微專題28圓的基本性質

考點精講

構建知識體系

考點梳理

1.圓的基本概念及性質

在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成

圓

的圖形叫做圓

弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦

直徑經過①的弦叫做直徑

弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧；小于半圓的弧叫做劣弧

圓周角在圓中，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角

圓心角頂點在②并且兩邊都與圓相交的角叫做圓心角

弦心距圓心到弦的垂直距離

2.與圓有關的性質

(1)對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都

是它的對稱軸，③是它的對稱中心

(2)旋轉不變性：圓繞圓心旋轉任意角度都與自身重合

3.垂徑定理及其推論

(1)定理：垂直于弦的直徑④弦，并且⑤弦所對的兩條弧(2022年版

課標將探索并證明垂徑定理調整為考查內容)

(2)推論：平分弦(不是直徑)的直徑⑥于弦，并且⑦弦所對的兩條

弧

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4.弦、弧、圓心角之間的關系

(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧⑧，所對的弦⑨

(2)推論：①在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角⑩，

所對的弦?

②在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角?，所對的

優弧與劣弧分別?

5.圓周角定理及其推論(6年6考)

定理圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的?

(1)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角?；

推論

(2)直徑(或半圓)所對的圓周角是?，90°的圓周角所對的弦是?

常見

圖形

及結圖①圖②圖③

論

∠APB＝∠AOB

1

如圖①，已知AP是☉O的直徑，點B2是圓上一點(不與A，P重合)，連接

應用

AB，則有∠ABP＝90°

6.三角形的外接圓

圖示

外心三角形外接圓圓心或三角形?的交點叫做外心

性質三角形的外心到三角形的?的距離相等

角度關系∠BOC＝?∠A

7.圓的內接四邊形

概念四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓的內接四邊形

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性質

(1)圓內接四邊形的對角?，如圖，∠A＋∠BCD＝180°，∠B＋

∠D＝180°；

(2)圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角，如圖，∠DCE＝?

練考點

1.下列結論正確的是()

A.長度相等的兩條弧是等弧

B.半圓是弧

C.相等的圓心角所對的弧相等

D.弧是半圓

2.如圖，已知AB是☉O的直徑，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足為E，連接O

C.

(1)若AB＝10，CD＝8，則cos∠OCE＝；

(2)若CD＝4，AE＝6，則☉O的半徑為；

(3)若☉O的半徑為7，P是CD上一點，且PC＝4，PD＝6，則OP＝.

第2題圖

3.如圖，在☉O中，AB和CD是兩條弦，OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F.

對于下列命題：

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第3題圖

①如果OE＝OF，那么∠AOB＝∠COD；

②如果＝，那么OE＝OF；

③如果?

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