試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數學中考復習反比例函數中K的幾何意義小專題一、單選題1．如圖，點P在反比例函數的圖象上，軸于點A，的面積為4，則k的值為（

）

A．2 B．4 C．8 D．162．如圖，點是反比例函數（）圖象上任意一點，則的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且，則的值等于（

）A． B． C． D．4．如圖，點在雙曲線上，軸于，且的面積，則的值為（

）A．2 B．4 C． D．5．如圖，經過原點的直線與反比例函數的圖象分別交于點A、點B，分別過點A、B作y軸、x軸平行線交于點C，若的面積為4，則k的值是（）A．8 B．4 C．2 D．16．如圖，點A在反比例函數的圖像上，且在第二象限內，自點A向軸作垂線，垂足為T．若，則此反比例函數的表達式為（

）A． B． C． D．7．如圖，點P，Q，R為反比例函數圖象上從左到右的三個點，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點分別為點C，B，A，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為，其中，若，則（）A．15 B．12 C．10 D．188．在反比例函數的圖象上，有一系列點，，，，，，若的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，現分別過點，，，，，作軸與軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，，，則（用含的代數式表示）（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，點A在函數的圖象上，作軸交函數的圖象于點C，四邊形的面積為．10．如圖，點B是反比例函數圖象上的一點，過點B作軸于點A，連接，已知三角形的面積為8，則這個反比例函數的表達式為．11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在軸、軸的正半軸上，反比例函數的圖象與交于點，與交于點，若，且四邊形的面積為，則的值為．

12．如圖，已知點，點在反比例函數的圖象上，軸，若，則與的面積比為．

13．如圖，、兩點在函數的圖象上，軸于點，軸于點，若△，△的面積分別記為，，則（填“<”“＝”或“>”）．三、解答題14．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線之上，且軸，，在軸上，若四邊形為矩形，求它的面積．15．如圖，寬為的刻度尺的一邊與軸重合，另一邊經過反比例函數的圖象上的一點，與軸交于點,，兩點分別對應刻度尺上的讀數為和．（其中刻度尺上的對應數軸上的個單位長度）(1)求該反比例函數的表達式．(2)為該反比例函數圖象上異于點的一點．若點的坐標為，求的值．連接，過點作軸于點，則陰影部分面積，的大小關系為______．（填“”“”或“”）16．如圖，一次函數的圖象與反比例函的圖象分別交于第二、四象限內的點，，過點A作軸，垂足為點C，的面積為3．(1)求a，b的值；(2)結合圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；(3)在y軸上取一點P，使的值最大，求出點P的坐標．17．如圖，已知A的坐標是，軸于點B，反比例函數的圖象分別交，于點C，D，連接，的面積為2．(1)求k的值和點C的坐標．(2)若點在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），求b的取值范圍．18．如圖，點是函數圖像上的任意一點，過點作ABx軸，交另一個函數的圖像于點．(1)若，則________．(2)當時，若點的橫坐標是1，則線段________．(3)若無論點在何處，函數圖像上總存在一點，使得四邊形為平行四邊形，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數學中考復習反比例函數中K的幾何意義小專題》參考答案1．C2．A3．C4．D5．C6．D7．A8．A9．510．11．612．/513．14．2【詳解】解：延長交軸于，軸，垂直于軸，即，四邊形為矩形，∴，，四邊形為矩形，點在雙曲線上，四邊形的面積為1，，四邊形為矩形，點在雙曲線上，四邊形的面積為3，矩形的面積為．15．(1)(2)

【詳解】（1）解：由題意知：，將點代入，得：，解得：，反比例函數的表達式為；（2）解：將代入，得：；點、在反比例函數上，根據反比例系數的幾何意義得：，，即，設與交點為，如圖所示：，，，故答案為：．16．(1)，(2)或(3)【詳解】（1）解：∵的面積為3，∴，解得：或（舍去），∴反比例函數的關系式為，把點，代入，解得：，；（2）解：根據圖象，可知不等式的解集為：或；（3）解：取點A關于y軸的對稱點，連接，并延長，交y軸于點P，連接，如圖所示：∵點，∴點，根據軸對稱可知：，∴，∵，∴，設直線的關系式為，則，解得，∴直線的關系式為，∴直線與y軸的交點坐標為，即點P的坐標為．17．(1)；(2)【詳解】（1）解：∵，∴，∴反比例函數為①，設直線解析式為，將代入得，，∴，∴直線解析式為②，由①②得，∴（不合題意，舍去），，∴C為．（2）解：將代入，得，∴點D的坐標為，∵點在該反比例函數圖象上，且在的內部（包含邊界），且C的坐標為

∴由圖象得．18．(1)－6(2)(3)存在，【詳解】（1）解：如圖：AB交y軸于M，∵點是函數，點是函數，∴由反比例函數的比例