4<05臺式方程及實標點用

■

5年考情?探規(guī)律

考點五年考情（2020-2024）命題趨勢

考點1解分式2024?廣東卷、2021?廣州卷、2022?廣州卷、2020?廣分式方程的解法及列分式方程解

方程州卷、2024?廣州卷：分式方程的解法實際問題，在中考中，屬于基礎(chǔ)題，

考點2列分式2023?廣州卷、2023?深圳卷：根據(jù)實際問題列出復習時，注重計算能力培養(yǎng)，避免

方程分式方程因計算失誤而丟分，另要特別注意

考點3利用分2023?廣東卷：分式方程應用分式方程根的檢驗，在解決實際問

式方程解決問2022?深圳卷：分式方程應用、不等式組應用題時，往往會結(jié)合不等式或一次函

題2020?廣東卷：分式方程應用、不等式應用數(shù)考察，

■

5年真題?分點精準練

考點1解分式方程

23

1.（2024?廣東?中考真題）方程三=士的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=—9C.x=9D.x=—3

【答案】C

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：92=士3

x-3x

去分母得：2x=3（尤-3）,

去括號得：2x=3x-9,

移項、合并同類項得：-彳=-9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解，

故選：C.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現(xiàn)增

根.

12

2.（2021?廣東廣州?中考真題）方程一==*的解為（）

x-3x

A.x=—6B.x=—2C.x=2D.x=6

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解即得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

12

【詳解】解：一==4

龍一3x

去分母得：x=2x-6,

移項合并得：—x=-6,

化系數(shù)為"1"得：尤=6,

檢驗，當x=6時，x（x-3）=18^0,

回尤=6是原分式方程的解.

故選：D.

【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,

解分式方程一定注意要驗根.

3.（2022?廣東廣州?中考真題）分式方程3三=三2的解是______

2xx+l

【答案】x=3

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗即可求解;

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x（x+l）,得

3（x+l）=4x

3x+3=4尤

x=3,

檢驗：把x=3代入2x（尤+1）=2x3（3+1）=2430,

回原分式方程的解為：尤=3.

故答案為：x=3.

【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，注意：解分式

方程一定要驗根.

4.（2020?廣東廣州?中考真題）方程』7=4；的解是_____.

x+12x+2

3

【答案】j

【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可.

【詳解】赤3

2x+2

左右同乘2(x+l)得:2x=3

3

解得

3

經(jīng)檢驗，是方程的瞅

故答案為：!3

【點睛】本題考查解分式方程，關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟.

13

5.(2024?廣東廣州?中考真題)解方程:

2%-5x

【答案】x=3

【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗.依次去分母、去括號、

移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案.

13

【詳解】解:

2%-5x

去分母得：X=3(2X-5),

去括號得:x=6x—15,

移項得：x-6x=-15,

合并同類項得：-5x=-15,

解得：尤=3,

經(jīng)檢驗，尤=3是原方程的解,

，該分式方程的解為x=3.

考點2列分式方程

6.(2023?廣東廣州?中考真題)隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h,動車提速后行駛

480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h,則下列方程正確的是

)

360480360480_360480360480

A.——=-------B.---------=——C.—二-----------D.---------=——

x%+60x-60xxx-60x+60x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)提速前后所用時間相等列式即可.

360480

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-60x

故選：B.

【點睛】本題考查了列分式方程，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.（2023,廣東深圳?中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大

貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則所列

方程正確的是（）

x-5xxx-5x+5xxx+5

【答案】B

【分析】根據(jù)“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同"即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸任-5）噸，

貝四=2.

xx-5

故選B

【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考點3利用分式方程解決問題

8.（2023?廣東?中考真題）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km,甲、乙兩同學騎自行車同

時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的L2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙同學騎自行車的速度.

【答案】乙同學騎自行車的速度為0.2千米/分鐘.

【分析】設(shè)乙同學騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學騎自行車的速度為1.2x千米/分鐘，根據(jù)時間=

路程:速度結(jié)合甲車比乙車提前10分鐘到達，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙同學騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學騎自行車的速度為L2x千米/分鐘，

1212

根據(jù)題意得：一-3=1。，

x1.2尤

解得：x—0.2.

經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的解，且符合題意，

答：乙同學騎自行車的速度為0.2千米/分鐘.

【點睛】題目主要考查分式方程的應用，理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?廣東深圳?中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價

比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

⑴求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用

是多少？

【答案】⑴甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元

（2）最低費用為1101元

【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為（x+1）元.列出方程即可解答；

（2）設(shè)甲類型筆記本購買了。件，最低費用為w,列出w關(guān)于。的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進行解答

即可.

【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為（x+1）元.

110120

由題意得:

xx+1

解得：x=ll

經(jīng)檢驗x=U是原方程的解，且符合題意.

團乙類型的筆記本單價為：11+1=12（元）.

答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元.

（2）設(shè)甲類型筆記本購買了。件，最低費用為w,則乙類型筆記本購買了（100-。）件.

100-a<3a

由題意得:

100—a>0

025<<7<1OO.

w=ll（7+12（100-a）=llo+1200-12a=-a+1200.

0-1<0,

El當。越大時w越小.

回當a=99時，w最小，最小值為—1x99+1200=1101（元）.

答:最低費用為1101元.

【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一次函數(shù)的應用，掌握分式方程的應用，以及一次函數(shù)的應用

是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?廣東?中考真題）某社區(qū)擬建A,3兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個

B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30

元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的

（1）求每個A,3類攤位占地面積各為多少平方米？

（2）該社擬建A,8兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位

的最大費用.

【答案】（1）5平方米；3平方米（2）10520元

【分析】（1）設(shè)A類攤位占地面積x平方米，則B類占地面積（尤-2）平方米，根據(jù)同等面積建立A類和B

類的倍數(shù)關(guān)系列式即可；

（2）設(shè)建A類攤位。個，貝U3類（90-。）個，設(shè)費用為z,由（1）得A類和B類攤位的建設(shè)費用，列出總

費用的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行討論即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每個A類攤位占地面積x平方米，則3類占地面積（x-2）平方米

解得x=5,

國尤-2=3,經(jīng)檢驗x=5為分式方程的解

團每個A類攤位占地面積5平方米，B類占地面積3平方米

（2）設(shè)建A類攤位。個，則B類（9。-a）個，費用為z

團3aW（90-d）

0O<tz<22.5

z=40x5a+30x3（90-a）

=110（2+8100,

0110>0,

既隨著a的增大而增大，

又加為整數(shù)，

團當a=22時z有最大值，此時z=10520

團建造90個攤位的最大費用為10520元

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用問題，熟練的掌握各個量之間的關(guān)系進行列式計算，是解題的關(guān)

鍵.

1年模擬?精選模考題

21

11.（2024?廣東廣州?一模）方程--=―；的解為（）

x-4x+1

A.x=—6B.x=-2C.x=2D.x=6

【答案】A

【分析】本題考查了解分式方程.先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，檢驗即可.

【詳解】解：2（x+l）=x-4,

去括號得2x+2=x-4,

解得：x=-6,

經(jīng)檢驗：x=-6是原方程的根，

故選：A.

93

12.（2024?廣東湛江?二模）分式方程=7=\的解是（）

x+1x-1

A.x=—5B.x=5C.x=—3D.x=-l

【答案】A

【分析】本題主要考查解分式方程，先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可;

【詳解】解：52=—3，

x+lX-1

去分母得，2（x-l）=3（x+l）,

解得，x=-5,

經(jīng)檢驗，x=-5是原方程的解，

即方程的解是x=-5,

故選：A

13.（2024?廣東廣州?一模）分式方程3三=2*的解為（）

無一3尤

A.x=6B.x=—6C.x=3D.x=—3

【答案】B

【分析】此題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可.

【詳解】解：^3-=-2

x-3x

去分母得到，3x=2（x-3）

解得x=-6.

經(jīng)檢驗，尤=-6是原方程的解.

故選：B

Y1

14.（2024?廣東梅州?一模）分式方程上;=1--2的解是（）

尤-22-x

A.x=—1B.x=0C.x=lD.x=2

【答案】C

【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化

為工、檢驗，計算即可得出答案.

X1

【詳解】解：分式方程整理得：一==-一=-2,

x-2尤一2

去分母得：x=-l-2（x-2）,

去括號得：x=—1—2,X+4-,

移項得：x+2x=-l+4,

合并同類項得：3x=3,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

故選：c.

15.（2024?廣東揭陽?一模）已知關(guān)于尤的方程==1的解是負數(shù)，則”的取值范圍是（）

x+1

A.a<1B.a<1且aW0

C.?>1D.a>l且。片0

【答案】B

【分析】本題考查了解分式方程、根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得出x=a-l,根據(jù)解是負

數(shù)得出a-1<0,且4-1工-1,求解即可得出答案.

【詳解】解：去分母得：a=x+l,

解得：x=a—l,

.關(guān)于x的方程=1的解是負數(shù)，

x+1

—1<0,且a—1W—1,

解得：a<1且awO,

故選：B.

16.（2024?廣東廣州?三模）明明與妹妹慧慧周六去廣州海珠湖的環(huán)湖綠道跑步，綠道一圈路程約為2.5千米，

明明的速度是妹妹速度的L2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min,設(shè)妹妹跑步的速度為xkm/h,則可列方

程為（）

2.52.5,2.542.52.52.5,2.52.54

1.2xx1.2尤60x1.2xx1.2尤x60

【答案】B

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)妹妹跑步的速度為xkm/h,

則明明跑步的速度為1.2xkm/h,根據(jù)“跑完一圈明明比妹妹少用4min”列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)妹妹跑步的速度為xkm/h,則明明跑步的速度為L2xkm/h,

根據(jù)題意，可得2臺5+去4=上25.

1.2尤60尤

故選：B.

17.（2024?廣東惠州?二模）2024年3月17日惠州舉辦了首屆馬拉松，本屆賽事以“暢跑山海惠州，盡享東

坡文化”為主題，以弘揚惠州東坡文化為主旨，是一場體現(xiàn)文旅體深度融合的“嘉年華"賽事.已知總賽程約

為42km,在同一場比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，最終A選手沖刺終點的時間比8選手提前

20分鐘，若設(shè)B選手的平均速度是Akm/h,則可列方程為（）

4242142421

A.————B.————

1.2%X3X1.2x3

42424242

C.=20D.=20

L2xXX~L2x

【答案】B

【分析】本題主要考查了分式方程的應用一一行程問題.熟練掌握路程與速度和時間的關(guān)系列代數(shù)式，時間

差列方程，是解決問題的關(guān)鍵.

20分鐘化為;小時，根據(jù)時間差20分鐘列出方程，逐一判斷即得.

【詳解】回在同一場比賽中A選手的平均速度是8選手的1.2倍，2選手的平均速度是;ckm/h,

她選手的平均速度為1.2xkm/h,

團總賽程約為42km,最終A選手沖刺終點的時間比8選手提前20分鐘，

20min=-h,

3

42421

團-------=—.

x1.23

故選：B.

18.(2024?廣東深圳?三模)在創(chuàng)建文明城市的進程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于

志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，由題

意得到的方程是()

5。50「25050

尤(1+30%)尤-B-T-30%^=

c.上一2#D.旦一竺=2

30%xx30%xx

【答案】A

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設(shè)原計劃每天植樹尤萬棵，則實際每天植樹(l+30%)x萬棵，根

據(jù)實際提前2天完成任務(wù)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹(l+30%)x萬棵，由題意可得，

5050c

------------------------2

x(l+30%)x'

故選：A.

19.(2024?廣東佛山?二模)在題目“甲、乙兩地相距300km,一輛汽車從甲地勻速開往乙地，…，求汽車實

際行駛的時間？"中，若設(shè)汽車原計劃需行駛xh,可得方程(1+25%)?平=占，則題目中"…"表示的條件

是()

A.速度比原計劃增加25%,結(jié)果提前l(fā)h到達B.速度比原計劃增加25%,結(jié)果晚lh到達

C,速度比原計劃減少25%,結(jié)果提前l(fā)h到達D.速度比原計劃減少25%,結(jié)果晚lh到達

【答案】A

【分析】本題主要考查分式的實際運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，分式方程表示的含義，掌握分式方程解

實際問題的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)設(shè)汽車原計劃需行駛xh,可得平表示的含義，由此可得(1+25%)*,

個表示的含義，由此即可求解.

X-1

【詳解】解：設(shè)汽車原計劃需行駛Xh,則出表示原計劃的速度,

回（1+25%）。皿表示的是在原計劃的速度上提高25%,

X

300

團——表示實際的速度,

x-1

0A符合題意,

故選：A.

20.（2024?廣東廣州?二模）為了落實"雙減"政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已

知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個,

如果設(shè)每個足球的價格為x元，可列方程為:

【答案】-^--—=5

x+20x

【分析】此題考查了分式方程的應用，設(shè)每個足球的價格為'元，則每個籃球的價格為（1+20）元，用1500元

購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個列出方程即可，由解題的關(guān)鍵讀懂題意列出分式方程.

【詳解】解：設(shè)每個足球的價格為X元，則每個籃球的價格為（X+20）元,

上的*,曰1500800口

由題思得：-----=3，

x+20x

乂田上上1500800口

故答案為：』------5.

x

21.（2024?廣東揭陽?一模）若關(guān)于*的分式方程上7+1=4有增根，則優(yōu)的值為

x—11-x

【答案】-1

【分析】本題考查了增根的概念，利用增根的意義即可求解，正確理解增根的含義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：上7+1=4

x-11—x

1-m

x=------

2

回關(guān)于X的分式方程*+1=4有增根，

X—11—X

1-m,

回％=----=1,

2

團羽=—1,

故答案為：-1.

22.（2024?廣東東莞?一模）解分式方程：；+2=一二

2-xx-2

【答案】x=3

【分析】本題主要考查解分式方程，觀察可得最簡公分母是（2-x）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解并檢驗即可.

【詳解】解：原分式方程化為'+2=-」一,

2—x2—x

去分母，方程兩邊同乘以（2-尤）得：

1+2（2-力=-1,

解得，x-3,

檢驗：當尤=3時，2-XH0,

團尤=3是原方程的解.

23.（2024?廣東江門?二模）解方程：3=-x+—1=1.

無一44-尤

【答案】x=3.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

【詳解】解：一3-r+一1一=1,

x-44-x

方程兩邊同乘以（x-4）,得

3—x—l=x~4,

解得x-3,

檢驗：當x=3時，x-4w0,

所以方程的解為x=3.

24.（2024?廣東河源?一模）某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.現(xiàn)該公

司分別花費1080元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)

多20%,每份牛肉面比每份雜醬面的價格貴5元，求每份牛肉面的價格.

【答案】每份牛肉面的價格為20元

【分析】本題考查分式方程的應用.設(shè)每份雜醬面的價格為尤元，則每份牛肉面的價格為（x+5）元，根據(jù)"購

買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多20%〃列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每份雜醬面的價格為x元，則每份牛肉面的價格為（x+5）元，

根據(jù)題意，得更的=當、（1+20%）.

xx+5

解得尤=15.

經(jīng)簡要x=15是原方程的解.

則每份牛肉面的價格為：15+5=20（元）.

答：每份牛肉面的價格為20元.

25.（2024?廣東珠海?三模）2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍

的形象貫穿文學、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商

店銷售A,8兩款與龍相關(guān)的吉祥物，已知A款吉祥物的單價比8款吉祥物的單價高20元，若顧客花1000

元購買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購買B款吉祥物的數(shù)量相同，求42兩款吉祥物單價.

【答案】每個A款吉祥物的售價為40元，每個B款吉祥物的售價為20元

【分析】本題考查了分式方程實際應用問題，根據(jù)題意找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)一個8款吉祥物的

售價為x元，則一個A款吉祥物的售價為（x+20）元，根據(jù)顧客花1000元購買A款吉祥物的數(shù)量與花500

元購買8款吉祥物的數(shù)量相同，即可列出等量關(guān)系求解.

【詳解】解：設(shè)一個B款吉祥物的售價為x元，則一個A款吉祥物的售價為（x+20）元，

,口1000500

根據(jù)題意,得-----=一

x+20x

解得x=20.

經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題意,

x+20=20+20=40（兀）.

答:每個A款吉祥物的售價為40元，每個3款吉祥物的售價為20元.

26.（2024?廣東?三模）伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應運而生，新能源汽車補充電量主要有兩種方

式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池.已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油

的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時完成加油服務(wù)的次數(shù)相等.求該車每次換

電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時間分別是多少？

【答案】該車每次換電池服務(wù)的時間和完成加油服務(wù)的時間分別是4.5分鐘和3分鐘

【分析】本題考查分式方程的應用，找準等量關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)每次完成換電池服務(wù)的時間為X分鐘，根據(jù)“每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘"表示次完成加油

服務(wù)的時間為（xT.5）分鐘，根據(jù)“花6小時完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時完成加油服務(wù)的次數(shù)相等"建

立方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)每次完成換電池服務(wù)的時間為x分鐘，則每次完成加油服務(wù)的時間為（x-L5）分鐘,

根據(jù)題意，得迎

xx-1.5

解得x=4.5，

經(jīng)檢驗，x=4.5是原分式方程的解，且符合題意,

團1.5=3（分鐘）.

答：該車每次換電池服務(wù)的時間和完成加油服務(wù)的時間分別是4.5分鐘和3分鐘.

27.（2024?廣東清遠?二模）某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.現(xiàn)該公

司分別花費960元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，己知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)

多20%,每份牛肉面比每份雜醬面的價格貴5元，求每份牛肉面的價格.

【答案】每份牛肉面的價格為15元

【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)每份雜醬面的價格為x元，則每份牛肉面的價格為（彳+5）元，根據(jù)“購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多

20%”列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每份雜醬面的價格為x元，則每份牛肉面的價格為（x+5）元，

根據(jù)題意，得絲°=上當x（l+20%）.

解得x=10.

經(jīng)檢驗：尤=10是原方程的解.

則每份牛肉面的價格為：10+5=15（元）.

答：每份牛肉面的價格為15元.

28.（2024?廣東肇慶?二模）為了響應國家低碳出行的號召，李老師上班的交通方式由開汽車改為騎自行車,

李老師家距學校5千米，已知汽車的速度是自行車速度的4倍，若李老師要按原來的時間到校，則每天比

原來提前15分鐘出發(fā)，求李老師騎自行車的速度.

【答案】15千米/時

【分析】本題主要考查分式方程的應用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)張老師騎自行車的平均速度是每小時為千米，每天比原來提前15分鐘出發(fā)列方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)李老師騎自行車的速度是x千米/時，

由題意得：----,

尤4x4

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，且符合題意.

答：李老師騎自行車的速度是15千米/時.

29.（2024?廣東江門?一模）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的

建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠.橋長約48千米，是原來開車從香港到珠海路程的

!，若現(xiàn)在利用快速通道開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的2倍，所需時間比原來縮短了約3

4

小時，求現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度.

【答案】112千米/時

【分析】本題考查了分式方程的應用，設(shè)原來開車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在開車從香

港到珠海的平均速度為2x千米/時，根據(jù)時間=路程+速度，結(jié)合開車從香港到珠海所需時間縮短了約3小

時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論.找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)原來開車從香港到珠海的平均速度為X千米/時，則現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度為2%

千米/時，根據(jù)題意，得：

48°48x4

江+3=丁，

解得x=56

經(jīng)檢驗x=56是所列方程的根，且符合題意.

所以2x=112

答：現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度為112千米/時.

30.（2024?廣東深圳?三模）2024年3月14日是第五個"國際數(shù)學日"，某校數(shù)學組在今年“國際數(shù)學日”舉行

了數(shù)學游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品.在前期詢價時，通過電話詢問文具店了解到，鋼

筆的價格比自動鉛筆貴60%,且花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支.

⑴求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？

（2）前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調(diào)整：自動鉛筆比之前詢問時漲價20%,而鋼筆則按之前詢

問價格的8.5折出售.若學校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費用沒有超過1250元，

則學校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？

【答案】（1）前期電話詢問時鋼筆的單價是8元，自動鉛筆的單價是5元

⑵學校最多購買了62支鋼筆作為獎品

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是理清題目中的數(shù)量關(guān)系，

掌握分式方程及一元一次不等式的應用.

（1）設(shè)前期電話詢問時自動鉛筆的單價是x元，則自鋼筆的單價是Q+60%）x元，根據(jù)數(shù)量=費用十單價，結(jié)

合題意“花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支"，即可得到等量關(guān)系,列出分式方程求解，

并檢驗解即可；

（2）設(shè)學校購買了y支鋼筆作為獎品，則購買了（200-y）支自動鉛筆，根據(jù)費用=單價x數(shù)量，找到題目中

的數(shù)量關(guān)系：購買自動鉛筆費用+購買鋼筆費用V1250元，列出不等式，求出不等式的最大整數(shù)解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)前期電話詢問時自動鉛筆的單價是尤元，則自鋼筆的單價是Q+60%）x元,

300400

根據(jù)題意得:

x(1+60%)x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，了=5是所列方程的解，且符合題意，

0（1+60%）%=（1+60%）x5=8（元），

答：前期電話詢問時鋼筆的單價是8元，自動鉛筆的單價是5元.

（2）解：設(shè)學校購買了丫支鋼筆作為獎品，則購買了（200-y）支自動鉛筆,

根據(jù)題意得：5x（l+20%）（200->）+8x0.85y<1250,

解得：y<1^25,

又為正整數(shù)，

回y的最大值為62,

答：學校最多購買了62支鋼筆作為獎品.

31.（2024?廣東河源?二模）某店在批發(fā)中心選購雞仔餅和杏仁餅.雞仔餅每盒進價比杏仁餅每盒進價多5元,

用300元購進雞仔餅的盒數(shù)是用100元購進杏仁餅的盒數(shù)的2倍.

⑴雞仔餅、杏仁餅的進價各是多少元/盒？

（2）該店計劃購進雞仔餅、杏仁餅共60盒，其中雞仔餅每盒售價28元，杏仁餅每盒售價18元.若雞仔餅、

杏仁餅全部售出時，總獲利超過680元，則至少購進雞仔餅多少盒？

【答案】（1）雞仔餅的進價是15元/盒，杏仁餅的進價是10元/盒

（2）至少購進雞仔餅41盒

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：找出數(shù)量關(guān)系，正確列

出分式方程和一元一次不等式.

（1）設(shè)雞仔餅的進價是x元/盒，則杏仁餅的進價是（》-5）元/盒，根據(jù)用300元購進雞仔餅的盒數(shù)是用100

元購進杏仁餅的盒數(shù)的2倍.列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購進雞仔餅加盒，則購進杏仁餅（60-加）盒，根據(jù)總獲利超過680元，列出一元一次不等式，解不

等式，即可解決問題.

【詳解】（1）解：設(shè)雞仔餅的進價是x元/盒，則杏仁餅的進價是（x-5）元/盒，

上皿*,口300100?

由題意得：——=--x2,

xx-5

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

回x-5=15-5=10,

答:雞仔餅的進價是15元/盒，杏仁餅的進價是10元/盒；

（2）設(shè)購進雞