2022-2023學年廣東省深圳市翠園教育集團九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分）1.下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.已知，，且，下列各式正確的是（）A. B. C. D.3.下列說法：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）有一個內角為直角平行四邊形是矩形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；（5）四邊形各邊中點連線所得的圖形是平行四邊形；其中正確有（）個．A.2 B.3 C.4 D.54.按照黨中央、國務院決策部署，為了活躍市場主體、助推各地區經濟發展，各省市地區抓緊推動穩經濟一攬子政策落實落地．江夏區制定了“黃金十條”，堅定企業疫后發展信心，促進企業穩步高效增長．2022年我區某企業4月份的利潤是100萬元，第二季度的總利潤達到500萬元，設利潤平均月增長率為x，則依題意列方程為（）A. B.C. D.5.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.6.若兩個數的和為，積為5，則以這兩個數為根的一元二次方程是（）A. B. C. D.7.在△中，，用直尺和圓規在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形網格中有5個格點三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是（）A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④9.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點G在CD上，BC=8，CE=4，H是AF的中點，那么CH的長為（）A. B. C. D.10.如圖，的面積為40cm2，，，則四邊形的面積等于（）A.cm2 B.9cm2 C.cm2 D.8.5cm2二、填空題（共5小題，每題3分）11.如果，那么＝_____．12.如圖，在線段上找到一個點，且，滿足，設，則線段_________.13.已知關于x的方程是一元二次方程，則m的值為_________．14.等腰三角形的兩邊滿足，則這個三角形的周長為___________．15.如圖，矩形和矩形，，，，，矩形繞點A旋轉，給出下列結論：①；②；③；④當時，．其中正確的結論___________．三、解答題（共7小題，共55分）16.解方程（1）（2）17.“雙減”意見下，我區教體局對課后作業作了更明確的要求．為了解某學校七年級學生課后作業時長情況，某部門針對某校七年級學生進行了問卷調查，調查結果分四類顯示：A表示“40分鐘以內完成”，B表示“40-70分鐘以內完成”，C表示“70-90分鐘以內完成”，D表示“90分鐘以上完成”．根據調查結果，繪制成兩種不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題．（1）這次調查總人數是______人；扇形統計圖中，B類扇形的圓心角是______；C類扇形所占的百分比是______．（2）在D類學生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學生中抽取2名學生作進一步訪談調查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．18.已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；（2）以點M(1，2)為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2；（3）填空：點A2的坐標；△ABC與△A2B2C2的周長比是．19.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求△BMD的面積．20.為促進新舊功能轉換，提高經濟效益，甘井科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經過市場調研發現，該設備的月銷售量y（臺）和銷售單價x（萬元/臺）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式（不用體現x的取值范圍）；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于28萬元/臺，如果該公司想獲得70萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少？21.在ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB＞AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝，BC＝3，CD＝x