確把握坐標變化規律.2.當問題情境較為復雜，需要學生綜合運用坐標表示平移的知識解決實際問題時，部分學生可能難以提取關鍵信息，無法正確運用所學知識進行分析和解答.基于以上分析，確定本節課的教學難點為：理解復雜平移下的坐標變化規律.四、教學過程設計（一）復習引入對一個圖形進行平移，圖形上點的位置會發生變化．這時如果建立平面直角坐標系，就可以用坐標的變化表示平移了．平移后，圖形上點的坐標會發生什么變化？反過來，圖形上點的坐標的改變會對圖形的位置造成什么樣的影響？設計意圖：從學生已學過的“圖形的平移”入手，引入“用坐標表示平移”的內容，可以幫助學生鞏固舊知，使學生認識到數學知識是相互關聯的整體.平移知識從單純的圖形變換過渡到與坐標系相結合，有助于學生構建更完整的數學知識體系.從熟悉的直觀內容引入，能幫助學生更好地理解從直觀圖形到抽象坐標表示的轉變過程，逐步提升學生的抽象思維能力.（二）合作探究探究1如圖，將點A（-2，-1）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標．①觀察坐標的變化，你能發現點A1的坐標與點A的坐標之間有什么關系嗎？答：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標加5，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標.②把點A向上平移4個單位長度呢？答：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標加4.③把點A向左平移2個單位長度呢？答：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標減2，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標.④把點A向下平移2個單位長度呢？答：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標減2.探究2再找幾個點，對它們進行平移，觀察各組對應點的坐標之間的關系，你能從中發現什么規律？一般地，在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)（或(x－a，y)）；將點(x，y)向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)（或(x，y－b)）．探究3如左圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應地變為點E，F，G，H（如右圖），它們的坐標分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎？解：可以求出點E，F，G，H的坐標分別是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3)．如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．探究4如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？答：三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？答：三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．（3）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，分別得到點A3，B3，C3，依次連接A3，B3，C3各點，所得三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？答：三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A3B3C3可以看作將三角形ABC先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到．一般地，在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個單位長度得到；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移a個單位長度得到．設計意圖：在“用坐標表示平移”這節課中，從“根據圖形平移探索坐標變化規律”和“根據坐標變化探索圖形平移規律”兩個方面進行探究，能讓學生對坐標與圖形平移的關系有更全面、深入的認識，避免片面理解.通過正反探究，學生能更好地把握坐標與平移之間相互決定、相互影響的本質關系，理解坐標變化是圖形平移在代數層面的反映，圖形平移是坐標變化在幾何層面的表現.（三）典例分析例1（1）將點A(-2，1)向上平移4個單位長度到點B，則點B的坐標為(-2，5)；（2）將點A(-2，1)向左平移1個單位長度到點C，則點C的坐標為(-3，1)；（3）將點A(-2，1)先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度到點D，則點D的坐標為(3，-2)；（4）如何沿坐標軸方向平移點A(-2，1)得到點E(-5，-3)？解：將點A(-2，1)先向下平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，即可得到點E(-5，-3).例2（1）如圖，長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？（2）點P（-3，1）是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應點P′的坐標．解：（1）將長方形ABCD先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，可以得到長方形A′B′C′D′．把長方形ABCD各個點的橫坐標都加3，縱坐標都加2，就得到了它們在長方形A′B′C′D′上對應點的坐標．（2）由于點P是長方形ABCD上一點，將點P的橫坐標加3，縱坐標加2，就得到對應點P′的坐標（0，3）．對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．例3如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P（x0，y0）平移后的對應點為P1（x0+5，y0+3）．寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標．解：由平移前后的對應點P和P1的坐標關系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1．同時，還可以得到點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為(3，6)，(1，2)，(7，3)．設計意圖：針對合作探究的正反兩個方面分別配備例題進行講解，可以深化學生對知識的理解，強化學生對規律的認知，對學生的解題能力有一定的提升作用.（四）鞏固練習1.如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別是（C）．A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（-2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）2.如圖，圖形Ⅱ可以由圖形Ⅰ經過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？解：（1）將圖形Ⅰ先向左平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，即可得到圖形Ⅱ.（2）將圖形Ⅰ先向右平移6個單位長度，再向上平移8個單位長度，即可得到圖形Ⅱ.3.在平面直角坐標系中，已知點A（0，-2），B（3，0），先將線段AB向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到線段CD；再將線段CD向左平移3個單位長度，向下平移2個單位長度，得到線段EF．畫出平移后的線段CD和EF，并寫出點C，D，E，F的坐標．解：如圖，線段CD、EF即為所求作的圖形.點C，D，E，F的坐標分別為(-2，1)，(1，3)，(-5，-1)，(-2，1).4.如圖，將四邊形ABCD平移后，頂點C（2，3）的坐標變成了（2，0），這時點A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐標分別變成了什么？畫出四邊形ABCD平移后得到的圖形．解：點A，B，D的坐標分別變成了(2，4)，(1，2)，(3，2).如圖，四邊形A1B1C1D1就是四邊形ABCD平移后得到的圖形.5.如圖，平行四邊形AOCB四個頂點的坐標分別是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）．將這四個頂點的橫坐標都減去3，同時縱坐標都加1，分別得到點A′，O′，C′，B′．請在圖中畫出四邊形A′O′C′B′，它與平行四邊形AOCB有什么關系？解：如圖，四邊形A′O′C′B′即為所求作的圖形.四邊形A′O′C′B′與平行四邊形AOCB的大小、形狀完全相同，四邊形A′O′C′B′可以看作將平行四邊形AOCB先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到．6.在制作動畫片時，經常要用到圖形的平移．如圖，小鹿從點A到B，再到C，到D，這幾個過程中，分別進行了怎樣的平移？解：從點A出發：先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，到達點B；再向右平移3個單位長度，到達點C；再向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，到達點D.7.三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，2），B（1，1），C（-1，-2）．若將三角形ABC平移，使點A平移到點（1，-2）處，寫出三角形ABC沿坐標軸方向平移的一種方式，以及點B和點C的對應點的坐標．解：∵平移后點A的橫坐標增加了4，縱坐標減小了4，∴平移方式是：將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度．則點B和點C的對應點的坐標分別為(5，-3)，(3，-6).設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.歸納總結

感受中考1.（2024?長沙）在平面直角坐標系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標為（D）A．（1，5）B．（5，5）C．（3，3）D．（3，7） 2.（2024?海南）平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標是（C）A．（5，1）B．（2，4）C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）3.（2023?紹興）在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（D）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（