*者率*急JUL型突破.,第三魯彬十昊烈型匯￡

近4年考情(2021-2024)

考題統計考點分析考點吳求

2024年/卷第15題，13分

2024年〃卷第15題，13分

高考對本節的考查不會有大的變（1）正弦定理、余弦定理及其變形

2024年甲卷第11題，5分化，仍將以考查正余弦定理的基本

（2）三角形的面積公式并能應用

2023年I卷〃卷第17題，10分使用、面積公式的應用為主.從近

五年的全國卷的考查情況來看，本

2023年甲卷第16題，5分（3）實際應用

節是高考的熱點，主要以考查正余

2023年乙卷第18題，12分弦定理的應用和面積公式為主.（4）三角恒等變換

2022年/卷〃卷第18題，12分

2021年/卷〃卷第20題，12分

題型一拆角與姿角................................................................2

類型一出現了3個角（拆角）..............................................................2

類型二湊角..............................................................................3

類型三拆角后再用輔助角公式合并求角.................................................5

類型四通過誘導公式統一函數名........................................................6

題型二利用余裁定理化簡等式......................................................7

類型一出現了角或邊的平方.............................................................7

類型二出現角的余弦（正弦走不通）.......................................................9

題型三周長與面積相關計算.......................................................11

類型一面積相關計算...................................................................11

類型二周長的相關計算.................................................................13

題型四倍角關系.................................................................16

類型一倍角關系的證明和應用..........................................................16

類型二擴角降幕........................................................................19

類型三圖形中二倍角的處理............................................................20

題型五角平分線相關計算.........................................................23

題型六中線相關計算.............................................................27

題型七高線線相關計算...........................................................32

題型八其它中間線...............................................................34

題型九三角勸解的個數問題.......................................................41

題型十解三角形的實際應用.......................................................44

類型一距離問題.......................................................................44

類型二高度問題.......................................................................46

-----------------------------------------O（熱點題型）o

拆角與湊角

核心?技巧

（1）正弦定理的應用

①邊化角，角化邊u>a:b:c=sinA:sinB:sinC

②大邊對大角大角對大邊

a>b^A>B<=>sinA>sinB=cosA<cosB

a+bb+c_以+c_ab

③合分比:施=2A

si.沈;sin。sinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCsinAsinB

（2）AABG內角和定理（結合誘導公式）：A+B+。=兀

①sin。=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=c=acosB+bcosA

同理有：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC.

②一cosC=cos(?l+8)=cosAcosB—sin^sinB;

③斜三角形中，—tanC=tan(力+B)=-3”人士1ali義gtanyl+tanB+tan(7=tanA-tanB-tanG

1—tanA*tanB

小.(A-\-B\C(A-\-B\.C

⑷sm(---)=cos—;cos(---)=sm—

類型一出現了3個角（拆角）

1?在燔皿的值

【答案吟

【詳解】因為卡=空貯，所以由正弦定理可得2sinB—存inC=cosC

cosAV3sinAcosA

2sinBcosA=V3sinAcosC+A/3sinCcosA=A/3sin(A+C)=V3sinB

因為sinBW0,所以cosA=，因為Ae（0,兀），所以A=專.

2.入46。的內角4旦。的對邊分別為0也0,且6=2*11（71+與）,求。.

\67

【答案畤

解：因為6=2csin（A+二），在△ABC中，由正弦定理得,

\07???

sin_B=2sinCsin(>l+?),又因為sinB=sin(兀-4—O)=sinfA+C),

\of

所以sin(A+C)=2sinCsin(4+1),

展開得sinAcosC+cosAsinC=2sinCsinA+cosA

sinAcosC—V3sinCsinA=0

因為sinAW0,故cosC=V3sinC,tanC=

o

又因為Ce(o,n),所以。=/

6

3.（湛江一模）在△ABC中，內角48,。的對邊分別為a,b,c,已知/=2cos（等一C）

求4

【答案】4=2

0

【詳解】2cos(a―。)=2cos-^-cosC+2sin-|-sinC=cosC+V3sinC,

所以2=cosC+V^sin。，故b=V3asinC+acosC.

a

由正弦定理得sinB=V3sinAsinC+sinAcosC,又_8=兀一(A+C),

所以sinB=sin[兀一(力+C)]=sin(A+C)=V3sin>lsinC+sinAcosC,

故sin74cosc+cosAsinC=sinAcosC+V3sinAsinC,

CE(0,7r),sinCW0,所以cosA=V^sirM,即tanA=,AE(0,7U)，故A=￡.

3o

類型二次角

4.在△ABC中，角A,8,。的對邊分別為a,b,c,已知2acosA?cosB+bcos2A=V3c—b,求角A

【答案】(1)4=3

o

【詳解】因為2acosA-cosB+fecos2A=V3c—b,

所以2acosAcosB+b(cos2A+1)=V3C,

即2QCOSJ4cos_B+2bcos2A=V3c,

由正弦定理得2sin/cos?lcos_B+2sinBcos2A=V3sinC,

2cosA(sin?lcosB+sinBcosA)=V3sinC,

2cosAsin(A+B)=V3sin(7,即2cos4sinC=，5sinC,且sinOO,

所以cosA=,A6(0,兀)，則A=告

2o

5.（2024屆?廣州?階段練習）已知△ABC中角力，B,。的對邊分別為a,b,c,滿足&cosB+立cosC=

aa

3cosC,求sinC的值

【答案】竿

o

【分析】已知等式利用正弦定理邊化角，或利用余弦定理角化邊，化簡可求sin。的值;

【詳解】（1）解法一,：由—cosB+—cosC=3cos。，得ccosB+bcosC=3acosC.

aa

由正弦定理一=b=c得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosC,

sinAsmBsmC

所以sin(B+C)=SsinAcosC,

由于_4+_8+。=兀，所以sin(B+C)=sin(7r—A)=sinA,則sinA=3sinAcosC.

因為OVAV兀，所以sinAW0,cost7=.

因為OVCV兀，所以sinC=Jl—cos2c=.

o

解法二：由—cosBH--cosC=3cosc，得ccosB+bcosC=3acosC.

aa

所以由余弦定理得c?。2為2一/+b?。2甘22=3acosC,

2ac2ab

化簡得a=3acosC,即cos。=；,

o

因為0<。<兀，所以sinC=〃l—cos2C=2^3.

o

6.在C中，角48,C所對的邊分別為a”,c,且以+金』+—當K求

cosAcosBcosC

tanBtanG.

【答案】tanBtanC=-1-

b+ca_13a

【詳解】因為

cosBcosCcosAcosBcosC

bcosC+ccosB

所以ac°sBc^>sC+,即(bcosC+ccosB)cosA=a(cosBcosC+3cosA),

cosBcosCcosAcosBcosC

由正弦定理得(sin_BcosC+sinCcos_B)cos4=sinA(cosBcosC+3cosA),

所以sin(B+C)cosA=sinA(cosBcosC+3cos74),

即sinAcosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

T0V>1V兀，則sinA>0,故cosBcosC+2cosA=0,

即cos8cosc—2cos(B+C)=0,也即cosBcosC—2cosBcosC+2sinBsinC=0,/.2sinBsinC=

cosBcosC,

i

所以tanBtanC=—.

7.=csin_A,求角。的大小.

【答案】年

V^asin=csinAnV5sinAsin(^----~sinCsinA=>V3cos-^-sinC

QC.Ccf-CCV3兀―02兀

V3cos-=92sm-—cos—=>V3=2sm—-=、>sm—=--=^>—=—^>C=--

8.已知△ABC的內角A,B,。的對邊分別為Q,b,c,且，-=csin8,求。

【答案】⑴。=看

o

【詳解】由正弦定理—=c，得V^sinBcos=sinCsinB,

sinBsinC，t2B

因為_BG(0,7T),則sinBW0,所以V^cos=sinC,???

因為4+_8+（7=兀，所以（30$（"；，）=cos（5—與）=sin§.

所以V3sin-^-=2sin-y-cos-^-.

因為ce（0,兀），則苧eC,甑DC_V3

（0,^）,可得sin■y#0n,所以cos”-=^-,

則畀?所以。音?

9.在△ABC中，內角A,B,。所對邊的長分別為Q,b,c,且滿足bcos。=asinB,求4

【答案】4=誓

O

【詳解】cos'；。=cos（］一1）=sin1,

_A

所以6sin—=asinB,

由正弦定理得：sinBsin^=sinAsinB,

A

*.*sinBW0,，sin-=sinA,

sin。=2sin^-cos^,,：AE（0,兀），。EA

/.sin—W0,

4n1日n兀2兀

侍c°S￡=2,即2=可：.AT

類型三拆角后再用制助角公式合并求角

10.（深圳一模）記△48。的內角A,B,。的對邊分別為a,b,c,已知b+c=2asin（c+*），求4

【答案】4=看點評:拆角+輔助角公式

o

【解析】（1）由已知得，b+c=V3asinC4-acosC,

由正弦定理可得，sinB+sinC=V3sinAsinC+sinAcosC,

因為？4+_8+。=兀，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC.代入上式，整理得cosAsinC+

sinC=A/3sinAsinC,

又因為CE（0,7L）,sinCW0,所以A/3sin?l—cosA=1,即sin（7l—=；.

而一看VA—春〈萼，所以A—/=強,4=看.

666663

11.在△4BC中，V3sinC+cosC=sinB+：m0,求A

smA

【答案】。A=^

o

【詳解】在△ABC中sinC+cosC=sinB+：inC,

smA

整理得A/3sinCsinA+sinAcosC=sinB+sinC=sin（＞l+C）+sin。，即

VSsinCsinA+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sin。，于是

所以A/3sinCsinA=cosAsinC+sinC,???

因為sinC#0,所以A/3S1IIA—cosA=1,即

乎sirM-ycosA=y,

所以sin（_A—看）=~!■，又因為OVAV兀，所以。A—E（—看’號'

所以幺—母=[,解得。4=].點評:拆角+輔助角公式

663

12.銳角△4BC的內角A,B,。的對邊分別為Q,b,c,已知QCOSC十四csinA=b+c,求4

【答案】4=看

o

【詳解】acosC+V3csin>l=b+cnsinAcosC+V3sinCsinA=sinB+sin(7

nsinAcosC+V3sinCsinA=sin(A+C)+sinC=>V3sinCsinA=sinC^cosA+l)

VB>CE(0,^~),，sinCW0nV3sinA-cosA=1=2sin

而？1———E(---,-)=^>A———=-=^>A=—.

6k63,663

13.已知a,b,c分別為△AB。三個內角A,B,。的對邊，且QCOSC+，^asinC=b+c,求角A的大小;

【答案】人=看

O

【詳解】由acosC+A/3asinC=b+c及正弦定理，

得sin24cos。+V3sinAsinC=sinB+sinC

即8111^608(7+A/3sinAsinC=sin[TT—(A+C)]+sin(7,

V^sinAsin。=cos力sin。+sinC,

因為sinC#0

所以VSsinA=cosA+1,即sin(A—工)=4.

\672

由于。<4<兀,一專〈人—詞■〈答，所以A—氏=專，力=9

666663

類型四通過港導公式毓一函數名

14.在△4BC中，內角4,8,。所對的邊分別為a,b,c.已知asinB=bcos（A—專），求A的值

【答案】看

O

【詳解】因為QsinB=bcos（_A—1■），所以由正弦定理可得:sin力sinB=sinBcos（_A—,

在三角形△ABC中，4反CG（0,兀），顯然sin_BW0,所以sin/.=cos（/.—[■）,

所以cos傳一A）=cos（A—5）,又因為5-AE（-y,y）,-4-yG（一號），

所以g—人=力一5或左一人+人一乎=0（顯然不成立），所以A=g

262o3

15.已知叢ABC中，角48,。所對邊分別為a,b,c,若滿足

a（sin2A—cos8cosO+bsirMsinC=0,求角A的大小.???

【答案畤

【詳解】（1）由正弦定理知，sinA（sin2A—cosBcosC）+sinBsinAsinC=0,

AE（0,兀）,sinA#0,

sin2A—cosBcosC+sinBsinC=0,

化簡得sin2A=cosBcosC—sinBsin。=cos（B+C）=cos（兀一A）=sin（A-,

vAe（O,7r）,24+4一堂=兀（其中2A=4一］■舍去），即A

16.在△ABC中，內角所對的邊分別為a,b,c.已知asin8=bcos（_A—，bcosC=ccos8,求A的

值.

【答案】看

D

【詳解】因為asin_B=bcos（A—[■），所以由正弦定理可得:sin?lsin_B=sinBcos（A—,

在三角形△ABC中，4B、Ce（0,兀），顯然sinBW0,所以sinA=cos（A—專）,

所以cos管—4）=88（4—1），又因為仁—71€（一專食｝A一專6（若爺），

所以g―A=A—乎或會一A+A—2=0（顯然不成立），所以A=g

262o3

題型二利用余弦定理化簡等式

核心?技巧

余弦定理

a2=b2+c2-2&ccosA;

公式b2—c2+a2—2accosB;

c2=a2+62-2a6cosC.

462+c2-a2

cosA=;

2bc

c2+a2-b2

常見變形D

2ac

ca2+52-c2

cosG=八，.

2ab

類型一出現了角或邊的平方

17.已知△ABC內角AB,C所對的邊長分別為a,b,c,2V2a2cosB+b2=2abeosC+a?+c?,求R

解：⑴由余弦定理得2，^a2cosB+/=a?+/_0?+a?+c?,即2cosB=2a2,

所以cosB=，又BC（0,兀），則B=?■.

18.（2024年高考全國甲卷數學（理）真題）在△ABC中，內角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若B=看，〃

=?ac,貝1JsinA+sinC=()

4

A2俯V39「°n3g

A-13-RB..D-15-

【答案】。

【解析】因為B=卷,〃=,ac,則由正弦定理得sinAsinC=1■sin2B=:.

j4yo

由余弦定理可得:〃=/+。2—℃=1?QC,

即:Q2+C2=?QC,根據正弦定理得sin2A+sin2C=-^-sinAsinC=-1|-,

所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=],

因為AC為三角形內角，則sinA+sinC>0,則sinA+sinC=.

19.記△ABC的內角TLB,。的對邊分別為Q,b,c,已知稼=3〃+則更咤=

tanC-------

【答案】-2

【解析】因為。2=3〃+。2,所以譚+62一。2=4*所以。2甘2c2=地,

2aba

即cosC=型,由正弦定理可得cosC=呻,

asmA

所以sinAcosC=2sinB,所以sinAcosC=2sin(A+C),

所以sinAcosC=2sinAcos(7+2sinCcos?l,

即sinAcosC=—2sinCcosA,

—

因為cosAcosCW0,所以tanA=-2tanC,所以tari￡—2.

tanC

20.(2023年北京高考數學真題)在△ABC中，(a+c)(sinA-sin。)=6(sinA-sinB)，則/。=()

TD兀c2兀

3B-JC-TD得

【答案】B

【解析】因為(a+c)(sinA—sinC)=6(sinA—sinB),

所以由正弦定理得(a+c)(a—c)=b(a—b),即o?-c2=ab-b2,

則a2+b2—c2=ab,i^cosC=a~C—~^r=4，

Zab2ab2

又0VCV7T,所以。

o

21.在中，角的對邊分別為Q,b,c,已知c=2V52asinCcosB=asinA—bsinB+^-bsinC,

求b;

【答案】4

解：⑴因為2QsinCcos_B=asinA—bsin_B+-^-fosinC由正弦定理得2accosB=a2—b2+^-bc

22

由余弦定理得2ac-0?三c—2=a-fe+^fec

所以c=b???

又因為C=2，5,所以b=4

22.（2024屆?湖南四大名校團隊模擬沖刺卷（一））在△4BC中，內角4B。所對的邊分別為a,b,c,已知

△A6C的面積為S,

且2S（包呼+包吟）=3+的.4求C的值

【答案】⑴春；

O

【詳解】在△ABC中，由三角形面積公式得:S=ybcsinA,

由正弦定理得：2X±-bcsin_A（?+烏）=（a2+b2）sinA,

2'be，

整理得：Q?+〃—。2=.，由余弦定理得：cosC=01甘,='■，又0V。<兀，故。=5.

23.(2024.廣東省六校高三第四次聯考)已知△46。的角48,。的對邊分別為a,dc,且

sinA(ccosB+bcosC)—csin8=csinC+bsin8,求角A

【答案】4=9

o

【詳解】由余弦定理得ccosB+bcosC=cxac——+bx甘~——a,

Zac2ab

所以sinA(ccosB+bcosC)—csinB=csinC+bsinB,

可化為asinA—csinB=csinC+bsinB,

再由正弦定理得02—2=°2+62,得02+62一/二一兒，

所以cosA=互——=―'，因為4e(0,兀)，所以4=恪■兀

2bc23

24.記'ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知〃一a?=2c?,求但與的值

tanA

【答案】更吟二—3

tanA

【詳解】由余弦定理可得b2=c2+a2-2accosB,

代入/—Q?=2c2,得至U(c?+a2—2accosB)—a2=2c2，化簡得。2+2accosB=0,

即C+2QCOS_B=0.由正弦定理可得sinC+2sin?lcos_B=0,

即sin(?l+B)+2sinAcosB=0,展開得sinAcosB+cosAsinB+2sinylcosB=0,

即SsinAcosB=—cosAsinB,所以=—3

tanA

類型二出現角的余弦（正弦走和ft）

25.記△ABC的內角A>8、。的對邊分別為a、b、c,已知bcosA—acosB=b—c,求4

【解答】人=看

O

解：因為bcosA—acosB=b—c,

Q2+c2—以

由余弦定理可得b-—Q?

—b—c,

2bc一2ac

化簡可得〃+c2—a?=be,由余弦定理可得cosA=62+廣序=1

2bc2

因為OVAVTT,所以，4=看.

o???

26.已知a,b,c分別為△ABC三個內角的對邊，且sin(Z—8)=2sinC,證明:Q2=〃+2C2.

【詳解】(1)由sin(A—B)=2sinC=2sin(7l+B),

得sinAcosB—cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB,

貝||sinAcosB+3cosAsinB=0,

由正弦定理和余弦定理得a-af―〃+3b■=0,

lac2bc

化簡得a2=〃+2c2

27.在4ABe中，內角4旦。的對邊分別為a,b,c,c=2b,2sinA=3sin2C,求sinC.

【答案】平

4

【詳解】因為2sinA=3sin2C,

所以2sinA=6sinCcosC,

所以2a=6ccosC,

即a=3ccosC,

所以cosC=,

3c

由余弦定理及c=2b得：

。2+丁一。2_02+—一462_稼一3一

COS—2ab—2ab2ab

a

又cos(7=

3c6b

稼一川

所以3n2a2=9〃,

2ab

即Q

事V2_

所以cosC=尋==

00664

所以sinC=Vl-cos2C=

28.記△ABC的內角的對邊分別為ab,c,B—，且(sinA+sinB)sinC+cos2C=1,求證5a=

fo

3c

【詳解】證明：??,(sirM+sinB)sinC+cos2C=l

:.(sinA+sinB)sinC+1—2sin2C=1

???(sinA+sinB)sinC=2sin2C

???sin。#。

:.sinA+sinB=2sinC,即a+b=2c

由余弦定理得cosB=號1一1，即—[=a2+^-〃

2ac2Zac

1_a2+c2—(2c—a)2

22ac

整理可得5a=3c.

29.已知△ABC的內角A>B、。的對邊分別為a、b、c,sin(?1—B)tanC=sinZsinB,求且金^-.

b2

【答案】3???

【詳解】因為sin(A—B)tanC=sinAsinB,

所以sin(A-B)2=sinAsinB,所以sin(A-B)sinC=sinAsinBcosC,

cosC

艮(7sinAcosBsinC—cosAsinBsinC=sinAsinBcosC,

由正弦定理可得accosB—bccosA=abcosC,

由余弦定理可得ac-包苧二工-.*+=ab-a.「?,

Zacbc2bc2ab

所以/+c?—〃—〃—。2+口2=02+匕2—。2,

即Q2+C2=3〃，

所以量土之=3.

b2

30.△ABC的內角A,B,。的對邊分別為Q,b,c.已知(b—c)sin_B=bsin(A—C),求角A.

【答案】4=看

o

【詳解】

(b—c)sinB=fesin(A—C),所以(&-c)sinB=b(sinAcosC—cosAsinC),

所以〃—bc=abcosC—bccosA=。-。-，+j-。=a2—c2,

又Q2=〃+。2—2bccosA,所以cosA=,

因為A￡(0,兀)，所以A二看.

O

題型三周長與面積相關計算

核心技巧

設計周長和面積的相關計算一般會用到余弦定理還有可能需要用到完全平方公式

對于完全平方公式：(。+6)2=&2+/+2而，其中兩邊之和。+6對應周長，兩邊平方和￡12+〃在余弦定理中，

兩邊之積ab在面積公式和余弦定理中都會出現

類型一片積相關計算

31.已知△ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinC=蕓2,a=b+2，c=3禽，求△ABC的面

o

積.

【答案】4方

【分析】已知條件結合余弦定理求出ab,由公式S=}absin。求△4BC的面積.

【詳解】由余弦定理c?=a?+"—2abeos。,及c=3V2,cosC="，得a2+〃—■|-ab=18,

oo

即(a—b)2+/ab=18,又a=b+V2，得2+，ab=18,所以ab=12.

oo

所以△ABC的面積S=JabsinC=X12X」/=4A/2

/ZD

32.（2024新高考一卷?真題）記△ABC的內角48、。的對邊分別為a,b,c,已知sinC=2cosB,a2+b2

—c2=V2ab

（1）求B；（2）若△ABC的面積為3+4,求c.

【答案】⑴3=看

O

（2）272

【分析】（1）由余弦定理、平方關系依次求出cos。,sin。,最后結合已知sinC=，^cosB得cosB的值即可；

（2）首先求出然后由正弦定理可將a,b均用含有c的式子表示，結合三角形面積公式即可列方程求

解.

【詳解】（1）由余弦定理有a2+b2-c2=2而cos。,對比已知a?+〃-02=2曲,

土出ca2+fe2—c2V2abV2

可付c°sC=2ab

因為CG（0,兀），所以sinOO,

從而sinC=Vl—cos2C=Jl—,

又因為sinC=V2cosB,即cosB=,

注意到Be（o,7r）,

所以8=看.

o

（2）由⑴可得B=NcosC=警，ce（o,兀），從而。=靠，A=兀一年兀_5兀

了一U，

工../5兀\.（兀兀、V2V3,V21V6+V2

而smAA=sin（m）=s1n（1+w）=^x虧+亍X了

由正弦定理有7,

sin普sinysin生

從而a=碗:囂?6。=^1°,6=乎?2。=乎。,

由三角形面積公式可知，△ABC的面積可表示為

e1,.1V3+1V6V23+V32

SAABC=—absmC=-c?—c■—=---c]

由已知△ABC的面積為3+V3,可得34c2=3+73

7O^

33.記△ABC的內角ABC的對邊分別為0也以8=冬，且5a=3c,若△4BC的面積為15g,求c

【答案】10.

【詳解】由a=，故AABC的面積為S^ABC=《acsinB=二~X§Xc2x—15V3

52252

得c2=100,解得c=10或c=—10（舍），故c=10.

34.在△ABC中，內角48,。的對邊分別為用區,已知4=簧，4ABe的面積為3料，b=2,求Q.

62

【答案】a—V13

SAABC=-^-bcsinA=JX2cX^-=3弋-，所以c=3V3.???

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+27-2X2x3，^x乎=13,

所以a=V13

35.記△ABC的內角4B,。的對邊分別為Q,b,c,已知B=24當a=4,b=6時，求△ABC的面積S.

【答案】粵7

4

【詳解】由題意可得：

^A=^B,''^A=^2A，''K>A>Q，SinA^Q，

.3.V7.3/Q1

..cosA4=--,smA4=――,smBn=---,cosB=--,

44oo

..smC=sm(A+B)=—x-+-^-x-=^-,

則S^ABC=-^-basmC=-yX6X4X5哈=

22lo4

36.(2024屆.廣東省六校第二次聯考)已知△ABC中角4B,C的對邊分別為a,b,c,sinC=^^,a=b

+方，c=3,，求△ABC的面積.

【答案】4囂

【分析】已知條件結合余弦定理求出ab,由公式S=,absinC求AABC的面積.

【詳解】由余弦定理c?=a?+〃-2abeos。，及c=3V2,cosC=:，得a?+〃——|~ab=18,

oo

即(Q—FE)2+^-ab=18,又a=b+得2+,而=18,所以ab=12.

oo

所以△ABC的面積S=JabsinC=：X12X=4^2

ZND

37.記△48。的內角4,8,。的對邊分別為a,b,c,已知B=2A,當a=4,b=6時，求△ABC的面積S.

【答案］曾1

4

【詳解】由題意可得：

ab.4_6

,*.*7T>A>0,sinAW0,

sinAsinB'**sinAsin2A

3V7_1

cosA二/a/,sinB=丁，8$R3=至，

..sinC=sm(A+B)=—X-+—xz=—,

則SMBC=]basinC=x6x4xJ

類型二局長的相關計算

38.已知在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且4=。,若8=亭，/XABC的面積為4,求△ABC的

0

周長.

【答案】8+2通-2囂

【詳解】A=C,二a=c,??

???3=2,且△ABC的面積為4,.?.《acsinB=4,解得a=c=4,

62

所以〃=，+。2—2accosB=32—16A/3,

解得b=4V2-V3=4J(乎=2V6-2V2,

故/\ABC的周長為a+b+c=8+2A/6—2，^.

39.在△48。中，內角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,且（b+c）（sin8+sinC）=asin