專題突破課19____座用氣體實驗定律解決“三類”問題

目標要求1.復習鞏固氣體三個實驗定律和理想氣體狀態方程。2.掌握“液柱

十管”和“活塞十汽缸”類問題的處理方法。3.會處理“變質量氣體模型”問題。

考點一“液柱+管”類問題

求解“液柱+管”類問題的氣體壓強時，一般以液片或液柱為研究對象分析

受力、列平衡方程。

1.液體因重力產生的壓強大小為”=遇〃（其中h為液面的豎直高度）。

2.不要漏掉大氣壓強，同時又要注意大氣壓強產生的壓力是否要平衡掉。

3.有時可直接應用連通器原理一連通器內靜止的液體，同種液體在同一水

平面上各處壓強相等。

4.當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。

維度1單獨氣體的“液柱+管”類問題

EE如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U形管,

左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高瓦=4cm的水銀柱，水銀柱上表面

離管口的距離/=12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為Ti=283K。大

氣壓強po=76cmHgo

（1）現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端

到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？

（2）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密

封氣體的溫度為多少？

解析：（1）設密封氣體初始體積為Vi,壓強為小，左、右管的橫截面積均為S,

密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為丫2,壓強變為“2,由玻意耳定律有

P1V1=P2v2①

設注入水銀后水銀柱高度為小水銀的密度為“根據題設條件有?=8+陽阮

②

P2=po+pg〃③

Vi=(2H-l-ho)S@

V2=HS⑤

聯立①②③④⑤式并代入題給數據得

h?12.9cm⑥。

(2)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為丫3,溫度變為T2,由蓋-呂薩克定律

根據題設條件有V3=(2H—/z)S⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式并代入題給數據得

72^363Ko

答案：(1)12.9cm(2)363K

維度2關聯氣體的“液柱+管”類問題

匹(2023?全國乙卷)如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為

20cm的A、3兩段細管組成，A管的內徑是5管的2倍，3管在上方。管內空氣

被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm。現將玻璃管倒置使A管

在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變1cm。求3管在上方時，玻璃管內兩

部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強單位)

B

1()cm

1()cm

解析：設3管在上方時上部分氣壓為PB,則此時下方氣壓為必，此時有必

=PB+20cmHg

倒置后A管氣體壓強變小，即空氣柱長度增加1cm,A管中水銀柱減小1cm,

A管的內徑是3管的2倍，則SA=4SB

可知3管水銀柱增加4cm,空氣柱減小4cm；設此時兩管的壓強分別為2/、

PB',所以有

PA'+23cmHg=/7B,

倒置前后溫度不變，根據玻意耳定律對A管有PASALA=PA'SALA'

對3管有PBSBLB=PB'SBLB'

其中LA'=10cm+1cm=11cm,LB'=10cm—4cm=6cm

聯立以上各式解得

pa=74.36cmHg

p3=54.36cmHgo

答案：pa=74.36cmHg,54.36cmHg

考點二“活塞+汽缸”類問題

1.解題的一般思路

(1)確定研究對象

研究對象分兩類:①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)。②力學研究對象(汽

缸、活塞或某系統)。

(2)分析物理過程

①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律

列出方程。

②對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。

(4)多個方程聯立求解。注意檢驗求解結果的合理性。

2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答

時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要

寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。

維度1單獨氣體的“活塞+汽缸”類問題

血E如圖甲所示，一缸壁導熱的汽缸水平放置，用質量為m的活塞封閉

一定量的理想氣體，活塞與汽缸底部用一原長為/o、勁度系數為k的輕質彈簧連

接，當封閉氣體的熱力學溫度為7b時，彈簧恰好處于自然狀態。現緩慢將汽缸轉

動到開口向上豎直放置，如圖乙所示，此時彈簧被壓縮的長度為50。已知重力加

速度大小為g,活塞面積為S,外界大氣壓強恒為夕0=嚶，忽略活塞與汽缸壁間

ND

的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積，環境的熱力學溫度保持不變。

甲乙

(1)求彈簧的勁度系數；

(2)現使汽缸內氣體的溫度緩慢升高，求彈簧恢復原長時，缸內氣體的熱力學

溫度To

解析：(1)汽缸水平放置，對活塞受力分析可知，封閉氣體的壓強pi=po

汽缸開口向上豎直放置時，設封閉氣體的壓強為根據玻意耳定律有

piloS=pz?/oS

對活塞受力分析有

poS+mg=k[/o+p2s

解得左=誓。

/o

(2)當彈簧恢復原長時，缸內氣體的壓強

P3=p。十§

根據查理定律有華=早

701

解得T=|zbo

答案：(1)啜(2)|7b

維度2關聯氣體的“活塞+汽缸”類問題

EE(2023?湖北卷)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均

勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S,由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽

缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細

彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H,彈簧長度恰好為原長。現

往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降細，左側活塞上

升初。已知大氣壓強為加，重力加速度大小為g,汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度

始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求:

⑴最終汽缸內氣體的壓強。

（2）彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。

解析：（1）對左右汽缸內所封的氣體，初態壓強pi=po,體積Vi=SH+2sH=

3SH

3217

末態壓強p2,體積畛=8?浮+利?2S=~^SH

根據玻意耳定律可得piVl=piV2

解得〃2=畏0。

（2）對右邊活塞受力分析可知

mg-\~po?2S=pi?2S

解得機=錯

對左側活塞受力分析可知

poS~\~k±H=p2s

2Pos

解得左=

17H°

答案：（1斤專（00、2Pos2pos

317H17g

考點三理想氣體的“變質量”問題

維度1充氣問題

在充氣（打氣）時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時,

這些氣體的質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。

EE肺活量是指在標準大氣壓下能夠呼出的氣體的最大體積。如圖，是小

明同學設計的測量肺活量的一個模型。豎直放置的頂端開孔的汽缸中有一與汽缸

壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽上，插銷K封閉了一定質

量的氣體，已知汽缸中活塞下方空間體積為Vo,壓強為標準大氣壓次，活塞上方

的空間體積也為Vo,活塞面積為S,活塞及上方重物所受重力G=^poS,汽缸導

熱性能良好，忽略活塞和重物體積，大氣溫度保持不變，不計一切摩擦，題中所

提及的氣體均視為理想氣體。

重物.

??

口活塞L

(1)小玲向吹嘴吹入壓強為外，體積為冷的氣體后，關閉插銷K,求汽缸中封

閉氣體的壓強；

(2)小明打開插銷K,使汽缸中氣體與外界充分交換后，用盡全力向吹嘴吹入

氣體，關閉插銷K,最終活塞下方空間體積變為求小明的肺活量。

解析：(1)活塞要移動，則活塞下部封閉氣體的壓強的最小值p(/=po+R

3

代入數據解得po'=呼>o

對小玲吹入的氣體和活塞下方汽缸中原有的氣體為研究對象，假設小玲吹入

氣體后，活塞不移動，則有/?oVo+/?oy=/?iVo

4

解得pi=1po

由于pi<po',故假設成立

.4

所以pi=^poo

3

(2)最終活塞下方空間體積變為力Vo,可知此時封閉氣體壓強p2=pd,設小明

3

肺活量為V,則有poVo-\-poV=p2X^V°

代入數據，解得V=^Vo。

答案：（l）5o（2）|vo

維度2抽氣問題

在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發生變化，解決該類

變質量問題的方法與充氣（打氣）問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變

化的始末狀態中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”問題。

EE（2023?湖南卷）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，

剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固

定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助

力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力

氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，Ki打開，冷閉合，抽氣活塞在外力作

用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室

壓強相等；然后，Ki閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體

從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為Vo,初始壓強等于外部大

氣壓強加，助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為0。假設抽氣過程中，助

力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。

抽氣活塞一

助力活塞匕一？抽氣氣室

助力氣室

（1）求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強pi；

（2）第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小公凡

解析：（1）以助力氣室內的氣體為研究對象，則初態壓強外，體積Vo,第一次

抽氣后，氣體體積丫=?0+0

根據玻意耳定律poVo=piV

解得。尸第7。

Vo十V1

（2）同理第二次抽氣/Vo=p2V

碗zePiVb（,_%丫

解付戶一為十%—［丫0+0）2°

以此類推

則當〃次抽氣后助力氣室內的氣體壓強

(VoV

p尸向

則剎車助力系統為駕駛員省力大小為

一(%"

AF=(po——JpoS

答5案4：⑴看DOVO正(2)[1—f[訪EVo>VoS

維度3漏氣問題

容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內

剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”轉化成“定質量”問題。

EE某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為

3.0X103Pa-

(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃,求此時夾層中空氣的壓強；

(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原

有空氣質量的比值，設環境溫度為27℃,大氣壓強為1.0X105Pa。

解析：(1)由題意可知夾層中的氣體發生等容變化，根據查理定律可知卷=%

代入數據解得/?2=3.1X103Pa。

(2)當保溫杯外層出現裂縫后，靜置足夠長時間，則夾層壓強和大氣壓強相等，

設夾層體積為V,以靜置后的所有氣體為研究對象有poV=piVi

解得Vi=^V

97

則增加空氣的體積為△V=V1—

所以增加的空氣質量與原有空氣質量之比為Am丁=一AV萬=9號7。

07

答案：⑴3.1X103Pa⑵9

維度4氣體分裝問題

將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這

類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研

究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。

EE南方某市需要從北方調用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內體積為40

L,在北方時測得鋼瓶內氧氣壓強為L2X107pa,溫度為7℃,長途運輸到該市,

檢測時測得鋼瓶內氧氣壓強為L26X107Pa。在實際使用過程中，先用小鋼瓶(加

抽氣機)緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L,分裝后每個小鋼瓶內氧

氣壓強為4X105Pa,要求大鋼瓶內壓強降到2X105Pa時就停止分裝。不計運輸

過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，則：

11111

(1)在該市檢測時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度?

(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？

解析：(1)鋼瓶的容積一定，從北方到該市對鋼瓶內氣體，有$=%，f=T2—

273K

解得/=21

(2)在該市時，設大瓶內氧氣由P2、V2等溫變化為不分裝時的狀態23、V3,則

22=1.26X1()7Pa,1^2=0.04m3,/?3=2X105Pa

根據22V2=23丫3

解得￥3=2.52m3

可用于分裝小瓶的氧氣/?4=2X105Pa,^=(2.52-0.04)m3=2.48m3

分裝成小鋼瓶的氧氣p5=4X105pa,V5=nV

其中小鋼瓶體積為V=0.01m3

根據p4V4=/?5丫5

解得n=124

即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。

答案：(1)21℃⑵124

限時規范訓練56

［基礎鞏固題組］

1.L型粗細均勻的細玻璃管，A3部分長25cm,3C部分長20cm,A端封閉,

玻璃管中一段10cm長的水銀柱封閉一段空氣柱。當玻璃管平放在水平桌面上時,

水銀柱在玻璃管中的分布如圖1所示，大氣壓強為75cmHg。如若把玻璃管由平

放在桌面慢慢轉換到豎直平面內，如圖2所示，最終A3部分豎直，部分水平,

且水銀柱恰好全部進入到AB部分，設整個過程氣體溫度保持不變，則下列對氣

體初狀態的描述正確的是（）

圖1圖2

A.初始狀態時AB部分水銀柱長是5cm

B.初始狀態時BC部分水銀柱長是6cm

C.初始狀態封閉氣體的壓強是83cmHg

D.初始狀態時AB部分空氣柱長是17cm

解析：D設初始狀態A3部分水銀柱長為L,玻璃管橫截面積為S,初始狀

態封閉氣體的兩個參量分別是pi=75cmHg,Vi=（25-L）S,A3豎直放置后的兩

個參量分別是"2=75cmHg+10cmHg=85cmHg,V2=15S,根據等溫變化的玻

意耳定律可得21%=22丫2,解得L=8cm,所以初始狀態時AB部分水銀柱長是8

cm,3c部分水銀柱長是2cm,AB錯誤；初始狀態封閉氣體的壓強是75cmHg,

初始狀態時A3部分空氣柱長是17cm,C錯誤，D正確。故選D。

2.（多選）如圖所示為一巨型溫度計的結構原理圖，利用汽缸底部高度變化反應

溫度變化。質量為10kg的導熱汽缸內密封一定質量的理想氣體，汽缸內橫截面

積為lOOcn?。活塞與汽缸壁間無摩擦且不漏氣。環境溫度為27℃時，活塞剛好

位于汽缸正中間，整個裝置靜止。已知大氣壓為L0X105Pa,取重力加速度g=

lOm/s2-則（）

（）.5￡^^"1,

］且“刻度表

A.刻度表的刻度是不均勻的

B.環境溫度為27℃時，缸內氣體的壓強為1.1X105Pa

C.能測量的最大溫度為327℃

D.環境溫度升高時，彈簧的長度將變短

解析：BC當活塞在位于汽缸的最下端時，缸內氣體溫度為T2,壓強為

此時仍有3="g+poS,可知缸內氣體為等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得卷=器,

可得若(27+273)X15

72=-------:-L------K=600K氣體溫度變化范圍為T=600K-273

K=327℃,則有能測量的最大溫度為327℃；又有由上式可知,

刻度表的刻度是均勻的，A錯誤，C正確;以汽缸為研究對象，（不包含活塞）對

汽缸受力分析，由平衡條件可得/S=Mg+poS,代入數據解得缸內氣體的壓強為

6=1.1X105Pa,B正確；由以上分析可知，汽缸內的氣體做等壓變化，彈簧受

到的彈力不變，因此環境溫度升高時，彈簧的長度仍不變，D錯誤。故選BC。

3.（2021.山東卷）血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示。加壓

氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數

值。充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V;每次擠壓氣囊都能將60cm3

的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為

150mmHgo已知大氣壓強等于750mmHg,氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內

的氣體體積。則V等于（）

A.30cm3B.40cm3

C.50cm3D.60cm3

解析：D設每次擠壓氣囊將體積為Vo=6Ocm3的空氣壓入臂帶中，壓強計

的示數為"=150mmHg,則以打完氣后臂帶內的空氣為研究對象，由玻意耳定律

得V+/?oX5Vo=Q?o+p,）5V,代入數據解得V=60cm3,故D正確，A、B、C

錯誤。

4.負壓救護車主要用于感染患者的轉運與搶救，使用時病員艙內氣壓低于外

界大氣壓，病員艙負壓值（為負值）是指艙內氣體壓強與外界大氣壓強之差。某次

轉運病員前,醫護人員打開控制開關使封閉病員艙內的氣體降至人體適合的溫度,

同時將部分氣體抽出使艙負壓值達到規定值。已知T=r+273K,打開開關前艙

內氣體的溫度為37℃,艙內氣體壓強與外界大氣壓強均為po;打開開關后抽出

的氣體質量為原來艙內氣體質量的〃(“<1)倍，艙內溫度降至27℃,則該病員艙

規定的負壓值為()

30〃

A.-npo

-1+30〃一1+31〃

C.3]P。D.3]P。

解析：C以打開開關后剩余的氣體為研究對象，設艙內體積為V,根據理

想氣體狀態萬程，有---------=方，即~—777----=(伉，解傳"2=

111231U3UUr

30/ro(1-〃)

該病員艙規定的負壓值為夕2—po=—錯誤，正

31ABDC

確。故選C。

5.(2023?海南卷)如圖所示，某飲料瓶內密封一定質量理想氣體，/=27℃時,

壓強2=1.050X1()5Pa,貝I

(l)f=37℃時，氣壓是多大？

(2)保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強與⑴相同時，氣體體積變為原來的多

少倍？

解析：(1)瓶內氣體的始末狀態的熱力學溫度分別為

T=(27+273)K=300K,

7=(37+273)K=310K

溫度變化過程中體積不變，故由查理定律有齊亨

解得"=1.085X105Pa。

(2)保持溫度不變，擠壓氣體，等溫變化過程，由玻意耳定律有pV="/

解得V^0.97Vo

答案：(1)1.085X105Pa(2)0.97

6.豎直放置的一粗細均勻的U形細玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分

有一空氣柱，各部分長度如圖所示，單位為cm。現將管的右端封閉，從左管口

緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進入右管中。已知大氣壓強po=

75cmHg,環境溫度不變，左管足夠長。求：

3()cm

「■

15c%m.15cm

4cml1cm5cm

(1)此時右管封閉氣體的壓強；

(2)左管中需要倒入水銀柱的長度。

解析：(1)設玻璃管的橫截面積為S,對右管中的氣體

初態：pi=75cmHg,Vi=30cm?S

末態：V2=(30cm—5cm),S

由玻意耳定律有〃Vl=p2V2

解得"2=90cmHgo

(2)對水平管中的空氣柱，

初態：p=po+15cmHg=9OcmHg,V=11cm,5

末態：p'=pi+20cmHg=110cmHg

,

根據玻意耳定律有PV=pV

解得V=9cm?S

則水平管中的空氣柱長度變為9cm

此時原來左側豎直管中15cm水銀柱已有7cm進入到水平管中，所以左側管

中倒入水銀柱的長度為

110cm—75cm—(15—7)cm=27cmo

答案：(1)90cmHg(2)27cm

［能力提升題組］

7.如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞I

和活塞n之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質彈簧連接，汽缸連接處

有小卡銷，活塞n不能通過連接處。活塞I、II的質量分別為2m、m,面積分別

為2S、S,彈簧原長為/。初始時系統處于平衡狀態，此時彈簧的伸長量為0.1Z,

活塞I、n到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為7b。已知活塞外大

氣壓強為外，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。

2Sa

N

S

(1)求彈簧的勁度系數；

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞n剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣

體的壓強和溫度。

解析：(1)設初始狀態汽缸內氣體的壓強為PI,對兩活塞整體有

po?2S+pi?S-\-3mg=po?S+pi?IS

對II活塞有kO.U+po?S=