2024-2025學年北師大版六年級（上）數學寒假作業（十二）

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?濰坊期末）甲、乙、丙三個數的平均數是60,甲、乙、丙三個數的比是5：6：7,甲數與丙

數的差是（）

A.50B.70C.10D.20

2.（2023秋?晉江市期末）下面說法錯誤的有（）句。

①大圓的圓周率比小圓的圓周率小。

②把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍

③生產一批產品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4o

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋?壽光市期末）六年級一班的素養抽測，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

4.（2023秋?壽光市期末）“據近年來健康調查顯示，我國13億人口中，近視患者已達6億人。小學生中

有39.7%患有近視”。這句話中的39.7%表示近視的小學生人數占（）的39.7%。

A.13億人B.6億人

C.近視人數D.小學生人數

5.（2023秋?壽光市期末）六年級一班原來有48人，其中男生有28人。后來又轉來了2名男生?，F在男

生人數占全班人數的百分之幾？正確的算式是（）

A.284-48X100%B.（28+2）4-48X100%

C.284-（48+2）X100%D.（28+2）4-（48+2）X100%

二.填空題（共5小題）

6.（2023秋?濰坊期末）將600千克：1噸化成最簡整數比是,比值是o

7.（2023秋?壽光市期末）爸爸買了1.5千克蘋果，花了18元錢。買蘋果的錢數和蘋果質量之間的關系用

最簡整數比表示為，它們的比值表示的是o

8.（2023秋?晉江市期末）課后延時服務活動精彩豐富，六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數比

是4：5,六（2）班有8人參加，兩個班有人參加象棋興趣班。

9.（2023秋?石獅市期末）在含糖率25%的糖水中,加入5克糖和15克水,這時糖水的含糖率是=

10.（2023秋?太原期末）2023年國慶期間，太原市552米長的食品街和600米長的鐘樓步行街躋身國家

級休閑街區熱度第5名。食品街和鐘樓步行街的長度比是：100,比值是；食

品街的長度比鐘樓步行街短%?

三.判斷題（共5小題）

11.（2023秋?太原期末）2可以看作一個分數，也可以看作一個比。（判斷對錯）

12.（2023秋?太原期末）班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發芽率都有可能超過100%。（判

斷對錯）

13.（2023秋?太原期末）張師傅4小時完成了一份稿件的80%,照這樣計算，他5小時就能全部完成。

（判斷對錯）

14.（2023秋?濰坊期末）如果A：B=5：4,那么A比2多20%。（判斷對錯）

15.（2024秋?廬陽區校級期中）03：300像的最簡單的整數比是1。（判斷對錯）

四.計算題（共2小題）

16.（2023秋?太原期末）解方程。

x-75%x=0.5

532

649

6

x：-=42

7

17.（2023秋?城固縣期中）求圖中陰影部分的周長和面積。

18.（2024秋?永城市期中）它們看到的房子分別是什么樣子的？連一連。

六.應用題（共4小題）

19.（2023秋?濰坊期末）一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2。長方體的棱長之和是200

厘米，長方體的高是多少厘米？

20.（2023秋?石獅市期末）園林種植一批樹苗，結果死亡的樹苗與成活樹苗的比是1：9,這批樹苗的成

活率是多少？

21.（2023秋?壽光市期末）檢查部門對某商場兩個手機品牌進行了抽樣檢查，抽查情況如表：如果從中買

一部手機，你會推薦哪個品牌？

品牌AB

抽查數4050

不合格數34

請說清楚或者用算式表達清楚你的理由。

22.（2023秋?衡水期末）《反電信網絡詐騙法》已于2022年12月1日施行。某地公安機關在2023年上半

年破獲的電信網絡詐騙案件中，以“虛擬中獎”方式詐騙的占25%,以“電話欠費”方式詐騙的占10%,

以“虛擬中獎”方式詐騙的比以“電話欠費”方式詐騙的多12件。公安機關2023年上半年共破獲多少

件電信網絡詐騙案件？

七.操作題（共2小題）

23.（2024秋?洛陽期中）右面的物體分別從前面、右面、上面看到的形狀分別是什么？請你在方格紙上畫

出來。

前面右面上面

24.（2024秋?泉州期中）如圖，在點A處看到的樹比點8處看到的樹多幾棵？請通過畫圖說明理由。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

八.解答題（共1小題）

25.（2023秋?秀山縣期末）根據某學校學生出行方式統計圖完成下面各題。

（1）其他方式出行的學生占全校總人數的%-

(2)步行上學的有124人，這所小學共有多少人？

(3)乘公交車上學的比乘私家小轎車上學的少多少人?

乘電動車

、30%4^家小

\/轎車10.5%/

2024-2025學年北師大版六年級（上）數學寒假作業（十二）

參考答案與試題解析

題號12345

答案CBDDD

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?濰坊期末）甲、乙、丙三個數的平均數是60,甲、乙、丙三個數的比是5：6：7,甲數與丙

數的差是（）

A.50B.70C.10D.20

【考點】比的應用.

【專題】應用意識.

【答案】C

【分析】根據平均數的求法計算三個數的總和，再根據按比分配原理計算甲數個乙數的差即可。

【解答】解：60X34-（5+6+7）X（6-5）

=1804-18X1

=10

答：甲數與丙數的差是10。

故選：Co

【點評】本題主要考查按比分配的應用。

2.（2023秋?晉江市期末）下面說法錯誤的有（）句。

①大圓的圓周率比小圓的圓周率小。

②把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍

③生產一批產品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4。

A.1B.2C.3D.4

【考點】百分率應用題；比的意義；比的性質.

【專題】綜合判斷題；應用意識.

【答案】B

【分析】逐項分析后即可判斷正誤。

【解答】解：①所有圓的圓周率都相同，所以大圓的圓周率比小圓的圓周率小的說法錯誤；

②比的前項除以后項即為比值，把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍，即

原說法正確；

③合格率=合格產品個數+檢驗產品個數X100%,即生產一批產品，合格的有120件，不合格的有30

件，合格率是120+（120+30）X100%=80%,即原說法正確；

④相同的路程，時間和速度成反比，即走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的

時間之比是5：4,速度之比是4：5,即原說法錯誤。

綜上，錯誤的有①④共計2句。

故選：B。

【點評】本題考查了圓周率的認識、求比值的應用、百分數的實際應用以及比的應用等。

3.（2023秋?壽光市期末）六年級一班的素養抽測，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

【考點】百分率應用題.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】D

【分析】及格率就是及格的人數占總人數的百分之幾，即及格人數個總人數X100%=及格率，及格人

數不可能大于總人數，據此解答即可。

【解答】解：在期中檢測中，六年級學生全部及格，及格率才是100%,即及格率最大是100%,所以

及格率小于或等于100%,結合選項可知：105%不合題意。

故選：Do

【點評】解答此題應明白像達標率、發芽率、出勤率、合格率等都屬于百分率問題，計算的結果最大值

為100%。

4.（2023秋?壽光市期末）“據近年來健康調查顯示，我國13億人口中，近視患者已達6億人。小學生中

有39.7%患有近視”。這句話中的39.7%表示近視的小學生人數占（）的39.7%。

A.13億人B.6億人

C.近視人數D.小學生人數

【考點】百分數的實際應用.

【專題】分數和百分數；數感.

【答案】D

【分析】百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。百分數只表示兩個數的

關系，所以百分號后不可以帶單位。

【解答】解：39.7%表示近視的小學生人數占小學生人數的39.7%。

故選：Do

【點評】本題考查百分數的意義。

5.(2023秋?壽光市期末)六年級一班原來有48人，其中男生有28人。后來又轉來了2名男生?，F在男

生人數占全班人數的百分之幾？正確的算式是()

A.284-48X100%B.(28+2)4-48X100%

C.284-(48+2)X100%D.(28+2)+(48+2)X100%

【考點】百分數的實際應用.

【專題】分數百分數應用題；應用意識.

【答案】D

【分析】用原來男生人數加上又轉來的男生人數，求出班級現在男生人數，用班級原來的總人數加上又

轉來的男生人數，求出班級現在總人數，再用班級現在男生人數除以班級原來的總人數，乘100%,即

可解答。

【解答】解：(28+2)+(48+2)X100%

=304-50X100%

=0.6X100%

=60%

故選：Do

【點評】此題考查百分數的實際應用。

填空題(共5小題)

3

6.(2023秋?濰坊期末)將600千克：1噸化成最簡整數比是3：5,比值是g。

【考點】求比值和化簡比.

【專題】運算能力.

3

【答案】3：5,-o

【分析】先將1噸換算成1000千克，然后比的前項和后項同時除以200,化成最簡整數比，再用前項

除以后項，求出比值即可。

【解答】解:600千克：1噸

=600千克：1000千克

=（6004-200）：（10004-200）

=3：5

3

3+5=百

3

答：將600千克：1噸化成最簡整數比是3：5,比值是于

3

故答案為：3：5,

【點評】解答本題需明確：化簡比的結果是一個最簡整數比，求比值的結果是一個值。

7.（2023秋?壽光市期末）爸爸買了1.5千克蘋果，花了18元錢。買蘋果的錢數和蘋果質量之間的關系用

最簡整數比表示為12：1,它們的比值表示的是單價。

【考點】求比值和化簡比.

【專題】應用意識.

【答案】12：1；單價。

【分析】根據比的意義，直接寫出買蘋果的錢數和蘋果質量的比，再根據比的基本性質，比的前項和后

項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，化成最簡整數比；求比值，用比的前項除以后項，單

價=總價+數量，據此解答。

【解答】解：18：1.5

=（184-1.5）：（1.54-1.5）

=12：1

單價=總價+數量，比值表示的是單價；

則買蘋果的錢數和蘋果質量之間的關系用最簡整數比表示為12：1,它們的比值表示的是單價。

故答案為：12：1；單價。

【點評】注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。

8.（2023秋?晉江市期末）課后延時服務活動精彩豐富，六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數比

是4：5,六（2）班有8人參加，兩個班有18人參加象棋興趣班。

【考點】比的應用.

【專題】應用意識.

【答案】18。

【分析】根據六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數比是4：5,則六（2）班的8人平均分成4

份，六（3）班參加人數相當于這樣的5份，據此求出六（3）班參加的人數，再加上六（2）班參加的

人數即可。

【解答】解：84-4X5+8

=10+8

=18（人）

答：兩個班有18人參加象棋興趣班。

故答案為：18。

【點評】本題主要考查比的應用。

9.（2023秋?石獅市期末）在含糖率25%的糖水中，加入5克糖和15克水,這時糖水的含糖率是25%。

【考點】百分率應用題.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】25%?

【分析】含糖率是指糖的質量占糖水質量的百分比，計算方法是：糖的質量+糖水的質量X100%,先

求出加入的那部分糖水的含糖率是多少，用這個含糖率再與原來的含糖率比較即可。

【解答】解：54-（5+15）X100%

=0.25X100%

=25%

25%=25%

加入后含糖率會提高，現在的含糖率等于原來的含糖率。

答：這時糖水的含糖率是25%。

故答案為：25%o

【點評】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%,都是用一部分數量（或全部數量）除以全

部數量乘百分之百，解題的時候不要被表面數字困惑。

10.（2023秋?太原期末）2023年國慶期間，太原市552米長的食品街和600米長的鐘樓步行街躋身國家

級休閑街區熱度第5名。食品街和鐘樓步行街的長度比是92：100,比值是0.92;食品街的

長度比鐘樓步行街短8%。

【考點】求比值和化簡比；百分數的實際應用.

【專題】應用意識.

【答案】92；0.92；80

【分析】根據比的意義，直接寫出食品街和鐘樓步行街的長度比，再根據比的性質，比的前項和后項同

時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，化成比的后項是100的比；

求比值，用比的前項除以后項求出商即可；

用食品街的長度比鐘樓步行街短的長度除以鐘樓步行街的長度，即可求出食品街的長度比鐘樓步行街短

百分之幾。

【解答】解：552：600

=（5524-6）：（6004-6）

=92：100

92：100=92+100=0.92

（600-552）4-600X100%

=484-600X100%

=8%

答：食品街和鐘樓步行街的長度比是92：100,比值是0.92；食品街的長度比鐘樓步行街短8%。

故答案為：92；0.92；8。

【點評】本題考查化簡比和求比值的方法以及百分數的應用。求A比B多（少）百分之幾，用A與8

的差除以8即可。

三.判斷題（共5小題）

H.（2023秋?太原期末）;可以看作一個分數，也可以看作一個比。J（判斷對錯）

【考點】比與分數、除法的關系.

【專題】數感.

【答案】Vo

【分析】工既可看作一個分數，也可看作一個比。看作分數時，表示一個數，讀作：六分之一；看作比

6

時，表示兩個數的關系，讀作：一比六。

1

【解答】解：:可以看作一個分數，也可以看作一個比。

6

原題說法正確。

故答案為：-JO

【點評】此題主要考查了比的兩種書寫方式，屬于基礎知識，要掌握。

12.（2023秋?太原期末）班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發芽率都有可能超過100%。義（判

斷對錯）

【考點】百分率應用題.

【專題】推理能力；應用意識.

【答案】X。

【分析】一般來講，成活率、出勤率、優秀率、合格率、正確率、發芽率、命中率能達到100%,增長

率能超過100%;出米率、出油率達不到100%；據此解答。

【解答】解：班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發芽率都不可能超過100%,本題說法錯誤。

故答案為：義。

【點評】百分數最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分數不會達到100%的有：出粉率，出油率

等，百分數會超過100%的有：增產率，提高率等。

13.（2023秋?太原期末）張師傅4小時完成了一份稿件的80%,照這樣計算，他5小時就能全部完成。V

（判斷對錯）

【考點】百分數的實際應用.

【專題】推理能力；應用意識.

【答案】L

【分析】利用工作總量+工作時間=工作效率，求出1小時完成幾分之幾，再利用工作效率X工作時間

=工作總量，求出他5小時完成的工作量，再與單位“1”比較即可。

【解答】解：80%+4X5

=0.2X5

=1

1=1

答：他5小時就能全部完成，本題說法正確。

故答案為：VO

【點評】本題考查了百分數的實際應用，用到工作總量、工作時間、工作效率之間的關系。

14.（2023秋?濰坊期末）如果A：3=5：4,那么A比8多20%。義（判斷對錯）

【考點】比的意義.

【專題】綜合判斷題；應用意識.

【答案】X。

【分析】把A看作5份，8看作4份，用A的份數減去8的份數后除以8,乘100%即可計算，然后再

判斷正誤。

【解答】解：（5-4）+4X100%=25%,即如果A：B=5：4,那么A比2多25%。原說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了比的意義的應用。

15.（2024秋?廬陽區校級期中）0.3/：300依的最簡單的整數比是1。義（判斷對錯）

【考點】求比值和化簡比.

【專題】文字題；運算能力.

【答案】X。

【分析】根據化簡比的方法：根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）

比值不變。單位不同的先統一單位。根據上=1000依，把單位統一為以或為單位，再化簡。據此解答。

【解答］解:03=300依

0.3/：300kg

=300kg：300kg

=300：300

=（3004-100）：（3004-100）

=1：1

0.3/：300版的最簡單的整數比是1：1。原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查了運用比的基本性質化簡比。

四.計算題（共2小題）

16.（2023秋?太原期末）解方程。

x-75%x—0.5

5_3_2

6X"4=9

6

x：-=42

7

【考點】百分數方程求解；分數方程求解.

【專題】運算能力.

1

【答案】x=2；工=耳；x=36o

【分析】（1）先把方程左邊化簡為0.25x,兩邊再同時除以0.25；

36

（2）方程兩邊同時乘一，兩邊再同時乘一；

45

（3）用比的后項乘比值即可求解。

【解答】解：（1）x-75%x=0.5

0.25x=0.5

0.25x4-0.25=0.54-0.25

x=2

537

(2)—x-r-彳=G

649

5.3323

~x—彳x彳=3X彳

64494

5i

66

6516

-5X-6X=76xE5

X=F

6

(3)x：-=42

7

64c

x=qX42

x=36

【點評】熟練掌握等式的基本性質以及比的前項、后項、比值的關系是解題的關鍵。

17.(2023秋?城固縣期中)求圖中陰影部分的周長和面積。

10cm

【考點】圓、圓環的周長；圓、圓環的面積.

【專題】應用意識.

【答案】35.42厘米,45.87平方厘米。

【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于長方形的兩條長加上一條寬，再加上直徑是6厘米的

圓周長的一半，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積，據此解答即可。

【解答】解：10X2+6+3.14X64-2

=20+6+9.42

=35.42(厘米)

10X6-3.14X(64-2)24-2

=60-3.14X94-2

=60-14.13

=45.87(平方厘米)

答：陰影部分的周長是35.42厘米，面積是45.87平方厘米。

【點評】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式、圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟

記公式。

五.連線題（共1小題）

18.（2024秋?永城市期中）它們看到的房子分別是什么樣子的？連一連。

【考點】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】幾何直觀.

【分析】小鳥看到房頂；小熊看到房子的前面（有門和窗）；小松鼠看到房子的側面，煙囪在左側；兔

子看到房子的側面，煙囪在右面。

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。

六.應用題（共4小題）

19.（2023秋?濰坊期末）一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2。長方體的棱長之和是200

厘米，長方體的高是多少厘米？

【考點】比的應用.

【專題】比和比例應用題；應用意識.

【答案】8厘米。

【分析】一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2,那么一個長方體長與寬的比是5：2=15：

6,寬與高的比是3：2=6：4,則一個長方體長、寬、高的比是15：6：4,再用200+4=50（厘米），

再把50按15：6：4進行分配，即可解答。

【解答】解：一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2,那么一個長方體長與寬的比是5：2

=15：6,寬與高的比是3：2=6：4,則一個長方體長、寬、高的比是15：6：4,

2004-4=50（厘米）

4?

50X15+6+4=8（厘米）

答：長方體的高是8厘米。

【點評】本題考查的是按比例分配應用題，掌握按比例分配的方法是解答關鍵。

20.（2023秋?石獅市期末）園林種植一批樹苗，結果死亡的樹苗與成活樹苗的比是1：9,這批樹苗的成

活率是多少？

【考點】百分率應用題.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】90%o

【分析】成活率=成活棵數+總棵數X100%,把比看作份數，由此代入數據求解。

【解答】解：94-（1+9）X100%

=9+10X100%

=90%

答：這批樹苗的成活率是90%。

【點評】此題屬于百分率問題，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘100%。

21.（2023秋?壽光市期末）檢查部門對某商場兩個手機品牌進行了抽樣檢查，抽查情況如表：如果從中買

一部手機，你會推薦哪個品牌？

品牌AB

抽查數4050

不合格數34

請說清楚或者用算式表達清楚你的理由。

【考點】百分率應用題.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】A品牌，因為A品牌的合格率高。

【分析】先求出兩個品牌商品的合格率，然后再比較即可。

【解答】解：（40-3）4-40X100%

=37+40X100%

=0.925X100%

=92.5%

（50-4）4-50X100%

=464-50X100%

=0.92X100%

=92%

92.5%>92%

答：推薦A品牌，因為A品牌的合格率高。

【點評】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%,都是用一部分數量（或全部數量）除以全

部數量乘百分之百。

22.（2023秋?衡水期末）《反電信網絡詐騙法》已于2022年12月1日施行。某地公安機關在2023年上半

年破獲的電信網絡詐騙案件中，以“虛擬中獎”方式詐騙的占25%,以“電話欠費”方式詐騙的占10%,

以“虛擬中獎”方式詐騙的比以“電話欠費”方式詐騙的多12件。公安機關2023年上半年共破獲多少

件電信網絡詐騙案件？

【考點】百分數的實際應用.

【專題】應用意識.

【答案】80件。

【分析】將公安機關2023年上半年共破獲的電信網絡詐騙案件數看作單位“1”，由題意可知：12件占

公安機關2023年上半年共破獲的電信網絡詐騙案件數的（25%-10%）,據此計算出公安機關2023年

上半年共破獲的電信網絡詐騙案件數即可。

【解答】解：12+（25%-10%）

=12+0.15

=80（件）

答：公安機關2023年上半年共破獲80件電信網絡詐騙案件。

【點評】本題考查了利用整數與百分數除減混合運算解決問題，分析出12件占公安機關2023年上半年

共破獲的電信網絡詐騙案件數的百分率是關鍵。

七.操作題（共2小題）

23.（2024秋?洛陽期中）右面的物體分別從前面、右面、上面看到的形狀分別是什么？請你在方格紙上畫

【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念.

【分析】根據觀察物體的方法，結合看到的幾何圖形的特征畫圖即可。

24.（2024秋?泉州期中）如圖，在點A處看到的樹比點8處看到的樹多幾棵？請通過畫圖說明理由。

□□

□□

□□

□□

□□

□□

【考點】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念.

【答案】1棵。

【分析】在A處看到樹的棵數比8處多的棵數，等于在A處看到樹的棵數減去在8處看到樹的棵數。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

【解答】解:

8-7=1（棵）

答：在A處看到的樹的棵數比8處多1棵。

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。

八.解答題(共1小題)

25.(2023秋?秀山縣期末)根據某學校學生出行方式統計圖完成下面各題。

(1)其他方式出行的學生占全?？側藬档?.3%。

(2)步行上學的有124人，這所小學共有多少人？

(3)乘公交車上學的比乘私家小轎車上學的少多少人？

【考點】扇形統計圖.

【專題】數據分析觀念；應用意識.

【答案】(1)9.3；

(2)2000A;

(3)530Ao

【分析】(1)把調查學生總人數看作單位“1”，用1減去乘電動車出行的人數所占的百分率、乘私家小

轎車出行的人數所占的百分率、步行人數所占的百分率、乘公交車出行人數所占的百分率即可；

(2)用步行人數除以其所占調查總人數的百分率，計算總人數即可；

(3)用總人數乘乘公交車上學的比乘私家小轎車上學的少占總人數的百分率，計算乘公交車上學的比

乘私家小轎車上學的少的人數即可。

【解答】解：(1)1-30%-40.5%-6.2%-14%=9.3%

答：其他方式出行的學生占全校總人數的9.3%。

(2)1244-6.2%=2000(人)

答：這所小學共有2000人。

(3)2000X(40.5%-14%)

=2000X26.5%

=530(人)

答：乘公交車上學的比乘私家小轎車上學的少530人。

故答案為:9.3o

【點評】本題主要考查扇形統計圖的應用，關鍵是從扇形統計圖中找到合適的信息，解決問題。

考點卡片

1.分數方程求解

【知識點歸納】

解方程的步驟

(1)去分母。

當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。

(2)去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“-"，去掉括號后，括號內變

號。

(3)移項。

通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。

(4)合并同類項。

對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。

(5)系數化為1.

合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

?？碱}型

解方程。

①xY/5x+6=16

②64x=2.4/0.9

答案：①尤=50；②x=24。

2.百分數方程求解

【知識點歸納】

把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同

一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。

解方程的步驟

(1)去分母。

當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。

(2)去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“-"，去掉括號后，括號內變

號。

(3)移項。

通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。

(4)合并同類項。

對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。

(5)系數化為1.

合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

?？碱}型：

解方程。

5xX30%=153.6x+120%x=96

100%x+2/3=7/6130%x-0.8X4=33

答案：x=10；x=20；x=l/2；x=5o

3.比的意義

【知識點歸納】

兩個數相除，也叫兩個數的比.

【命題方向】

常考題型：

1

例1：男生人數比女生人數多-，男生人數與女生人數的比是()

4

A、1：42、5：7C、5：4D,4：5

分析：男生人數比女生人數多上把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的(1+J),由此即可

44

求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可.

1

解：（1+5）:1,

4,

=系1,

=5：4；

故選：C.

點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答

即可.

24

例1:甲數是乙數的不乙數是丙數的口甲、乙、丙三數的比是（）

35

A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15

分析：根據題干分析可得，設甲數是2羽乙數是3羽則丙數就是3%4=苧口由此即可寫出甲乙丙三個

15

數的比是2片3尤：一x,根據比的性質，即可得出最簡比.

4

解:設甲數是2x,乙數是3x,則丙數就是3x+g=^x,

15

所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：—x=8：12：15,

4

故選：c.

點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有尤的式子表示出這三個數，再利用比的

性質化簡比.

4.比與分數、除法的關系

【知識點歸納】

1.聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比

的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商.

名稱相當部分

比前項:（比以）后項比值

除法被除數一（除號）除數商

分數婚一（分數線）分數值

2.區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算.

【命題方向】

常考題型：

4

例：-=164-20=8：10=80%=八成.

分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案.

4

解：一=4+5=16+20,

4

-=4：5=8：10,

5

4

-=0.8=80%=八成，

4

故答案為：-=164-20=8：10=80%=八成

點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識.

5.比的性質

【知識點歸納】

比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變.這叫做比的基本性質.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）

A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變

分析：根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，由此做出選

擇.

解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍.

故選：B.

點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用.

例2：甲：乙=3：4,乙：丙=3：2甲、乙、丙三數的關系是（）

A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙

分析：根據比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案.

解：甲：乙=3：4=9：12

乙：丙=3：2=12：8

甲：乙：丙=9：12：8

故選：C.

點評：此題主要考查比的基本性質.

6.求比值和化簡比

【知識點歸納】

1.求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可

以是小數或分數.

2.求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比.

(1)整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數.

(2)分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；

利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式.

(3)小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡.

【命題方向】

?？碱}型：

例：甲數除以乙數的商是3.2,乙數與甲數的最簡整數比是()

A、16：5B、5：16C、3：2。、2：3

分析：根據甲數除以乙數的商是3.2,可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡

比.

解：乙數：甲數=1：3.2=10：32=5：16.

故選：B.

點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比.

7.比的應用

【知識點歸納】

1.按比例分配問題的解題方法：

(1)把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答.解題步驟：

a.求出總份數；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相應的具體數量.

(2)轉化成份數乘法來解答.解題步驟：

a.先根據比求出總份數；

b.再求出各部分量占總量的幾分之幾；

C.求出各部分的數量.

2.按比例分配問題常用解題方法的應用：

(1)已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；

(2)已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是()

A、2：18、1：2C、1：1D,3：1

分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高=面積X2+底；平行四邊形的高=面積+

底，由此即可進行比較，解答問題.

解：三角形的高=面積義2+底，

平行四邊形的高=面積+底，

當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍.

所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1.

故選：A.

點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和

平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍.

例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4,路程比是8：3,那么他們所需時間比是()

A、2：1B、32：9C、1：2。、4：3

33

分析：根據題意，把乙的速度看作1,那么甲的速度就為一；把甲的路程看作1,那么乙的路程就為不根

48

據時間=路程+速度，可得甲用的時間為10=”，乙用的時間為：+1=群進而寫出甲和乙所需的時間

438o

比，再把比化成最簡比即可.

3

解：把乙的速度看作1,那么甲的速度就為一，

4

3

把甲的路程看做1,那么乙的路程就為3

甲用的時間為：1。=/

.......3z

乙用的時間為：&+1=夕

4343

甲乙用的時間比：-：-=(-X24)：(-X24)=32：9；

3838

答：甲乙所需的時間比是32：9.

故選：B.

點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間=路程+速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時

間比并化簡比.

8.百分數的實際應用

【知識點歸納】

①出勤率=出勤人數+總人數X100%

發芽率=發芽種子數+試驗種子數X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產品的合格率=合格的產品數+產品總數X100%

職工的出勤率=實際出勤人數+應出勤人數X100%

②納稅問題：

繳納的稅款叫應納稅款

應納稅額與各種收入的比率叫做稅率

稅款=應納稅金X稅率

③利息問題：

存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息

利息與本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X時間

【命題方向】

?？碱}型:

例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是()

A、80%8、75%。、100%

Lp席人數

分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾,計算方法為：募而*1。。％=出席率,由此列式解

答即可.

100

解:xl00%=80%,

25+100

答：出席率是80%；

故選：A.

點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%,都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數

量乘以百分之百.

例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,這個商店賣出

這兩件商品是賺錢還是虧本？

分析：可以這樣想，賺了20%,虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%

就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60+（1+20%）=50（元），同理虧本20%就是說原

價的（1-20%）是60元，求原價，用除法，60+（1-20%）=75（元）.

解：[604-（1+20%）+60+（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120；

=125-120；

=5（元）；

答：這兩件商品虧了5元.

點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系.

9.百分率應用題

【知識點歸納】

出勤率：

發芽率=發芽種子數+試驗種子數X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產品的合格率=合格的產品數+產品總數又100%

職工的出勤率=實際出勤人數+應出勤人數X100%

【命題方向】

常考題型：

例1：一種樹苗實驗成活率是98%,為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？

分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率=成號望x100%.

息棵數

已知成活率是98%,成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數小成活率，即380?98%,計算即可.

解:380?98