第1講光電效應波粒二象性學習目標1.理解光電效應的實驗規律，會利用光電效應方程計算逸出功、最大初動能、截止頻率等物理量。2.會分析光電效應的圖像問題。3.理解物質波的概念，理解光的波粒二象性。一、光電效應及其規律1.光電效應現象金屬在光的照射下發射電子的現象，發射出來的電子叫光電子。2.光電效應的產生條件入射光的頻率大于金屬的截止頻率。3.光電效應規律(1)每種金屬都有一個截止頻率，入射光的頻率必須大于這個極限頻率才能產生光電效應。(2)光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只隨入射光頻率的增大而增大。(3)光電效應的發生幾乎是瞬時的，一般不超過10－9s。(4)當入射光的頻率大于截止頻率時，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比。二、愛因斯坦光電效應方程1.能量子(1)定義：普朗克認為，當帶電微粒輻射或吸收能量時，只能輻射或吸收某個最小能量值ε的整數倍，這個不可再分的最小能量值ε叫作能量子。(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是帶電微粒吸收或輻射電磁波的頻率，h稱為普朗克常量。h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。2.光子說：在空間傳播的光不是連續的，而是一份一份的，每一份叫作一個光子，光子的能量ε＝hν。3.逸出功W0：電子從金屬中逸出所需做功的最小值。4.最大初動能：發生光電效應時，金屬表面上的電子吸收光子后克服原子核的引力逸出時所具有的動能的最大值。5.光電效應方程：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。三、光的波粒二象性與物質波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振現象證明光具有波動性。(2)光電效應說明光具有粒子性。(3)光既具有波動性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。2.物質波：任何一個運動著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對應，其波長λ＝eq\f(h,p)，p為運動物體的動量，h為普朗克常量。考點一光電效應規律的理解和應用1.“四點”提醒(1)能否發生光電效應，不取決于光的強度而取決于光的頻率。(2)光電效應中的“光”不是特指可見光，也包括不可見光。(3)逸出功的大小由金屬本身決定，與入射光無關。(4)光電子不是光子，而是電子。2.“兩條”關系(1)光的強度大→光子數目多→發射光電子多→光電流大。(2)光子頻率高→光子能量大→產生光電子的最大初動能大→遏止電壓大。3.“三個”關系式(1)愛因斯坦光電效應方程：Ek＝hν－W0。(2)最大初動能與遏止電壓的關系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功與極限頻率的關系：W0＝hνc。例1用如圖1所示的實驗裝置研究光電效應現象。用光子能量為2.75eV的光照射到光電管上時發生了光電效應，電流表G的示數不為零。移動滑動變阻器的滑片P，發現當電壓表的示數大于或等于1.7V時，電流表示數為零，則在該實驗中()圖1A.光電子的最大初動能為1.05eVB.光電管陰極的逸出功為1.7eVC.開關S斷開，電流表G示數為零D.當滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，電壓表示數增大答案D解析由題意可知，遏止電壓Uc＝1.7V，光電子的最大初動能Ek＝eUc＝1.7eV，A錯誤；根據光電效應方程可知，逸出功W0＝ε－Ek＝1.05eV，B錯誤；斷開開關S，光電效應依然發生，有光電流，光電管、電流表、滑動變阻器構成閉合回路，電流表中電流不為零，C錯誤；電源電壓為反向電壓，當滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，反向電壓增大，電壓表示數增大，D正確。1.(2023·遼寧卷，6)原子處于磁場中，某些能級會發生劈裂，某種原子能級劈裂前后的部分能級圖如圖2所示，相應能級躍遷放出的光子分別設為①②③④。若用①照射某金屬表面時能發生光電效應，且逸出光電子的最大初動能為Ek，則()圖2A.①和③的能量相等B.②的頻率大于④的頻率C.用②照射該金屬一定能發生光電效應D.用④照射該金屬逸出光電子的最大初動能小于Ek答案A解析由題圖可知躍遷時放出的光子①和③均由同一高能級躍遷到同一低能級，又釋放的能量等于兩能級的能量差，所以①和③的能量相等，A正確；由題圖可知②的能量比④的能量小，則由公式E＝hν可知②的頻率小于④的頻率，B錯誤；用①照射某金屬表面時能發生光電效應現象，但由于②的能量小于①，所以用②照射該金屬時不一定能發生光電效應，C錯誤；用①照射某金屬時逸出光電子的最大初動能為Ek，由于④的能量大于①，則由Ek＝hν－W0可知，用④照射該金屬逸出光電子的最大初動能一定大于Ek，D錯誤。2.如圖3所示，分別用波長為λ、2λ的光照射光電管的陰極K，對應的遏止電壓之比為3∶1，則光電管的極限波長是()圖3A.2λ B.3λ C.4λ D.6λ答案C解析根據eUc＝Ek＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，得eUc1＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，eUc2＝eq\f(hc,2λ)－eq\f(hc,λ0)，其中eq\f(Uc1,Uc2)＝eq\f(3,1)，解得λ0＝4λ，故選項C正確。考點二光電效應的四類圖像問題圖像名稱圖線形狀由圖線直接(間接)得到的物理量最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖線①極限頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標νc②逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：圖線的斜率k＝h顏色相同、強度不同的光，光電流與電壓的關系圖線①遏止電壓Uc：圖線與橫軸的交點的橫坐標②飽和光電流Im：光電流的最大值③最大初動能：Ek＝eUc顏色不同時，光電流與電壓的關系圖線①遏止電壓Uc1、Uc2②飽和光電流③最大初動能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖線①極限頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h＝ke(注：此時兩極之間接反向電壓)例2研究某種金屬的光電效應規律，所得相關圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，Ek為光電子的最大初動能、ν為入射光的頻率、I為光電流、U為兩極板間的電壓、Uc為遏止電壓。下列說法正確的是()A.由圖甲知，入射光的頻率為eq\f(νc,2)時，產生的光電子的最大初動能為eq\f(Ek,2)B.由圖乙知，入射光的光照強度越大，光電子的最大初動能越大C.由圖丙知，入射光2的頻率大于入射光1的頻率D.由圖丁知，入射光的頻率大于νc時，入射光的頻率越大，遏止電壓越大答案D解析根據Ek＝hν－W0，W0＝hνc，結合圖甲可知，νc為截止頻率，當入射光的頻率為eq\f(νc,2)時，不能發生光電效應，不能產生光電子，故A錯誤；光電子的最大初動能由入射光的頻率與金屬的逸出功共同決定，與光照強度無關，故B錯誤；根據圖丙可知Uc1>Uc2，根據eUc1＝Ek1＝hν1－W0，eUc2＝Ek2＝hν2－W0，則有ν1>ν2，即入射光2的頻率小于入射光1的頻率，故C錯誤；由Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)可知入射光的頻率大于νc時，入射光的頻率越大，遏止電壓越大，故D正確。3.在研究光電效應現象時，先后用單色光a、b、c照射同一光電管，所得到的光電流與光電管兩端所加電壓U間的關系曲線如圖4所示，下列說法正確的是()圖4A.b、c兩種單色光的顏色相同B.a、b兩種單色光的光照強度相同C.增大c光的光照強度，電路中的飽和光電流將增大D.增大b光的光照強度，射出的光電子的最大初動能增大答案C解析根據圖像可知單色光c的遏止電壓小于單色光b的遏止電壓，根據eUc＝Ek＝hν－W0可知b、c兩種單色光頻率不同，所以顏色不同，故A錯誤；單色光a的飽和電流大于單色光b的飽和電流，故可知單色光a的光照強度大于單色光b的光照強度，故B錯誤；電路中的飽和光電流與光的強度有關，在其他條件相同的情況下，光強度越大，光電流越大，故增大c光的光照強度，電路中的飽和光電流將增大，C正確；射出的光電子的最大初動能與光照強度無關，故D錯誤。4.(2022·河北卷，4)如圖5是密立根于1916年發表的鈉金屬光電效應的遏止電壓Uc與入射光頻率ν的實驗曲線，該實驗直接證明了愛因斯坦光電效應方程，并且第一次利用光電效應實驗測定了普朗克常量h。由圖像可知()圖5A.鈉的逸出功為hνcB.鈉的截止頻率為8.5×1014HzC.圖中直線的斜率為普朗克常量hD.遏止電壓Uc與入射光頻率ν成正比答案A解析根據遏止電壓與最大初動能的關系有eUc＝Ek，根據光電效應方程Ek＝hν－W0，結合圖像可知，當Uc為0時，解得W0＝hνc，A正確；鈉的截止頻率為νc，根據圖像可知，截止頻率為5.5×1014Hz，B錯誤；結合遏止電壓與光電效應方程可解得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，可知，圖中直線的斜率表示eq\f(h,e)，C錯誤；根據遏止電壓與入射光的頻率關系式可知，遏止電壓Uc與入射光頻率ν成線性關系，不是成正比，D錯誤。考點三光的波粒二象性物質波1.對光的波粒二象性的理解從數量上看個別光子的作用效果往往表現為粒子性，大量光子的作用效果往往表現為波動性從頻率上看頻率越低波動性越顯著，越容易看到光的干涉和衍射現象，頻率越高粒子性越顯著，越不容易看到光的干涉和衍射現象，貫穿本領越強從傳播與作用上看光在傳播過程中往往表現出波動性，在與物質發生作用時往往表現出粒子性波動性與粒子性的統一由光子的能量ε＝hν、光子的動量表達式p＝eq\f(h,λ)也可以看出，光的波動性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和動量的計算式中都含有表示波的特征的物理量——頻率ν和波長λ2.物質波(1)任何一個運動的物體，無論大小，都有一種波與之對應。(2)物質波的波長：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)，h是普朗克常量。例3(多選)(2023·6月浙江選考，15)有一種新型光電效應量子材料，其逸出功為W0。當紫外光照射該材料時，只產生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照射間距為d的雙縫，在與縫相距為L的觀測屏上形成干涉條紋，測得條紋間距為Δx，已知電子質量為m，普朗克常量為h，光速為c，則()A.電子的動量pe＝eq\f(hL,dΔx)B.電子的動能Ek＝eq\f(hL2,2md2Δx2)C.光子的能量E＝W0＋eq\f(chL,dΔx)D.光子的動量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)答案AD解析由雙縫干涉條紋間距Δx＝eq\f(L,d)λ、電子動量pe＝eq\f(h,λ)聯立解得pe＝eq\f(hL,dΔx)，A正確；電子的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(peq\o\al(2,e),2m)，解得Ek＝eq\f(1,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hL,dΔx)))eq\s\up12(2)，B錯誤；根據愛因斯坦光電效應方程，光子的能量E＝W0＋Ek，故E＝W0＋eq\f(1,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hL,dΔx)))eq\s\up12(2)，C錯誤；光子的動量p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(hν,c)＝eq\f(E,c)，解得p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)，D正確。5.用極微弱的可見光做雙縫干涉實驗，隨著時間的增加，在屏上先后出現如圖6(a)(b)(c)所示的圖像，則()圖6A.圖像(a)表明光具有波動性B.圖像(c)表明光具有粒子性C.用紫外線觀察不到類似的圖像D.實驗表明光是一種概率波答案D解析題圖(a)只有分散的亮點，表明光具有粒子性；題圖(c)呈現干涉條紋，表明光具有波動性，A、B錯誤；紫外線也具有波粒二象性，也可以觀察到類似的圖像，C錯誤；實驗表明光是一種概率波，D正確。5.(2022·全國乙卷，17)一點光源以113W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10－7m的光，在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h＝6.63×10－34J·s。R約為()A.1×102m B.3×102mC.6×102m D.9×102m答案B解析一個光子的能量為E0＝hν＝eq\f(hc,λ)，點光源向所有方向均有輻射，光子以球面波的形式傳播，那么以光源為原點的球面上的光子數相同，此時距光源的距離為R處，球面的表面積為S＝4πR2，則P＝4πR2×nE0，聯立以上各式解得R≈3×102m，故選項B正確。A級基礎對點練對點練1光電效應規律的理解和應用1.(2024·廣東廣州統考模擬)如圖1，放映電影時，強光照在膠片上，一方面，將膠片上的“影”投到屏幕上；另一方面，通過聲道后的光照在光電管上，隨即產生光電流，喇叭發出與畫面同步的聲音。電影實現聲音與影像同步，主要應用了光電效應的下列哪一條規律()圖1A.光電效應的發生時間極短，光停止照射，光電效應立即停止B.入射光的頻率必須大于金屬的極限頻率，光電效應才能發生C.光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只隨著入射光的頻率增大而增大D.當入射光的頻率大于極限頻率時，光電流的強度隨入射光的強度增大而增大答案A解析電影實現聲音與影像同步，主要應用了光電效應中發生時間極短的規律，光停止照射，光電效應立即停止，依據該原理實現聲音與影像同步，故A正確。2.在研究光電效應實驗中，某金屬的逸出功為W，用波長為λ的單色光照射該金屬發生了光電效應。已知普朗克常量為h，真空中光速為c，下列說法正確的是()A.光電子的最大初動能為eq\f(hc,λ)－WB.該金屬的截止頻率為eq\f(c,λ)C.若用波長為eq\f(λ,2)的單色光照射該金屬，則光電子的最大初動能變為原來的2倍D.若用波長為2λ的單色光照射該金屬，一定可以發生光電效應答案A解析根據光電效應規律可知，光電子的最大初動能Ek＝eq\f(hc,λ)－W，故A正確；金屬的逸出功為W，則截止頻率為νc＝eq\f(W,h)，故B錯誤；若用波長為eq\f(λ,2)的單色光照射該金屬，則光電子的最大初動能Ek′＝eq\f(2hc,λ)－W＞2(eq\f(hc,λ)－W)＝2Ek，故C錯誤；若用波長為2λ的單色光照射該金屬，光子的能量減小，根據光電效應發生的條件可知，不一定能發生光電效應，故D錯誤。3.(多選)在光電效應實驗中，分別用頻率為νa、νb的單色光a、b照射到同種金屬上，測得相應的遏止電壓分別為Ua和Ub，光電子的最大初動能分別為Eka和Ekb。h為普朗克常量。下列說法正確的是()A.若νa＞νb，則一定有Ua＜UbB.若νa＞νb，則一定有Eka＞EkbC.若Ua＜Ub，則一定有Eka＜EkbD.若νa＞νb，則一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb答案BC解析由愛因斯坦光電效應方程得，Ek＝hν－W0，由動能定理得Ek＝eU，若用a、b單色光照射同種金屬時，逸出功W0相同。當νa＞νb時，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故選項A錯誤，B正確；若Ua＜Ub，則一定有Eka＜Ekb，故選項C正確；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故選項D錯誤。4.如圖2所示為研究光電效應的電路圖。開關閉合后，當用波長為λ0的單色光照射光電管的陰極K時，電流表有示數。下列說法正確的是()圖2A.若只讓滑片P向D端移動，則電流表的示數一定增大B.若只增加該單色光的強度，則電流表示數一定增大C.若改用波長小于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則陰極K的逸出功變大D.若改用波長大于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則電流表的示數一定為零答案B解析電路所加電壓為正向電壓，如果電流達到飽和電流，增加電壓，電流也不會增大，故A錯誤；只增加該單色光的強度，相同時間內逸出的光電子數增多，電流增大，故B正確；金屬的逸出功只與陰極材料有關，與入射光無關，故C錯誤；改用波長大于λ0的單色光照射，雖然光子能量變小，但也有可能發生光電效應，可能有光電流，故D錯誤。對點練2光電效應圖像的理解5.(多選)下列四幅圖是與光電效應實驗有關的圖，則關于這四幅圖的說法正確的是()A.圖(a)中，如果先讓鋅板帶負電，再用紫外線燈照射鋅板，則驗電器的張角先變小后變大B.圖(b)中，同一頻率的黃光越強，飽和光電流越大C.圖(c)中，圖像的斜率為普朗克常量D.圖(d)中，E等于該金屬的逸出功答案ABD解析題圖a中，先讓鋅板帶負電，再用紫外線燈照射鋅板，由于光電效應激發電子，鋅板電荷量減少，所以驗電器的張角會變小，等鋅板電荷量為零時，驗電器就無法張開，如果紫外線燈繼續照射鋅板，就會使鋅板帶正電，驗電器的張角又增大，故A正確；由題圖b可知，電壓相同時，光照越強，飽和光電流越大，說明飽和光電流與光的強度有關，故B正確；根據光電效應方程Ek＝hν－W0和動能定理－eUc＝0－Ek，聯立解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)，可知Uc－ν圖像的斜率為eq\f(h,e)，故C錯誤；由Ek＝hν－W0知，Ek－ν圖線的縱軸截距為－W0＝－E，可知E等于該金屬的逸出功，故D正確。6.(多選)對于鈉和鈣兩種金屬，其遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系如圖3所示。用h、e分別表示普朗克常量和電子電荷量，下列說法正確的是()圖3A.鈉的逸出功小于鈣的逸出功B.圖中直線的斜率為eq\f(h,e)C.在得到這兩條直線時，必須保證入射光的光強相同D.若這兩種金屬產生的光電子具有相同的最大初動能，則照射到鈉的光頻率較高答案AB解析根據eUc＝Ek＝hν－W0，得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由圖像可知，鈉的逸出功小于鈣的逸出功，故A正確；圖中直線的斜率為eq\f(h,e)，故B正確；在得到這兩條直線時，入射光的強度不必相同，故C錯誤；由圖像可知，若這兩種金屬產生的光電子具有相同的最大初動能，則照射到鈉的光頻率較低，故D錯誤。對點練3光的波粒二象性物質波7.(2024·江蘇南京高三月考)紫外線照射可以殺菌消毒。已知口罩表面積為S，紫外線波長為λ，普朗克常量為h，真空中光速為c。用單位面積上發射功率為P的紫外線垂直照射口罩時間為t，則t內照射到口罩上的紫外線光子數為()A.eq\f(PSλ,hc) B.eq\f(Ptλ,hc) C.eq\f(hc,PStλ) D.eq\f(PStλ,hc)答案D解析光子能量ε＝hν＝heq\f(c,λ)，根據題意可得PSt＝Neq\f(hc,λ)，解得N＝eq\f(PStλ,hc)，故D正確。8.一個德布羅意波波長為λ1的中子和另一個德布羅意波波長為λ2的氘核同向正碰后結合成一個氚核，該氚核的德布羅意波波長為()A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2) C.eq\f(λ1＋λ2,2) D.eq\f(λ1－λ2,2)答案A解析中子的動量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的動量p2＝eq\f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的動量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布羅意波波長λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正確。9.(多選)(2023·海南卷，10)已知一個激光發射器功率為P，發射波長為λ的光，光速為c，普朗克常量為h，則()A.光的頻率為eq\f(c,λ)B.光子的能量為eq\f(h,λ)C.光子的動量為eq\f(h,λ)D.在時間t內激光器發射的光子數為eq\f(Ptc,hλ)答案AC解析由波的知識可知λ＝cT＝eq\f(c,ν)，則光的頻率為ν＝eq\f(c,λ)，A正確；由光子說可知，光子能量E＝hν＝heq\f(c,λ)，光子動量p＝eq\f(h,λ)，B錯誤，C正確；時間t內激光器發射的光子的總能量為Pt，即n·heq\f(c,λ)＝Pt，則n＝eq\f(Ptλ,hc)，D錯誤。B級綜合提升練10.從1907年起，美國物理學家密立根用如圖4所示的實驗裝置測量光電效應中幾個重要的物理量。在這個實驗中，若先后用頻率為ν1、ν2的單色光照射陰極K均可產生光電流。調節滑片P，當電壓表示數分別為U1、U2時，ν1、ν2的光電流恰減小到零。已知U1＞U2，電子電荷量為e，下列說法正確的是()圖4A.兩種單色光光子的動量p1＜p2B.光電子的最大初動能Ek1＜Ek2C.普朗克常量為eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)D.逸出功為eq\f(e（ν1U1－ν2U2）,ν1－ν2)答案C解析根據公式eU＝hν－W0＝heq\f(c,λ)－W0，因為U1＞U2，所以λ1<λ2，光子動量p＝eq\f(h,λ)，故p1>p2，光子最大初動能Ek＝eU，故Ek1>