2025年黑龍江省七臺河市初三期末考試數學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

k3

1.如圖，兩個反比例函數（其中心＞0）和及=一在第一象限內的圖象依次是G和C2,點P在G上.矩形

%x

交C2于A、B兩點,Q4的延長線交G于點E,E7U》軸于b點，且圖中四邊形8Q4尸的面積為6,貝!|E尸：

4（7為（）

A.y/3：1B.2：73C.2：1D.29：14

2.已知關于X的方程叁2+。—k）x—1=0,下列說法正確的是

A.當k=0時，方程無解

B.當k=l時，方程有一個實數解

C.當k=-l時，方程有兩個相等的實數解

D.當k/0時，方程總有兩個不相等的實數解

3.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

D

410

A.ImB.—mC.3mD.一m

33

4.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象

5.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

6.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從

點A出發，沿A-B-C的方向運動，到達點C時停止.設點M運動的路程為x,MN2=y,則y關于x的函數圖象大

致為

A.B.C.D.

7.估計石介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

8.如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,轉動這個四邊形，使它形狀改變，當AB=2,

ZB=60時，AC等于（）

A_______D

B

A.0B.2C.76D.2A/2

9.下列實數中是無理數的是（）

221

A.—B.7tC.、/^D.

73

10.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點A是直線y=-有*與反比例函數y=上的圖象在第二象限內的交點，OA=4,則k的值為

x

12.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正AAiBiG,算出了正△AiBiG的面積，然后分別取△AiBiG三邊的中點

A2,B2,C2,作出了第2個正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3c3,算出

了正AA3B3c3的面積…，由此可得，第8個正△AgB8c8的面積是.

13.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%,那么估計盒子中小

球的個數是.

14.a（a+b）-b（a+b）=.

15.若a+/?=2,ab=-3,則代數式a%+2a2b2+口^的值為.

16.在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環，如果他要打破89環(10次射擊)的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環的成績.

17.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,NB=NC=90。，測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

寬AB=m.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)計算：|&-l|-2sin45°+V8-(1)'2

19.(5分)一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的

骰子的點數相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數的和是6則小夏獲勝.

(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現的結果；

(2)請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由.

20.(8分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部(如圖)，將半圓O繞點A

順時針旋轉a度(0°<a<180°)

(1)半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M,求AM的長；

(2)半圓與直線CD相切時，切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示，求劣弧AP的長；

(3)在旋轉過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

21.(10分)某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例

的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010

年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投

資“改水工程”多少萬元？

22.（10分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代

表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.

/卜分數

□

100_______M__M.....初中部

90iq部根據圖示填寫下表；

80

70

5榛手編號

1234

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

初中部85

高中部85100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選

手成績較為穩定.

23.（12分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB±BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求證：AB=DE.

24.（14分）如圖，AB為。O的直徑，AC、DC為弦，/ACD=60。，P為AB延長線上的點，ZAPD=30°.

若。O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

313

試題分析：首先根據反比例函數y2=—的解析式可得到sODB=sOAC=-X3=—,再由陰影部分面積為6可得到

x22

S矩形PDOC=9,從而得到圖象CI的函數關系式為y=9,再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然

后證明△EOF^AAOC,根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC=JL

故選A.

考點：反比例函數系數k的幾何意義

2、C

【解析】

當k=0時，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當kwO時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

，當k=-1時，方程有兩個相等的實數解，當k/0且kw-1時，方程有兩個不相等的實數解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

3、B

【解析】

由NAGE=/CHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG-ACEH,根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的

長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAGXEH,CH±EH,

ZAGE=ZCHE=90°,

ZAEG=ZCEH,

AEGACEH,

.EGEHEG+GH22+GH

??==,BanP=,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=一,

3

4

貝nlBD=GH=—m,

3

故選：B.

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

4、D

【解析】

先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+lQ?

由三角形的三邊關系得,

x-(-2x+10)<x(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5<x<5,

正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

5、A

【解析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷.

【詳解】

方程%2-4%+1=0,

變形得：X2-4X=~1，

2

配方得：X-4X+4=-1+4,即（X-2>=3,

故選A.

本題考查的知識點是了解一元二次方程-配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式.

6、B

【解析】

分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決:

?等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點，

AN=lo，當點M位于點A處時，x=0,y=lo

①當動點M從A點出發到AM=；的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當動點M到達C點時，x=6,y=3-l=2,即此時y的值與點M在點A處時的值不相等，故排除A、C。

故選B。

7、C

【解析】

解：V4<5<9,

囪，即2（逐〈3

.,?估計、后在2?3之間

故選C.

本題考查估計無理數的大小.

8、B

【解析】

首先連接AC,由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,4=60，易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

:將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

；.AB=BC,

???/=60,

.,.△ABC是等邊三角形，

；.AC=AB=l.

故選：B.

A________D

夕

本題考點：菱形的性質.

9、B

【解析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有

限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【詳解】

22

A、一是分數，屬于有理數；

7

B、兀是無理數；

C、耶=3,是整數，屬于有理數；

D、是分數，屬于有理數；

3

故選B.

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001...,

等有這樣規律的數.

10、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼

成一個正方體，故選C.

本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-4^.

【解析】

作ANLx軸于N,可設A（x,-若x）,在R3OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A（-2,

2百），即可求出k的值.

【詳解】

解：作ANLx軸于N,如圖所示：

?點A是直線y=-73x與反比例函數y=&的圖象在第二象限內的交點，

X

...可設A（x,-百x）（x<0）,

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+（-V3x）2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2若)，

代入yJ得：k=-2x2^=-4^/3；

故答案為-4逝.

本題考查了反比例函數與一次函數的圖象得交點、勾股定理、反比例函數解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題

的關鍵.

12、2

48

【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正aAzB2c2,正4A3B3c3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正

△AgB8c8的面積.

【詳解】

正^AiBiCi的面積是」3，

4

而△A2B2c2與△AiBiCi相似，并且相似比是1：2,

則面積的比是，則正△A2B2c2的面積是；

44

因而正△A3B3c3與正△A2B2c2的面積的比也是一，面積是(—)2;

444

依此類推△AnBnCn與△An-lBn-lC+l的面積的比是第n個三角形的面積是正(-).

444

所以第8個正△A8B8c8的面積是走X(-)7=中.

4448

故答案為4.

48

本題考查了相似三角形的性質及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規律是關鍵.

13、1

【解析】

根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據概率公式計算n的值.

【詳解】

9

解：根據題意得一=1%,

n

解得n=h

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗

的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率.

14>(a+b)(a-b).

【解析】

先確定公因式為(。+6),然后提取公因式后整理即可.

【詳解】

a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

15、-12

【解析】

分析：對所求代數式進行因式分解，把a+Z?=2,ab=-3,代入即可求解.

詳解：a+b=2,ab=-3,

cr^b+2a~b~+cib=cib(礦+2ab)=ab(a+b)=—3x2-=—12.,

故答案為：-12.

點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.

16、8

【解析】

為了使第8次的環數最少，可使后面的2次射擊都達到最高環數，即10環.

設第8次射擊環數為x環，根據題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

X>1

X表示環數，故X為正整數且無>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應打8環.

點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的

“數學模型”—不等式，再由不等式的相關知識確定問題的答案.

17、1

【解析】

由兩角對應相等可得△BAD-ACED,利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.

【詳解】

解：VZADB=ZEDC,NABC=/ECD=90°,

AAABD^AECD,

.ABBD

??一,

ECCD

即AB一處”,

CD

解得：AB=120X50=1(米).

60

故答案為1.

本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1

【解析】

直接利用負指數暴的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=（0-1）-2x^+2-4

2

=血-1-V2+2-4

=-1.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

19、(1)36(2)不公平

【解析】

(1)根據題意列表即可；

(2)根據根據表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結論.

【詳解】

(1)列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，一共有36種等可能的結果，

(2)這個游戲對他們不公平，

理由：由上表可知，所有可能的結果有36種，并且它們出現的可能性相等，

而P(兩次擲的骰子的點數相同)=

366

P(兩次擲的骰子的點數的和是6)=—.

36

，不公平.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.

162

20、(2)AM=y；(2)4尸=,兀；(3)4-近Wd<4或d=4+G

【解析】

(2)連接B，M,則NB，MA=90。,在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由NB=/B，MA=90。、/BCA=NMAB，

可得出△ABCs/^AMB，，根據相似三角形的性質可求出AM的長度；

(2)連接OP、ON,過點。作OGLAD于點G,則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在R3AGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，

畫出點在直線CD上的圖形，在R3ABD中(點B，在點D左邊)，利用勾股定理可求出BD的長度進而可得出CB，

的長度，再結合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍.

【詳解】

(2)在圖2中，連接B，M,則NB，MA=90。.

圖2

在RtAABC中，AB=4,BC=3,

；.AC=2.

ZB=ZB,MA=90°,ZBCA=ZMAB,,

.".△ABC^AAMBf,

AMAB'AM4

——=——，即nn——=一,

ABAC45

.16

??AM二；

(2)在圖3中，連接OP、ON,過點O作OGJ_AD于點G,

圖3

:半圓與直線CD相切，

AONXDN,

.??四邊形DGON為矩形，

.*.DG=ON=2,

.\AG=AD-DG=2,

在RSAGO中，ZAGO=90°,AO=2,AG=2,

ZAOG=30°,ZOAG=60°.

又：OA=OP,

/.△AOP為等邊三角形，

.60XKX42

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形,

；.CN=CD+DN=4+若.

圖4

在RtAABD中（點B，在點D左邊），AB，=4,AD=3,

.??B'D=，AB'2-AD2=S，

：.CB.4-近.

：AB，為直徑，

NADB'=90°,

當點在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B\

當半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-V7<d<4或d=4+6.

本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及切線的性質，解題的關鍵是：（2）

利用相似三角形的性質求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出/OAG=60。；（3）依照題意畫出圖形，利用數形

結合求出d的取值范圍.

21、（1）40%;（2）2616.

【解析】

（1）設A市投資“改水工程”的年平均增長率是x.根據：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計

劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；

（2）根據（1）中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可.

【詳解】

解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則

600（1+x）2=1176.解之，得x=0.4或x=—2.4（不合題意，舍去）.

所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(萬元).

A市三年共投資“改水工程”2616萬元.

22、(1)

平均數(分)中位數(分)