2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣高一上學期9月月考數學檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.2.集合是指（）．A.第一象限內的所有點B.第三象限內的所有點C.第一象限和第三象限內的所有點D.不在第二象限、第四象限內所有點3.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數的定義域與值域相同的是（）A. B.C. D.5.若命題“，”是假命題，則實數的最小值為（）．A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數fxA.B.C.D.不等式的解集是7.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數，則函數的定義域為（）A B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知函數對任意實數，都滿足，且，則下列說法正確的是（）A.偶函數B.C.D.10.若二次函數在區間上的最大值為6，則a等于（）A. B. C. D.511.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立充分條件C.命題：，，則：，D.“”是“”的必要條件第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.時，的值域為__________.13.若不等式的解集為，則________．14.如圖，某小區有一塊底邊和高均為40m銳角三角形空地，現規劃在空地內種植一邊長為x（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于，則x的取值范圍為______.四、解答題（本題共5小題，共77分）15.已知集合，或.（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．17.已知函數．（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（2）當時，解關于x的不等式．18.已知正數a，b滿足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．19.后疫情時代，全民健康觀念發生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區適應社會需求，利用當地的地理優勢，發展種植某種富含維生素的珍稀果樹．經調研發現：該珍稀果樹的單株產量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計元．若這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數關系式；（2）當單株施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大，并求出最大利潤．2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣高一上學期9月月考數學檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】首先解不等式組，再用列舉法表示即可.【詳解】由，解得，所以.故選：C2.集合是指（）．A.第一象限內的所有點B.第三象限內的所有點C.第一象限和第三象限內的所有點D.不在第二象限、第四象限內的所有點【正確答案】D【分析】根據題意，說明同號，包括零.得到點的意義即可解題.【詳解】,說明同號，包括零.則表示不在第二，四象限內的所有點.故選：D．3.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】可以代入特殊值分別判斷充分性和必要性．【詳解】因為，所以，所以，而，當，則；當時，若，則不成立，故“”是“”的充分而不必要條件．故選：A．4.下列函數的定義域與值域相同的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各函數的定義域和值域，逐一判斷即可.【詳解】函數的定義域和值域都為R，A正確；的定義域為，值域為，B錯誤；的定義域為R，值域為，C錯誤；的定義域為R，值域為，D錯誤.故選：A5.若命題“，”是假命題，則實數的最小值為（）．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】由題意可得命題的否定為真命題，進而可得出答案.【詳解】因為命題“，”是假命題，所以其否定“，”是真命題，則，解得，所以實數的最小值為.故選：D.6.已知函數fxAB.C.D.不等式的解集是【正確答案】A【分析】根據一元二次函數的圖象與軸的交點的橫坐標，結合二次函數與一元二次不等式的關系，即可求解.【詳解】由題圖知拋物線開口向上，所以，拋物線與軸交點縱坐標正，所以，因，所以，由韋達定理，即，，對稱軸，則.所以A錯誤，B,C正確.不等式可化為，即，解得或.所以不等式的解集是.D正確.故選：A.7.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】對二項式系數進行分類，結合二次函數定義的性質，列出關系式求解.【詳解】當x∈?1,1時，不等式恒成立，當時，滿足不等式恒成立；當時，令，則在?1,1上恒成立，函數的圖像拋物線對稱軸為，時，在上單調遞減，在上單調遞增，則有，解得；時，在上單調遞增，在上單調遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.方法點睛：分類討論思想是高中數學一項重要的考查內容，分類討論思想要求在不能用統一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現問題的求解，體現了對數學問題的分析處理能力和解決能力.8.已知函數，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由根式和復合函數的定義域求解即可.【詳解】由題可知的定義域為，則為使有意義必須且只需，解得，所以的定義域為.故選：D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知函數對任意實數，都滿足，且，則下列說法正確的是（）A.是偶函數B.C.D.【正確答案】ACD【分析】對A、B、C分別利用賦值法可逐項判斷，對D利用賦值法可求出是周期函數，再根據周期函數可判斷.【詳解】因為，對B，令，得，因為，所以，故B錯誤；對A，令，則，由B知，則，所以，且定義域為，故是偶函數，故A正確；對C，令，則，所以，令，則，故C正確；對D，有，則，所以函數周期，則，所以，故D正確．故選：ACD．10.若二次函數在區間上的最大值為6，則a等于（）A. B. C. D.5【正確答案】BC【分析】對實數的取值進行分類討論，分析函數在區間上單調性，結合可求得實數的值.【詳解】由題意可知：，當時，二次函數圖象的對稱軸為直線，所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以，，解得，合乎題意；當時，二次函數圖象的對稱軸為直線，所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，解得，合乎題意.故選：BC.11.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立的充分條件C.命題：，，則：，D.“”是“”的必要條件【正確答案】BD【分析】對A：利用分式不等式得解法解出即可得；對B：利用充分條件定義判斷即可得；對C：借助全稱命題的否定即可得；對D：利用必要條件定義判斷即可得.【詳解】對A：，解得，即其解集為，故A錯誤；對B：若，，則，故“，”是“”成立的充分條件，故B正確；對C：，的否定為，，故C錯誤；對D：由“”可得“”，故“”是“”的必要條件，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.時，的值域為__________.【正確答案】【分析】利用換元法，令，結合二次函數的性質分析求解.【詳解】因為，令，則，則，，可知開口向上，對稱軸為，且，所以在內的值域為，即在內的值域為.故答案為.13.若不等式的解集為，則________．【正確答案】5【分析】由題意可知：為方程的兩根，利用韋達定理運算求解即可.【詳解】由題意可知：為方程的兩根，則，即，所以.故5.14.如圖，某小區有一塊底邊和高均為40m的銳角三角形空地，現規劃在空地內種植一邊長為x（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于，則x的取值范圍為______.【正確答案】【分析】由三角形相似得，再根據面積不小于，即可求得x的取值范圍.【詳解】設矩形另一邊的長為m，由三角形相似得：，（）,所以,所以矩形草坪的面積，解得.故四、解答題（本題共5小題，共77分）15.已知集合，或.（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）或，（2）【分析】（1）根據集合的交并補即可得到答案；（2）根據充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可.【小問1詳解】當時，集合，又或，則，或；.【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【正確答案】（1）或；（2）；（3）或.【分析】（1）（2）把分式不等式轉化成一元二次不等式求解即得.（3）變形給定的不等式，再轉化成一元二次不等式組求解.【小問1詳解】不等式，解得或，所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】不等式，解得，所以原不等式的解集為.【小問3詳解】不等式化為：，即，則或，解得或，所以原不等式的解集為或.17.已知函數．（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（2）當時，解關于x的不等式．【正確答案】（1）；（2）答案見解析【分析】（1）討論或兩種情況，由不等式恒成立，求參數的取值范圍；（2）首先不等式整理為，討論對應方程的兩根大小關系，解不等式.【小問1詳解】即為，所以不等式對于任意x∈R恒成立，當時，得，顯然符合題意；當時，得，解得．綜上，實數a的取值范圍是．【小問2詳解】不等式即，即．又，不等式可化為，若，即時，得或，即解集為或；若，即時，得，即解集為；若，即時，得或，即解集為或．綜上可知，當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或．18.已知正數a，b滿足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【正確答案】（1）（2）18【分析】（1）利用常值代換法和基本不等式即可求出最小值；（2）將已知式分解因式為，利用常數分離法將所求式化成，再運用基本不等式即可求得最小值.【小問1詳解】因為，，且，則，所以，當且僅當，即，即，時等號成立，故的最小值為．【小問2詳解】因為，，且，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為18．19.后疫情時代，全民健康觀念發生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區適應社會需求，利用當地的地理優勢，發展種植某種富含維生素的珍稀果樹．經調研發現：該珍稀果樹的單株產量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計元．若這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記