3.1數(shù)字基帶信號

3.2基帶傳輸?shù)幕纠碚撆c常用碼型

3.3擾碼與解擾

3.4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)及其誤碼率

3.5部分響應(yīng)系統(tǒng)

3.6再生中繼傳輸

3.7眼圖和均衡

3.8碼型變換實(shí)驗(yàn)

本章小結(jié)

思考與練習(xí)第3章數(shù)字信號的基帶傳輸3.1數(shù)字基帶信號現(xiàn)階段，雖然數(shù)字通信系統(tǒng)中基帶傳輸系統(tǒng)不如頻帶傳輸系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，但是對于數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的研究也是很重要的，因?yàn)榧词故窃陬l帶傳輸系統(tǒng)中，也一樣存在基帶傳輸問題，基帶傳輸?shù)囊幌盗袉栴}也是頻帶傳輸系統(tǒng)必須解決的問題。而且，理論上我們還可以證明，實(shí)際中任何一個頻帶傳輸系統(tǒng)都可以等效成一個基帶傳輸系統(tǒng)，所以，對于基帶傳輸系統(tǒng)的分析也是很有意義的。3.1.1數(shù)字基帶信號的波形數(shù)字基帶信號是數(shù)字消息序列的一種電信號表示形式，它是用不同的電位或脈沖來表示相應(yīng)的數(shù)字消息的，主要特點(diǎn)是功率譜集中在零頻率附近。數(shù)字基帶信號的形式即波形和碼形有很多，但是它們的基本信號單元通常都采用矩形脈沖。現(xiàn)在我們以矩形脈沖組成的基帶信號為例，介紹幾種最基本的基帶信號碼波形。

1.單極性不歸零碼波形單極性不歸零碼波形如圖3-1(a)所示，這是一種簡單的數(shù)字基帶信號，它是用一個脈沖寬度等于碼元間隔的矩形脈沖的有無表示信息，如有脈沖(也稱有電)表示“1”，無脈沖(也稱無電)表示“0”。電傳機(jī)的輸出、計(jì)算機(jī)輸出的二進(jìn)制序列等通常都是這種形式的信號。顯然，這種信號的直流分量不為零。

2.雙極性不歸零碼波形雙極性不歸零碼波形如圖3-1(b)所示，它是用寬度等于碼元間隔的兩個幅度相同、極性相反的矩形脈沖來表示信息，如正脈沖表示“1”，負(fù)脈沖表示“0”。由于通常數(shù)字信息“0”、“1”近似等概率出現(xiàn)，因此這種形式的基帶信號的直流分量近似為零。

3.單極性歸零碼波形單極性歸零碼波形如圖3-1(c)所示，這種形式的數(shù)字基帶信號與單極性不歸零碼有點(diǎn)相似，也是用脈沖的有無來表示信息，不同的只是脈沖的寬度不是等于碼元間隔，而是小于碼元間隔，因此每個有電脈沖都在相應(yīng)的碼元間隔內(nèi)回到零電位，所以稱為單極性歸零碼。碼元間隔相同時，歸零碼的有電脈沖寬度比不歸零碼窄，因而它的頻帶比不歸零碼的頻帶要寬。這種波形常在近距離內(nèi)實(shí)行波形變換時使用。

4.雙極性歸零碼波形雙極性歸零碼波形如圖3-1(d)所示，它是雙極性波形的歸零形式。它與雙極性不歸零碼相似，不同的是脈沖的寬度小于碼元間隔，因此它的帶寬也要大于雙極性不歸零碼的帶寬。圖3-1數(shù)字基帶信號的波形實(shí)際上，組成基帶信號的單個碼元波形并非一定是矩形的，根據(jù)實(shí)際需要，還可有多種多樣的波形形式，比如升余弦脈沖、高斯形脈沖、半余弦脈沖等等。這說明，信息符號并不是與唯一的基帶波形相對應(yīng)。無論采用什么樣的波形和碼形，數(shù)字基帶信號都可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)式來表示。若令g0(t)對應(yīng)于二進(jìn)制符號的“0”，g1(t)對應(yīng)于“1”，碼元的間隔為T，則基帶信號可表示成

(3-1)式中：s(t)表示數(shù)字基帶信號；ang(t－nTs)表示第n個碼元波形；an是第n個碼元的相對幅度，它是隨機(jī)的，它的數(shù)值既和所傳遞的碼元的取值有關(guān)，又和基帶信號的碼型有關(guān)。另外,3.1.2數(shù)字基帶信號的頻譜特征基帶信號頻譜的分析是十分必要的。由于基帶信號是一個隨機(jī)脈沖序列，因此，我們面臨的是一個隨機(jī)序列的頻譜分析問題。式(3-1)是數(shù)字基帶信號的時域表示式，它實(shí)際上是一個隨機(jī)序列，要對它進(jìn)行頻譜分析很復(fù)雜，我們只把分析的結(jié)論列出來，具體如下:(3-2)式中：G1(f)是“1”碼波形g1(t)對應(yīng)的頻譜；G0(f)是“0”碼波形g0(t)對應(yīng)的頻譜；P是“1”碼的概率，而(1－P)是“0”碼的概率；P(f)是基帶信號s(t)的功率譜。由式(3-2)可知，基帶信號s(t)的功率譜包括兩大部分，即連續(xù)譜(fsP(1－P)|G1(f)－G0(f)|2)和離散譜(

)。根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流成分(m=0)及定時信號(m=±1)。又由于在選取“1”碼及“0”碼時，其波形形態(tài)不可能相同，因此G1(f)≠G0(f)，那么，連續(xù)譜總是存在的，而離散譜是否存在則要看式(3-2)的計(jì)算情況。在隨機(jī)序列的頻譜分析中，我們主要研究序列的帶寬和直流分量及m=±1的基波等離散頻率分量的幅度。其中序列帶寬的計(jì)算主要是依據(jù)單個碼元“1”碼及“0”碼波形對應(yīng)的頻譜G1(f)和G0(f)進(jìn)行分析，二者之中取帶寬較大的一個作為序列寬度。根據(jù)頻譜分析的知識，我們知道非周期信號對應(yīng)連續(xù)譜，周期信號才有離散譜。隨機(jī)序列有離散譜，所以它一定包含有周期性信號成分，我們把隨機(jī)序列中的周期信號成分稱為穩(wěn)態(tài)分量，記為v(t)。從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，每一個碼元周期，取“1”的概率為P，取“0”的概率為(1－P)，則有

(3-3)

由式(3-3)可以畫出穩(wěn)態(tài)分量波形，根據(jù)頻譜分析知識，可以求出該波形包含的各離散分量的大小。通過分析我們還可以得出以下幾個結(jié)論：

(1)數(shù)字基帶信號功率譜的形狀取決于單個波形的頻譜函數(shù)，而碼型規(guī)則僅起到加權(quán)作用，使功率譜形狀有所變化。

(2)時域波形的占空比愈小，頻帶愈寬。一般用譜零點(diǎn)帶寬BS作為矩形信號的近似帶寬。

(3)凡是0、1等概的雙極性碼均無離散譜，即這類碼型無直流分量和位定時分量。

(4)單極性歸零碼的離散譜中有位定時分量。對于那些不含有位定時分量的碼型，可以將其變換成單極性歸零碼，便可獲取位定時分量。其變換方法很簡單。3.2基帶傳輸?shù)幕纠碚撆c常用碼型3.2.1基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型若一個變換器把數(shù)字基帶信號變換成適合于基帶信道傳輸?shù)幕鶐盘枺瑒t稱此變換器為數(shù)字基帶調(diào)制器；相反，把信道基帶信號變換成原始數(shù)字基帶信號的變換器，則稱為基帶解調(diào)器。以上兩者合稱為“基帶調(diào)解器”。基帶調(diào)解器設(shè)計(jì)中的首要問題就是碼型選擇問題。前面說過，基帶信號是代碼的一種電表示形式。在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中，并不是所有的基帶電波形都能在信道中傳輸。例如，含有豐富直流和低頻成分的基帶信號就不適宜在信道中傳輸，因?yàn)樗锌赡茉斐尚盘枃?yán)重畸變。前面介紹的單極性基帶波形就是一個典型例子。再例如，一般基帶傳輸系統(tǒng)都從接收到的基帶信號流中提取位定時信息，而位定時信息卻又依賴于代碼的碼型，如果代碼出現(xiàn)長時間的連續(xù)符號，則基帶信號可能會長時間地出現(xiàn)0電位，而使位定時恢復(fù)系統(tǒng)難以保證位定時信息的準(zhǔn)確性。實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)還可能提出其它要求，從而導(dǎo)致對基帶信號也存在各種可能的要求。然而，歸納起來，對傳輸用的基帶信號的主要有兩點(diǎn)要求：①對各種代碼的要求，期望將原始信息符號編制成適合于傳輸用的碼型；②對所選碼型的電波形要求，期望電波形適宜于在信道中傳輸。前一要求稱為傳輸碼的選擇；后一要求稱為基帶脈沖的選擇。這是兩個既獨(dú)立又互相聯(lián)系的問題，也是基帶傳輸原理中重要的兩個問題。本節(jié)討論前一要求。傳輸碼(常稱為線路碼)的結(jié)構(gòu)取決于實(shí)際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。在較為復(fù)雜的基帶傳輸系統(tǒng)中，傳輸碼的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有下列主要特性:

(1)能從其相應(yīng)的基帶信號中獲取定時信息；

(2)相應(yīng)的基帶信號無直流成分并且只有很小的低頻成分；

(3)不受源統(tǒng)計(jì)特性的影響，即能適應(yīng)信源的變化；

(4)能盡可能地提高傳輸碼型的傳輸效率；

(5)具有內(nèi)在的檢錯能力。滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，在此只介紹目前常見的幾種。

1.AMI碼

AMI碼的全稱是傳號交替反轉(zhuǎn)碼。這是一種將消息代碼0(空號)和1(傳號)按如下規(guī)則進(jìn)行編碼的碼:代碼中的“0”仍變換為傳輸碼的“0”，而代碼中的“1”則交替變換為傳輸碼的“+1，－1，+1，－1，…”。例如:

消息代碼：100110011… AMI碼：+100－1+100－1＋1…由于AMI碼的傳號交替反轉(zhuǎn)，因此由它決定的基帶信號將出現(xiàn)正負(fù)脈沖交替，而0電位保持不變。這種基帶信號沒有直流成分，而且只有很小的低頻成分，因此它特別適宜在不允許這些成分通過的信道中傳輸。另外，從AMI碼的規(guī)則可以看出，它已從一個二進(jìn)制的符號序列變成了一個三進(jìn)制符號序列，是一種基本的線路碼。它的編譯碼電路簡單，便于觀察誤碼情況，在高密度信息流的數(shù)據(jù)傳輸中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，AMI碼有一個嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是當(dāng)它用來獲取定時信息時，可能出現(xiàn)長的連“0”串，會造成提取定時信號的困難。

2.HDB3碼

HDB3碼的全稱是三階高密度雙極性碼。它的編譯原理是:先把消息代碼變換成AMI碼，然后去檢查碼的連“0”情況。當(dāng)沒有4個或4個以上的連“0”串時，則這時的AMI碼就是HDB3碼；當(dāng)出現(xiàn)4個或4個以上的連“0”串時，則將這連“0”小段的第四個“0”變換成與其前一非“0”符號(＋1或－1)同極性的符號。當(dāng)然，這樣做可能會破壞“極性交替反轉(zhuǎn)”的規(guī)律，所以在這里用破壞符號“V”來表示。為了保證附加“V”符號后的序列不破壞“極性交替反轉(zhuǎn)”造成的無直流特性，還必須保證相鄰的“V”符號也極性交替。對于這一點(diǎn)，當(dāng)相鄰“V”符號之間有奇數(shù)個非“0”符號時可以得到保證，當(dāng)有偶數(shù)個非“0”符號時，則得不到保證，那么這時再將該小段的第一個“0”變換成“＋B”或“－B”，“B”符號的極性與前一非“0”符號的相反，并讓后面的非“0”符號從“V”符號開始再交替變化。例如:雖然碼的編碼規(guī)則比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡單。從上述原理可以看出，每一個破壞符號“V”總是與前一非“0”符號同極性(包括“B”)。那么，從收到的符號序列中可以很容易地找到破壞點(diǎn)“V”，于是也可以斷定符號“V”及其前面的3個符號一定是連“0”符號，從而恢復(fù)4個連“0”碼，再將所有“－1”變換成“＋1”后，就可以得到原消息代碼。它除了具有AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，還可以使連“0”碼元串中“0”的數(shù)目不多于3個，而且與信源的統(tǒng)計(jì)特性無關(guān)。

3.雙相碼(BiphaseCode)雙相碼又稱為曼徹斯特碼，是將每個二進(jìn)制代碼分別用兩個二進(jìn)制新碼來取代，每個二進(jìn)制新碼有兩個不同的相位。例如，我們可以將編碼規(guī)則定為：消息碼0對應(yīng)傳輸碼01(零相位的一個周期方波)，消息碼1對應(yīng)傳輸碼10(π相位的一個周期方波)。對應(yīng)關(guān)系為如圖3-2(a)所示。譯碼規(guī)則:消息碼“0”和“1”交替處有連“0”和連“1”，可以作為碼組的邊界(其中“∕”表示碼組的邊界)將雙相傳輸碼劃分成組，從而可恢復(fù)出原消息碼。例3-1

它的特點(diǎn)是只使用兩個電平，既能提供足夠的定時分量，又無直流漂移，編碼過程簡單。

4.Miller(密勒)碼

Miller(密勒)碼又稱為延遲調(diào)制碼，它可看成是雙相碼的一種變形，其波形如圖3-2(b)所示。編碼規(guī)則如下:

(1)“1”碼用碼元持續(xù)時間中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”來表示。

(2)“0”碼分兩種情況處理:對于單個“0”，在碼元持續(xù)時間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變；對于連“0”，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。

比較圖3-2(a)、(b)兩個波形可以看出，雙相碼的下降沿正好對應(yīng)于密勒碼的躍變沿，因此用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。密勒碼最開始用于氣象衛(wèi)星和磁記錄，現(xiàn)在也用于低速基帶數(shù)傳機(jī)中。密勒碼的特點(diǎn)是:當(dāng)“1”之間有一個“0”時，碼元寬度最長(等于2倍消息碼的長度)。這一性質(zhì)也可以用來檢測誤碼。雙相碼的下降沿正好對應(yīng)密勒碼的躍變沿。因此，用雙相碼的下降沿觸發(fā)雙穩(wěn)觸發(fā)器，就可以得到密勒碼。

5.CMI碼

CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱，其波形如圖3-2(c)所示，編碼規(guī)則是:“1”碼交替用“11”和“00”表示；“0”碼用“01”表示。這種碼型有較多的電平躍變，含有豐富的定時信息。該碼已被CCITT推薦為PCM(脈沖編碼調(diào)制)四次群的接口碼型，在光纜傳輸系統(tǒng)中有時也用做線路傳輸碼型。除此之外，我們還要介紹一下nBmB碼，這是一類分組碼，它把原信息碼的n位二進(jìn)制碼作為一組，變換成m位二進(jìn)制碼作為新的碼組。由于m>n，新碼組可能有2m種組合，因此會多出(2m－2n)種組合。從中選擇一部分有利碼組作為可用碼組，其余為禁用碼組，以獲得好的特性。前面介紹的雙相碼、CMI碼和Miller碼都可看成是1B2B碼。在光纖數(shù)字傳輸中，通常選擇m=n+1，取1B2B碼、2B3B碼或5B6B碼，其中5B6B碼用做三次群和四次群的線路傳輸碼型。圖3-2雙相碼、密勒碼、CMI碼波形3.2.2基帶信號傳輸與碼間干擾能夠攜帶數(shù)字信息的基帶波形可以有多種形式，其中較常見的基本波形是以其幅度(有無或正負(fù))來表示數(shù)字信息的形式。下面以這種形式為基礎(chǔ)來說明基帶脈沖傳輸?shù)幕咎攸c(diǎn)。

在基帶傳輸系統(tǒng)中，一系列的基帶信號波形被變換成相應(yīng)的發(fā)送基帶波形后，就被送入信道。信號通過信道傳輸，一方面要受到信道特性的影響，使信號產(chǎn)生畸變；另一方面，信號被信道中的加性噪聲所疊加，造成信號的隨機(jī)畸變。因此，到達(dá)接收端的基帶脈沖信號已經(jīng)發(fā)生了畸變。為此，在接收端首先要安裝一個接收濾波器，使噪聲盡量得到抑制，而使信號順利通過。但是，在接收濾波器的輸出信號里，仍然存在畸變和混有噪聲。因此，為了提高接收系統(tǒng)的可靠性，通常要在接收濾波器的輸出端安排一個識別電路，常用的識別電路是抽樣判決器，它是在每一個接收基帶波形的中心附近對信號進(jìn)行抽樣，然后將抽樣值與判決門限進(jìn)行比較。若抽樣值大于門限值，則判為“高”電平；反之，則判為“零”電平。這樣就可以獲得一系列新的基帶波形，即再生的基帶信號，如圖3-3所示。圖3-3識別電路的各點(diǎn)波形不難看出，抽樣判決有進(jìn)一步排除噪聲干擾和提取有用信號的作用。只要信號畸變不大及噪聲影響較小，我們就可以獲得與發(fā)送端幾乎一樣的基帶信號。當(dāng)然，基帶信號的恢復(fù)或再生總是要求有一良好的同步系統(tǒng)。

圖3-4是基帶系統(tǒng)的模型，我們可以用定量的關(guān)系式來表述脈沖傳輸?shù)倪^程。圖3-4基帶系統(tǒng)的模型圖3-4中，｛an｝為發(fā)送濾波器的輸入符號序列。在二進(jìn)制的情況下，符號an取值為0、1或－1、＋1。為了方便分析，我們把這個序列對應(yīng)的基帶信號表示成(3-4)

這個信號是由時間間隔為Ts的一系列δ(t)所組成的，而每個δ(t)的強(qiáng)度則由an決定。當(dāng)d(t)激勵發(fā)送濾波器時，發(fā)送濾波器將產(chǎn)生信號s(t)，它可表示為(3-5)式中，gT(t)是單個δ(t)作用下形成的發(fā)送基帶波形。設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，則gT(t)由下式確定:(3-6)此處δ(t)的頻譜為1。信號s(t)通過信道時會產(chǎn)生畸變，同時還要疊加噪聲。因此，若設(shè)信道的傳輸特性為C(ω)，接收濾波器的傳輸特性為GR(ω)，則接收濾波器輸出信號r(t)可表示為

(3-7)其中，

(3-8)式中，nR(t)為加性噪聲n(t)通過接收濾波器后的波形。

r(t)被送入識別電路，并由該電路確定的取值。識別電路是一個抽樣判決電路，對信號抽樣的時刻一般在(kTs+t0)，其中k是相應(yīng)的第k個時刻，t0是可能的時偏。因而，為了確定的值，必須根據(jù)式(3-7)確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值，即

(3-9)式中：angR(t0)是第k個接收基本波形在上述抽樣時刻上的取值，它是確定信息的依據(jù)；是接收信號中除第k個以外的所有基本波形在第k個抽樣時刻上的總和，我們稱它為碼間干擾值，這個值是一個隨機(jī)變量；nR(kTs+t0)則是一種隨機(jī)干擾。由于碼間干擾和隨機(jī)干擾的存在，當(dāng)r(kTs+t0)加到判決電路時，對取值的判決既可能判對，也可能判錯。只有當(dāng)碼間干擾和隨機(jī)干擾都很小時，才能保證上述判決正確；當(dāng)干擾及噪聲嚴(yán)重時，判錯的可能性就很大。由此可見，為使基帶脈沖傳輸獲得足夠小的誤碼率，必須最大限度地減小碼間干擾和隨機(jī)噪聲的影響。3.2.3數(shù)字信號傳輸?shù)幕緶?zhǔn)則我們知道，碼間干擾(

)的大小取決于an和系統(tǒng)輸出波形gR(t)在抽樣時刻上的取值。an是隨信息內(nèi)容的變化而變化的，它總是以某種概率隨機(jī)取值；系統(tǒng)響應(yīng)gR(t)卻是依賴于發(fā)送濾波器到接收濾波器的傳輸特性H(ω)(基帶系統(tǒng)傳輸/傳遞函數(shù))。下面，我們不考慮噪聲的影響，僅從抗碼間干擾的角度來研究基帶傳輸特性。在如圖3-5所示的模型中，基帶輸入信號為，設(shè)系統(tǒng)H(ω)的沖激響應(yīng)為h(t),則系統(tǒng)的輸出基帶信號為，其中,(3-10)圖3-5抗碼間干擾的基帶傳輸系統(tǒng)模型圖

我們希望碼間干擾越小越好，那么什么樣的H(ω)能形成最小碼間干擾的輸出波形？如果想做到無碼間干擾，應(yīng)該滿足以下條件:(3-11)式(3-11)中，Heq(ω)是1928年奈奎斯特提出的一個等效的傳遞函數(shù)，只要能滿足此等效傳遞函數(shù)，這樣的基帶系統(tǒng)就能做到無碼間干擾，這一關(guān)系就是數(shù)字信號傳輸?shù)囊粋€重要準(zhǔn)則——奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則的含義是:當(dāng)基帶傳輸系統(tǒng)具有理想低通濾波器的特性時，以理想低通截止頻率(fc)兩倍的速率傳輸數(shù)字信號，便能消除碼間干擾。它為我們檢驗(yàn)一個給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否會引起碼間干擾提供了一種準(zhǔn)則。3.2.4滾降特性滿足式(3-11)的H(ω)究竟應(yīng)該如何設(shè)計(jì)?在此我們很自然地想到，如果H(ω)為理想低通型，則有 其它ω(3-12)

不難發(fā)現(xiàn)，該特性是符合無碼間干擾條件的。圖3-6所示為理想低通濾波器的傳輸特性和沖激響應(yīng)。圖3-6理想低通濾波器的傳輸特性和沖激響應(yīng)(a)理想低通傳輸特性；(b)理想低通沖激響應(yīng)當(dāng)輸入數(shù)據(jù)以1/Ts波特的速率傳輸時，在抽樣時刻上的碼間干擾是不存在的。設(shè)系統(tǒng)頻率為ω，則該系統(tǒng)無碼間干擾時最高的傳輸速率為2ω波特。國際上把這一傳輸速率稱為奈奎斯特速率。雖然理想低通濾波特性達(dá)到了系統(tǒng)有效性能的極限，但是這種特性在現(xiàn)實(shí)中是無法實(shí)現(xiàn)的。另外，理想低通沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”振蕩幅度較大，當(dāng)定時存在誤差時，碼間干擾就可能迅速增大，因此我們要尋求其它形式的無碼間干擾傳輸特性。如圖3-7所示，圖中的H(ω)可視為在一定限定條件下將理想低通濾波特性“圓滑”的結(jié)果。只要圖中的Y(ω)有對ω1呈奇對稱的振幅特性，則H(ω)即為所要求的。“圓滑”常被稱為“滾降特性”。圖3-7滾降特性3.3擾碼與解擾在數(shù)字信號的傳輸中，發(fā)送端往往要加擾碼器，相對應(yīng)的接收端要加解擾器。將二進(jìn)制數(shù)字信息先做“隨機(jī)化”處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，限制連“0”碼的長度。這種“隨機(jī)化”處理稱為“擾碼”。這種“隨機(jī)化”處理的目的主要有：①便于提取比特定時信息；②使信號頻譜擴(kuò)散，周期不長的數(shù)字基帶信號其頻譜集中，并含有相當(dāng)大的線譜，易造成對其它系統(tǒng)的干擾，經(jīng)“隨機(jī)化”處理后，其頻譜將分散，干擾的程度就會降低。擾碼雖然擾亂了數(shù)字信息原有的形式，但這種擾亂是按照一定的規(guī)律進(jìn)行的，因而是可以解除的。在接收端做相反的處理(解擾)，就可恢復(fù)原有數(shù)字信息的形式。最簡單的擾碼方法是在輸入數(shù)字序列上加一個最長線性移位寄存器序列，使前者變換為信道序列；相應(yīng)地在接收端從信道序列中減去同步的同一最長移位寄存器序列，可還原為原數(shù)字序列。下面我們討論最長線性移位寄存器序列(m序列)。3.3.1m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)通常，產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的電路為一反饋移存器，它又可以分為線性反饋移存器和非線性反饋移存器兩類。由線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的二進(jìn)制數(shù)字序列，稱為最大長度線性反饋移存器序列，通常簡稱為m序列。由于它的理論比較成熟，實(shí)現(xiàn)比較簡便，實(shí)際應(yīng)用也比較廣泛，故這里將重點(diǎn)討論它。

1.m序列的產(chǎn)生

m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。圖3-8所示為n級移位寄存器，其中有若干級經(jīng)模2加法器反饋到第1級。不難看出，在任何一個時刻去觀察移位寄存器的狀態(tài)，必然是2n個狀態(tài)之一，其中每一狀態(tài)代表一個n位的二進(jìn)制數(shù)字。但是，必須把全“0”排斥在外，因?yàn)橐坏┏霈F(xiàn)全“0”狀態(tài)，則以后的序列將恒為0。所以，寄存器的起始狀態(tài)可以是非全“0”的2n－1個狀態(tài)之一。這個電路的輸出序列是從寄存器移出的，盡管移位寄存器的狀態(tài)每移一位節(jié)拍改變一次，但無疑是循環(huán)的。如果反饋線所分布的級次是恰當(dāng)?shù)模敲矗莆患拇嫫鞯臓顟B(tài)必然各態(tài)歷經(jīng)后才會循環(huán)。這里所謂的“各態(tài)歷經(jīng)”，就是指所有2n－1個狀態(tài)都經(jīng)過了。由此可見，應(yīng)用n級移位寄存器所產(chǎn)生的序列的周期最長是2n－1。同時由于這種序列雖然是周期的，但當(dāng)n足夠大時周期可以很長，在一個周期內(nèi)“0”和“1”的排列有多種不同的方式，對每一位來說，是“0”還是“1”，看來好像是隨機(jī)的，因此又稱為偽隨機(jī)碼。又因?yàn)樗哪承┬再|(zhì)和隨機(jī)噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼(PN碼)。圖3-8最長線性移位寄存序列的產(chǎn)生要用n級移位寄存器來產(chǎn)生m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋，這里扼要陳述選擇的方法，但不予證明。將移位寄存器用一個n階的多項(xiàng)式f(x)表示，稱f(x)為特征多項(xiàng)式，這個多項(xiàng)式的0次冪系數(shù)或常數(shù)為1，其k次冪系數(shù)為1時代表第k級移位寄存器有反饋線，否則無反饋線。注意:這里的系數(shù)只能取0或1，本身的取值并無實(shí)際意義，也不需要計(jì)算x的值。例如特征多項(xiàng)式f(x)=1+x+x4(3-13)對應(yīng)于圖3-9所示的電路。圖3-9m序列的產(chǎn)生理論分析證明:當(dāng)特征多項(xiàng)式f(x)是本原多項(xiàng)式時，與它對應(yīng)的移位寄存器電路就能產(chǎn)生m序列，如果加、減法采用模2運(yùn)算，那么f(x)的倒量(3-14)就代表所產(chǎn)生的m序列。這個m序列各位的取值按f(x)式中各項(xiàng)的冪次自低至高取它們的系數(shù)。所謂“本原多項(xiàng)式”，即f(x)必須滿足以下條件:

(1)f(x)為既約的，即不能被1或它本身以外的其它多項(xiàng)式除盡；

(2)當(dāng)q=2n－1時，f(x)能除盡1+xq；

(3)當(dāng)q<2n－1時，f(x)不能除盡1+xq。例如，式(3-14)所示的f(x)沒有1和它本身以外的因子，又24－1=15，則當(dāng)q<15時，f(x)不能除盡1+xq，所以式(3-14)是本原多項(xiàng)式。由此說明圖3-9產(chǎn)生的是m序列。由式(3-14)可得

將各項(xiàng)系數(shù)取出，即得下列周期性序列:…11110101100100011…

讀者可以驗(yàn)證，當(dāng)將圖3-9的四級移位寄存器初始狀態(tài)全部設(shè)置為1時，輸出的序列就是從這個序列的起點(diǎn)開始的周期序列。當(dāng)原始狀態(tài)不同時，輸出序列的開始雖然有所不同，但仍然是相同的周期序列。由上述可知，只要找到了本原多項(xiàng)式，就能由它構(gòu)成m序列產(chǎn)生器。但是尋找本原多項(xiàng)式并不是很簡單的。經(jīng)過前人大量的計(jì)算，已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查，表3-1中列出了一部分。在制作m序列產(chǎn)生器的時候，要求盡量簡單，希望使用項(xiàng)數(shù)最少的那些本原多項(xiàng)式。由表3-1可見，本原多項(xiàng)式最少有三項(xiàng)(這時只需用一個模2加法器)。對于某些n值，由于不存在三項(xiàng)的本原多項(xiàng)式，只好列入較長的本原多項(xiàng)式。表中為了簡短些，反多項(xiàng)式的系數(shù)每三位二進(jìn)制數(shù)字用一位八進(jìn)制數(shù)字代表，把表內(nèi)八進(jìn)制數(shù)字展開，就得到特征多項(xiàng)式的系數(shù)，但是展開的二進(jìn)制數(shù)字首一位或首二位如果是0，就應(yīng)該取消這些0。由于本原多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式(即把系數(shù)的順序倒轉(zhuǎn))也是本原多項(xiàng)式，因此表中對應(yīng)第一個數(shù)有兩個特征多項(xiàng)式。例如，對于n=9，表內(nèi)列有1021，展開后就是去掉開始的兩個0后，還有10位數(shù)，對應(yīng)的兩個本原多項(xiàng)式是f(x)=1+x5+x9

f(x)=1+x4+x9前者表明第5級和第9級的反饋，后者表明第4級和第9級的反饋。

2.m序列的性質(zhì)

1)均衡性在m序列的一個周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。

2)游程分布一個序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱為一個“游程”。在一個游程中，元素的個數(shù)稱為游程長度。例如，圖3-9中給出的m序列可以重寫如下:在其一個周期(m個元素)中，共有8個游程。其中，長度為4的游程有1個，即“1111”；長度為3的游程有1個，即“000”；長度為2的游程有2個，即“11”與“00”；長度為1的游程有4個，即兩個“1”與兩個“0”。一般來說，在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2，長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4，長度為3的占游程總數(shù)的1/8……嚴(yán)格地講，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2－k，其中1≤k≤n－1，而且在長度為k(1≤k≤n－2)的游程中，連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。

3)移位相加特性一個m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一個序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms，即Mp⊕Mr=Ms

(3-15)

現(xiàn)在以分析一個m序列Mp為例。設(shè)Mp的一個周期為1110010，另一個序列Mr是Mp向右移位一次的結(jié)果，即Mr的一個相應(yīng)周期為01110010。這兩個序列模2相加為

1110010⊕0111001=1001011

(3-16)上式得出的為Ms的一個相應(yīng)的周期，它與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。

4)自相關(guān)函數(shù)由于m序列有周期性，故其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m。m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和－1/m)。有時把這類自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值的序列稱為雙值自相關(guān)序列。

5)偽噪聲特性由于m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性與隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，因此通常認(rèn)為m序列屬于偽噪聲序列或偽隨機(jī)序列。3.3.2擾碼與解擾的原理一般來說，數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其性能都與所傳輸?shù)臄?shù)字信號的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。例如，在分析計(jì)算系統(tǒng)的誤碼率時，常假定信源送出的“0”或“1”碼元是等概率的。在有些數(shù)字通信設(shè)備中，從“0”和“1”碼元的交變點(diǎn)提取位定時信息，若經(jīng)常出現(xiàn)長的連“0”或連“1”，則將影響位同步的建立和保持。如果數(shù)字信號具有周期性，則信號頻譜中將存在離散譜線。電路中存在的不同程度的非線性，有可能使其在多路通信系統(tǒng)其它路中造成串?dāng)_。為了限制這種串?dāng)_，常要求數(shù)字信號的最小周期足夠長。如果能夠先將信源產(chǎn)生的數(shù)字信號變換成具有近似于白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的數(shù)字序列，再進(jìn)行傳輸，在接收端收到這個序列后先變換成原始數(shù)字信號，再送給用戶，那么就可以給數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和性能估計(jì)帶來很大方便。所謂加擾技術(shù)，就是不用增加冗余度而攪亂信號，改變數(shù)字信號的統(tǒng)計(jì)特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的一種技術(shù)。這種技術(shù)的基礎(chǔ)是建立在反饋移存器序列(或偽隨機(jī)序列)理論之上的。采用加擾技術(shù)的通信系統(tǒng)組成原理如圖3-10所示。在發(fā)送端用加擾器來改變原始數(shù)字信號的統(tǒng)計(jì)特性，而接收端用解擾器恢復(fù)出原始數(shù)字信號。圖3-10采用加擾技術(shù)的系統(tǒng)在圖3-11中給出一種由5級移存器組成的自同步加擾器和解擾器的原理方框圖。由此圖可以看出，加擾器是一個反饋電路，解擾器是一個前饋電路，它們分別都是由5級移存器和兩個模2加法電路組成的。圖3-11自同步加擾器和解擾器(a)加擾器；(b)解擾器設(shè)加擾器的輸入數(shù)字序列為{ak}，輸出為{bk}；解擾器的輸入為{bk}，輸出為{ck}。在這里，符號{ak}表示二進(jìn)制序列a0a1a2…akak+1…；符號{bk}、{ck}均與此相仿。這樣，由圖3-11不難看出，加擾器的輸出bk=ak⊕bk－3⊕bk－5(3-17)而解擾器的輸出ck=bk⊕bk－3⊕bk－5=ak(3-18)以上兩式表明，解擾后的序列與加擾前的序列相同。這種解擾器是自同步的，因?yàn)槿绻诺栏蓴_造成錯碼，它的影響至多持續(xù)錯碼位于移存器內(nèi)的一段時間，即至多影響連續(xù)5個輸出碼元。如果斷開輸入端，加擾器就變成一個反饋移存器序列產(chǎn)生器，其輸出為一周期序列。一般都適當(dāng)設(shè)計(jì)反饋抽頭的位置，使其構(gòu)成m序列產(chǎn)生器。因?yàn)樗茏钣行У貙⑤斎胄蛄袛噥y，使輸出數(shù)字碼元之間相關(guān)性最小。加擾器的作用可以看做是使輸出碼元成為輸入序列許多碼元的模2加，因此可以把它當(dāng)做是一種線性序列濾波器。同理，解擾器也可看成是一個線性序列濾波器。3.4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)及其誤碼率3.4.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)沒有經(jīng)過調(diào)制的原始數(shù)字信號，如計(jì)算機(jī)輸出的二進(jìn)制序列，各種文字、數(shù)字、圖像的二進(jìn)制代碼，電傳機(jī)輸出的代碼，PCM輸出的代碼等都是數(shù)字基帶信號。用來傳輸這類信號的通信系統(tǒng)，稱為數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的方框圖如圖3-12所示，它主要由信道信號形成器、信道、接收濾波器和抽樣判決器等部件組成。圖3-12數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)方框圖為了保證基帶系統(tǒng)能正常工作，通常還有同步系統(tǒng)。各部件的原理及作用簡述如下:

(1)信道信號形成器：輸入的數(shù)字基帶信號常常不適合直接加到信道上進(jìn)行傳輸，例如很多基帶信號含有直流成分，而信道往往不能傳輸直流成分(如信道有變壓器或隔直電容)，又如有些基帶信號不便于提取同步，有的占用帶寬較寬等，這些都不利于信道的傳輸。信道信號形成器的作用就是把原始的基帶信號變換成適合于在信道上傳輸?shù)幕鶐盘枺饕揽繉斎氲幕鶐盘栠M(jìn)行碼型變換和波形變換來實(shí)現(xiàn)，碼型變換和波形變換的目的主要是為了壓縮帶寬，減小碼間干擾，同時便于傳輸，便于同步提取和接收端取樣判決。

(2)信道:基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道，如市話電纜、架空明線等，它的傳遞函數(shù)為C(f)，C(f)通常不為常數(shù)，甚至是隨機(jī)變化的。另外信道還會引入噪聲。

(3)接收濾波器:它的主要作用是濾除帶外噪聲，對信道特性進(jìn)行均衡，使輸出信噪比盡可能大，并使輸出的波形最有利于抽樣判決。

(4)抽樣判決器:它的主要作用是在信道特性不理想及有噪聲干擾的情況下，正確恢復(fù)出原來的基帶信號。當(dāng)信道失真不嚴(yán)重和噪聲不太大時，接收端是能正確恢復(fù)信息的，若信道失真較大或噪聲較大，都會使接收端產(chǎn)生誤判，從而引起誤碼。3.4.2升余弦滾降特性在前面我們討論了可以用滾降的方法實(shí)現(xiàn)等效的理想低通特性，這里介紹一下升余弦滾降特性。圖3-13為按升余弦滾降畫出的滾降特性示意圖。圖3-13(a)顯示了按余弦滾降畫出的三種滾降特性的頻譜曲線，圖中α為滾降系數(shù)，α=ω2/ω1，其中ω1為無滾降時的截止頻率，ω2為滾降部分的截止頻率。當(dāng)α取一般值(0<α<1)時，按升余弦滾降的H(ω)可表示為

(3-19)圖3-13升余弦滾降特性示意圖而對應(yīng)的h(t)為(3-20)

h(t)的波形曲線如圖3-13(b)所示。

實(shí)際H(ω)可按不同的α來選取。從實(shí)際濾波器的實(shí)現(xiàn)和對定時的要求等方面考慮，采用具有升余弦頻譜特性的H(ω)是適宜的。這就是圖3-13(a)中α=1的情況。此時，(3-21)

而h(t)可表示為(3-22)

升余弦特性所形成的波形h(t)，除在抽樣點(diǎn)t=0時不為零以外，在其余所有抽樣點(diǎn)上均為零。不僅如此，它在兩個樣點(diǎn)之間還有一個零點(diǎn)，而且它的“尾巴”衰減得比較快，這對于減小碼間干擾和定時提取都有利。但此時頻帶利用率為1B/Hz。3.4.3誤碼率及一般公式如果基帶傳輸系統(tǒng)既無碼間干擾，又無噪聲，則只需通過連接在接收濾波器之后的判決電路，就能無差錯地恢復(fù)出原來發(fā)送的基帶信號。但當(dāng)存在加性噪聲時，即使無碼間干擾，判決電路也很難保證無差錯地恢復(fù)原來的信號。這種波形在抽樣判決時所造成的錯誤概率稱為誤碼率。下面我們討論無碼間干擾時噪聲對誤碼的影響。假設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)中的噪聲為平穩(wěn)的、均值加零的加性高斯白噪聲，單極性基帶信號為 發(fā)“0”碼 發(fā)“1”碼

1.發(fā)“0”碼時取樣判決器輸入端噪聲分布發(fā)“0”碼時，抽樣判決器輸入僅僅是噪聲nR(t)，它是來自信道的零均值高斯白噪聲，經(jīng)接收濾波器后變?yōu)榈屯ㄐ透咚乖肼暎匀皇橇憔担撛肼暤母怕史植紴?3-23)式中，U為噪聲電壓的取值，是噪聲的方差，且(3-24)若接收濾波器為理想低通濾波器，即|GR(f)|=1，帶寬為B，則

(3-25)式中，n0為信道噪聲的單邊功率譜密度。f0(U)的曲線如圖3-14所示，它表示發(fā)“0”碼時抽樣判決器輸入電壓的概率分布。圖3-14抽樣判決器輸入端的概率分布曲線

2.發(fā)“1”碼時取樣判決器輸入端噪聲分布

因?yàn)椤?”碼信號的幅度為A，所以在有信號時，抽樣判決器輸入為nR(t)+A，它的概率分布為(3-26)式中，f1(U)是均值為A的高斯分布，它的圖形也畫在圖3-14中。

3.誤碼率計(jì)算進(jìn)行誤碼計(jì)算時，先要確定判決準(zhǔn)則和判決電平，針對以上情況，判決電平可設(shè)為A/2,判決準(zhǔn)則為 判“1”碼 判“0”碼誤碼有兩種情況：①在發(fā)“0”碼時，誤判為“1”碼；②在發(fā)“1”碼時，誤判為“0”碼。為此，誤碼率可用下式計(jì)算:Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)P(1/0)與P(0/1)為圖3-14中所指示的陰影面積。運(yùn)用概率論的知識，可以證明P(1/0)=P(0/1)，所以

Pe=［P(0)+P(1)］P(0/1)

=［P(0)+P(1)］P(1/0)

=P(1/0)=P(0/1)由此可知，誤碼率為圖3-14中陰影面積的一半。因?yàn)樗?3-27)

以上分析的是單極性信號的情況。對于雙極性信號， 發(fā)“0”碼 發(fā)“1”碼因此“1”碼情況與上述“1”碼的情況相同，而“0”碼則不一樣。因?yàn)殡p極性信號發(fā)“0”碼時，信號幅度為－A，故收“0”碼時抽樣判決器的輸入電壓為nR(t)－A，其分布為(3-28)雙極性信號對應(yīng)的信號與噪聲的概率分布如圖3-15所示。此時，判決電平為0，判決準(zhǔn)則為 判“1”碼 判“0”碼由此可求出(3-29)圖3-15雙極性信號抽樣判決器輸入電壓的概率分布曲線最后有必要指出，式(3-27)和式(3-29)都是在最佳判決電平的條件下導(dǎo)出的。對于雙極性信號，最佳電平為0V，即大地電位，它非常穩(wěn)定，故易保持在最佳狀態(tài)。而單極性信號最佳判決電平為A/2，當(dāng)信道衰減發(fā)生變化時，A是變化的，故最佳判決電平也隨之變化，因此它不易保持在最佳狀態(tài)，從而導(dǎo)致誤判率增大。另外，再加上式(3-27)的值比式(3-29)的值大，以及單極性信號有直流成分等原因，基帶系統(tǒng)極少采用單極性信號進(jìn)行傳輸。3.5部分響應(yīng)系統(tǒng)3.5.1部分響應(yīng)系統(tǒng)的概念前面已經(jīng)講過，理想低通濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間干擾傳輸，同時頻帶利用率最高，達(dá)到2B/Hz。但是理想低通濾波器存在兩個問題:第一，理想低通濾波器不易實(shí)現(xiàn)；第二，它對應(yīng)的時間函數(shù)在第一個零點(diǎn)以后的“尾巴”振蕩幅度較大，這樣當(dāng)定時抖動時造成的碼間干擾較大。于是人們提出了等效理想低通傳輸特性，如升余弦傳輸特性、余弦滾降傳輸特性等等，它們的“尾巴”減小了，但頻帶利用率又隨之下降了，升余弦濾波器的頻帶利用率僅為1B/Hz。由此可見，上述各種濾波器在提高頻帶利用率和減小“尾巴”兩方面是矛盾的。那么，能否實(shí)現(xiàn)頻帶利用率高，同時“尾巴”衰減大、收斂快的傳輸特性呢？我們可以從奈奎斯特第二準(zhǔn)則中找到答案。該準(zhǔn)則告訴我們:有控制地在某些碼元的抽樣時刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時刻無碼間干擾，那么就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，同時又可以降低對定時精度的要求。通常把這種波形稱為部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。部分響應(yīng)系統(tǒng)的組成方框圖如圖3-16所示。其中，圖(a)是原理方框圖，圖(b)是實(shí)際系統(tǒng)組成方框圖。為簡明起見，圖中沒有考慮噪聲的影響。圖3-16部分響應(yīng)系統(tǒng)組成方框圖3.5.2部分響應(yīng)系統(tǒng)波形與頻譜為了說明部分響應(yīng)波形的一般特性，讓我們先從一個實(shí)例談起。我們已經(jīng)熟知，sinx/x波形具有理想矩形的頻譜。現(xiàn)在我們讓兩個相隔一個碼元時間Ts的波形相加，如圖3-17(a)所示，則相加后的波形為

(3-30)式中，ω為奈奎斯特頻率間隔，即ω=1/2Ts。不難求得g(t)的頻譜函數(shù)G(ω)為(3-31)

顯然，這個G(ω)是呈余弦型的，如圖3-17(b)所示(只畫正頻率部分)。圖3-17g(t)及其頻譜

g(t)的頻譜限制在(－π/Ts，π/Ts)內(nèi)是預(yù)料之中的，因?yàn)樗拿恳粋€相加波形均限制在這個范圍內(nèi)。下面讓我們來看g(t)的波形特點(diǎn)。由式(3-30)可得(3-32)可見(3-33)

由此可以看出:第一，g(t)的“尾巴”幅度隨著t的變化按1/t2的規(guī)律變化，即g(t)的尾巴幅度與t2成反比，這說明它比sinx/x波形收斂得快，衰減也大；第二，若用g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻上僅發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元相互干擾，而與其它碼元不發(fā)生干擾，如圖3-18所示。表面看來，前后碼元的干擾很大，似乎無法按1/Ts的速率進(jìn)行傳送，但進(jìn)一步分析可以看出，由于這時的“干擾”是確定的，因此仍然可以每秒傳送1/Ts個碼元。圖3-18碼元發(fā)生干擾的示意圖設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為{ak}，并設(shè)ak的取值為+1及－1，這樣，當(dāng)發(fā)送碼元ak時，接收波形g(t)在相應(yīng)抽樣時刻上獲得的值ck可由下式確定ck=ak+ak－1

(3-34)或有ak=Ck－ak－1(3-35)式中，ak－1表示ak前一碼元在第k個時刻上的抽樣值。不難驗(yàn)證，ck將可能取0、±2這樣三個數(shù)值。如果ak－1碼元已經(jīng)判定，則根據(jù)式(3-35)，用接收端收到的ck減去ak－1，便可得到ak的取值。應(yīng)該看到，上述判決方法雖然在原理上是可行的，但可能會造成錯誤的傳播，即只要一個碼元發(fā)生錯誤，將會相繼影響以后的碼元。從上面的例子可以看出，實(shí)際中確定能找到頻帶利用率高(達(dá)到2B/Hz)、尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。而且我們還看到，在上述例子中，碼間干擾卻被利用(或者說被控制)。這說明，利用存在一定的碼間干擾的波形，有可能實(shí)現(xiàn)充分利用頻帶效率和使尾巴振蕩衰減加快這樣兩個目的。現(xiàn)在我們來介紹一種比較實(shí)用的部分響應(yīng)系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)里，接收端無需首先已知前一碼元的判定值，而且也不存在錯誤傳播現(xiàn)象。我們?nèi)匀灰陨厦娴睦觼碚f明。首先，讓發(fā)送端的ak變成bk，其規(guī)則是ak=bk⊕bk+1(3-36)也即bk=ak⊕bk－1

(3-37)這里，⊕表示模2加。然后，把{bk}當(dāng)做發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，形成由式(3-34)決定的g(t)序列，于是，參照式(3-34)可得到ck=bk+bk－1

(3-38)顯然，若對式(3-38)做模2［mod2］處理，則有［ck］mod2=［bk+bk－1］mod2=bk⊕bk－1=ak

(3-39)

這個結(jié)果說明，對目前的結(jié)果ck做模2處理后，便直接得到發(fā)送端的ak，此時不需要預(yù)先知道ak－1，也不存在錯誤的傳播現(xiàn)象。通常，把上述過程中的ak按式(3-36)變成bk，稱為預(yù)編碼，而將式(3-34)或式(3-38)的關(guān)系稱為相關(guān)編碼。因此，上述整個處理過程可概括為“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模2判決”過程。例如，設(shè)ak為11101001，則有

ak 11101001 bk－1

01011000 bk

10110001 ck

1121001

［ck］mod2

11101001

下面我們把上述例子推廣到一般的部分響應(yīng)系統(tǒng)中去。一般地，部分響應(yīng)波形是式(3-30)形式的推廣:(3-40)這是N個相繼間隔Ts的sinx/x波形之和，R1，R2，…，RN為N個沖激波形的加權(quán)系數(shù)，其取值可為正、負(fù)整數(shù)(包括取0值)。由式(3-40)可得g(t)的頻譜函數(shù)G(ω)為

(3-41)顯然，G(ω)在頻域(－π/Ts，π/Ts)之內(nèi)才有非零值。顯然，對于不同的Rm(m=1，2，…，N)，將有不同的相關(guān)編碼形式。若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak}，相應(yīng)的編碼電平為{ck}，則ck=R1ak+R2ak－1+…+RNak－(N－1)

(3-42)由此看出，ck重新獲得ak的進(jìn)制數(shù)L及Rm的取值。無疑，一般ck的電平數(shù)將要超過ak的進(jìn)制數(shù)。為從ck重新獲得ak，一般要經(jīng)過類似于前面介紹的“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模2判決”過程，在目前的情況下，預(yù)編碼則是完成下述運(yùn)算:ak=R1bk+R2bk－1+…+RNbk－(N－1)

(3-43)注意，這里的“+”是指“模L相加”，因?yàn)閍k和bk已假設(shè)為L進(jìn)制。然后，將bk進(jìn)行相關(guān)編碼:ck=R1bk+R2bk－1+…+RNbk－(N－1)(算術(shù)加)

(3-44)

再對ck做模L(modL)處理，則有［ck］modL=［R1bk+R2bk－1+…+RNbk－(N－1)］modL=ak

(3-45)由此看出，此時不存在錯誤傳播問題，而且接收的譯碼也十分簡單，只需對Ck按模L判決，即可得ak。采用部分響應(yīng)波形，能實(shí)現(xiàn)2B/Hz的頻帶利用率，而且通常它的“尾巴”衰減大，收斂快，還可實(shí)現(xiàn)基帶頻譜結(jié)構(gòu)的變化。目前，常見的部分響應(yīng)波形有五類，在此不再一一介紹，感興趣的讀者可以參考其它相關(guān)資料。3.6再生中繼傳輸3.6.1再生中繼傳輸?shù)淖饔脗鬏斝诺朗峭ㄐ畔到y(tǒng)必不可少的組成部分，而信道中又不可避免地存在噪聲與干擾，因此基帶傳輸信號在信道中傳輸時將受到衰減和噪聲干擾的影響。隨著信道長度的增加，接收信噪比將下降，誤碼增加，導(dǎo)致通信質(zhì)量下降。信道傳輸特性對信號的傳輸是有影響的。由傳輸線基本理論可知，傳輸線衰減頻率特性是與成比例變化的(f是傳輸信號的頻率)。圖3-19所示為三種不同電纜的傳輸衰減特性。由圖可見，衰減是與頻率有關(guān)的。具有較寬頻譜的數(shù)字信號通過電纜傳輸后，會改變信號頻譜幅度的比例關(guān)系。圖3-19三種不同電纜的衰減特性一個脈寬為0.4μs、幅度為1V的矩形脈沖(實(shí)際上它代表1個“1”碼)通過不同長度的電纜傳輸后的波形示意圖如圖3-20所示。由圖可見，這種矩形脈沖信號經(jīng)信道傳輸后，波形產(chǎn)生失真，其失真主要反映在以下幾個方面:

(1)接收到的信號波形幅度變小。這是由于傳輸線存在衰減造成的。傳輸距離越長，衰減越大，幅度降低越明顯。

(2)波峰延后。這反映了傳輸線的延遲特性。

(3)脈沖寬度大大增加。這是由于傳輸線有頻率特性，使波形產(chǎn)生嚴(yán)重的失真而造成的。波形失真最嚴(yán)重的后果是產(chǎn)生拖尾，這種拖尾失真將會造成數(shù)字信號序列的碼間干擾。圖3-20經(jīng)電纜傳輸后脈沖波形失真示意圖假設(shè)一個雙極性半占空數(shù)字信號序列如圖3-21(a)所示，它經(jīng)電纜信道傳輸后的波形如圖3-21(b)所示。由于數(shù)字信號序列經(jīng)過電纜信道傳輸后會產(chǎn)生波形失真，而且傳輸距離越長，波形失真越嚴(yán)重，當(dāng)傳輸距離增加到某一長度時，接收到的信號將很難識別，因此，PCM信號傳輸距離將受到限制。為了延長通信距離，在傳輸通路的適當(dāng)位置處應(yīng)設(shè)置再生中繼裝置，即每隔一定的距離加一個再生中繼器，使已失真的信號經(jīng)過整形后再向更遠(yuǎn)的距離傳送。圖3-21雙極性半占空碼序列及經(jīng)信道傳輸后的失真波形3.6.2再生中繼傳輸系統(tǒng)

1.再生中繼系統(tǒng)的構(gòu)成再生中繼系統(tǒng)的方框圖如圖3-22所示。再生中繼的目的是:當(dāng)信噪比不太大的時候，對失真的波形及時識別判決(識別出是“1”碼還是“0”碼)，只要不誤判，經(jīng)過再生中繼后的輸出脈沖會完全恢復(fù)為原數(shù)字信號序列。圖3-22基帶傳輸?shù)脑偕欣^系統(tǒng)

2.再生中繼系統(tǒng)的特點(diǎn)再生中繼系統(tǒng)中，由于每隔一定的距離加一個再生中繼器，因此它有以下兩方面的特點(diǎn):

(1)無噪聲積累。我們知道數(shù)字信號在傳輸過程中會受到噪聲的影響，噪聲主要會導(dǎo)致信號幅度的失真。模擬信號傳送一定的距離后也要用增音設(shè)備對衰耗失真的信號加以放大，這時噪聲也會被放大，噪聲的干擾無法去掉。因此隨著通信距離的增加，噪聲會積累。而數(shù)字通信中的中繼傳輸系統(tǒng)，由于噪聲干擾可以通過對信號的均衡放大、再生判決來去掉，因此理想的中繼傳輸系統(tǒng)是不存在噪聲積累的。但是對再生中繼系統(tǒng)來說，會出現(xiàn)另一種積累，這就是下面要說的第二個特點(diǎn)。

(2)有誤碼率的積累。所謂誤碼，就是指信息碼在中繼器再生判決過程中因存在各種干擾(碼間干擾、噪聲干擾等)，會導(dǎo)致判決電路的錯誤判決，即將“1”碼誤判成“0”碼，或?qū)ⅰ?”碼誤判成“1”碼。這種誤碼現(xiàn)象無法消除，反而隨通信距離的增長而積累。因?yàn)楦鱾€再生中繼器都有可能產(chǎn)生誤碼，所以通信距離越長，中繼站越多，誤碼積累也越多。以上簡單介紹了再生中繼系統(tǒng)，下面將詳細(xì)討論再生中繼器的三大組成部分(均衡放大、定時時鐘提取及抽樣判決與碼形成)的功能以及原理。3.6.3再生中繼器再生中繼器完整的方框圖如圖3-23所示。它主要由三部分基本電路組成，即均衡放大、定時時鐘提取和判決再生。我們通過圖3-23來簡單介紹一下再生中繼器的工作過程:圖中假設(shè)發(fā)送信碼S(t)為“+10－1”，經(jīng)信道傳輸后S(t)的波形產(chǎn)生失真，由均衡放大電路將其失真波形均衡放大成均衡波形，此時采用升余弦波；然后再進(jìn)行全波整流，其頻譜中含有豐富的fB成分，經(jīng)調(diào)諧電路(諧振頻率為fB)后只選出fB成分，所以調(diào)諧電路輸出頻率為fB的正弦信號，由相位調(diào)整電路對其進(jìn)行相位調(diào)整(目的是使抽樣判決脈沖對準(zhǔn)各“1”碼所對應(yīng)的升余弦波的波峰，以便正確抽樣判決)，再通過限幅整形電路將正弦波轉(zhuǎn)換成矩形波(頻率fB=2048kHz，周期TB=0.488μs)，此周期性矩形脈沖信號即為定時鐘信號；定時時鐘信號經(jīng)微分后便得到抽樣判決脈沖(由前述抽樣判決與碼形成電路原理可知，只需正的抽樣判決脈沖)；在抽樣判決與碼形成電路中，對均衡波形進(jìn)行抽樣判決，并恢復(fù)成原脈沖信號序列(+10－1)。圖3-23再生中繼器方框圖

1.均衡放大均衡放大電路的作用是將接收的失真信號均衡放大成適于抽樣判決的波形(均衡波形)。再生中繼器不是對經(jīng)線路傳輸后的波形(稱為接收波形)直接進(jìn)行判決再生，而是先將其均放成均衡波形R(t)，再對R(t)進(jìn)行判決再生。識別點(diǎn)波形的好壞直接影響判決再生的質(zhì)量，它是再生中繼系統(tǒng)的關(guān)鍵問題。而數(shù)字信號序列經(jīng)線路傳輸后波形嚴(yán)重失真，不僅波形幅度下降，而且關(guān)鍵的是出現(xiàn)拖尾。如果直接對這種失真的波形進(jìn)行抽樣判決，會產(chǎn)生碼間干擾，容易造成誤判。所以，不宜直接對這種失真波形進(jìn)行抽樣判決，而是要將它均放成適合于抽樣判決的均衡波形R(t)。這就是加均衡放大器(接收濾波器)的目的。在前面介紹過，若基帶傳輸系統(tǒng)中的R(ω)=［S(ω)·L(ω)·E(ω)］具有理想低通或奇對稱滾降低通特性，則識別點(diǎn)波形R(t)可做到在抽樣判決時刻無碼間干擾。實(shí)際傳輸中，為易于實(shí)現(xiàn)，常采用其它特性的R(ω)，只要均衡放大器設(shè)計(jì)得合適，使均衡波形R(t)適合于抽樣判決即可。

2.定時時鐘提取定時時鐘提取電路從接收信碼流中提取定時時鐘頻率成分，以獲得再生判決電路的定時時脈沖。為在正確的時刻識別判決均衡波對應(yīng)的是“1”碼還是“0”碼，并把它恢復(fù)成一定寬度和幅度的脈沖，各再生中繼器必須具有與發(fā)送定時鐘同步的定時電路。通常用以下兩種辦法產(chǎn)生接收端的定時時鐘信號。

(1)外同步定時法：外同步定時法有以下兩種方式。①和PCM信碼共占用一條電纜信道。利用偽三進(jìn)碼(雙極性碼)頻譜的特點(diǎn)傳送主時鐘，偽三進(jìn)碼頻譜在主時鐘fB處能量為0，利用這一特點(diǎn)把主時鐘信號插在這個縫隙處，如圖3-24所示。這兩種信號到達(dá)中繼站后，用頻率為fB的帶通和帶阻濾波器分隔開。這種方式多用于利用載波信道傳送數(shù)據(jù)的電路中。圖3-24主時鐘信號的插入②利用專用線傳送時鐘，即發(fā)送端在發(fā)送PCM信號序列的同時，用另外附加的信道上同時發(fā)送時鐘信號，以供中繼站和接收端使用。采用這種辦法，各中繼站和接收端肯定能得到與發(fā)送端同頻同相的時鐘，但需要有一條附加信道，故應(yīng)用較少。

(2)自同步定時法:從發(fā)送的PCM信號序列中提取定時信號(簡稱定時時鐘提取)，這種辦法經(jīng)濟(jì)方便，目前采用較多。要使各個再生中繼器和接收端能從傳輸?shù)腜CM信號序列中提取定時時鐘信息，用以產(chǎn)生收端定時信號及各中繼站的抽樣判決脈沖，首先要考慮的是設(shè)計(jì)傳輸?shù)腜CM信號的碼型中要包含定時時鐘信息。為便于定時時鐘提取，信道中傳輸?shù)氖荋DB3碼，它的功率譜與AMI碼的功率譜近似。雖然它的功率譜中不含定時時鐘成分(fB成分)，但只要將HDB3碼進(jìn)行全波整流，即將雙極性碼變換成單極性碼(a=1/2),功率譜中含有fB成分，即可從中提取定時時鐘信息。

3.抽樣判決與碼形成——判決再生抽樣判決與碼形成(判決再生)部分電路對均衡波形進(jìn)行抽樣判決，并進(jìn)行脈沖整形，形成與發(fā)端一樣的脈沖形狀。判決再生又稱識別再生，識別是指從已經(jīng)均衡的均衡波形中識別出“1”碼或“0”碼。為了做到正確地識別，識別應(yīng)該在最佳時刻進(jìn)行，即在均衡波的峰值處進(jìn)行識別，因此采用抽樣判決的方法進(jìn)行識別。當(dāng)然，在識別時要有一個依據(jù)，就是判決門限電平，通常取判決門限電平為均衡波峰值的一半(有碼間干擾時，可酌情考慮)。所謂再生，就是將判決出來的碼元進(jìn)行整形與變換，對信號的衰減進(jìn)行補(bǔ)償，形成半占空的雙極性碼。因此，再生電路也稱為碼形成電路。3.7眼圖和均衡3.7.1眼圖在數(shù)字通信系統(tǒng)特別是基帶傳輸系統(tǒng)中，碼間干擾是使誤碼率增大的一個重要因素，當(dāng)碼間干擾和噪聲同時存在時，系統(tǒng)的性能就很難定量分析。目前人們通過眼圖來估計(jì)碼間干擾的大小及噪聲的影響，并借助于眼圖對電路進(jìn)行調(diào)整。眼圖是指用示波器觀察接收濾波器輸出的波形時，示波器熒光屏上顯示的波形，因?yàn)樗袢说难劬Γ史Q為眼圖。為使觀察到的波形穩(wěn)定，要求示波器的掃描周期為信號元周期的整數(shù)倍。圖3-25畫出了兩個沒有疊加噪聲的雙極性脈沖波形和與之對應(yīng)的眼圖，其中一個波形無失真(即沒有碼間干擾)，如圖(a)、(b)所示；一個波形有失真(即有碼間干擾)，如圖(c)、(d)所示。圖3-25信號波形與對應(yīng)的眼圖圖3-25中各虛線之間的波形，就是各個接收碼元的波形，所示眼圖是示波器掃描周期等于碼元寬度時的情況。實(shí)際上，將圖(a)中以虛線分段的各碼元波形重疊地畫在一個碼元寬度內(nèi)，就得到如圖(b)所示的眼圖。眼圖中間的垂線表示最佳取樣時刻。當(dāng)不存在碼間干擾時，各碼元波形在眼圖中重合形成一條清楚的輪廓線，好像一只完全張開的眼睛，如圖(b)所示，在取樣時刻只有兩個可能的值，即+1或－1；而當(dāng)存在碼間干擾時，各碼元波形在眼圖中不相重合，輪廓模糊，眼睛部分閉合，如圖(d)所示，在取樣時刻信號值分布于大于－1或小于+1的附近。因此，眼圖張開的大小就能反映碼間干擾的影響。眼圖中間的水平線表示判決器門限電平，或稱為判決電平。在圖3-25中，判決電平為0，當(dāng)疊加有噪聲時，眼圖的輪廓線就更模糊了，輪廓線更粗，眼圖張開得更小。如果在取樣時刻，由于信號波形畸變及噪聲的影響，使所取的樣值大小超過了眼圖中間的水平線，就會造成錯誤判決。顯然，信號碼間干擾和噪聲越小，眼圖中央垂直距離就越大，即眼睛張得就越開，由于碼間干擾和噪聲影響而造成錯誤判決的可能性就越小。由此可見，眼圖是人們用來觀察碼間干擾和噪聲的影響的實(shí)際手段。為了分析方便，我們可以把眼圖模式化，變成如圖3-26所示的模式化眼圖。模式化眼圖中定義的參量如下:

(1)最佳取樣時刻。最佳取樣時刻即眼圖張開得最大的時刻。

(2)定時抖動靈敏度。它由取樣時刻的改變量(增量)與垂直張開度的變化量(增量)之比來決定，這個比值越小，對定時抖動越靈敏。也就是說，眼圖上部或下部的兩條“人”字形斜線收得越攏，定時抖動靈敏度越高。

(3)噪聲容限。它由取樣時刻(不一定是最佳時刻)距離門限最近的跡線至門限的距離決定。

(4)過門限失真。有些接收機(jī)的定時標(biāo)準(zhǔn)是從過門限點(diǎn)平均位置提取的，這種接收機(jī)過門限點(diǎn)的失真越大，對定時提取越不利。

(5)最佳取樣時刻的信號失真。它用眼圖上或下橫區(qū)的垂直高度表示，高度越大，失真越嚴(yán)重。圖3-26模式化眼圖3.7.2均衡盡管理論上存在理想的基帶傳輸特性，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)時，由于總是存在設(shè)計(jì)誤差和信道特性的變化，故在抽樣時刻上也總是存在一定的碼間干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。理論與實(shí)踐都表明，在基帶系統(tǒng)中插入濾波器能減小碼間干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器統(tǒng)稱為均衡器。目前，均衡器名目繁多，按照研究的角度或領(lǐng)域可分為頻域均衡器和時域均衡器兩大類。頻域均衡的基本思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足實(shí)際性能的要求。這種方法一般是直觀的和容易理解的，所以在此不做介紹。本節(jié)主要介紹時域均衡器的基本原理，這種方法在日趨完善的數(shù)字通信中占有重要的地位。

假設(shè)插入可調(diào)濾波器前的基帶系統(tǒng)模型如圖3-4所示(參見3.2.2節(jié))，其總特性由式H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)表述，且已知H(ω)不滿足式(3-5)的要求，即存在一定的碼間干擾。可以證明，如果在接收濾波器GR(ω)之后插入一個稱為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其頻率特性為T(ω)，給定一個系統(tǒng)特性H(ω)，就可唯一地確定T(ω)，于是就可找到消除碼間干擾的新的總特性(包括T(ω)在內(nèi)的基帶系統(tǒng))H′(ω)。由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在時域響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時域均衡。分析表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時域均衡是可能的。理論上，應(yīng)有無限長的橫向?yàn)V波器，才能做到完全消除碼間干擾的影響。然而，使橫向?yàn)V波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實(shí)的，故實(shí)際上只要有一二十個抽頭的濾波器就可以了，有限長的橫向?yàn)V波器如圖3-27所示。圖3-27有限長的橫向?yàn)V波器及其輸入、輸出單脈沖響應(yīng)波形(a)有限長的橫向?yàn)V波器；(b)輸入單脈沖響應(yīng)波形；(c)輸出單脈沖響應(yīng)波形用有限長的橫向?yàn)V波器減小碼間干擾是可能的，但完全消除是不可能的。那么，此時的均衡效果如何衡量呢？這時一般采用所謂的峰值畸變準(zhǔn)則和均方畸變準(zhǔn)則來衡量。如果均衡器是按最小峰值畸變準(zhǔn)則或最小均方畸變準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的，則認(rèn)為這時的均衡效果是最佳的。在討論時域均衡的基本原理之后，下面簡要地介紹其實(shí)現(xiàn)方法。時域均衡的具體實(shí)現(xiàn)方法有許多種，但從實(shí)現(xiàn)的原理上看，大致可分為預(yù)置式均衡和自適應(yīng)式均衡兩類。

預(yù)置式均衡是在實(shí)際傳輸之前先傳輸預(yù)先規(guī)定的測試脈沖(例如重復(fù)頻率極低的周期性單脈沖波形)，然后按迫零調(diào)整原理自動(也可人工手動)調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式均衡是在傳輸過程中連續(xù)測出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應(yīng)均衡不僅可以使調(diào)整精度提高，而且當(dāng)信道特性隨時間變化時，還具有一定的自適應(yīng)性。圖3-28所示為一個預(yù)置式自動均衡器的原理方框圖。這種自動均衡器的精度及增量Δ的選擇與允許調(diào)整時間有關(guān)。Δ越小，精度就越高，但所需調(diào)整時間就越長。圖3-28預(yù)置式自動均衡器的原理方框圖自適應(yīng)式均衡與預(yù)置式均衡一樣，都是借助調(diào)整橫向?yàn)V波器的抽頭增益達(dá)到均衡目的的。但自適應(yīng)式均衡器不再利用專門的單脈沖波形來進(jìn)行調(diào)