2024-2025學年人教版四年級（上）數學寒假作業（六）

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?海門區期末）如圖所示圖形（）既有互相平行的線又有互相垂直的線。

D.

2.（2023秋?江陰市期末）如圖是學校附近街道的平面圖，圖中互相平行的兩條路是（）

文

化

路

人民路

學

前

路

A.文化路和人民路B.大橋路和黃河路

C.學前路和黃河路D.文化路和學前路

3.（2023秋?河西區期末）笑笑想畫出直線的垂線，以下方法正確的是（）

4.（2024秋?杭州期中）如圖中A8=3aw,BC=4cm,AC=5cm,那么點C到直線/的距離是（

A.5cmB.4cmC.3cmD.無法確定

5.（2024秋?昌樂縣期中）將一張長方形紙片對折兩次后展開，得到的折痕（）

A.互相平行

B.互相垂直

C.可能互相平行，也可能互相垂直

D.無法確定

二.填空題（共5小題）

6.（2023秋?天寧區期末）如圖，有三只貓從同一起跑線奔跑著去抓一只老鼠，它們所走的路線長度分別

是18米、21米、25米。其中②號小貓所走的路線長是米。

7.（2024秋?龍崗區期中）下面有一排字母：

A、T、E、N、Z、K、H、X

有互相垂直線段的字母是:有互相平行線段的字母是;既有互相垂直，又

有互相平行的線段的字母是.

8.（2024秋?交城縣期中）正方形的鄰邊互相。找出生活中的一組平行線，

如：O

9.（2024秋?鎮平縣期中）如圖是一個城市某社區的街道平面圖，圖中相互垂直的兩條路是路

和路，相互平行的兩條路是路和路。

10.（2023秋?成都期末）如圖圖形中，兩條直線互相平行的是，相交的是，互相

①②③④⑤

三.判斷題（共5小題）

H.（2024秋?冠縣期中）在同一平面內，和己知直線相距4厘米的平行線有無數條。（判斷對錯）

12.（2024秋?鎮平縣期中）同一平面內，任意一條直線的平行線有無數條，但它的垂線只有一條。

（判斷對錯）

13.（2023秋?玉田縣期末）從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短.（判斷對錯）

14.（2023秋?定州市期末）兩條平行線之間可以畫出無數條長度相同的垂直線段。（判斷對錯）

15.（2024秋?博羅縣期中）互相垂直的兩條直線，不一定相交。（判斷對錯）

四.應用題（共4小題）

16.（2023秋?谷城縣期末）如圖，木材加工廠要修一條水泥路與公路相連，你認為怎樣修最省錢？在圖中

畫出來，并說明你的理由。

木材加工廠

17.（2023秋?永春縣期中）小明在一堵長方形的墻壁上掛了張圖，他掛正了嗎？用學過的數學知識來說明

你的驗證過程。

18.（2023秋?灌云縣期中）在跳遠比賽中，每位參賽運動員都有3次機會，選取其中最好的一次成績作為

最終成績。姍姍比賽中第一次犯規，后兩次分別跳到了圖中位置。

（1）用線段畫出姍姍兩次跳遠的距離。

（2）觀察畫出的線段，它們互相o（填“垂直”或“平行”）

（3）姍姍兩次的成績分別為3.22米、2.95米，小敏的成績分別為3.2米、3.09米和3.15米。你認為她

倆誰能獲勝？試說明理由。

起跳板

19.（2022秋?運城期末）李伯伯在地里拉了一些與一條邊垂直的繩子，并量出這些繩子的長度（繩子夾在

菜地的兩條邊之間，如圖）.這塊菜地的兩條邊平行嗎？你是怎樣想的？

五.操作題（共4小題）

20.（2023秋?南京期末）利用如圖的一組平行線，畫兩條線段，形成一個正方形。觀察所畫的兩條線段,

21.（2024秋?杭州期中）￡1）在如圖中畫：

①射線OA。

②過B點畫射線OA的垂線。

③以射線04為一條邊畫一個no。的角。

（2）用一副三角尺畫75°的角。（保留作圖痕跡）

O

*

B

22.（2023秋?鄴州區期末）過。點畫射線A8的平行線，再過。點畫射線AC的垂線.

B

/\

A---------------------------c

23.(2024秋?昌樂縣期中)青山路經過公交站，與臨江路平行，畫出青山路并標上名稱。利民路經過佳慧

超市，并與臨江路垂直，畫出利民路并標上名稱。

24.(2024秋?夏邑縣期中)(1)如圖，線段和線段________互相垂直，線段和線

段互相平行，線段和線段互相平行。

(2)在圖中找到一個銳角和一個鈍角，分別量出這兩個角的度數，并標記在圖中。

25.(2024秋?順德區期中)畫一畫。

(1)畫射線AM,量出NK48的度數是。

(2)過點M畫線段AB的垂線。

(3)請用平移的方法過點M畫出線段A8的平行線。

(4)以點8為角的頂點，以線段54為角的一條邊畫一個125°的角。

?M

AB

2024-2025學年人教版四年級（上）數學寒假作業（六）

參考答案與試題解析

題號12345

答案ADDBC

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?海門區期末）如圖所示圖形（）既有互相平行的線又有互相垂直的線。

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】在同一個平面內，不相交的兩條直線叫作平行線；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是

直角時，就說這兩條直線互相垂直。

【解答】解：如圖所示圖形中，_____二I既有互相平行的線又有互相垂直的線。

故選：Ao

【點評】此題考查了垂直與平行的特征和性質，要熟練掌握。

2.（2023秋?江陰市期末）如圖是學校附近街道的平面圖，圖中互相平行的兩條路是（）

文

化

路

人民路

學

前

路

A.文化路和人民路B.大橋路和黃河路

C.學前路和黃河路D.文化路和學前路

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據平行的定義，在同一平面內，不相交的兩條線互相平行，分別分析選項里的兩條路是否平

行。

【解答】解：A.文化路和人民路相交且垂直，不互相平行；

B.大橋路和黃河路延長后相交，不互相平行；

C.學前路和黃河路延長后相交，不互相平行；

D.文化路和學前路不相交，互相平行。

故選：Do

【點評】此題主要考查垂直與平行的特征及性質。

3.（2023秋?河西區期末）笑笑想畫出直線MV的垂線,以下方法正確的是（）

A.MNB.MkN

yv

百

C.MND.MN

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】D

【分析】利用三角板的一條直角邊與已知直線重合，直角頂點與已知直線上的某一點重合，據此測量。

或

【解答】解：笑笑想畫出直線MN的垂線，MN測量方法正確。

故選：Do

【點評】本題考查了畫已知直線垂線的方法。

4.（2024秋?杭州期中）如圖中BC=4cm,AC^5cm,那么點C到直線/的距離是（）

c

A.5cmB.4cmC.3cmD.無法確定

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據點到直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離，據此解答即可。

【解答】解：如圖中A8=3cm,BC=4cm,AC=5cm,那么點C到直線/的距離是4厘米。

故選：Bo

【點評】熟練掌握點到直線距離的定義，是解答此題的關鍵。

5.（2024秋?昌樂縣期中）將一張長方形紙片對折兩次后展開，得到的折痕（）

A.互相平行

B.互相垂直

C.可能互相平行，也可能互相垂直

D.無法確定

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】C

【分析】同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面

內，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；先動手折一折，再依此選擇。

【解答】解：如圖：

由此可知，將一張長方形紙片對折兩次后展開，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。

故選：Co

【點評】解答此題的關鍵是要熟練掌握平行與垂直的特點。

二.填空題（共5小題）

6.（2023秋?天寧區期末）如圖，有三只貓從同一起跑線奔跑著去抓一只老鼠，它們所走的路線長度分別

是18米、21米、25米。其中②號小貓所走的路線長是18米。

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】18。

【分析】②號小貓所走的路線是一條垂直線段，連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最

短。

【解答】解：有三只貓從同一起跑線奔跑著去抓一只老鼠，它們所走的路線長度分別是18米、21米、

25米。其中②號小貓所走的路線長是18米。

故答案為：18。

【點評】本題考查了垂直線段的認識。

7.（2024秋?龍崗區期中）下面有一排字母：

A、T、E、N、Z、K、H、X

有互相垂直線段的字母是T、E、H；有互相平行線段的字母是E、N、Z、H；既有互相垂直，

又有互相平行的線段的字母是E、H.

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據垂直和平行的性質：在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，不相交的兩條直

線叫做平行線；據此判斷即可.

【解答】解：有互相垂直線段的字母是T、E、H；

有互相平行線段的字母是￡、N、Z、H；

既有互相垂直，又有互相平行的線段的字母是E、H；

故答案為：T、E、H；E、N、Z、H；E、H.

【點評】此題考查了垂直和平行的特征和性質，根據意義判斷即可.

8.（2024秋?交城縣期中）正方形的鄰邊互相垂直。找出生活中的一組平行線，如：課桌面相對的

兩條邊是相互平行的。

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】垂直，課桌面相對的兩條邊是相互平行的（答案不唯一）。

【分析】在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，相交成90°的兩條直線互相垂直，由此再結合

生活經驗舉例即可。

【解答】解：正方形的鄰邊互相垂直。找出生活中的一組平行線，如：課桌面相對的兩條邊是相互平

行的（答案不唯一）。

故答案為：垂直，課桌面相對的兩條邊是相互平行的（答案不唯一）。

【點評】本題主要考查了平行和垂直的意義及學生的生活經驗。

9.（2024秋?鎮平縣期中）如圖是一個城市某社區的街道平面圖，圖中相互垂直的兩條路是廣達路和

達道路,相互平行的兩條路是六一路和廣達路。

廣

達雪田路

路

達道路

六一路

國貨留

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】廣達，達道；六一，廣達。（答案不唯一）

【分析】兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；在同一個平面

內，不相交的兩條直線叫作平行線；據此解答。

【解答】解：如圖是一個城市某社區的街道平面圖，圖中相互垂直的兩條路是廣達路和達道路，相互平

行的兩條路是六一路和廣達路。

故答案為：廣達，達道；六一，廣達。（答案不唯一）

【點評】本題考查了垂直和平行的性質。

10.（2023秋?成都期末）如圖圖形中，兩條直線互相平行的是③⑤，相交的是①②④，互相垂

直的是②。（填序號）

①②③④⑤

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】③⑤；①②④；②。

【分析】根據平行線和互相垂直的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；在同一平面內，

當兩條直線相交成90度時，這兩條直線互相垂直；據此進行解答。

【解答】解：如圖圖形中，兩條直線互相平行的是③⑤，相交的是①②④，互相垂直的是②。

故答案為：③⑤；①②④；②。

【點評】本題考查了同一平面兩條直線的位置關系，要注意的是兩條直線相互垂直是相交的特殊情況。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024秋?冠縣期中）在同一平面內，和已知直線相距4厘米的平行線有無數條。X（判斷對錯）

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】X。

【分析】根據在同一平面內與一條直線相距4厘米的直線只有上、下兩條，據此作圖即可得出結論。

如圖可知：同一平面內與一條直線相距4厘米的直線只有2條，所以原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】此題考查了垂直和平行的特征，結合題意，作出圖，是解答此題的關鍵。

12.（2024秋?鎮平縣期中）同一平面內，任意一條直線的平行線有無數條，但它的垂線只有一條。義

（判斷對錯）

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】Xo

【分析】兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；在同一個平面

內，不相交的兩條直線叫作平行線；據此解答。

【解答】解：同一平面內，任意一條直線的平行線有無數條，垂線也有無數條。原題說法錯誤。

故答案為：XO

【點評】本題考查了垂直和平行的性質。

13.（2023秋?玉田縣期末）從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短.J（判斷對錯）

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算.

【答案】V

【分析】根據點到直線的距離的含義：從直線外的一點向這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到

直線的距離；從直線外一點到這條直線所畫的垂線段最短；據此解答即可.

【解答】解：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，說法正確；

故答案為：V.

【點評】此題考查了點到直線的距離的含義.

14.（2023秋?定州市期末）兩條平行線之間可以畫出無數條長度相同的垂直線段。J（判斷對錯）

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】V

【分析】根據“在兩條平行線之間的線段中，垂直兩條平行線的線段最短，這條線段的長叫做平行線之

間的距離”可知：在兩條平行線之間再畫幾條和平行線垂直的線段，這些線段的長度都相等；據此判斷

即可。

【解答】解：平行線之間的距離處處相等，所以在平行線之間畫無數條垂直線段，這些垂直線段的長度

相等。

所以，兩條平行線之間可以畫出無數條長度相同的垂直線段，此說法正確。

故答案為：VO

【點評】本題考查了垂直和平行的性質。

15.（2024秋?博羅縣期中）互相垂直的兩條直線，不一定相交。X（判斷對錯）

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】Xo

【分析】平行線和互相垂直的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫作平行線；如果兩條直線相交成

直角，就說這兩條直線互相垂直；同一平面內兩條直線的位置有兩種：平行、相交，據此解答。

【解答】解：分析可知，同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，相交的兩條直線不一定垂直；所

以原題的說法是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】本題考查了垂直知識，明確垂直和平行的特征和性質，是解答此題的關鍵。

四.應用題（共4小題）

16.（2023秋?谷城縣期末）如圖，木材加工廠要修一條水泥路與公路相連，你認為怎樣修最省錢？在圖中

畫出來，并說明你的理由。

木材加工廠

【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線.

【專題】幾何直觀.

因為從直線外一點到這條直線可以畫無數條線段，其中垂線段最短，所以這樣修最省錢。

【分析】從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短。據此過木材加工廠這點作公路這

條直線的垂線段即可。

【解答】解：根據分析，過木材加工廠這點作公路這條直線的垂線段，如下：

理由：因為從直線外一點到這條直線可以畫無數條線段，其中垂線段最短，所以這樣修最省錢。

【點評】根據垂直的性質：從直線外一點到這條直線可以畫無數條線段，其中垂線段最短，由此解答即

可。

17.(2023秋?永春縣期中)小明在一堵長方形的墻壁上掛了張圖，他掛正了嗎？用學過的數學知識來說明

你的驗證過程。

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】綜合題；幾何直觀.

【答案】掛正了，這張圖底邊任意一點與墻壁底部的距離都相等，則說明畫框的底邊與墻壁底部平行,

因為兩條平行線之間的距離相等，所以我們指導這張圖掛正了。

【分析】依據題意結合圖示可知，這張圖底邊任意一點與墻壁底部的距離都相等，則說明畫框的底邊與

墻壁底部平行，由此解答本題。

【解答】解：掛正了，這張圖底邊任意一點與墻壁底部的距離都相等，則說明畫框的底邊與墻壁底部平

行，因為兩條平行線之間的距離相等，所以我們指導這張圖掛正了。

【點評】本題考查的是平行與相交性質的應用。

18.(2023秋?灌云縣期中)在跳遠比賽中，每位參賽運動員都有3次機會，選取其中最好的一次成績作為

最終成績。姍姍比賽中第一次犯規，后兩次分別跳到了圖中位置。

(1)用線段畫出姍姍兩次跳遠的距離。

(2)觀察畫出的線段，它們互相平行。(填“垂直”或“平行”)

(3)姍姍兩次的成績分別為3.22米、2.95米，小敏的成績分別為3.2米、3.09米和3.15米。你認為她

倆誰能獲勝？試說明理由。

起跳板

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】數感；幾何直觀.

【答案】(1)

起跳板

(3)姍姍能獲勝。姍最好成績為3.22米，小敏的最好成績為3.2米，3.22>3.2,所以姍姍能獲勝。

【分析】(1)根據點到直線之間，垂線段最短，用線段畫出姍姍兩次跳遠的距離即可。

(2)根據平行線的性質，觀察畫出的線段，它們互相平行，據此解答即可。

(3)根據小數比較大小的方法，結合每位參賽運動員都有3次機會，選取其中最好的一次成績作為最

終成績，比較解答即可。

【解答】解：(1)用線段畫出姍姍兩次跳遠的距離。如圖：

起跳板

(2)觀察畫出的線段，它們互相平行。

(3)姍姍能獲勝。姍姍最好成績為3.22米，小敏的最好成績為3.2米，3.22>3.2,所以姍姍能獲勝。

故答案為：平行。

【點評】本題考查了點到直線之間垂線段最短、平行線的性質以及比較小數大小知識，結合題意分析解

答即可。

19.(2022秋?運城期末)李伯伯在地里拉了一些與一條邊垂直的繩子，并量出這些繩子的長度(繩子夾在

菜地的兩條邊之間，如圖).這塊菜地的兩條邊平行嗎？你是怎樣想的？

I2A17*.22*.27*

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，平行線之間的距離相等.

【解答】解：因為：12米/17米W22米W27米，所以這塊菜地的兩條邊不平行.

【點評】明確平行的性質是解答此題的關鍵.

五.操作題（共4小題）

20.（2023秋?南京期末）利用如圖的一組平行線，畫兩條線段，形成一個正方形。觀察所畫的兩條線段,

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據畫垂線的方法畫出兩條垂直線段，即可得到一個正方形，垂直于同一條的直線的兩條直線

平行，據此解答即可。

【解答】解：畫圖如下：

觀察所畫的兩條線段，發現兩條線段平行且相等。

故答案為：兩條線段平行且相等。

【點評】此題考查平行與垂直的特征及運用。

21.（2024秋?杭州期中）（1）在如圖中畫：

①射線OA。

②過B點畫射線OA的垂線。

③以射線04為一條邊畫一個110°的角。

（2）用一副三角尺畫75°的角。（保留作圖痕跡）

A

O

B

【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線；畫指定度數的角；直線、線段和射線的認識.

【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識.

②用三角板的一個直角邊對齊04沿著另一條直角邊作線段，即可解答;

③用量角器的中心對準。，底邊對齊0A，指定110°作射線，即可解答；

(2)先用三角板畫出45°,再用另一個三角板畫出30°,即可解答。

【解答】解：(1)①②③作圖如下：

A

/ioy

【點評】本題考查的是過直線上或直線外一點作直線的垂線和畫指定度數的角，掌握方法是解答關鍵。

22.（2023秋?邦州區期末）過。點畫射線43的平行線，再過。點畫射線AC的垂線.

【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線；過直線外一點作已知直線的平行線.

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和

A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可.

（2）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板,

使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可.

【點評】本題考查了學生平行線和垂線的作法，培養學生的作圖能力.

23.（2024秋?昌樂縣期中）青山路經過公交站，與臨江路平行，畫出青山路并標上名稱。利民路經過佳慧

超市，并與臨江路垂直，畫出利民路并標上名稱。

【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；過直線上或直線外一點作直線的垂線.

【分析】用三角板的一條直角邊和已知直線（臨江路）重合，用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，然后

沿著直尺移動三角板使三角板的直角邊和公交站點重合，沿著三角板的直角邊過公交站點畫直線即可,

該直線即為青山路，標識在圖上即可；

用三角板的一條直角邊的已知直線（臨江路）重合，移動三角板使三角板的直角頂點和佳慧超市點重合，

沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，該直線即為利民路，標識在圖上即可。

【解答】解：如下圖所示：

【點評】本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力，以及考查了學生過

直線上一點向已知直線作垂線的能力。

六.解答題（共2小題）

24.（2024秋?夏邑縣期中）（1）如圖，線段AB和線段BC互相垂直,線段AD和線段BC

互相平行，線段A8和線段CD互相平行。

（2）在圖中找到一個銳角和一個鈍角，分別量出這兩個角的度數，并標記在圖中。

【考點】垂直與平行的特征及性質；角的度量.

【專題】應用題；幾何直觀.

【答案】（1）AB,BC,AD,BC,AB,CD-,

【分析】（1）兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；在同一個

平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。據此解答。

（2）用量角器度量角時，把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊經

過的刻度度數就是該角的度數。據此解答。

【解答】解：（1）如圖，線段A8和線段BC互相垂直，線段和線段互相平行，線段A8和線段

互相平行。

（2）如圖：

故答案為：AB,BC,AD,BC,AB,CD。

【點評】本題考查了互相平行、互相垂直的認識，以及角的度量等知識點。

25.(2024秋?順德區期中)畫一畫。

(1)畫射線AM,量出的度數是45o

(2)過點M畫線段的垂線。

(3)請用平移的方法過點M畫出線段A8的平行線。

(4)以點8為角的頂點，以線段54為角的一條邊畫一個125°的角。

?M

A------------------------?B

【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線；畫指定度數的角；過直線外一點作已知直線的平行線.

【專題】幾何直觀.

【答案】(1)45°；(2)(3)(4)

【分析】(1)根據射線只有一個端點，畫射線AM,然后根據角的度量方法，量出NK48的度數是45°

即可。

(2)根據垂線的畫法，過點M畫線段48的垂線即可。

(3)根據平移的知識和平行線的知識，用平移的方法過點M畫出線段的平行線即可。

(4)根據角的畫法，以點8為角的頂點，以線段54為角的一條邊畫一個125°的角即可。

【解答】解：(1)畫射線AM,量出的度數是45°。如圖：

(2)過點M畫線段的垂線。如圖：

(3)請用平移的方法過點〃畫出線段A8的平行線。如圖：

(4)以點2為角的頂點，以線段為角的一條邊畫一個125°的角。如圖：

故答案為：45°。

【點評】本題考查了射線、平行線、垂線以及角的畫法和度量知識，結合題意分析解答即可。

考點卡片

1.直線、線段和射線的認識

【知識點歸納】

1.概念：

直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的.一條直線可

以用一個小寫字母表示.

線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點.一條線段可用它的端點的兩

個大寫字母來表示.

射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線.這個點叫做射線的端點.一條射線可以用端點和射線上另一

點來表示.

注意：

(1)線和射線無長度，線段有長度.

(2)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點.

2.直線、射線、線段區別：

直線沒有端點，兩邊可無限延長；

射線有一端有端點，另一端可無限延長；

線段，有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度.

【命題方向】

常考題型：

例1：下列說法不正確的是()

A、射線是直線的一部分2、線段是直線的一部分C、直線是無限延長的。、直線的長度大

于射線的長度

分析：根據線段、射線和線段的含義：線段有限長，有兩個端點；射線有一個端點，無限長；直線無端點，

無限長；進而進行判斷即可.

解：4射線是直線的一部分，A說法正確；

B,線段是直線的一部分，8說法正確；

C,直線是無限延長的，C說法正確；

D,射線和直線無法度量長度，因此。說法錯誤.

故選：D.

點評：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點.

例2：下列四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（）

分析：根據：直線是無限長的，可以向兩端無限延伸；射線有一個端點，可以向一端無限延伸；線段不能

無限延伸；據此特點，將圖中能延長的線延長，看是否能相交即可.

解答：（1）是兩條直線，可以無限延伸，延伸之后會相交；

（2）一條射線，向。端延長，另一條是直線，能無限延伸，但是不會相交；

（3）一條射線，只能向。端無限延伸，另外是一條線段，延長射線后不會相交；

（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會相交；

所以四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）.

故選：A.

點評：此題主要考查直線、射線和線段的特征.

2.垂直與平行的特征及性質

【知識點歸納】

1.垂線的定義：

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條

直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

直線AB,互相垂直，記作（或“COLA8”），讀作垂直于CZT（或“CD垂直于AB"）.

2.垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.

3.垂直的判定：垂線的定義.

4.平行線的概念：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“〃，如讀作“AB平行于C。”.

5.平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行.

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行.

(3)平行線的定義.

【命題方向】

常考題型：

例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線()

A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交

分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可.

解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；

故選：C.

點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質.

例2：不相交的兩條直線叫平行線.X.(判斷對錯)

分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.所以說法錯誤.

解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內.

故答案為：X.

點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交.

3.過直線外一點作已知直線的平行線

【知識點歸納】

1.畫法：設直線外一點為在直線上任取兩點6和c,以a為圓心，以be為半徑作弧；以6為圓心，以

ac為半徑作弧，兩弧交于1點；連接ad作直線，則ad必平行于be.

2.在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條.如果沒有在同一平面內的限制，過

直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條.

【命題方向】

常考題型：

例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫()

A、1條8、2條C、無數條

分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條.

解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條.

故選：A.

點評：此題主要考查了平行線的性質.

例2：過A點畫出已知直線的平行線.

分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A

點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可.

解：用三角板的一條直角邊和己知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重

合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線.

點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力.

4.過直線上或直線外一點作直線的垂線

【知識點歸納】

1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、8兩點.

1

2、分別以A、B為圓心，以大于亍48為半徑畫弧在直線的兩側相交于兩點.

3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線.

【命題方向】

常考題型：

例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條.

分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直.據此可解答.

解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條.

故答案為：L

點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況.

例2：過A點畫已知直線的垂線.

分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A

點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可.

解：根據分析畫圖如下：

點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力.

5.角的度量

【知識點歸納】

1.角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器.

2.角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制.

角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法.在角度制中，我們把周角的一一看作1度，那么，半周

360

就是180度，一周就是360度.由于1度的大小不因為圓的大小而改變，所以角度大小是一個與圓的半徑

無關的量.

弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法.單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧