微專題01實數

構建知識體系

考點梳理

1.實數的分類(2023.1)

整數

有理數有限小數

(1)按定義分分數

無限循環小數

無理數：無限不循環小數

(2)按大小分：正數、0、負數(既不是正數也不是負數的數是①；非負數

包括②)

(3)正負數的意義

用正數和負數表示一對具有相反意義的量，如規定“盈(＋)”則“虧(－)”，“上升(＋)”

則“下降(－)”等

2.實數的相關概念(6年5考)

表示方法及三要素：

數軸性質：③與數軸上的點是一一對應的

第1頁共13頁

｜a｜＝即｜a｜具有非負性

?(?>0)

0(?=0)

絕對值

注：絕對值④最小的實數(?是<00)

幾何意義：數軸上表示數a的點到原點的⑤，離原點越遠的數的絕

對值越⑥

非零實數a的相反數是⑦；特別地，0的相反數是0

實數a，b互為相反數?a＋b＝⑧

相反數

幾何意義：數軸上表示相反數的兩個點(除0外)在原點兩側，且到原點的

距離相等

非零實數a的倒數是⑨.特別地，倒數是它本身的數為⑩，0

倒數沒有倒數

實數a，b互為倒數?ab＝?

3.科學記數法(6年4考)

(1)定義：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n

是整數，這種記數方法叫做科學記數法

(2)表示方法

①當原數的絕對值≥10時，n為正整數，它等于原數的整數位數減1；

②當0＜原數的絕對值＜1時，n為負整數，｜n｜等于原數左起第一個非零數字

前所有零的個數(含小數點前面的零)

4.近似數

定義：將一個數四舍五入后得到的數；一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，

就說這個近似數精確到哪一位

5.平方根、算術平方根與立方根

考查點定義

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平方根實數a(a＞0)的平方根為?，其中?為a的算術平方

算術平方根根.0的平方根為0

立方根實數a的立方根為?

6.實數的大小比較(6年2考)

(1)數軸比較法：數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大

(2)類別比較法：正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

(3)差值比較法：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b

(4)平方比較法：a＞?a2＞b(b≥0)

7.實數的運算(6年4?考)

(1)零次冪：a0＝1(a≠0)

(2)負整數指數冪：a－p＝(口訣：倒底數，反指數)

1

?

?－＞

(3)去絕對值符號：｜a－b｜＝＝

??(??)

－＜

0(??)

?為?偶(?數?如)

(4)－1的奇偶次冪：(－1)n＝

－為奇數如2024＝－

1(?),(?1)=1

2023

(5)乘方：an＝1(?),(?1)1

個

?·

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