2025學年八年級數學下學期開學摸底考

（江蘇徐州專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發現摸到白球

的頻率約為30%,估計袋中黑球有（）個.

A.8B.9C.14D.15

【答案】C

【分析】本題考查了用頻率求總體，解題關鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個球.

根據摸到白球的頻率約為30%,用6除以30%得到總球數，再計算求解即可.

【詳解】解：?.?摸到白球的頻率約為30%,

二不透明的袋子中一共有球為：6+30%=20（個）,

二黑球有20-6=14（個）,

故選：C.

2.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.。是實數，則B.在一個只裝有白球的袋子中摸出一個白球

C.杭州明天是陰天D.拋投一枚骰子，則上面的點數是6

【答案】B

【分析】本題考查事件的分類，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事

件是指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即

隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.依據必然事件的概念求解即可.

【詳解】解：A.4是實數，則同＞0,是隨機事件，故該選項不符合題意；

B.在一個只裝有白球的袋子中摸出一個白球，是必然事件，故該選項符合題意；

C.杭州明天是陰天，是隨機事件，故該選項不符合題意；

D.拋投一枚骰子，則上面的點數是6,是隨機事件，故該選項不符合題意；

故選：B.

3.4月23日為“世界讀書日”，讀書能豐富知識，陶冶情操，提高文化底蘊.某中學八年級一班同學統計了

今年1-4月“書香校園”讀書活動中，全班同學的每月課外閱讀數量（單位：本）及閱讀不同種類書籍數量,

并繪制了如下統計圖，下列判斷正確的是（）

1-4月閱讀不同種類

每月課外閱讀數量折線統計圖書籍數量扇形統計圖

/\科幻類

文學久36%

茗采硼史類

"%/28%,

A.該班同學1-4月平均每月課外閱讀數量大于65本

B.閱讀“藝術類”書籍對應的扇形圓心角度數是72°

C.1-4月“書香校園”讀書活動中，該班同學的每月課外閱讀數量逐漸減少

D.根據調查統計結果發現“科幻類”書籍最受該班同學喜愛

【答案】D

【分析】本題考查了折線統計圖，扇形統計圖.求出月平均閱讀量，即可得到A選項錯誤；求得“藝術類”

書籍的百分比，再乘以360。即可求出所對圓心角，可判斷B選項錯誤；根據折線圖，即可得到C選項錯誤；

比較四種書目大小，即可得到D選項正確，問題得解.

【詳解】解：1?4月讀書活動中，共讀了53+90+65+42=250（本），

平均每月課外閱讀數量為250+4=62.5（本），A選項錯誤；

閱讀“藝術類”書籍對應的扇形圓心角度數是360°x（100%-36%-28%-20%）=57.6°,B選項錯誤；

觀察折線圖，1?2月該班同學的每月課外閱讀數量逐漸增多，C選項錯誤；

根據調查結果發現閱讀“科幻類”書籍的人數占比為36%,占比最大，說明“科幻類”書籍最受該班同學喜愛,

D選項正確.

故選：D.

4.如圖，正方形MCD中，點E在CD上，點下在D4的延長線上，且/F=CE,連接即，EF,BE,若

ZDFE=a,則/ABE等于（）

A.90°-aB.45°-。C.2aD.45°+a

【答案】D

【分析】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質等知識點，通過證明△血尸得出

△EBF是等腰直角三角形是解題的關鍵.

由正方形的性質可得AB=BC,ZABC=NC=ABAD=90°,進而可得ZC=ZBAF,再結合AF=CE,利用

S/S可證得尸名于是可得BF=BE,/ABF=NCBE,進而可得/EAF=90°,由等邊對等角及

三角形的內角和定理可得庇=45。，由/。仔=?？傻每傻靡?5尸=45。-a,進而可得答案.

【詳解】解：???四邊形"CD是正方形，

AB=BC,ZABC=NC=ZBAD=90°,

zLBAF=180°-/BAD=90°,

:.ZC=NBAF,

又?:AF=CE,

.-.^BAF^BCE(SAS),

BF=BE,NABF=NCBE,

ZABF+/ABE=ZCBE+/ABE=NABC=90°,

:"EBF=90°,

BE=BF,

ZBFE=NBEF=|x(180°-90°)=45°,

NDFE=a,

ZABF=90°-ZAFB=90°-(ZAFE+ZBFE)=90°-(a+45°)=45。-a,

ZABE=90°-ZABF=90°-(45°-a)=a+45°,

故選：D.

5.如圖，矩形4BCD中，AB=4,4D=8,E為3c的中點，尸為DE上一動點，P為/尸中點，連接

PC,則PC的最小值是()

AD

8c.3V2D.472

【答案】D

【分析】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，中位線定理，勾股定理，根據中位線定理可得出點P的

運動軌跡是線段4E，再根據垂線段最短可得當CPLq呂時，PC取得最小值；由矩形的性質以及已知的數

據即可知。耳片，故c尸的最小值為cq的長，由勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖:

當點尸與點。重合時，點P在4處，APX=DPX,此時＜為4D中點，

當點尸與點E重合時，點P在5處，EP2=AP2,此時5為/E中點，

二耳鳥是△/DE中位線，

他〃DE且R2=gDE,

當點尸在即上除點。、E的位置時，P為4尸中點，

；.P、P是/\4DF中位線，鳥尸是AAEV中位線，

:.P、P〃DE,P逮〃DE,

???點尸在線段片巴上，

???點尸的運動軌跡是線段耳心，

.?.當。尸，々鳥時，PC取得最小值，

?.?矩形/BCD中，48=4,40=8,E為BC的中點，＜為中點,

/.AB=BE=CE=DP】=CD=4,Z_B=/BCD=90°,

:?“BE、△CQE、△ZXM為等腰直角三角形，

ABAE=ADAE=ADPXC=45°,N4ED=90°,

g〃DE,

:.ZAP2Pi=ZAED=90°,

AAPXP2=45°,

ZP^C=90°,即Cq_L4￡,

.?.CP的最小值為cq的長，

在等腰直角△CD＜中，DP1=CD=4,

CPX=4V2

PC的最小值是4夜-

故選：D.

6.在四邊形/BCD中，點、E,F,G,〃分別是邊48,BC,CD,的中點，EG,FH交于點O.若四

邊形/BCD的對角線相等，則線段EG與尸〃一定滿足的關系為（）

A.互相垂直平分B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等

【答案】A

【分析】本題主要考查了中點四邊形、菱形的判定與性質及三角形的中位線定理，根據題意畫出示意圖，

得出中點四邊形的形狀與原四邊形對角線之間的關系即可解決問題.

【詳解】解：如圖所示，

連接8D,AC,

???點7/和點E分別是2。和4B的中點，

.〔HE■是的中位線，

HE=-BD,HE//BD.

2

同理可得，GF=^BD,GF//BD,

HE=GF,HE//GF,

.?.四邊形啊G是平行四邊形.

-：HE=-BD,HG=-AC,S.AC=BD,

22

HE=HG,

平行四邊形"EFG是菱形,

EG與//F互相垂直平分.

故選：A.

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線/|：7=x+4與直線4:y="?x+"交于點,則關于x,了的方程

y=x+4

組”的解為()

y=mx+n

x=3x=-\

C.D.

,=1)=一3

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程組的解，將點點4T㈤代入4：y=x+4得出/(-1,3),即可

求解.

【詳解】解：,?,直線4：y=x+4與直線乙：y=加x+〃交于點4-1,6),

當x=-l時，y=-l+4=3

-1,3),

y=x+4x=-l

.??關于無，了的方程組的解為

y=mx+n"3

故選：A.

8.如圖，在正方形/BCD右側作△/￡>￡,使4D=/E,(0°<ZDAE<90°),連接班，隨著NO4E由小到

A.由小到大B.45°C.由大到小D.會發生變化，但無規律

【答案】B

【分析】本題主要考查了正方形的性質，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，設/CM￡=2x,

根據等邊對等角和三角形內角和定理求出一/E。的度數，再根據正方形的性質證明48=進而求出

的度數，據此可得答案.

【詳解】解：設/D4￡=2x,

???AD=AE,

180。一/。/七

???/ADE=NAED==90°-x

2

???四邊形"CD是正方形,

；.AB=AD,ZBAD=90°f

???/BAE=90°+2x,

AD=AE,

?*.AB=AE,

ZAEB=ZABE=180。-/8/￡=45。一彳,

2

:"BED=ZAED-ZAEB=45°,

故選：B.

第二部分（非選擇題共116分）

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9.從-1,0,萬，3,收這五個數中任選一個數，選出的這個數是無理數的概率為.

2

【答案】1/0.4

【分析】找出無理數的個數，然后用概率公式直接計算即可.

【詳解】無理數有：萬、6,

：.P=-

5

2

故答案為：—

【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題關鍵是掌握概率公式.

io.Ji%的平方根是.

【答案】±2

【分析】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：J記的平方根和16的平方根是完全不一樣的；

因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.根據

算術平方根和平方根的運算法則，直接計算即可.

【詳解】解：語=4,4的平方根是±2,

??.J話的平方根是±2.

故答案為：±2.

11.2024年4月15日是第9個全民國家安全教育日，為此某中學特地舉辦國家安全知識競賽，并對競賽結

果進行了統計.已知競賽結果的數據分成四組后前三組的頻率分別是20%,25%,30%,則第四組的頻率

為.

【答案】25%

【分析】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是解題的關鍵.

根據所有頻率等于1即可求解.

【詳解】解：第四組數據的頻率為1-20%-25%-30%=25%,

故答案為：25%.

12.在平面直角坐標系中，點4-5,6）關于原點對稱的點為8伍,6）,則（a+b產4=.

【答案】1

【分析】，

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出。，6的值是解題關鍵.

直接利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，進而得出。，6的值，再利用有理數的乘方運算法

則計算得出答案.

【詳解】解：?.?點4（-5㈤關于原點對稱的點為川氏6）,

a=5,b=—6,

貝！|（a+6產4=（5-6產Li.

故答案為：1.

13.如圖，將△/BC繞點A順時針旋轉60。得到/A4c=30。，則.

【答案】30°

【分析】本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質可得NA4E=60。，再由=計算即可得

解.

【詳解】解：由旋轉的性質可得NB4E=60。，

ZCAE=ZBAE-ZBAC=30°,

故答案為：30°.

14.有若干個數據，最大值是123,最小值是103,描述這組數據時，若取組距為3,則應分為組

【答案】7

【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖，根據“組數=（最大值-最小值）一組距“進行計算即可，注意有

小數部分要進位，熟練掌握分組的方法是解決此題的關鍵.

【詳解】解：???數據的最大值是123,最小值是103,

這組數據的差是123-103=20,

???組距為3,

20,2

——=6—,

33

???這組數據應分成7組，

故答案為：7.

15.比較大?。罕芏.（填“>”，或者"=”）

22

【答案】<

【分析】本題考查了實數大小比較的方法，熟練掌握“作差法”是解題的關鍵.利用作差法進行計算，比較即

可解答.

【詳解】解：1二2-工

22

_V5-2-1

―2

_V5-3

=-----，

2

?.?（逐了=5,32=9,9>5,

/.V5—3<0>

V5-3.

--------<0，

2

V5-21

-----<一,

2---2

故答案為：<.

16.已知一直線了=履+6平行于直線V=-5x,且與直線y=4x-3的交于點（1,加），則它的解析式為.

【答案】y=-5》+6

［分析］本題考查了待定系數法求一次函數解析式，先利用兩直線平行得到左=-5,再把（1,M代入>=4x-3

中求出加，再將（U）代入>=-5x+6即可.

【詳解】解：?.?直線>=依+6平行于直線V=-5x,

k——5，

???點（1,⑼在直線V=4X-3,

.?.加=4x1-3=1,

???點（1,1）在直線V=-5x+b上，

1——5x1+,

；.b=6,

二直線＞=丘+6解析式為了=-5x+6.

故答案為：y=-5x+6.

17.一次函數y=岳+2與坐標軸圍成的三角形面積是.

【答案】巫自△

33

【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，結合一次函數y=石x+2的圖象可以求出圖象與x軸

的交點-丁，°以及歹軸的交點（。，2）,可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積，熟知一次函數圖象上

I31

點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.

【詳解】解：???在歹=瓜+2中，

令y=o,貝iJ&+2=o,

X=------

3

令x=0,貝仃=2,

次函數y=gx+2的圖象可以求出圖象與x軸的交點,0,與了軸的交點（0,2）,

7

』0義2=獨

233

故答案為：*

18.如圖，在長方形"CO中，AB=4,AD=6,延長3c到點E,使CE=2,連接OE,動點尸從

點8出發，以每秒2個單位的速度沿8C-CD-ZM向終點A運動，設點尸的運動時間為/秒，當t的值為

秒時，AABP和4DCE全等.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，分NABP=NDCE=90°和ZBAP=ZDCE=90°兩種情況解答即可

求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形"CD是長方形,

AB=CD=4,AD=BC=6,/A=/B=/BCD=90。，

ZDCE=90°,

若NABP=NDCE=90°,則當2P=CE=2時，根據SAS可得△ZB尸也△DCE,

即此時8尸=2/=2,

解得/=1；

若/BAP=NDCE=90°,則當/P=C￡=2時，根據SAS可得△8/尸也△OCE,

即止匕時/P=(6+4+6)—2t=16—2f=2,

解得t=7；

綜上，當/的值為1或7時，“8尸和△DCE全等，

故答案為：1或7.

三、解答題：本題共9小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.(本題6分)如圖,在平面直角坐標系中，已知△N2C的三個頂點的坐標分別為/(-1,2),川-3,3),C(-4,0).

VA

(1)點C關于原點對稱的點的坐標為」

(2)畫出"BC繞著原點O按順時針方向旋轉90。得到的圖形△4BC，寫出qG各頂點的坐標.

【答案】(1)(4,0)

(2)44四。見解析;4(2,1),與(3,3),G(0,4)

【分析】本題考查作圖-旋轉變換，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

(1)關于原點對稱，橫坐標，縱坐標都互為相反數；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出4B,C的對應點4,ByG，順次連接可得△44。，再根據圖形寫

出△44。各頂點的坐標即可.

【詳解】(1)解：點c(-4,o)關于原點對稱的點的坐標為C'(4,o),

故答案為：(4,0)；

⑵解:如圖，用G即為所求,4(2,1)4(3,3)6(0,4).

20.(本題6分)為了豐富學生的課余生活，增加學生的興趣和愛好，某中學開展了學生社團活動，小明為

(1)這次共調查了一名學生，參加書法類學生所占的百分比為二

(2)在扇形統計圖中，表示“漢服類”所在扇形的圓心角是多少度？請把條形統計圖補充完整;

(3)若該校共有學生1300名，請你估計該校有多少名學生參加播音類社團？

【答案】⑴50；20%

(2)108°,統計圖見解析

(3)130

【分析】本題考查了扇形圖與條形圖信息綜合運用，準確識圖，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

(1)根據航模類的人數和所占的百分比可以求得本次調查的學生數，從而可以計算出參加書法類學生所占

的百分比；

(2)根據統計圖中的數據可以計算出在扇形統計圖中，表示“漢服類”所在扇形的圓心角度數，并計算出參

加播音類的學生數，從而可以將統計圖補充完整；

(3)根據樣本估計總體，可以計算出有多少名學生參加播音類社團.

【詳解】(1)解：這次共調查了20+40%=50名學生，參加書法類學生所占的百分比為fxl00%=20%

故答案為：50；20%.

（2）解：在扇形統計圖中，表示“漢服類”所在扇形的圓心角：—x360°=108°

50

答：該校共有學生1300名，估計該校有130名學生參加播音類社團.

21.（本題8分）如圖，在口43CQ中，點E,尸分別邊和4。上，連接ZE,CF,若N1=N2.求證：四

邊形/ECF為平行四邊形.

【答案】見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定性質，三角形全等的判定與性質，.由平行四邊形性質得/8=CD,

AD=BC,AD//BC,證明=/BAD=/BCD,進而推出Z8/E=ZDCF,證明ANBEgAC。尸，

得BE=DF,進而可得=又因為4D〃3C,即可求證.

【詳解】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,AD//BC,AB\\CD,

ZB+/BCD=ZD+/BCD=180°,ZD+/BAD=ZD+/BCD=180°,

ZB=ZD,/BAD=/BCD,

Z1=Z2,

/BAD-/I=/BCD-Z2,即ZBAE=/DCF,

在“BE和ACDF中

ZB=ND

<ABCD

NBAE=NDCF

AABE%CDF,

BE=DFf

?/AD=BC,

/.AF=CE,

???AD//BC,

四邊形ZECF是平行四邊形.

22.（本題8分）（1）已知的算術平方根是2,6+2是-27的立方根，c是的整數部分，求a+6+c

的值；

（2）若“+了-3+（3X+了-1）一=0,求5x+y2的平方根.

【答案】（1）3（2）±VTT

【分析】（1）根據算術平方根，立方根的意義可得：a-l=4,b+2=-3,從而可得：a=5,b=-5,然后

估算出g的值的范圍，從而求出。的值，最后進行計算即可解答；

（2）根據偶次方和算術平方根的非負性可得x+y-3=0,3x+yT=0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：（1）的算術平方根是2,6+2是-27的立方根，

二.。―1=4,6+2=—3,

解得：a=5,b=-5,

v9<12<16,

3<V12<4,

,配的整數部分是3,

..c-3,

〃+Z?+c=5+（-5）+3=3；

（2）-yjx+y—3+（3x+y—I）2=0,

二.x+y—3=0,3x+>—1=0,

x+y=3

3x+y=1

解得:

y=4

5x+/=5x（-l）+42=-5+16=11,

；.5x+y2的平方根是土加.

【點睛】本題考查了了估算無理數的大小，偶次方和算術平方根的非負性，平方根，立方根，加減消元法

解二元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

23.（本題8分）如圖：在菱形4BCD中，過點/作4ELBC于點￡,延長8c至點R使EF=BC,連接

DF.

(1)求證：四邊形4EFZ)是矩形；

⑵若AF=18,DF=6,求CD的長.

【答案】(1)見解析

⑵0)=10

【分析】本題考查的是菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記特殊四邊形的性質與判定

是解本題的關鍵.

(1)證明8c且=AD=EF,可得四邊形/功(尸是平行四邊形，結合NEL3C,可得結論；

(2)設3C=CZ)=x,則CF=18-x,在RMDCP中，DC2=CF2+DF2,則，=。8-x?+6。，再解方程

即可.

【詳解】(1)證明：??,在菱形/BCD中，

；.AD〃BC且AD=BC,

BC=EF,

AD=EF,

-AD//EF,

.??四邊形AEDF是平行四邊形，

AELBC,

ZAEF=90°,

四邊形NEED是矩形；

(2)解：?.?菱形48a),

BC=CD,

設3C=CD=x,貝"=18-x,

在RMDCF中，DC2=CF2+DF2,

??.X2=(18-X)2+62,

???x=10,

??.CD=10.

24.(本題12分)如圖，在四邊形48co中，AD//BC,AD=BC,4C平分NA4Q.

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

⑵已知菱形/BCD的對角線/C=24,點￡、廠分別是菱形的邊CD、8c的中點，連接環，若EF=5,求

菱形的周長.

【答案】(1)見解析

⑵52

【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質、菱形的判定及性質、三角形的中位線的判定及性質以及勾

股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

(1)先證明四邊形/BCD是平行四邊形，再證明=即可證明結論；

(2)先求出80=2M=10,進而求出04=00=12,0B=0D=5,根據勾股定理求出4D,即可求出結

論.

【詳解】(1)證明：???/OU8C,AD=BC,

四邊形/BCD是平行四邊形，

■：ACZBAD,AD//BC,

:./DAC=NBAC,ADAC=ABCA,

ABAC=ABCA,

AB=BC,

四邊形/BCD是菱形.

(2)連接AD,交/C于點。，如圖:

???點￡、廠分別是邊CD、8c的中點,

■：AC,3。是菱形的對角線，且ZC=24,AD=10,

ACJ_BD,0A—OD-12,OB—OD—5.

在RM/OD中.

?.Q=12,OD=5.

/￡(=皿2+52=13,

二菱形的周長為：440=4x13=52.

25.(本題8分)如圖，E,F,G,7/分別是四邊形45co各邊的中點，順次連接E尸，FG,GH,

HE.

B

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

⑵當四邊形/BCD的對角線8。，/C滿足時，四邊形EFGH是正方形.

【答案】(1)見解析

(2)8。1/C,BD=AC

【分析】此題考查了三角形中位線的性質和判定，平行四邊形和正方形的判定，解題的關鍵是掌握以上知

識點.

(1)連接8。，首先根據三角形中位線的性質得到即〃即，且即=；助，GF〃BD,且G尸進

而得到或7〃G尸，且EH=GF,即可證明出四邊形是平行四邊形；

(2)連接AD,AC,同理可得，HG=^AC,HG//AC,進而得到當2D=/C時，EH=HG,證明出平

行四邊形EFG”是菱形，然后由3。，/6推理得到￡“，的，進而證明出菱形EFG”是正方形.

【詳解】(1)解：如圖所示，連接5。

G~

???點E是的中點，點〃是4。的中點，

.■.EH//BD,且=

,?,點尸是3C的中點，點G是CD的中點，

:.GF〃BD,S.GF=-BD,

2

EH//GF,且EH=GF

???四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：當ADL/C,且2D=NC時，四邊形ERG〃是正方形.

理由如下：

如圖所示，連接2。，AC

同理可得，HG=~AC,HG//AC

.?.當AD=4C時，EH=HG

???平行四邊形是菱形

當時，

■■-EH//BD

EH_LAC

■,■HG//AC

：.EH1HG

菱形EFG”是正方形.

26.(本題10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數>=依+4與正比例函數y=3x交于點

⑴求機和人的值