PAGEPAGE13.1.3概率的基本性質A級基礎鞏固一、選擇題1．事務M?N，當N發生時，下列必發生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的對立事務答案：C2．假如事務A，B互斥，且事務C，D分別是A，B的對立事務，那么()A．A∪B是必定事務 B．C∪D是必定事務C．C與D肯定互斥 D．C與D肯定不互斥解析：由于事務A與B互斥，即A∩B＝?，則C∪D＝U(U為全集)是必定事務．答案：B3．一個袋子里有4個紅球，2個白球，6個黑球，若隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務A∪B及B∪C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)解析：P(A)＝eq\f(1,2)；P(B)＝eq\f(1,3)；P(C)＝eq\f(1,6).P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).答案：A4．據某醫療機構調查，某地區居民血型分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現有一血型為A的病人須要輸血，若在該地區任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．65% B．45%C．20% D．15%解析：50%＋15%＝65%.答案：A5．對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．依據標準，產品長度在區間[20，25)上的為一等品，在區間[15，20)和區間[25，30)上的為二等品，在區間[10，15)和[30，35)上的為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.答案：D二、填空題6．某城市2024年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數T≤50時，空氣質量為優；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為稍微污染．該城市2009年空氣質量達到良或優的概率為________．解析：所求概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7．擲一枚勻稱的正六面體骰子，設A表示事務“出現3點”，B表示事務“出現偶數點”，則P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．袋中12個小球，分別有紅球、黑球、黃球各若干個(這些小球除顏色外其他都相同)，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黃球的概率多eq\f(1,6)，則得到黑球、黃球的概率分別是________．解析：因為得紅球的概率為eq\f(1,3)，所以黑球或黃球的概率為eq\f(2,3).記“得到黃球”為事務A，“得到黑球”為事務B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝\f(2,3)，,P（B）－P（A）＝\f(1,6)，))所以P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)，eq\f(1,4)三、解答題9．一個盒子中有10個完全相同的球，分別標有號碼1，2，…，10，從中任取一球，求下列事務的概率：(1)A＝{球的標號數不大于3}；(2)B＝{球的標號數是3的倍數}；(3)C＝{球的標號數是質數}．解：(1)球的標號不大于3包括三種情形，即球的標號分別為1，2，3，則P(A)＝P(球的標號為1)∪P(球的標號為2)∪P(球的標號為3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(2)球的標號是3的倍數包括球的標號數為3，6，9三種狀況，則P(B)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(3)球的標號數為質數包括四種狀況，即球的標號數為2，3，5，7，則P(C)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．經統計，在某儲蓄所一個營業窗口等候的人數及相應的概率如下：排隊人數012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？解：記“無人排隊等候”為事務A，“1人排隊等候”為事務B，“2人排隊等候”為事務C，“3人排隊等候”為事務D，“4人排隊等候”為事務E，“5人及5人以上排隊等候”為事務F，則事務A，B，C，D，E，F互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事務G，則G＝A∪B∪C.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一記“至少3人排隊等候”為事務H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二記“至少3人排隊等候”為事務H，則其對立事務為事務G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.B級實力提升1．從1，2，…，9中任取兩數：①恰有一個偶數和恰有一個奇數；②至少有一個奇數和兩個數都是奇數；③至少有一個奇數和兩個都是偶數；④至少有一個奇數和至少有一個偶數．在上述事務中，是對立事務的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：③中“至少有一個奇數”即“兩個奇數或一奇一偶”．而從，2，…，9中任取兩數共有三個事務即“兩個奇數”、“兩個偶數”、“一奇一偶”．故“至少有一個奇數”與“兩個偶數”為對立事務．答案：C2．事務A，B互斥，它們都不發生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝________．解析：P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5).所以P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)3．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．解：從袋中任取一球，記事務“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f