1/12022北京平谷初三二模數(shù)學(xué)2022.6注意事項(xiàng)1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過(guò)3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，直線AB∥CD，連接BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，，，則∠AEC的大小為（）A.27° B.42° C.45° D.70°4.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則n的值為（）A.8 B.7 C.6 D.55.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）A. B. C. D.7.測(cè)試某款純電動(dòng)汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實(shí)的日常用車環(huán)境，低速工況的平均時(shí)速在30km/h左右，包括城市一般道路、環(huán)路等路況；高速工況的平均時(shí)速保持在90km/h左右，路況主要是高速公路．設(shè)低速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為；高速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.， C.， D.，8.邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)P為格點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形EFGH邊上運(yùn)動(dòng)，則△PMN的面積不可能是（）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.1二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．10.分解因式：－x=__________．11.方程的解為_(kāi)____________．12.如圖，正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)___________．13.若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則___________．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_____．15.如圖，⊙O中，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的點(diǎn)，若，則∠OAB的度數(shù)為_(kāi)__________．16.明明和麗麗去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，若已知明明買(mǎi)了A、B兩本書(shū)共花費(fèi)100.5元，麗麗買(mǎi)了A、C兩本書(shū)共花費(fèi)88.5元，則B書(shū)比C書(shū)貴___________元；若又知B、C兩本書(shū)總價(jià)錢(qián)恰好等于A書(shū)的價(jià)錢(qián)，則A、B、C三本書(shū)的總價(jià)錢(qián)為_(kāi)__________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，A市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：一沙塵暴中心在A市正西方的B處，正迅速向北偏東的BC方向移動(dòng)，距沙塵暴中心一定的范圍內(nèi)都將受沙塵暴影響，我們稱這個(gè)范圍為“波及范圍”．若想預(yù)測(cè)A市是否會(huì)受這次沙塵暴的影響，只需測(cè)量A市到射線BC的距離，若這個(gè)距離大于波及范圍則A市不會(huì)受到影響，若這個(gè)距離小于波及范圍則A市會(huì)受到沙塵暴的影響．結(jié)合題意，在地圖中作出所要測(cè)量的線段：①作線段AB的垂直平分線l；②直線l與線段AB交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交射線BC于點(diǎn)H；④連接AH，AH即為所求作．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)作圖過(guò)程完成如下證明．證明：∵AB⊙O直徑，∴（）（填推理的依據(jù)）．∴AH即為所求作．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，且過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求m的取值范圍．22.一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過(guò)程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知鉛球行進(jìn)過(guò)程中的水平距離與離地面的高度的部分?jǐn)?shù)據(jù)及圖象如下．x（米）012345…y（米）1.672252.672.923.002.92…請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接，補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)圖象估出鉛球落地時(shí)的水平距離（單位：m，精確到0.1）；（3）在鉛球行進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)它離地面的高度為2.5m時(shí)，根據(jù)圖象估出鉛球的水平距離（單位：m，精確到0.1）．23.如圖，在□中，連接AC，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF，過(guò)E作EG∥AF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形AGEF是平行四邊形；（2）若，，，連接GF，求GF長(zhǎng)．24.如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)B作⊙O的切線，與弦AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，，E是直徑AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與直線BC交于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑長(zhǎng)為6，求EF的長(zhǎng)．25.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)博物館數(shù)量增多，質(zhì)量提高，各方面的功能不斷完善，在文化事業(yè)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮了應(yīng)有的作用，網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)互通讓一切成為可能，在網(wǎng)上逛博物館已成為一種時(shí)尚，據(jù)《2021某網(wǎng)上平臺(tái)數(shù)據(jù)報(bào)告》顯示2021年該平臺(tái)博物館相關(guān)視頻播放380億次，相當(dāng)于全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)的70倍．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2021年該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)最受歡迎五大博物館分別為：A：故宮博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中國(guó)國(guó)家博物院、D：中國(guó)人民革命軍事博物館、E：四川廣漢三星堆博物館．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)約為億人次（精確到0.01），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2014-2020年全國(guó)博物館接待觀眾數(shù)量的中位數(shù)為；（3）2021年該平臺(tái)博物館瀏覽次數(shù)（億次）統(tǒng)計(jì)圖中，E博物館所占圓心角度數(shù)為；（4）下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．①2014至2020年全國(guó)博物館觀眾接待數(shù)量的平均值超過(guò)10億人次；②2021年在該網(wǎng)平臺(tái)上，四川廣漢三星堆博物院的瀏覽次數(shù)約為57億人次；③網(wǎng)上逛博物館以它的呈現(xiàn)更清晰、講解更深入、接待能力不受限制、便捷等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越深受大家的喜愛(ài)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、是拋物線上三個(gè)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求b的值；（3）當(dāng)時(shí)，求b的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長(zhǎng)使，連接FC，G為BC上一點(diǎn)，過(guò)G作GH⊥BF于點(diǎn)H，作GM⊥AC于點(diǎn)M．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P，Q，給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為圖形Q上任意一點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形P，Q間的“非常距離”，記作．已知點(diǎn)，，連接AB．（1）d（點(diǎn)O，AB）＝；（2）⊙O半徑為r，若，直接寫(xiě)出r的取值范圍；（3）⊙O半徑為r，若將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)r的值；②對(duì)于取定的r值，若存在兩個(gè)α使，直接寫(xiě)出r的范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【詳解】A、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；C、俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連，故本選項(xiàng)不合題意；D、俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，解題的關(guān)鍵是掌握定義，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過(guò)3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．3.如圖，直線AB∥CD，連接BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，，，則∠AEC的大小為（）A.27° B.42° C.45° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的定義進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵AB∥CD，∴∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的定義，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則n的值為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得多邊形外角為，再結(jié)合多邊形外角為即可求解．【詳解】解：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，該正n邊形的每個(gè)外角都是，任意一個(gè)多邊形外角和都為，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的角度關(guān)系，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角互補(bǔ)，多邊形外角和為，以及正多邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用列表法求概率即可；【詳解】解：由題意列表得：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙一共有12中組合，甲、乙同一組的情況有2種，∴甲與乙恰好被分在同一組的概率=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．7.測(cè)試某款純電動(dòng)汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實(shí)的日常用車環(huán)境，低速工況的平均時(shí)速在30km/h左右，包括城市一般道路、環(huán)路等路況；高速工況的平均時(shí)速保持在90km/h左右，路況主要是高速公路．設(shè)低速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為；高速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】觀察兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小即可判斷方差大小，進(jìn)而估計(jì)平均數(shù)即可求解．【詳解】解：∵低速工況和高速工況的能耗情況，兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖中，低速工況能耗測(cè)試折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)在與之間波動(dòng)，高速工況能耗測(cè)試折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)在與之間波動(dòng)，低速工況能耗測(cè)試折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)整體與高速工況能耗測(cè)試折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)偏小，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的意義，平均數(shù)，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．8.邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)P為格點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形EFGH邊上運(yùn)動(dòng)，則△PMN的面積不可能是（）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.1【答案】D【解析】【分析】A當(dāng)點(diǎn)M在CD邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，可得△PMN的面積為1；B當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B處，點(diǎn)N在點(diǎn)H處時(shí)，△PMN的面積為1.5；C當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，△PMN的面積為2，即可求解?！驹斀狻拷猓篈、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，

，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B處，點(diǎn)N在點(diǎn)H處時(shí)，

，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，

，且△PMN的面積最大，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)或當(dāng)點(diǎn)N在GH邊，點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)，△PMN的面積最大，最大值為2，所以△PMN的面積不可能為2.1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩平行線間的距離，熟練掌握兩平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：10.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】【詳解】解：原式11.方程解為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，再解方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．12.如圖，正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)___________．【答案】（4，-2）（答案不唯一）

【解析】【分析】三角形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，所以任意長(zhǎng)度都可用勾股定理計(jì)算得出，本題可以采用“三邊對(duì)應(yīng)相等”或“兩組對(duì)應(yīng)邊及夾角相等”進(jìn)行判定三角形全等．【詳解】根據(jù)圖中可以判斷∠CAB=45°+90°=135°，且AB邊等于兩格長(zhǎng)度，如下圖中找出符合條件的F點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，由圖可知，符合條件的F點(diǎn)有四個(gè)，坐標(biāo)是：（4，-2），（2，-4），（-1，-1），（1，1）．故答案為：（4，-2）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，在網(wǎng)格中判定三角形全等一般采用的判定是SSS或SAS，根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行靈活選擇是解題的關(guān)鍵．13.若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上的性質(zhì)嗎，直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式求解即可．詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握?qǐng)D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)就是點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_____．【答案】【解析】【詳解】分析：利用判別式的意義得到△=32-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可，詳解：根據(jù)題意得△=32-4m=0，解得m=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15.如圖，⊙O中，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的點(diǎn)，若，則∠OAB的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】40°##40度【解析】【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，可求得∠AOB的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠OAB的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.明明和麗麗去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，若已知明明買(mǎi)了A、B兩本書(shū)共花費(fèi)100.5元，麗麗買(mǎi)了A、C兩本書(shū)共花費(fèi)88.5元，則B書(shū)比C書(shū)貴___________元；若又知B、C兩本書(shū)的總價(jià)錢(qián)恰好等于A書(shū)的價(jià)錢(qián)，則A、B、C三本書(shū)的總價(jià)錢(qián)為_(kāi)__________．【答案】①.12②.126【解析】【分析】設(shè)A、B、C書(shū)的單價(jià)分別是x、y、z元，根據(jù)題意可得三元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)A、B、C書(shū)的單錢(qián)分別是x、y、z元，根據(jù)題意可得：∴（元），即B書(shū)比C書(shū)貴12元，∵，∴整理得：，解得：，∴解得：∴A、B、C三本書(shū)的總價(jià)錢(qián)為（元），故答案為：12；126．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，正確解讀題意，找出等量關(guān)系列出方程組．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式、整式的加減運(yùn)算法則求值即可得．【詳解】解：由得：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、完全平方公式、整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，A市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：一沙塵暴中心在A市正西方的B處，正迅速向北偏東的BC方向移動(dòng)，距沙塵暴中心一定的范圍內(nèi)都將受沙塵暴影響，我們稱這個(gè)范圍為“波及范圍”．若想預(yù)測(cè)A市是否會(huì)受這次沙塵暴的影響，只需測(cè)量A市到射線BC的距離，若這個(gè)距離大于波及范圍則A市不會(huì)受到影響，若這個(gè)距離小于波及范圍則A市會(huì)受到沙塵暴的影響．結(jié)合題意，在地圖中作出所要測(cè)量的線段：①作線段AB的垂直平分線l；②直線l與線段AB交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交射線BC于點(diǎn)H；④連接AH，AH即為所求作．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)作圖過(guò)程完成如下證明．證明：∵AB是⊙O直徑，∴（）（填推理的依據(jù)）．∴AH即為所求作．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角【解析】【分析】（1）根據(jù)題意完成作圖即可，（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角完成填空即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，

【小問(wèn)2詳解】∵AB是⊙O直徑，∴90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴AH即為所求作．故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，作圓，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，且過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得，再將點(diǎn)代入即可得；（2）先根據(jù)可得，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0，再分①和②兩種情況，解不等式即可得．【小問(wèn)1詳解】解：一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則，，即，則所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0，①當(dāng)時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得，所以此時(shí)的取值范圍為，綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、待定系數(shù)法、一元一次不等式的應(yīng)用，較難的是題（2），正確將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．22.一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過(guò)程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知鉛球行進(jìn)過(guò)程中的水平距離與離地面的高度的部分?jǐn)?shù)據(jù)及圖象如下．x（米）012345…y（米）1.672.252.672.923.002.92…請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接，補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)圖象估出鉛球落地時(shí)的水平距離（單位：m，精確到0.1）；（3）在鉛球行進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)它離地面的高度為2.5m時(shí)，根據(jù)圖象估出鉛球的水平距離（單位：m，精確到0.1）．【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析（2）約為10.0m（3）約為1.5m或6.5m【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性用平滑曲線連接即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求解即可．（3）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下．【小問(wèn)2詳解】解：觀察（1）中圖象可知其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為10.0．所以鉛球落地時(shí)的水平距離約為10.0m．【小問(wèn)3詳解】解：如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中作直線y=2.5，與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．觀察點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)約為1.5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)約為6.5．∴當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，鉛球的水平距離約為1.5m或6.5米．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．23.如圖，在□中，連接AC，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF，過(guò)E作EG∥AF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形AGEF是平行四邊形；（2）若，，，連接GF，求GF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，再由三角形中位線定理可得EF∥BC，從而得到EG∥AF，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DG于點(diǎn)N，可得EM=FN，再由三角形中位線定理可得EF=6，然后根據(jù)四邊形AGEF是平行四邊形，可得AG=EF=6，GE=AF，GE=AF=5，根據(jù)，可得FN=EM=3，從而得到AN=4，再由勾股定理，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：在平行四邊形中，AD∥BC，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴EF∥AD，即EF∥AG，∵EG∥AF，∴四邊形AGEF是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DG于點(diǎn)N，∵EF∥AD，∴EM=FN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=12，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴，∵四邊形AGEF是平行四邊形，∴AG=EF=6，GE=AF，∵F是AC的中點(diǎn)，，∴AF=5，∴GE=AF=5，∵EM⊥DG，∴∠EMG=90°，∴，∴EM=3，∴FN=EM=3，∵FN⊥DG，∴，∴GN=AG+AN=10，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)B作⊙O的切線，與弦AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，，E是直徑AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與直線BC交于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑長(zhǎng)為6，求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理、切線性質(zhì)以及題中可得，從而得出結(jié)論；（2）連接，由（1）知，得出，得出，在中，，⊙O的半徑長(zhǎng)為6，解得，從而，設(shè)，則，解得，即，在中，利用勾股定理得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：AB是⊙O的直徑，，即，過(guò)B作⊙O的切線，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖所示：在等腰中，，，，，，在中，，⊙O的半徑長(zhǎng)為6，則，解得，，設(shè)，則，解得，在中，，，則利用勾股定理得．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，涉及到圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切函數(shù)求線段長(zhǎng)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)博物館數(shù)量增多，質(zhì)量提高，各方面的功能不斷完善，在文化事業(yè)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮了應(yīng)有的作用，網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)互通讓一切成為可能，在網(wǎng)上逛博物館已成為一種時(shí)尚，據(jù)《2021某網(wǎng)上平臺(tái)數(shù)據(jù)報(bào)告》顯示2021年該平臺(tái)博物館相關(guān)視頻播放380億次，相當(dāng)于全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)的70倍．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2021年該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)最受歡迎五大博物館分別為：A：故宮博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中國(guó)國(guó)家博物院、D：中國(guó)人民革命軍事博物館、E：四川廣漢三星堆博物館．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)約為億人次（精確到0.01），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2014-2020年全國(guó)博物館接待觀眾數(shù)量的中位數(shù)為；（3）2021年該平臺(tái)博物館瀏覽次數(shù)（億次）統(tǒng)計(jì)圖中，E博物館所占圓心角度數(shù)為；（4）下列說(shuō)法正確是（填序號(hào)）．①2014至2020年全國(guó)博物館觀眾接待數(shù)量的平均值超過(guò)10億人次；②2021年在該網(wǎng)平臺(tái)上，四川廣漢三星堆博物院的瀏覽次數(shù)約為57億人次；③網(wǎng)上逛博物館以它的呈現(xiàn)更清晰、講解更深入、接待能力不受限制、便捷等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越深受大家的喜愛(ài)．【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）（3）（4）②③【解析】【分析】（1）利用380億除以70即可得全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)，再據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；（3）利用乘以博物館所占百分比即可得；（4）利用平均數(shù)的計(jì)算公式可判斷①；利用380億乘以博物館所占百分比可判斷②；根據(jù)網(wǎng)上逛博物館的特點(diǎn)可判斷③．【小問(wèn)1詳解】解：全國(guó)博物館2020年接待觀眾總?cè)藬?shù)為（億人次），故答案為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則中位數(shù)為，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：博物館所占圓心角度數(shù)為，故答案為：．【小問(wèn)4詳解】解：（億人次），則說(shuō)法①錯(cuò)誤；（億人次），則說(shuō)法②正確；網(wǎng)上逛博物館具有方便快捷、呈現(xiàn)更清晰、講解更深入、接待能力不受限制等特點(diǎn)，則說(shuō)法③正確；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、是拋物線上三個(gè)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求b的值；（3）當(dāng)時(shí)，求b的取值范圍．【答案】（1）（0，1）；（2）-2；（3）-2＜b＜-1；【解析】【分析】（1）令x=0，代入拋物線求得y值即可解答；（2）利用拋物線的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸，再計(jì)算求值即可；（3）根據(jù)，，將x的值代入拋物線解不等式，再求不等式的解的公共部分即可；【小問(wèn)1詳解】解：令x=0，得：y=0+0+1=1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)，可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，∴，∴b=-2，【小問(wèn)3詳解】解：由可得：1+b+1＜1，b＜-1，由可得：1-b+1＞1，b＜1，由可得：9+3b+1＞1-b+1，b＞-2，∴當(dāng)時(shí)，-2＜b＜-1；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長(zhǎng)使，連接FC，G為BC上一點(diǎn)，過(guò)G作GH⊥BF于點(diǎn)H，作GM⊥AC于點(diǎn)M．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，證明△ABE