專題12三角形中的重要模型之面積模型

三角形的面積問題在中考數學幾何模塊中占據著重要地位，等積變形是中學幾何里面一個非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等積變形思想變化而成的，也是學生必須掌握的一塊內容。本專題就三

角形中的等積模型（蝴蝶（風箏）模型，燕尾模型，鳥頭模型，沙漏模型，金字塔模型）進行梳理及對應

試題分析，方便掌握。

目錄導航

例題講模型

----------------------1..........................................................................................................................................1

模型1.等積變換基礎模型.....................................................................1

模型2.蝴蝶（風箏）模型.....................................................................4

模型3.燕尾（定理）模型.....................................................................6

模型4.鳥頭定理（共角定理）模型............................................................8

模型5.金字塔與沙漏模型....................................................................12

習題練模型

.........................................................................................................................................14

例題講模型］

模型1.等積變換基礎模型

模型1）等底等高的兩個三角形面積相等；

如圖1,當ABHCD,貝！ISO8=SAB8；反之，如果以4E=SABC3,則可知直線

圖1圖2圖3

模型2）兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比。

如圖2,當點D是BC邊上的動點時，則叉板：SMDC=BD:DC。

如圖3,當點。是8c邊上的動點，BELAD,時，則SA，BQ：：C'

模型證明

證明：模型1）如圖1,過點/作《ELCD、過點、B作BFLCD。；AB"CD,：.AE=BF。

?；SAACD=^CD-AE；SABCD=^CD-BF；：.SAACD=S&B8。反之同理可證。

模型2）如圖2,過點A作AHLBCo

SMBD=；BDAH；SAACD=^CD-AH；:.SMBD:S“DC=BD：DC。

如圖3,過點C作CF±AD.過點B作BELAD.

'?S^ABD=—AD-BE；S&ACD=L4D?CF；?*.S^ABD：SMDC=BE:CF。

/\/IDLJ2/\/iLD2

模型運用

例1.（24-25八年級上?山東德州?階段練習）如圖，若點。是邊2C上的點，且2Z）:CD=3:2,則△NAD與

A/CD的面積之比為（）

例2.（23-24八年級下?河北滄州?期中）如圖，E,尸分別是口48czl的邊AB,CD上的點，/廠與DE相交于

點P,3廠與CE相交于點。，若△/尸。的面積為2,A80C的面積為4,nNBCD的面積為26,則陰影部是

的面積為.

例3.（2024?上海浦東新?一模）如圖，在V/8C中，AB=4,AC=6,E為BC中點，為V/8C的角平分

線，V48c的面積記為R,V4DE■的面積記為$2，則邑母=.

例4.（23-24七年級下?江蘇鎮江?期中）【探究】如圖1,40是VN8C中3c邊上的中線，△48。與“CA的

面積相等嗎？請說明理由，

【應用】如圖2,點/、3、C分別是5。、CE、”尸的中點，且S?8C=4,則圖2中陰影部分的面積為；

【拓展】（1）如圖3,V4BC中，延長C4至點尸，使得/延長AB至點，使得BD=24B,延長3C

至點E,使得CE=3C8,連接環、FD、DE,如果53°=3,那么環為.

（2）如圖4,V/3c中，NB=12,/C=16,點。、￡是5C、NC邊上的中點，AD、BE交于點尸.若YABC

的面積為S,則四邊形。CEF面積為_（用含S的代數式表示）；四邊形DCEF的面積存在最大值，這個值

為.

例5.（23-24八年級下?浙江寧波?期中）規律:如圖1,直線m//n,B,C為直線”上的點，A,P為直線

加上的點.如果A,B,C為三個定點，點尸在直線加上移動，那么無論點尸移動到何位置，YABC與APBC

的面積始終相等，其理由是

應用：（1）如圖2,B、C、。三點在同一條直線上，V/BC與A￡C。都是等邊三角形，連結BE,AE.若

CD=2,BC=2CD,求的面積.（2）如圖3,己知￡,F,G,7/是矩形N3C。邊上的點，且EF〃AD,

GH//AB,連結GB交EF于點、M,連結MC交GH于點N,連結DN交防于點P,連結GP,若四邊形AEOG

的面積等于5,求四邊形GMA7的面積.

圖1

模型2.蝴蝶（風箏）模型

模型解讀

蝴蝶模型（定理）提供了解決不規則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構造模型，一方面可以使不規則

四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系。

模型證明

1）任意四邊形的蝴蝶定理：

如圖1,結論：①岳：邑=$4：53或S|XS3=S2XS4；②/O：OC=（S1+S2）：（S4+S3）。

證明：由基礎模型2）知：S1:S2=DO:BO；S4:S3=DO:BO；即故E:S?=/:$3；即S|XS3=S2XS4。

由基礎模型2）知：S^ABD:S^BCD=OA:OC；即/。:0。=（5]+&）：（邑+,）。

2）梯形蝴蝶定理：

如圖2,結論:①S|:品=。2萬；②H電：邑⑸：S/BC0=。2方：。6：仍：。

22

證明：：四邊形/BCD為梯形，：.AD//BC,；.易證A/00~AC02,/.:S3^a:bo

222

同理可證得：S1:S3:S2:S4:SABCD=a:b:ab:ab:（a+b）o

模型運用

例1.（23-24八年級上?浙江?階段練習）如圖，任意四邊形4BCZ）中，/C和5。相交于點。，把、△/?？?、

△COD、ABOC的面積分別記作w、S]、S3、S，則下列各式成立的是（）

A.S.+S^S.+S.B.S3-S2=S4-S1c.SCS4=S2-S3D.S]?S3=S2-S4

例2.（23-24九年級上?上海松江?期中）如圖，已知在梯形45C。中，AB〃CD,2AB=3CD,如果對角線

NC與8。相交于點。，△4OD、△80/、△COB、△Z）OC的面積分別記作d、S?、邑、/，那么下列

結論中，不正確的是（）

A.2s2=3岳B.2s2=3S4C.S\=$3D.S.-S^S.-S,

例3.（2024?四川成都??？家荒＃┤鐖D，梯形/BCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積分別為

p1、q2,則梯形的面積為.

例4.（2024?山西??？家荒＃╅喿x與探究請閱讀下列材料，完成相應的任務:

凸四邊形的性質研究

如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做

凸四邊形.凸四邊形是我們數學學習中常見的圖形，它有一個非常有趣的性質:任意凸四邊形被對角線分成

的兩對對頂三角形的面積之積相等.

例如，在圖1中，凸四邊形4BCD的對角線NC,5。相交于點。，且NAOB,ROC,△COD,

,一OB-OACR

△/OD的面積分別為舟邑,53，3，則有SrM=邑證明過程如下：?.?芳=^-------=—

-ODOAUD

2

任務：（1）請將材料中的證明過程補充完整；（2）如圖2,任意凸四邊形NBCD的對角線相交于點O,

分別記V/08,ABOC,ACOD,△/OD的面積為工,邑,邑,邑，求證于$3=$2;（3）如圖3,在四邊

形/BCD中，對角線相交于點O。，S“0=4,S&BOC=6,^OB:SCOfl=1:3,則四邊形A8CD的

面積為____________

圖2圖

圖13

模型3.燕尾（定理）模型

模型證明

條件：如圖，在△/3C中，E分別是3C上的點，G在NE上一點。

結論：S:S2=S3：S4=(S1+S3):(S2+S4)=BE:EC。

證明：由基礎模型2)知：S3:S4=BE:EC；S,AI!E：S,AEC=BE:EC;故y：邑=2￡：￡。；

即S1：S2=S3：S4=(S1+S3)：(S2+S4)=BE-EC.

模型運用

例1.（23-24七年級下?江蘇宿遷?期末）（數學經驗）三角形的中線能將三角形分成面積相等的兩部分.

（經驗發展）（1）面積比和線段比的聯系：如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比,

VAM

如圖1,VN8C的邊NB上有一點W,請證明:

VBM；

3BCM

CD1CF1

（結論應用）（2）如圖2,△CQE的面積為1,求VN8C的面積;

He

（拓展延伸）（3）如圖3,V/2C的邊AB上有一點W,。為CM上任意一點，請利用上述結論，證明:

S皿「四

S.BDCBM'

（遷移應用）（4）如圖4,VN2C中，M是48的三等分點=N是8c的中點，若V4BC的面

積是1,請直接寫出四邊形WDN的面積:

例2.（23-24七年級下?寧夏銀川?期末）【問題情境】如圖1,是VN8C的中線，V4BC與△48。的面積

有怎樣的數量關系？小旭同學在圖1中作邊8C上的高/E,根據中線的定義可知BD=CZ）.因為高/￡相

同，所以S、ABD~S“CD，于是黑女=2S^

DE

圖1

據此可得結論：三角形的一條中線平分該三角形的面積.

（1）【深入探究】如圖2,點。在V4BC的邊8C上，點尸在上.

①若ND是VN8C的中線，請判斷與y北。的大小關系，并說明理由.

②若BD=3DC,則S-：S.APC?

（2）【拓展延伸】如圖3,分別延長四邊形4BC。的各邊，使得/,B,C,。分別為。H,AE,BF,CG的中

點，依次連接E,F,G,〃得四邊形EFGH.直接寫出S△如弓，凡盛與S四邊形之間的等量關系；.

例3.（23-24七年級下?浙江杭州?期中）已知。是44BC的3c邊上一點，連結4D,此時有結論率迪=2，

、MCDCD

請解答下列問題：（1）當。是8c邊上的中點時，A48。的面積4c。的面積（填“或.

（2）如圖1,點。、E分別為4B,NC邊上的點，連結CD5E交于點O,若ABOD、XCOE、A8OC的面

積分別為5,8,10,則2UDE的面積是_（直接寫出結論）.

（3）如圖2,若點、D,E分別是4aBe的襤，/C邊上的中點，且5AMe=60,求四邊形4DOE的面積.可以

=

用如下方法:連結由得心0。=$皿0,同理：見CEO=S“EO，設S^DO=%，^^CEOy，則%DO=X,

11f2x+y=30

5機。=九由題意得心BE=7%8c=30,/皿=彳/皿=30,可列方程組為：解得x+y=20,

22yx+Zy=3（J

可得四邊形/DOE的面積為20.解答下面問題：

如圖3,D,尸是N8的三等分點，E,G是◎的三等分點，CD與BE交于O,且5AMe=60,請計算四邊

形4DOE的面積，并說明理由.

模型4.鳥頭定理（共角定理）模型

共角三角形：兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。

共角定理：共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比。

模型證明

D

A

S“DE_?4E

（等角型）條件：如圖1,在三角形48c中，D、E分別是/C上的點，結論:

cAB-AC

2Az6。

ADAE

（互補型）條件：如圖已知。，結論:"AADE

2,/A4C+/￡UE=180V

Q“BCAB-AC

證明：（等角型）如圖1,分別過點E,。作于點G,CFL/3于點R

FGAF

VZAGE=ZAFCXVZA=ZA;?△GZ吐△￡4C,—=—

ffCFAC

弋-AD-EGS力力尸AD*EGADAES4加ADAE

又.?、AADE_2?---LA-S-A-UL--_------------_-----?-_----paIn----LA-X-A-UL

?~AB*AC

,△ABC-ABCFs^cAB.CFABACS^ABC

2

（互補型）如圖2,過點。作CG_L/5于G,過點石作片用LLM交。/延長線于尸,

JZEFA=ZCGA=90°,;ZBAC+ZDAE=\SO°,ZDAE+ZEAF=1SO°,

EFCG11

：?/CAG=/EAF,:?ACAGsAEAF,-----........,'：SAD妞=—DA，EF,—AB-CG,

4EJ4,C22

s-DAEF

?》ADAE_2DA-EF_DAAE

S"BCLAB?CGAB-CG~AB-AC

2

模型運用

例1、如圖，在三角形/BC中，D、E是484C上的點，且4D：48=2:5,AE：AC=4：7,三角形NZ汨的

面積是16平方厘米，則ABC的面積為，

例2.（2023?山西晉中?九年級統考階段練習）閱讀理解

如果兩個三角形中有一組對應角相等或互補，那么這兩個三角形叫做共角三角形，共角三角形的面積比等

于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比，

SA.D'A.E

例：在圖1中，點。，E分別在AB和NC上，△/￡）￡和"BC是共角三角形，IjllJ=

J.jnrAH-AL

證明：分別過點E,C作EGLA8于點G,。尸，48于點尸，得到圖2,

?：NAGE=/AFC,又:.△GAEsAFAC,：.—=—

CFAC

2AD'EG-△皿4D.EG皎4D/E

S&ABCLABCFFBCAB-CFABACSAABCABAC

任務：（1）如圖3,已知/2/。+40/召=180。，請你參照材料的證明方法，求證：

^^ABC4",

⑵在⑴的條件下，若波/當/但9,則心

例3.（2023?重慶?九年級專題練習）問題提出：如圖1,D、￡分別在A/BC的邊/8、AC±,連接DE,已

知線段NO=a,DB=b,AE=c,EC=d,則S/OE,必/2。和a,b,c,d之間會有怎樣的數量關系呢？

CRcB

圖1圖2圖3

圖4圖1備用圖圖5

D

E

圖6圖7

問題解決：探究一：（1）看到這個問題后，我們可以考慮先從特例入手，找出其中的規律.如圖2,若

a

//BC,則且所以可得比例式:而根據相似三角形

a+bc+d

Sa2

面積之比等于相似比的平方.可得《AADEmr根據上述這兩個式子,可以推出:

ABC

S^ADEa2aaaac

VQ+bJ

3ABCa+ba+ba+bc+dQ+9(C+

（2）如圖3,若/ADE=/C,上述結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；著不成立，請說明理由.

ac

探究二：回到最初的問題，若圖1中沒有相似的條件，是否仍存在結論:U^ADE(a+?G+d)?方法回顧:

□"BC

兩個三角形面積之比，不僅可以在相似的條件下求得，當兩個三角形的底成高具有一定的關系時，也可以

-BDAH

V券.借用這個結論，請

解決.如圖4,。在△/BC的邊上，做于8,可得:U"BD2

q1

之血—DCAH

2

你解決最初的問題.

延伸探究：（1）如圖5,D、￡分別在A/BC的邊/8、NC反向延長線上，連接?！?已知線段AB

SADE

=b,AE=c,AC=d,則《.（2）如圖6,￡在ANBC的邊/。上，。在48反向延長線上，連接

AABC

°"DE

DE,已知線段4￡)=q,AB=b,AE=c,AC=d,

S"BC

結論應用：如圖7,在平行四邊形45CZ）中，G是5C邊上的中點，延長G4到E,連接。￡交氏4的延長線

于尸，若/5=5,/G=4,AE=2,口/3CQ的面積為30,貝U△/即的面積是

模型5.金字塔與沙漏模型

模型解讀

沙漏模型

模型證明

條件：如圖所示，DE//BC；結論:

證明：?:DEIIBC；易證：LADEs^ABC；AADF^AABG；AAFE^AAGC；

.ADAEDEAF2.

??---------------；S4DF?SARC~4D:A.B—A.F:A.G。

ABACBCAG""比

模型運用

例1.（2023秋?遼寧沈陽?九年級?？茧A段練習）如圖，已知點。、E分別是/8、/C邊上的點，且

△ADEs^ABC,面積比為1：9,AGLBC交DE于點、F.貝l]4F:/G=()

A.1:3B.3:1C.1:9D.9：1

例2.（2023?江蘇揚州?二模）如圖，D、￡分別是V48c的邊N8、/C上的點，且。E〃8C,BE、CD相

交于點0,若必OE的面積與△CO8的面積的比為4:25,則等于（）

BC

A.2:3B.2:5C.3:5D.4:25

例3.（2023?福建龍巖?九年級校考階段練習）如圖，AASC中，DE//BC,BE與CD相交于點廠.如果

DGFC=1:3,那么S—:邑詼等于（）

A

A.1:9B.1:3C.2:3D.1:8

例4.（2023春?北京海淀?九年級?？奸_學考試）如圖，小5C是等邊三角形被一矩形所截，48被截成三

等分，EH//BC,若圖中陰影部分的面積是6,則四邊形3CG廠的面積為（）

rAAn

夕弋

A.8B.9C.10D.11

習題練模型

1.（2024?貴州??？家荒＃┤鐖D，梯形4BC。被對角線分成4個小三角形，已知V與ASOC的面積分別

為25m2和35m2.那么梯形的面積是（）.

A.144B.140C.160D.無法確定

2.（24-25八年級上?山東德州?階段練習）如圖所示，V/8C中，點。、E、尸分別在三邊上，E是/C的

中點，AD、BE、。尸交于一點G,BD=2DC,SAG￡C=3,S^GDC=4,貝！|V/2C的面積是（）

A.25B.30C.35D.40

3.（22-23七年級下?江蘇揚州?期中）如圖，四邊形/BCD中，E、F、G、H依次是4B,BC,CD,。/中

點，。是四邊形內部一點，若四邊形NEOH、四邊形8b四邊形CGOF的面積分別為8、11、13,四邊

形DHOG面積為（）

4.（24-25八年級上?四川德陽?階段練習）如圖，若V48c的面積為0,且點N,B,C分別是EC、AF、BD

的中點，則求陰影部分的面積（用含。的式子表示），（）

E

C.5.5aD.5a

5.（24-25八年級上?湖北武漢?階段練習）如圖，在V/8C中，是/比1C的平分線，延長40至E,使

AR

AD=DE,連接BE,VADE的面積為10,V/2C的面積是13,則方的值為（

AC

A.—B.—C.3D.2

310

6.（2023?陜西西安?模擬預測）如圖,在V48c中，ND是8c邊上的高線，CE是邊上的中線，若

CD=AD=4,則的面積是（)

C.2D.1

7.（2023?江蘇?模擬預測）如圖所示的網格是正方形網格，A,B,C,D是網格線交點，/C與8。相交于點

O,則A/B。的面積與ACZ）。的面積的比為（）

A.1：2B.V2:2C.1：4D.V2:4

8.（23-24八年級上?天津河東?期中）如圖，V/8C的兩條中線相交于點O,已知A4BO的面積

為4,河的面積為2,則四邊形MCN。的面積為（）

A.2B.3C.4D.3.5

9.（2024?甘肅酒泉?二模）如圖，在平行四邊形Z8CD中，如果點W為CD的中點，與8D相交于點N,

若已知國加=4,那么邑的等于（）

A.4B.8C.12D.16

10.（23-24九年級?重慶?課后作業）如圖，48為半圓。的直徑，弦40,2C相交于點尸，如果CD=3,N8=4,

11.（22-23七年級下?江蘇南京?期末）如圖，在V4BC中，。是邊的中點，E、9分別是邊/C上的三等

分點，連接5E、分別交CD于G、〃點，若V/2C的面積為90,則四邊形的面積為.

A

/

H

BC

12.（2024?上海?校考一模）如圖，梯形48C。中，AD//BC,BC=24D,點尸在8C的延長線上，”與

AD相交于點E,與CD邊相交于點G.如果/D=2CF,那么ADEG與AC/G的面積之比等于.

13.如圖1,點。在邊BC上，我們知道若處=：,則答亞=：；反之亦然.如圖2,BE是MBC

CDbS“CDb

Apnp

的中線，點廠在邊上，BE、CF相交于點。，若一=m,則一=

BFOB--------

14.（23-24九年級上?福建泉州?階段練習）已知V/8C中，4D是BC邊上的中線，點G為V/8C重心,

GE//AC,若V48c的面積為12,則△8GE的面積是.

15.（2024?河南鄭州?九年級?？计谥校┤鐖D，矩形所G"內接于"3C（矩形各頂點在三角形邊上），E,F

在3C上,"G分別在,/C上，且4D/8C于點D,交加于點N.（l）求證：AAHGs^ABCQ）若AD=3,

BC=9,設EH=x,則當x取何值時，矩形所的面積最大？最大面積是多少？

16.(23-24八年級下?湖南永州?期末)課題學習：平行線間三角形的面積問題中“等底等高轉化”的應用

閱讀理解：如圖1,已知直線“〃酊直線6的距離為九則三角形々C的面積為也.卜曲人

圖4

(2)【深化拓展】如圖3,記S/oc=E、S△則=S?、SAC。。=$3、$讖“=$，根據圖形特征，試證明:

(3)【靈活運用】如圖4,在平行四邊形48co中，點E是線段40上的一點，BE與NC相交于點0,已知

SJBE=10，且￡。：￡3=2:5,求四邊形CDE。的面積.

17.(23-24八年級下?山東青島?期末)問題解決：如圖1,V/2C中，”為BC邊上的中線，則

S/UB尸=S&4BC?

問題探究：(1)如圖2,分別是VN8C的中線，$A50c與$四邊形皿^相等嗎？

解：V/8C中，由問題解決的結論可得，S^CD=^SMBC,SMBE=^SMBC.

==

?,S2CDS^BE,?S2CD-S^BOD~S*BE~^BOD艮口^BOCS四邊形/。。片.

(2)圖2中，仿照(1)的方法，試說明%8=SACO「

aV

(3)如圖3,CD,BE,//分別是V/BC的中線，則％℃=SMBC,S^0E=^ABC，

=

、B0DS^ABF?

問題拓展：（1）如圖4,E、尸分別為四邊形N3C。的邊40、BC的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四

邊形4BCD的面積之間的數量關系：S陰影=$四邊形譙⑺.

（2）如圖5,E、F、G、“分別為四邊形/BC。的邊N。、BC、AB、CD的中點；請直接寫出陰影部分的面

積與四邊形/BCD的面積之間的數量關系：S陰影=_________$四邊形々co.

18.（24-25九年級上?廣東深圳?期中）閱讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形

是共角三角形，這個角稱為對應角.根據上述定義，判斷下列結論，正確的打“T”，錯誤的打“x”.

（1）三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形.（）

（2）兩個等腰三角形是共角三角形.（）

問題提出：小明在研究圖1的時發現，因為點。，E分別在N2和/C上，所以V/DE和V/8C是共角三角

SAD.AE

形，并且還發現甘嶼=一”.以下是小明的證明思路，請幫小明完善證明過程.

3A力Be

證明：分別過點￡,。作EGLN2于點G,CFLAB于點、F,得到圖2,

EGAE

?；AAGE=/AFC,又?.?4=4,.,.△GAEs

A

..S△皿26EG_S^ADEAD-EGADAES^ADEAD-AE

，

.S^BCLAB.CF'FBCAB-CFABACS^ABCAB-AC

2

S"DEADAE

延伸探究：如圖已知。,請你參照小明的證明方法，求證:

3,4/C+/￡>/￡=180V

°AABCABAC

結論應用：（1）如圖4,在平行四邊形/5C。中，G是邊上的點且滿足2BG=GC,延長G4到連接

交助的延長線于/，若4S=6,AG=5,AE=2.5,口的面積為60,則A/E尸的面積是

(2)如圖5,口4BCD的面積為2,延長口ABC。的各邊，使=CF=2BC,DG=3CD,AH=4AD,

則四邊形ENGH的面積為

19.（2023?山東青島?二模）【模型】同高的兩個三角形面積之比等于底邊長度之比.

圖1

SaABDBD

已知，如圖1,V/BC中，。為線段上任意一點，連接4。，則有:

S"CD~CD.

【模型應用】（1）如圖2,任意四邊形48C。中，E、尸分別是48、CA邊的中點，連接CE、AF,若四

邊形/BCD的面積為S,則端邊物IECF=-

（2）如圖3,在任意四邊形48C。中，點￡、尸分別是邊48、。上離點A和點C最近的三等分點，連接

AF.CE,若四邊形/BCD的面積為S,貝!|S四邊形，.=.

（3）如圖4,在任意四邊形4BCD中，點￡、尸分別是邊48、C。上離點8和點。最近的〃等分點，連接

AF、CE,若四邊形/BCO的面積為S,貝！|S四邊形.

【拓展與應用】（4）如圖5,若任意的十邊形的面積為100,點K、L、M、N、O、P、。、R分別是/3、

CD、DE、EF、FG、HI、IJ、以邊上離點A、C、E、E、F、H、I,A最近的四等分點，連接友.、

DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP,則圖中陰影部分的面積是.

20.（23-24七年級下?安徽宿州?期末）（1）探索發現：如圖1,在VNBC中，點。在邊BC上，A4BD與LADC

SBD

的面積分別記為H與$2,試判斷二與柒的數量關系，并說明理由.

ACD

（2）閱讀分析：小明遇到這樣一個問題：如圖2,在Rt448C中，AB=AC,NBAC=90。,射線4W交BC

于點D,點￡、尸在4W上，且/1=/2=90。，試判斷B尸、CE、跖三條線段之間的數量關系.

小明利用一對全等