壓軸題03圓周運動

NO.1

壓軸題解讀

1.圓周運動在高考物理中占據著至關重要的地位，是考查學生對力學和運動學知識掌握程度的重要考點。在命

題方式上，圓周運動的題目既可能直接考察基礎知識，如圓周運動的定義、向心力和向心加速度的計算等，也可

能與其他知識點如能量守恒、動量定理等相結合，形成綜合性較強的題目。

2.備考時，考生應深入理解圓周運動的基本原理和規律，掌握相關的公式和解題方法，并通過大量的練習提高

解題能力。同時，考生還需關注歷年高考真題和模擬題，了解命題趨勢和難度，以便更有針對性地備考。通過系

統復習和練習，考生能夠熟練掌握圓周運動的相關知識，為高考取得優異成績奠定堅實基礎。

NO.2

壓軸題密押

注解題要領歸納

考向一：水平面內的圓周運動

1.圓周運動動力學分析過程:

審清題意,確j做圓周運動的物

定研究對象i體為研究對象

I__________________________________

確定圓周運動的軌道平面

分析幾何關系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速

度等相關量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關鍵

示意圖，確定向心力的來源

四列根據牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

2.水平面內的圓盤臨界模型

。：①口訣：“誰遠誰先飛”；

1ab

1

1口②a或b發生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：

1-----------------------------------------------------1—□

fm=^mg=mco^r；

①口訣：“誰遠誰先飛”；

②輕繩出現拉力，先達到B的臨界角速度：絲.

rB

③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

隔離A：T=jnmAg；隔離B：T+/nmBg=mBCO?2rB

整體：〃加Ag+4冽Bg=冽B①22rB

AB相對圓盤滑動的臨界條件：七卜（%+必￡=?月

①口訣：“誰遠誰先飛”；

②輕繩出現拉力，先達到B的臨界角速度：欄

③同側背離圓心，力加公和%“皿指向圓心，一起相對圓盤滑動時,

臨界條件：

隔離A：快m限?T=m\fo2rA:隔離B：乃）/冽Bg=〃ZBG22rB

整體：〃加Ag+〃冽Bg=冽AG22rA+冽BG22尸B

AB相對圓盤滑動的臨界條牡=（加:B）g=監

\mArA+mBrB加入+

V（%+%）

①口訣：“誰遠誰先飛"（的＞乙）；

②輕繩出現拉力臨界條件：=

此時B與面達到最大靜摩擦力，A與面未達到最大靜摩擦力。

此時隔離A：/（+T=WA①2人；隔離B：T+jLimBg=mBCO2rB

消掉T:力平加Bg-（冽98-冽"Z）①2

③當加83=加“/時，力=4冽Bg,AB永不滑動，除非繩斷；

④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

1）當加冽“/時，力加Bg-（機加“一反向達到最大

一從B側飛出；

2）當機加"/時，力T平加Bg+（冽加8電）①達到最大

一①1一。—1—=0一反向F達到最大T從A側飛出;

AB相對圓盤滑動的臨界條件@=1(%+，%)g_1〃g

2

V\mArA-mBrB\\\mArA-mBrB\

V(%+%)

co臨界條件：

69

①〃/〉，=②〃/<4，G=

VrB.vrB

1

1

臨界條件：

①綜

\mAr

②

\mAr

OB

考向二：常見繩桿模型特點:

輕繩模型輕桿模型

*nQ)

情景圖不

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

「、、，'T妤

一6'、、，，"、、

受力示意圖

mgmgTmgmgmg

010Iololo

_LZ7一y2_v2

力學方程mg-vr^=m—mg^F^=m—

<r'r

v=0,即尸向=0,

臨界特征尸r=0,即mg=m—,得v=\^r

r此時F^=mg

(1)“繩''只能對小球施加向下的力

(D“桿’'對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型關鍵(2)小球通過最高點的速度至少為

(2)小球通過最高點的速度最小可以為0

而

題型空押

?題型01水平面內圓錐擺模型

1.一根輕質細線一端系一可視為質點的小球，小球的質量為加，細線另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所

示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為。，線的張力7隨病變化的圖像如圖乙所示，下列說法正確

的是（）

甲乙

A.細線的長度為&B.細線的長度為』r

ma）Q

C.細線的長度為4二3D.細線的長度為詈T

mgT2f

【答案】A

【詳解】設線長為心錐體母線與豎直方向的夾角為。，當0=0時，小球靜止，受重力加g、支持力N和線的拉

力7而平衡，此時有7；=加geos。#。，。增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為當0<4）時，由

牛頓第二定律有Tsin。一Ncos6=ma）2Lsin0;Tcosd+NsinS=mg解得7=marLsin6+mgcos6

當<y>a>o時，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設為0,由牛頓第二定律得Tsin￡=/M<?2zsin/

所以7=〃遼〃此時圖線的反向延長線經過原點，可知7-在圖線的斜率變大，結合圖像可得心=〃/尻

則細線的長度為工=烏故選A。

mg

?題型02無線水平圓盤模型

2.如圖所示，圓盤在水平面內以角速度。繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸中心為:,和2r的兩點位置，分別有質

量均為加的相同材料的小物體P、Q隨圓盤一起轉動。某時刻圓盤突然停止轉動，兩小物體分別滑至圓盤上其他

位置停止。下列說法正確的是（）

A.圓盤停止轉動前,P、Q兩小物體所受摩擦力大小相同

B.圓盤停止轉動后,P、Q兩小物體滑動的距離之比為1:4

C.圓盤停止轉動后,P、Q兩小物體運動的軌跡為曲線

D.圓盤停止轉動前,P、Q兩小物體動能相同

【答案】B

【詳解】A.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體所受摩擦力提供向心力4=儂涔，兒=2儂力所以P、Q兩小物

體所受摩擦力大小不相同，故A錯誤;

B.圓盤停止轉動前，p、Q兩小物體的線速度大小之比為%：%=（0r）：（2如）=1:2圓盤停止轉動后，滑動的加

2

速度大小均為。=耍=〃g由運動學公式v=2ax,可得P、Q兩小物體滑動的距離之比為Xp：XQ=1:4故B正確;

m

c.圓盤停止轉動后，p、Q兩小物體做勻減速直線運動，故c錯誤；

D.由皖=；加丫2可知，圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體動能之比為1:4,故D錯誤。故選B。

?題型03有線水平圓盤模型

3.如圖所示，相同的物塊°、6用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上.當圓盤繞轉軸轉動時，物塊0、b

始終相對圓盤靜止.下列關于物塊。所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（ft/）的變化關系正確的是（）

【答案】D

【詳解】轉動過程中。、6角速度相同。當圓盤角速度較小時，°、b由靜摩擦力充當向心力，繩子拉力為零，此

過程中。、6所需要的摩擦力分別為力=加4療，力=加;療因為5＞小故人＞，，又因為。、6與平臺的最大靜

摩擦力相同，所以隨著角速度增大，6先達到最大靜摩擦力，當6達到最大靜摩擦力為時繩子開始出現拉力，此

時對于。、b有f“-T=m%a）2,人+T=%〃蘇聯立可得￡=m（乙+”）療-%由上述分析可知，繩子拉力出現之前

力-療圖像的斜率為皿4,繩子拉力出現之后圖線的斜率為機匕+”），所以繩子有拉力時圖線斜率變大。故選D。

?題型04豎直面內繩類（軌道內側）模型

4.如題圖，一質量為M的雜技演員站在臺秤上，手拿一根長為R的細線一端。另一端系一個質量為加的小球,

使小球在豎直平面內做圓周運動。若小球恰好能做完整的圓周運動，已知圓周上6為最高點，。、c為圓心的等

高點，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.小球運動到最高點6時，小球的速度為零

B.小球在a、c兩個位置時，臺秤的示數相同，且為崛

C.小球運動到點c時，臺秤對雜技演員摩擦力的方向水平向右

D.小球運動到最低點時，臺秤的示數為竭-5"zg

【答案】B

【詳解】A.小球恰好能做完整的圓周運動，在最高點方時，細線的拉力為零，由重力提供所需的向心力，根據

牛頓第二定律得"7g=能匕則小球運動到最高點b時的速度為丫=而故A錯誤；

R

B.小球在a、c兩個位置時，細線拉力均處于水平方向，以人為研究對象，在豎直方向上根據平衡條件可得臺秤

對人的支持力為Rv=A念由牛頓第三定律可知人對臺秤的壓力為崎，則臺秤示數為崎，故B正確；

C.小球運動到點c時，繩子對小球的彈力水平向左，則繩子對人的拉力水平向右，所以臺秤對演員的摩擦力水

平向左，故C錯誤；

D.設小球運動到最低點時速度大小為M。小球從最高點到最低點的過程，由機械能守恒定律得

-mv'2=；mv2+mg?2尺小球在最低點時，由牛頓第二定律得加g=/n'以人為研究對象，由平衡條件得

22R

還+7=/解得臺秤對人的支持力為仆=瞬+6加g則臺秤的示數為/Wg+6mg,故D錯誤。故選B。

?題型05豎直面內桿類（管類）模型

5.一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內自由轉動的輕桿，另一端與一小球相連，如圖甲所示.現使小球在

豎直平面內做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度Vx隨時間［的變化關

系如圖乙所示，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.〃時刻小球通過最高點，打時刻小球通過最低點

B.〃時刻小球通過最高點，打時刻小球通過最低點

C.V/大小一定大于V2大小，圖乙中S/和$2的面積一定相等

D.V/大小可能等于V2大小，圖乙中S/和$2的面積可能不等

【答案】A

【詳解】AB.小球在豎直平面內做圓周運動，最高點和最低點的速度方向都水平且相反，，根據圓周運動的方

向可知，在最高點速度方向為正，在最低點速度方向為負，另外，最高點和最低點合外力都指向圓心，水平方向

合外力為零，因此反應在圖乙中的速度一時間圖像中，最高點和最低點所對應的圖像在該位置的斜率為零，即水

平方向加速度為零，而根據圓周運動的對稱性可知，最低點和最高點兩側物體在水平方向的速度應具有對稱性，

因此，根據圖乙可知，”時刻小球通過最高點，打時刻小球通過最低點，故A正確，B錯誤；

CD.豎直面內的圓周運動，在最高點時速度最小，最低點時速度最大，因此匕〈匕而對小球的運動過程進行分析

可知，S/表示小球從最低點到圓周的最左邊的水平位移大小，S2表示小球從圓周最左邊到最高點的水平位移的大

小，顯然5/和S2的面積相等，故CD錯誤。故選A。

?題型06斜面內的圓周運動

6.如圖，半徑為R的勻質實心圓盤。盤面與水平面的夾角為仇開始時圓盤靜止。其上表面均勻覆蓋著一層細

沙沒有掉落，細沙與盤面間的動摩擦因數為"，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現讓圓盤繞垂直于盤面的固定

對稱軸旋轉，其角速度從。開始緩慢增加到。（未知）。此時圓盤表面上的細沙有g被甩掉，重力加速度為g。

則。的值為

CD

g(〃cos，+sin，)/g(/zcossin6)

RVR

3g(〃cos6+sin。)3gQ/cos6-sin。)

D.

RR

【答案】D

【詳解】根據a=/Wr可知在角速度相同的情況下半徑越大，向心力越大，所以最外邊的灰塵隨著角速度的增

OO1

大最先發生滑動，因為圓盤表面上的灰有/被甩掉，即1面積上的灰塵發生滑動，剩下七的未滑動，設未滑動的

2

半徑為-，則+=/火2解得rf在最低點有"g（〃cos6-sin。）=mar解得。=『g（〃co：-sin。）故選D。

NO.3

壓軸題速練

1.（2024高三下?重慶■模擬一診）如圖（a）所示，質量均為1kg的物體A和B放置在圓盤上，與圓盤間的動摩

擦因數分別為“A和“B。用兩根不可伸長的細繩將物體A、B和圓盤轉軸相連，物體A、B與轉軸的距離分別為9

和修。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤繞轉軸轉動的角速度。緩慢增大時，轉軸與物體A之間的細繩拉

力工、A與B之間的細繩拉力與隨療的關系如圖（b）所示。取g=10m/m2,則下列正確的是（）

【答案】C

【詳解】BD.以物體B為研究對象，則有心+外加8=%0%變形得《=機4七一4%8與與圖像對比可得

5=2m；/=0,2故BD錯誤；

21

AC.以A為研究對象可得7；-7；+Hfjng=ma）rk代入（得工=mco（弓+金）-（幺+〃B）加g與北圖像對比可得

rA+rB=3.5m；+〃B=。-5即9=L5m；〃人=。-3故A錯誤，C正確。故選C。

2.（2024?河北?模擬預測）如圖甲所示的旋轉飛椅在水平面內做勻速圓周運動，可拓展為如圖乙所示的模型，輕

質細線1、2分別懸掛A、B兩小球（視為質點）在不同高度的水平面內做勻速圓周運動。A、B的質量均為出

細線1的長度為，，細線2的長度未知，細線1與豎直方向的夾角為37。，細線2與豎直方向的夾角為53。。細

線1、2始終在同一豎直平面內，重力加速度為g,用1137。=0.6、cos37°=0.8,不計空氣阻力，下列說法正確的

是（）

A.A、B的線速度可能相等

4

B.細線1與細線2中拉力大小之比為§

C.B的角速度大小為署

D.細線2的長度為。214

【答案】D

【詳解】A.B相對靜止做穩定的勻速圓周運動，每轉一圈所需要的時間相等，即運動周期相等，角速度相等，

兩球做勻速圓周運動的半徑不同，由丫=如可知A、B的線速度不相等，A錯誤；

B.細線1、2的拉力大小分別為工、T2,設細線2的長度為乙A、B的角速度均為。，對B進行受力分析，在

豎直方向由力的平衡可得T2COS53。=加g對A進行受力分析，豎直方向上有7；cos37°=mg+7^cos53°

綜合解得4="g,%=加進一步可得號=:故B錯誤；

C.對A進行受力分析，水平方向有7;sin37o-%sin53o=加G2￡osin37。結合（=1?加g,n=：咋綜合解得

口2二5言g故C錯誤；

D.對B進行受力分析，水平方向有7^1153。=加療Zsin37o+￡sin53。）綜合療=需，解得上=34故

1oL0J4

D正確。故選D。

3.（2024高三?山東聊城?開學模擬）如圖甲所示，小木塊。和6（可視為質點）用輕繩連接置于水平圓盤上，a

的質量為3加，b的質量為加。它們分居圓心兩側，與圓心的距離分別為凡=r，6=2r,a、b與盤間的動摩

擦因數相同且均為4。圓盤從靜止開始繞轉軸極緩慢地加速轉動，木塊和圓盤保持相對靜止。。表示圓盤轉動的

角速度，在角速度。增大到一定值的過程中，6與圓盤保持相對靜止，所受摩擦力與療滿足如圖乙所示關系,

圖中2人=3工。下列判斷正確的是（）

3

A.圖線（1）對應物體aB.?3=-?2

3

C.a>2=-coxD.0=%時繩上張力大小為6工

【答案】D

【詳解】A.角速度較小時，兩物體受靜摩擦力提供向心力，對a有，=3機毋對6有力=2加o'則角速度較小

時，6的靜摩擦力較小，則圖（1）對應物體6,故A錯誤；

B.當角速度達到牡時，設繩子拉力為T，對。、6有7+3〃機g=3加廠壯；T+〃機g=2的d當角速度達到巴時，

設繩子拉力為T',對a、b有T'+3〃mg=3mra）；；T'=2加ns］解得="傷故B錯誤；

C.當角速度達到用時，6受最大靜摩擦力提供向心力，有<=〃mg=2?7廠0；當角速度達到的時，設繩子拉力為

T,對a、b有T+3〃mg=3mr（o；；7+〃加g=解得q=2例故C錯誤；

D.由上述分析可知q=目牡；生=23］；=nmg=2mra）^；T'=2加廠打聯立解得？'=6工故D正確；故選D。

4.（2024高三下?河南周口?開學考試）如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，3c是軌道的水平直徑，。為圓

心，一個小球靜止在軌道的最低點A。現給小球水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運動到。點時剛好離開圓

軌道，此后小球恰能通過E點，E為。點上方與。等高的位置，8與水平方向的夾角為。，不計小球的大小，

則（）

A.9=30。B.9=37。C.6=45。D.6=53。

【答案】C

【詳解】小球剛要脫離圓軌道時，小球的速度大小為匕，此時對小球加gsine=/M］小球脫離軌道后，小球將做

斜拋運動，則小球在。點時的水平方向匕=匕sin。；xDE=Rcos0；%在豎直方向。=匕cos。；/

匕g

以上各式聯立，解得$吊6=也即。=45。故選C。

2

5.（2024?湖南長沙?二診）如圖所示，在傾角為0=30。的固定粗糙斜面體上，有一可視為質點、質量為加=lkg

的小球用長為￡=0.4m的輕繩拴接，輕繩的另一端固定在。點，小球靜止時位于最低點4現給小球一與輕繩垂

直的初速度%=4m/s,使小球在斜面上做圓周運動，經過一段時間小球剛好能運動到最高點B,重力加速度取

g=10m/s2,忽略空氣阻力。關于此過程，下列說法正確的是（）

A.小球由/運動到B的過程中機械能守恒

B.小球由/運動到8的過程中，重力的瞬時功率一直減小

C.小球在/點時，輕繩的拉力大小為45N

D.小球由/運動到3的過程中克服摩擦力做的功為10J

【答案】C

【詳解】A.由于小球由/運動到3的過程有摩擦力做功，所以小球的機械能不守恒，故A錯誤；

B.小球在/點時的速度與重力垂直，則重力的功率為0,同理小球在3點時，重力的功率也為0,所以小球由/

到8的過程，重力的瞬時功率先增大后減小，故B錯誤；

2

C.小球在N點時，由牛頓第二定律得/-/wgsineuzn］解得尸=45N故C正確;

D.小球剛好運動到B點時，輕繩沒有作用力，則由牛頓第二定律得冽gsin6=

L

摩擦力做功為明,由動能定理得-2mg￡sin9-%=g加篇-；機V；解得/=3J故D錯誤。故選C。

6.（2024?河北衡水?一模）如圖所示，水平轉盤可繞過盤上。點的轉軸尸轉動。轉盤上邊長為R的等邊三角形

（其中一個頂點為。）的一條邊上放置兩個相同的小物塊a、b,質量均為小。在等邊三角形的一個頂點處，b

在該邊的中點處，。、6之間有一拉長的彈簧，初始時轉盤和兩物塊均靜止，彈簧彈力大小為尸。現讓轉盤繞豎

直轉軸尸沿逆時針方向（俯視）以不同的角速度勻速轉動，當轉盤角速度。、口二時，滑塊恰好與轉盤相對靜

\2rnR

止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.轉盤靜止時，a受到的摩擦力大小為R方向沿仍連線由b指向a

B.當例=匚二時，6受到的摩擦力大小為恒1

V4mR8

c.當牡=p1時，。受到的摩擦力大小為巫口

V2mR4

D.物塊與轉盤間的動摩擦因數等于回￡

4mg

【答案】ABD

【詳解】A.轉盤靜止時，由于彈簧處于拉長狀態，對。分析可知。受到的摩擦力大小為尸，方向沿成連線由b

指向a,選項A正確；

B.當例=時，6做圓周運動的向心力片=%0；Rsin6O°=g尸此時向心力的方向與彈力方向垂直，則此時

b受到的摩擦力大小為fb=卜+F：=晅￡選項B正確；

8

C.當02=R^時，。做圓周運動的向心力￡=加。；R=1■/此時。受到的靜摩擦力大小為

-2尸xgcos60°=，i￡選項C錯誤；

D.當°,一「亙時，對滑塊6做圓周運動的向心力E=〃7°；Rsin6O°=lF物塊6與轉盤間的靜摩擦力

-V2mRb24

工=J尸2+（乎）2=平/因力可知滑塊6與轉盤之間的摩擦力達到最大值，則根據4n=/=〃?陪

可得動摩擦因數〃=邊初選項D正確。故選ABD。

4mg

7.（2024高三下?四川?開學考試）如圖所示，粗糙圓盤沿同一直徑放置正方體A、C,及側面光滑的圓柱體B,

一輕繩繞過B連接A、C,初始時輕繩松弛。已知加人：加B：%=2：3：1,8O=CO=廠,/。=2廠，A、B、C與圓盤的

動摩擦因數分別為3〃,〃和3必。現使圓盤從靜止開始緩慢加速轉動，轉動過程中A、B、C始終未傾倒，重力加速

度為g,下列說法中正確的是（）

A.物體與圓盤相對滑動前，A物體所受的向心力最大

B.細繩最初繃緊時，圓盤的角速度叵

V2r

|3〃g

C.圓盤上恰好有物塊開始滑動時。=

r

D.物體與圓盤相對滑動前，C所受的摩擦力先減小后增大

【答案】AC

21

【詳解】A.設A、B、C的質量分別為2次、3m、m,則向心力分別為4=2儂，FB=3mcor,Fc=mcor

可知，A物體所受的向心力最大，A正確；

B.三者分別與圓盤的摩擦力達到最大靜摩擦時3/z-2mg=2mo）\-2r；加g=3冽沈/；3//mg=mco^r

得。A=J咨，g=竹，B的臨界角速度最小，則細繩最初繃緊時，圓盤的角速度

。=竹，B錯誤；

C.A的臨界角速度小于C的臨界角速度，設恰好有物塊開始滑動時繩的拉力為T,則

2

對A：T+3^-2mg=2ma）-2r對C：T-3〃1ng=m。"得。,C正確；

D.角速度較小時，C所受摩擦力指向圓心，由C選項可知，滑動時C所受摩擦力背離圓心，故物體與圓盤相對

滑動前，C所受的摩擦力先增大后減小再增大，D錯誤。故選AC。

8.（2024高三下■湖南長沙?模擬預測）如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速

度。轉動，盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。小物體質量為1kg,與盤面間的動摩

擦因數為設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30。，g取10m/『。則下列說法正確的

2

是（)

B.小物體運動過程中所受的摩擦力始終指向圓心

C.。取不同數值時，小物體在最高點受到的摩擦力一定隨。的增大而增大

D.小物體由最低點運動到最高點的過程中摩擦力所做的功為25J

【答案】AD

【詳解】

A.當小物體隨圓盤轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律

得/jmgcos30°-mgsin30°=ma）2r代入數據解得co=Irad/s故A正確；

B.由于小物體做勻速圓周運動，除了水平直徑上的兩點之外，在圓盤面內靜摩擦力的一個分力要與重力沿斜面

向下的分力相平衡，另一個分力提供做圓周運動的向心力，所以小物體運動過程中所受的摩擦力不一定始終指向

圓心，故B錯誤；

C.小物體向心力的最大值為jLimgcos30°-mgsin30°=2.5N而mgsin30°=5N大于向心力最大值，故最高點

加gsin30°-/=7故小物體在最高點受到的摩擦力一定隨。的增大而減小，C錯誤；

D.小物體由最低點運動到最高點的過程中，根據動能定理得-加g-2rsin3（T+%=0代入數據解得摩擦力所做的

功為/=25J故D正確。選AD。

9.（2024高三上?山東濰坊?期末）通用技術課上，某興趣小組制作了一個電動爬桿小猴，原理如圖所示，豎直

桿（W與光滑桿。N均固定在電動機底座上，且ON與水平面間的夾角a=60。，一彈簧上端固定在（W桿上的尸

點，下端與穿在ON桿上質量為加的小猴相連。小猴靜止時彈簧與豎直方向間的夾角6=30。，當電動機帶動底

座開始轉動時，小猴開始爬桿。已知OP兩點間的距離為乙重力加速度為g。則（）

A.小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為〃陪

C.小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為Gmg

D.電動機轉動后，當小猴穩定在與尸點等高的位置時桿的角速度為糕

【答案】AD

【詳解】A.對小猴受力分析如圖

由平衡條件可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下，故A正確；

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為h=2mgcosp=y[3mg故B錯誤；

C.由圖可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為外=?g故C錯誤；

D.由幾何關系可知，小猴穩定在與尸點時彈簧的長度與在尸點時相等，故彈簧的彈力為其'=《=6"g

水平方向由牛頓第二定律&'+&'cos30。=m￡tan30°?2豎直方向由平衡條件外'sin30。=zwg聯立解得0=，等

故D正確。故選AD。

10.（2024高三?吉林長春?開學考試）如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿，原長為工的輕質

彈簧套在豎直桿上，質量均為m的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑錢鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧

上。讓小球B以不同的角速度。繞豎直桿勻速轉動，當轉動的角速度為。。時，小球B剛好離開臺面。彈簧始終

在彈性限度內，勁度系數為匕重力加速度為g,則（）

A.小球均靜止時，彈簧的長度為等

k

B.角速度口=例）時，小球A對彈簧的壓力為機g

c.角速度g=J勺二

\kL-2mg

D.角速度從軟繼續緩慢增大的過程中，小球A對彈簧的壓力變小

【答案】AC

【詳解】A.若兩球靜止時，對B球分析，根據受力平衡可知桿的彈力為零；設彈簧的壓縮量為為，對A球分析,

受力平衡可得mg=何則彈簧的長度為--等故A正確；

k

BC.當轉動的角速度為g時，小球B剛好離開臺面，則有NB=O設桿與豎直方向的夾角為e,豎直方向有

“cose=/Mg水平方向，由牛頓第二定律可得mgtanO=%（y；Isin。對A球依然處于平衡狀態，則有

心（：05。+〃陪=號=佻由幾何關系可得850=與五聯立解得心=生=2〃陪，?0=—由牛頓第三定律

L\kL—2mg

可知A球對彈簧的壓力為2根g,故B錯誤，C正確；

D.當角速度從。。繼續增大，B球將飄起來，桿與豎直方向的夾角。變大，對A、B組成的系統，在豎直方向始

終處于平衡，則有與=mg+mg=2mg則彈簧對A球的彈力為2mg,由牛頓第三定律可知A球對彈簧的壓力依然

為2mg,故D錯誤。故選AC。

11.（2024高三?河南?期末）過山車是一種刺激的游樂項目，未經訓練的普通人在承受大約5個重力加速度時就

會發生暈厥。圖甲過山車軌道中回環部分是半徑為R的經典圓環軌道，/為圓軌道最高點、3為最低點；圖乙過

山車軌道中回環部分是倒水滴形軌道，上半部分是半徑為尺的半圓軌道、C為最高點，下半部分為兩個半徑為

2火的四分之一圓弧軌道、D為最低點。若載人過山車可視為質點，分別從兩軌道頂峰處由靜止下降，經過/、C

點時均和軌道沒有相互作用，點8、。等高，忽略空氣阻力和摩擦。則下列說法正確的是（）

A.過山車經過/、。點時速度為0

B.圖甲過山車軌道比圖乙軌道更安全

C.圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全

D.圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低R

【答案】CD

【詳解】A.已知過山車經過N、。點時和軌道沒有相互作用，重力充當向心力有mg=Q解得丫=9>0

R

故A錯誤；

22

BC.分別運動到軌道最低點瓦。時，人所受加速度最大，由動能定理，對圖甲圓環軌道有機g.2R=也-"

22

經過2點時加速度％=J解得％=5g圖甲過山車軌道存在安全隱患;對圖乙倒水滴形軌道有mg-3R=除-三

經過D點時加速度的=應解得。2=3.5g<5g故圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全，故B錯誤，C正確；

D.相同載人過山車在頂峰處動能為0,經/、C點時動能相等，根據機械能守恒，有mg/t一"+mg-2R；

mg%=疑。+機g-3R其中幾=%可得心-俑=式即圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低R,故D正確。

故選CD?

12.(204高三?湖南長沙?模擬)如圖所示，雜技演員做水流星表演時，用一繩系著裝有水的小桶在豎直平面內

繞。點做圓周運動，整個運動過程中水沒有流出。已知小桶內水的質量為加，。點到水面的距離為Z,水面到

桶底的距離為0.1,小桶直徑遠小于工，重力加速度大小為g。則小桶轉到最低點時水對桶底的壓力大小可以為

()

B.6.25mgC.6.1mgD.6.04mg

【答案】BC

【詳解】整個運動過程中水沒有流出，則在最高點最小速度時，最靠近圓心那一層水△加剛好沒有流出，設此時

角速度為例，貝U有△機g=△機可得g=設最低點桶和水運動的角速度為g，從最高點到最低點的過程，

根據機械能守恒有2mg(Z+\L)+；哂(L+=lma)2(L+J_L)2在最低點，根據牛頓第二定律有

T121

F^-mg=mcol(L+—)聯立解得心=下］唯=6.05/wg根據牛頓第三定律可知，小桶轉到最低點時水對桶底的壓

力至少為6.05加g。故選BC。

13.(2024高三?四川綿陽?一診)在X星球表面宇航員做了一個實驗：如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一

端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，小球運動到最高點時，受到的彈力為凡速度大

小為V,其下圖像如圖乙所示。已知X星球的半徑為4,引力常量為G,不考慮星球自轉，則下列說法正確

的是（）

A.X星球的第一宇宙速度K=〃

3b

B.X星球的密度夕=/…

4兀G比

C.X星球的質量河=皿

GR

D.環繞X星球的軌道離星球表面高度為Ro的衛星周期T=4%

【答案】CD

227

【詳解】A.小球在最高點時有機gU=吟所以可得尸=陽-吟將圖線與橫軸交點代入則得g=1

器，A錯誤;

則X星球的第一宇宙速度為匕=

BC.根據色獸=磔則X星球的質量為朋=或=遮，X星球的密度為P=絲=^^=」^，B錯誤，C

&GGRV4TTGR%

正確；

D.根據嗎=冽與：解得T=2%匚則環繞X星球運行的離星球表面高度為4的衛星r=2R0；

r2T2VGM

河=蛆=邂則代入可得周期T=4肛E畫，D正確。故選CD。

GGRVb

14.（2024高三上?四川成都?模擬預測）如圖（a）,被固定在豎直平面內的軌道是由內徑很小、內壁均光滑的

水平直軌道和半圓形軌道平滑連接而成，在半圓形軌道內壁的最高和最低處分別安裝〃、N、尸、0四個壓力傳

感器。一小球（可視為質點）在水平軌道內以不同的初速度?向右運動（傳感器不影響小球的運動）。在同一坐

標系中繪出傳感器的示數/與說的圖像I、II、川如圖（b）所示。重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是（）

圖（a）圖（b）

A.直線I、II、III分別是M、N、P傳感器的圖像

B.由圖像可求得小球的質量機=lkg

C,當%=3m/s時，。傳感器的示數為28N

D.當h=6m/s時，N傳感器的示數為22N

【答案】BC

222

【詳解】A.在。點廠-加g=在N點加g-尸=加上~對M點冽g+F=冽L,P傳感器不會受到壓力作用，故

RRR

A錯誤；

B.根據以上分析可知，I、II、川對應Q、M、N,由圖像可求得，當速度為零時，在點Q：乙=%g=10N

所以小球的質量加=1kg,故B正確；

C.根據圖b可知，當年=25時，N處彈力為零，此時到達N處的速度（機式,-3機喏=-2加g及

對N處，當彈力為零時機g=?7匕匕解得尺=0.5m當%=3m/s時，0傳感器的示數為片-機g=小馬-

RR

解得片=28N故C正確；

D.當%=6m/s時，到達N點的速度=-2%gR,N傳感器的示數機g-