高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，，則.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，則“，”的否定是：，故選：C.3.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】.故選：B.4.若，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又，所以故選：5.某商場“雙十二”期間搞促銷活動，規定如表：如果顧客購物的總金額不超過600元，不享受折扣優惠；如果顧客的購物總金額超過600元，那么超過600元的部分享受折扣優惠，折扣優惠按如表計算.享受折扣的購物金額折扣優惠超過600元不超過1200元部分超過1200元的部分李女士在商場獲得的折扣優惠金額為60元，則她實際所付金額為（）A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元【答案】D【解析】設李女士在商場購物的總金額為x元，由題意可得：，則，解得，即她實際所付金額為元．故選：6.折扇在中國已有三千多年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現我國的傳統文化(如圖1)，也是“運籌帷幄”“決勝千里”“大智大勇”的象征，圖2為其結構簡化圖.若在圓形紙張上剪下一把扇形的扇子(扇形的半徑和圓形紙張的半徑相同)，記該扇形的面積為，剩下的圖形面積為，若與的比值滿足黃金分割值，則扇子的圓心角大約為（）（參考數據）A. B. C. D.【答案】C【解析】設扇形的圓心角為，半徑為r，則，，所以，解得.故選：C.7.“”是“函數的圖象不經過第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由圖象不經過第一象限，則，解得，而，故是圖象不經過第一象限的必要不充分條件．故選：B.8.已知函數，的最小正周期，若函數在上單調，且關于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（）A. B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數的最小正周期且，得，由于在上單調，該區間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內，滿足條件的值為和和，驗證可知，這兩個值均滿足函數在上單調，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】ACD【解析】，，，，A正確；時，，B錯誤；，，C正確；，且，，則，D正確．故選：.10.已知函數的圖象關于原點對稱，則下列結論正確的是（）A. B.函數在上單調遞減C.函數的值域為R D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因為函數的圖象關于原點對稱，所以函數為奇函數，定義域關于原點對稱，由，可得，令，得或，所以，解得，正確；對于B，因為，，因為在上單調遞增，在定義域上單調遞增，所以在上單調遞增，又為奇函數，所以函數在上單調遞增，錯誤；對于C，因為，當x趨于時，趨于0，趨于；當x趨于1時，趨于，趨于；所以函數的值域為R，正確；對于D，由，可得，所以，解得，又，所以，錯誤．故選：AC.11.已知二次函數滿足，且，則下列結論正確的是（）A.的解析式是B.，，總有C.方程有3個不等的實根D.若，則函數在內不存在零點【答案】AC【解析】對于A，設二次函數，由，可得，則，所以，解得，所以，又，所以，則，正確；對于B，因為，，所以，所以，錯誤；對于C，令，由，得，解得，，由，可得，此時，有兩個不等根；由，可得，解得，所以方程有3個不等的實根，正確；對于D，，函數在上連續，令，則有，作出函數與圖象，如圖所示：由此可得兩函數在內有2個交點，所以函數在內有2個零點，錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】故答案為：.13.若函數和滿足下列條件：①；②請寫出符合條件的一組函數表達式：_______，_______.【答案】(答案不唯一)【解析】由①得，結合②可得，，或者，，或者等符合條件的表達式均可．故答案為：；(答案不唯一)14.已知函數在上有兩個零點，，則當______時，取得最小值.【答案】4【解析】函數在上有兩個零點，，可得，可得，且，，所以，則此時故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數t的取值范圍.解：（1）當時，，，則或，故；（2）若，當時，，即，當時，，解得，綜上，t的范圍為或16.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值．解：（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區間：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；17.如圖，在平面直角坐標系中，銳角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O交于點P，過P作圓O的切線交x軸的正半軸于，交y軸的正半軸于（1）用表示的面積，并求其最小值；（2）當變化時，的周長是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.解：（1）由題意可得：，，則直線MN的方程為，則，，則，，又，則時，的面積取最小值1；（2）由題意可得：的周長為，令，則，則的周長為，即當變化時，的周長有最小值，且最小值為18.若函數為奇函數，為偶函數，且滿足（1）求和的解析式；（2）記；（i）判斷的奇偶性，并用定義證明的單調性；（ii）若成立，求實數t的取值范圍.解：（1）由①，得，根據和的奇偶性，得②，由①和②，得，.（2）（i）由，則為奇函數，又，任取，，且，有，因為函數在R上單調遞增，所以，因此，即，則在R上單調遞減．（ii）因為，所以，所以，因此，則，解得，所以實數t的取值范圍是.19.關于實數大小關系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎.兩個正數的大小關系是完全確定的，但通過運算就會產生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一.通過運算代數變形可以解決很多關于基本不等式的問題.例如此題：已知a，b為正實數，且，則的最小值為_____.其解法如下，當且僅當，即時，等號成立，因此的最小值為波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”.根據上述材料解決以下問題.（1）已知a，b，c為正實數，且，求證：；（2）已知，，且，則的最小值是多少？（3）某同學在解決題目“已知x為正實數，y為非負實數，且，則的最小值是多少？”時，給出如下解法：令則化為原式當且僅當即，即，時，等號成立.利用上述解題思路和數學邏輯思維，解決如下問題：已知a，，，則的最大值是多少？（1）證明：，當且僅當，即時，等號成立，得證．（2），當且僅當，即，時，等號成立，則的最小值是（3），令，原式，令，原式，當且僅當，即，時，等號成立．所以的最大值為河北省邯鄲市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，，則.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，則“，”的否定是：，故選：C.3.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】.故選：B.4.若，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又，所以故選：5.某商場“雙十二”期間搞促銷活動，規定如表：如果顧客購物的總金額不超過600元，不享受折扣優惠；如果顧客的購物總金額超過600元，那么超過600元的部分享受折扣優惠，折扣優惠按如表計算.享受折扣的購物金額折扣優惠超過600元不超過1200元部分超過1200元的部分李女士在商場獲得的折扣優惠金額為60元，則她實際所付金額為（）A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元【答案】D【解析】設李女士在商場購物的總金額為x元，由題意可得：，則，解得，即她實際所付金額為元．故選：6.折扇在中國已有三千多年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現我國的傳統文化(如圖1)，也是“運籌帷幄”“決勝千里”“大智大勇”的象征，圖2為其結構簡化圖.若在圓形紙張上剪下一把扇形的扇子(扇形的半徑和圓形紙張的半徑相同)，記該扇形的面積為，剩下的圖形面積為，若與的比值滿足黃金分割值，則扇子的圓心角大約為（）（參考數據）A. B. C. D.【答案】C【解析】設扇形的圓心角為，半徑為r，則，，所以，解得.故選：C.7.“”是“函數的圖象不經過第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由圖象不經過第一象限，則，解得，而，故是圖象不經過第一象限的必要不充分條件．故選：B.8.已知函數，的最小正周期，若函數在上單調，且關于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（）A. B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數的最小正周期且，得，由于在上單調，該區間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內，滿足條件的值為和和，驗證可知，這兩個值均滿足函數在上單調，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】ACD【解析】，，，，A正確；時，，B錯誤；，，C正確；，且，，則，D正確．故選：.10.已知函數的圖象關于原點對稱，則下列結論正確的是（）A. B.函數在上單調遞減C.函數的值域為R D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因為函數的圖象關于原點對稱，所以函數為奇函數，定義域關于原點對稱，由，可得，令，得或，所以，解得，正確；對于B，因為，，因為在上單調遞增，在定義域上單調遞增，所以在上單調遞增，又為奇函數，所以函數在上單調遞增，錯誤；對于C，因為，當x趨于時，趨于0，趨于；當x趨于1時，趨于，趨于；所以函數的值域為R，正確；對于D，由，可得，所以，解得，又，所以，錯誤．故選：AC.11.已知二次函數滿足，且，則下列結論正確的是（）A.的解析式是B.，，總有C.方程有3個不等的實根D.若，則函數在內不存在零點【答案】AC【解析】對于A，設二次函數，由，可得，則，所以，解得，所以，又，所以，則，正確；對于B，因為，，所以，所以，錯誤；對于C，令，由，得，解得，，由，可得，此時，有兩個不等根；由，可得，解得，所以方程有3個不等的實根，正確；對于D，，函數在上連續，令，則有，作出函數與圖象，如圖所示：由此可得兩函數在內有2個交點，所以函數在內有2個零點，錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】故答案為：.13.若函數和滿足下列條件：①；②請寫出符合條件的一組函數表達式：_______，_______.【答案】(答案不唯一)【解析】由①得，結合②可得，，或者，，或者等符合條件的表達式均可．故答案為：；(答案不唯一)14.已知函數在上有兩個零點，，則當______時，取得最小值.【答案】4【解析】函數在上有兩個零點，，可得，可得，且，，所以，則此時故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數t的取值范圍.解：（1）當時，，，則或，故；（2）若，當時，，即，當時，，解得，綜上，t的范圍為或16.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值．解：（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區間：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；17.如圖，在平面直角坐標系中，銳角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O交于點P，過P作圓O的切線交x軸的正半軸于，交y軸的正半軸于（1）用表示的面積，并求其最小值；（2）當變化時，的周長是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.解：（1）由題意可得：，，則直線MN的方程為，則，，則，，又，則時，的面積取最小值1；（2）由題意可得：的周長為，令，則，則的周長為，即當變化時，的周長有最小值，且最小值為18.若函數為奇函數，為偶函數，且滿足（1）