課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）3.4簡單的圖案設計知識要點:1.平移：在平面內將一個圖形沿某一個________移動一定的________，這樣的圖形變換叫作平移.2.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個________沿某個方向旋轉一定_________，這樣的圖形變換稱為旋轉.3．平移和旋轉只改變圖形的_______，不改變圖形的________和________.【答案】1.方向距離；2.點角度；3.位置大小形狀課堂練習一、選擇題1．在下列四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又有圖形的軸對稱設計的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據圖形的特點結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、只是軸對稱圖形，沒有旋轉，不符合題意；D、既有軸對稱，又有旋轉，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查圖形的旋轉以及軸對稱圖形的概念，熟練掌握，即可解題.2．由基本圖案1得到圖案2的方法是(

)A．旋轉和平移 B．中心對稱和軸對稱C．平移和軸對稱 D．中心對稱【答案】A【解析】【分析】圖2的由基本圖形繞中心旋轉3次，每次旋轉90度，然后再平移一次得到.【詳解】圖2的由基本圖形繞中心旋轉3次，每次旋轉90度，然后再平移一次得到，故選A.【點睛】此題主要考察旋轉設計圖案.3．在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中,沒有運用軸對稱知識的是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據軸對稱及旋轉對稱的定義，結合各選項進行判斷即可．解：A、即運用了軸對稱也利用了旋轉對稱，故本選項錯誤；B、利用了軸對稱，故本選項錯誤；C、沒有運用旋轉，也沒有運用軸對稱，故本選項正確；D、即運用了軸對稱也利用了旋轉對稱，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了軸對稱及旋轉對稱的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱及旋轉對稱的定義．4．如圖是某公司的商品標志圖案，則下列說法：①整個圖案是按照中心對稱設計的；②外部圖案部分是按照軸對稱設計的；③圖案的外層“S”是按旋轉設計的；④圖案的內層“A”是按軸對稱設計的．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質以及旋轉的性質分別分析得出答案即可．【詳解】解：①整個圖案內外兩部分是按照不同的變換設計的，故錯誤；②外部圖案部分是按照旋轉設計的，故錯誤；③圖案的外層“S”是按旋轉設計的，正確；④圖案的內層“A”是按軸對稱設計的，正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質以及旋轉圖形的性質，熟練掌握相關的性質是解題關鍵．5．如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據已知圖形，利用分割與組合的原理對圖形進行分析即可．解：如圖所示：圖案甲是由左面的五種基本圖形中的兩種拼接而成的，這兩種基本圖形是①③．故選B．點評：此題考查了平面圖形的分割與組成，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．二、填空題6．如圖的雪花有______條對稱軸【答案】6【解析】【詳解】依據軸對稱圖形的意義，沿著對稱軸所在的直線對折，對折后的兩部分能夠完全重合，所以雪花有6條對稱軸.故答案為6.點睛：解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的定義及其對稱軸的條數．在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸7．如圖所示，在正方形網格中，圖①經過______變換（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）可以得到圖②；圖③是由圖②經過旋轉變換得到的，其旋轉中心是點______.（填“”或“”或“”）【答案】

平移

【解析】【分析】圖形平移前后對應邊平行，故由①到②屬于平移；旋轉中心的確定方法是，兩組對應點連線的垂直平分線的交點，即為旋轉中心.【詳解】根據題意可得：圖①與圖②的對應點位置不變，通過平移可以得到；根據旋轉中心的確定方法是，兩組對應點連線的垂直平分線的交點，可確定圖②經過旋轉變換得到圖③的旋轉中心是點A.故填平移；A.【點睛】此題考查圖形的旋轉變換中旋轉中心的確定方法，兩組對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.8．如圖所示，在中，，將繞點順時針旋轉60°得到，與交于點，則_____°，直線與所夾銳角的度數為_____．【答案】

90

60°【解析】【分析】先根據旋轉的性質得∠CAE=60°，再利用三角形內角和定理計算出∠AFC=90°，延長CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得△ADE，且∠C=30°，∴∠CAE=60°，∠AED=∠C=30°，在中，，∴∠AFB=；延長CB交DE于G，在中，∠AED=∠C=30，∠EFG==，∴，∴直線與所夾銳角的度數為，故答案為：，．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：______．【答案】△ABC繞C點逆時針旋轉90°，并向左平移2個單位得到△DEF【解析】【詳解】由圖可知，把△ABC繞點O逆時針旋轉90°可得到△DEF.10．兩個形狀和大小完全一樣的梯形紙片如圖（a）所示擺放，將梯形紙片沿上底方向向右平移得到圖（b）．已知，，若陰影部分的面積是四邊形的面積的．則圖（b）中平移距離為____．【答案】3【解析】【分析】由兩梯形全等，得到上底及下底對應相等，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，由上底及下底的長分別表示出AD′和BC′，根據平移的性質得到圖(b)除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據陰影部分的面積等于圖(b)總面積的，得到陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′面積的一半，由梯形的面積公式分別表示出陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′的面積，把各自表示出的邊代入，消去h求出x的值，即為平移距離A′A的長．【詳解】∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′全等，∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，由平移的性質可知：，又∵，∴，∴，即，化簡得：，解得：，∴A′A=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了平移的性質以及梯形的面積公式，解答本題的關鍵是根據平移的性質及題意得出．三、解答題11．如圖,在11×11的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1;(要求A與A1,B與B1,C與C1相對應)(2)作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C．【答案】(1)作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據圖形的對稱性直接在圖上作圖即可（2）根據圖形旋轉的作圖方法直接作圖即可.【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C如圖所示.【點睛】此題重點考察學生對圖形的對稱和旋轉的理解,掌握對稱圖形,圖形旋轉的作圖方法是解題的關鍵.12．在平面直角坐標系中，將坐標為的點用線段依次連接起來得到一個圖案N．（1）將圖案N向左平移3個單位長度，畫出平移后的圖案；（2）將圖案N向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖案；（3）將圖案N先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出第二次平移后的圖案；（4）畫出圖案N關于橫軸對稱的圖案；（5）畫出圖案N關于縱軸對稱的圖案；（6）以原點為對稱中心，畫出與圖案N成中心對稱的圖案．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）見解析；（6）見解析．【解析】【分析】（1）把所有的點左平移3個單位長度即可；（2）把所有的點向下平移4個單位長度即可；（3）把所有的點向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度即可；（4）畫出所有的點關于x軸的對稱點即可；（5）畫出所有的點關于y軸的對稱點即可；（6）畫出所有的點關于原點的對稱點即可．【詳解】解：（1）將圖案N向左平移3個單位長度，平移后的圖案如圖1所示：（2）將圖案N向下平移4個單位長度，